Finite Group Databasebeta

← #14513745

Subgroups — #14513745

Order 1920.

424 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 424 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×C5×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752146C211yesmaximal, characteristic
3#11752144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11752114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C5⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11752108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×C5⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10614259—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
12#91761—41nomaximal
13C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16#91184C2211yescharacteristic
17#85343—51nomaximal, Hall
18C4×C5×#41D311yescharacteristic, complemented
19#65813—31no—
20#65528—31no—
21#65527—31no—
22C4×#689—31no—
23#65317—31no—
24C4×#688—31no—
25#65311—31no—
26C4×#687—31no—
27#65305—31no—
28C4×#686—31no—
29#65298—31no—
30#65292—31no—
31#65285—31no—
32#65214—31no—
33C2×C4×D15—41no—
34C5×#41⋊C3—21no—
35C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
36C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
37C5⋊#226—21no—
38C3×C42×C5—41no—
39#6714—41no—
40#6714—41no—
41#6712—41no—
42#6712—41no—
43C4×Dic15—41no—
44C4×#41⋊C3D511yescharacteristic, complemented
45#5427—51no—
46#5425—51no—
47#5395—51no—
48C4×GL(2,𝔽3)—51no—
49#5389—51no—
50C4×#226—51no—
51C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
52C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
53C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
54C4×C5×D4—31no—
55C4×C5×D4—31no—
56C5×#117—31no—
57C2×C42×C5—31no—
58C2×#689—31no—
59C2×#688—31no—
60C2×#687—31no—
61C2×#686—31no—
62#4076—31no—
63#4075—61no—
64C4×C22⋊D5—61no—
65#4070—31no—
66#4022—61no—
67#4021—31no—
68C4×D20—31no—
69#4018—61no—
70#4016—31no—
71C4×Dic10—31no—
72#3967—31no—
73#3967—31no—
74#3964—31no—
75#3964—31no—
76C22⋊#168—31no—
77C22⋊#168—31no—
78#3942—31no—
79#3942—31no—
80#3941—31no—
81#3941—31no—
82#3940—31no—
83#3940—31no—
84#3939—31no—
85#3939—31no—
86C4⋊#168—31no—
87C4⋊#168—31no—
88C4×#168—31no—
89C4×#168—31no—
90#3102—151noSylow
91C22×D15—41no—
92C2×C3×C4×C5—41no—
93C2×C3×C4×C5—41no—
94C2×C3×C4×C5—41no—
95C2×Dic15—41no—
96C2×Dic15—41no—
97C2×Dic15—41no—
98C4×D15—44no—
99C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
100C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
101C2×GL(2,𝔽3)—51no—
102C2×#226—51no—
103#872—201no—
104C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
105C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
106#859—51no—
107#859—51no—
108C5×#41—21no—
109C5×#41—61no—
110C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
111C2×C5×D4—31no—
112C22×C4×C5—31no—
113C22×C4×C5—31no—
114C22×C4×C5—31no—
115C2×C22⋊D5—61no—
116C2×D20—31no—
117C2×C4×D5—61no—
118C2×Dic10—31no—
119C5×C4⋊C4—31no—
120C5×C4⋊C4—31no—
121C5×C22⋊C4—61no—
122C42×C5—31no—
123C42×C5—31no—
124C42×C5—31no—
125C42×C5S411yescharacteristic
126C22⋊Dic5—61no—
127#689—61no—
128#689—61no—
129#688—61no—
130#688—61no—
131#687—62no—
132#686—62no—
133#685—61no—
134#685—61no—
135#685—61no—
136#685—61no—
137C4⋊Dic5—31no—
138C4⋊Dic5—31no—
139#683—61no—
140#683—61no—
141#683—61no—
142#683—61no—
143C4×Dic5—61no—
144C2×#168—31no—
145C2×#168—31no—
146C2×#168—31no—
147C2×#168—31no—
148#529—151no—
149C4×#41D1511yescharacteristic, complemented
150#485—151no—
151#482—151no—
152#479—151no—
153#478—151no—
154#464—151no—
155#463—151no—
156#452—151no—
157#449—151no—
158C4×Q16—151no—
159C4×SD16—151no—
160C4×SD16—151no—
161C4×D8—151no—
162#431—151no—
163C22×C3×C5—41no—
164C2×D15—42no—
165C2×D15—81no—
166C2×D15—81no—
167C3×C4×C5—42no—
168C3×C4×C5—81no—
169C3×C4×C5—81no—
170Dic15—42no—
171Dic15—81no—
172Dic15—81no—
173C2×C4×D3—201no—
174#41⋊C3—21no—
175C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
176GL(2,𝔽3)—101no—
177#226—101no—
178C3×C42—41no—
179(C2×D3)⋊C4—201no—
180(C2×D3)⋊C4—201no—
181Dic3⋊C4—201no—
182Dic3⋊C4—201no—
183C4×Dic3—201no—
184C23×C5—31no—
185C22×D5—61no—
186C5×Q8—31no—
187C5×Q8#23511yescharacteristic
188C5×D4—32no—
189C5×D4—61no—
190C2×C4×C5—31no—
191C2×C4×C5—31no—
192C2×C4×C5—31no—
193C2×C4×C5—61no—
194C2×C4×C5—61no—
195C2×C4×C5—62no—
196C2×C4×C5—121no—
197C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
198C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
199C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
200C22⋊D5—122no—
201C2×Dic5—61no—
202C2×Dic5—61no—
203C2×Dic5—61no—
204D20—61no—
205D20—61no—
206C4×D5—122no—
207Dic10—61no—
208Dic10—61no—
209#168—61no—
210#168—61no—
211#168—61no—
212#168—61no—
213C2×#41C2×D1511yescharacteristic
214C2×Q16—151no—
215C2×SD16—151no—
216C2×SD16—151no—
217C2×D8—151no—
218#126—301no—
219#125—151no—
220#124—151no—
221#123—301no—
222C22⋊Q8—151no—
223#121—151no—
224C4×Q8—151no—
225C4×Q8C2×D1511yescharacteristic
226C4×Q8C2×D1511yescharacteristic
227C4×D4—31no—
228C4×D4—31no—
229C4×D4—151no—
230C4×D4—301no—
231#117—31no—
232#117—301no—
233C2×C42—31no—
234#107—151no—
235#107—151no—
236#106—151no—
237#106—151no—
238C4⋊C8—151no—
239C4⋊C8—151no—
240#103—151no—
241#103—151no—
242#103—151no—
243#103—151no—
244#102—151no—
245#102—151no—
246#102—151no—
247#102—151no—
248C22⋊C8—151no—
249C22⋊C8—151no—
250C4×C8—151no—
251C4×C8—151no—
252C2×C3×C5—41no—
253C2×C3×C5—41no—
254C2×C3×C5—41no—
255D15—82no—
256C22×D3—201no—
257C2×C3×C4—41no—
258C2×C3×C4—41no—
259C2×C3×C4—41no—
260C2×Dic3—201no—
261C2×Dic3—201no—
262C2×Dic3—201no—
263C4×D3—204no—
264SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic
265C22×C5—61no—
266C22×C5—61no—
267C22×C5—61no—
268C22×C5C22×S411yescharacteristic
269C2×D5—121no—
270C2×D5—121no—
271C2×D5—121no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—21no—
274C4×C5—31no—
275C4×C5—31no—
276C4×C5—61no—
277C4×C5—61no—
278C4×C5#98512yes—
279Dic5—121no—
280Dic5—121no—
281Dic5—121no—
282#41—21no—
283#41—61no—
284C2×Q8—151no—
285C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
286C2×D4—31no—
287C2×D4—151no—
288C2×D4—301no—
289C22×C4—31no—
290C22×C4—31no—
291C22×C4—31no—
292C22×C4—301no—
293Q16—301no—
294Q16—301no—
295SD16—302no—
296SD16—301no—
297SD16—301no—
298D8—302no—
299C2×C8—151no—
300C2×C8—151no—
301C2×C8—151no—
302C2×C8—151no—
303C4⋊C4—31no—
304C4⋊C4—31no—
305C4⋊C4—151no—
306C4⋊C4—151no—
307C4⋊C4—301no—
308C4⋊C4—301no—
309C4⋊C4—301no—
310C4⋊C4—301no—
311C22⋊C4—61no—
312C22⋊C4—301no—
313C22⋊C4—301no—
314C22⋊C4—301no—
315C22⋊C4—301no—
316C22⋊C4—301no—
317C42—31no—
318C42—31no—
319C42—31no—
320C42—301no—
321C42C5⋊S411yescharacteristic
322C3×C5—41noHall
323C22×C3—41no—
324C2×D3—202no—
325C2×D3—401no—
326C2×D3—401no—
327C3×C4—42no—
328C3×C4—81no—
329C3×C4—81no—
330Dic3—202no—
331Dic3—401no—
332Dic3—401no—
333C2×C5—121no—
334C2×C5#591211yescharacteristic
335C2×C5C2×#98511yescharacteristic
336C2×C5#592311yescharacteristic
337D5—241no—
338C23—31no—
339C23—301no—
340Q8—31no—
341Q8—301no—
342Q8—301no—
343Q8#681711yescharacteristic
344D4—32no—
345D4—61no—
346D4—301no—
347D4—301no—
348D4—602no—
349C2×C4—31no—
350C2×C4—31no—
351C2×C4—31no—
352C2×C4—61no—
353C2×C4—61no—
354C2×C4—62no—
355C2×C4—121no—
356C2×C4—301no—
357C2×C4—301no—
358C2×C4—301no—
359C2×C4—602no—
360C2×C4C2×C5⋊S411yescharacteristic
361C2×C4C2×C5⋊S411yescharacteristic
362C2×C4C2×C5⋊S411yescharacteristic
363C8—301no—
364C8—301no—
365C8—301no—
366C8—301no—
367C2×C3—41no—
368C2×C3—41no—
369C2×C3—41no—
370D3—402no—
371C5#8534311yescharacteristic, complemented, Sylow
372C22—61no—
373C22—61no—
374C22—61no—
375C22—601no—
376C22—601no—
377C22—601no—
378C22C22×C5⋊S411yescharacteristic
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—31no—
382C4—31no—
383C4—61no—
384C4—61no—
385C4—601no—
386C4—601no—
387C4—601no—
388C4#9195512yes—
389C3—41noSylow
390C2—121no—
391C2—1201no—
392C2#1175689611yescharacteristic
393C2C2×#9195511yescharacteristic
394C2#1175690711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×C5⋊S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FrattiniC22C22×C5⋊S4
FittingC4×C5×#41D3
socleC22×C5C22×S4
prime radical#11752146C2
hypercenterC42C5⋊S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×C5×#41⋊C3C2semidirect
3. #11752144C2semidirect
4. #11752114C2semidirect
5. C4×C5⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
6. #11752108C2semidirect
7. C4×C5⋊#226C2semidirect
18. C4×C5×#41D3semidirect
44. C4×#41⋊C3D5semidirect
149. C4×#41D15semidirect
371. C5#85343semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×C5×#41⋊C32
#117521462
#117521442
#117521142
C4×C5⋊GL(2,𝔽3)2
#117521082
C4×C5⋊#2262
#106142593
#917614
#853435