Finite Group Databasebeta

← #14513751

Subgroups — #14513751

Order 1920.

404 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 404 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×C5×#41⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752146C211yesmaximal, characteristic
3#11752144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11752114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11752113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11752108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11752107C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10614261—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
12#91765—41nomaximal
13C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16#91184C2211yescharacteristic
17#85349—51nomaximal, Hall
18C4×C5×#41D311yescharacteristic, complemented
19#65813—31no—
20#65528—31no—
21#65527—31no—
22#65319—31no—
23#65317—31no—
24#65315—31no—
25#65311—31no—
26#65307—31no—
27#65305—31no—
28#65303—31no—
29#65298—31no—
30#65292—31no—
31#65285—31no—
32#65215—31no—
33C5×#41⋊C3—21no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
36C5⋊#226—21no—
37C3×C42×C5—41no—
38#6714—41no—
39#6714—41no—
40#6714—41no—
41#6712—41no—
42#6712—41no—
43#6712—41no—
44C4×#41⋊C3D511yescharacteristic, complemented
45#5427—51no—
46#5425—51no—
47#5395—51no—
48#5394—51no—
49#5389—51no—
50#5388—51no—
51C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
52C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
53C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
54C4×C5×D4—31no—
55C4×C5×D4—31no—
56C5×#117—31no—
57C2×C42×C5—31no—
58C2×#689—31no—
59C2×#688—31no—
60C2×#687—31no—
61C2×#686—31no—
62#4076—31no—
63#4075—61no—
64C4×C22⋊D5—61no—
65#4070—31no—
66#4022—61no—
67#4021—31no—
68C4×D20—31no—
69#4018—61no—
70#4016—31no—
71C4×Dic10—31no—
72#3967—31no—
73#3967—31no—
74#3964—31no—
75#3964—31no—
76C22⋊#168—31no—
77C22⋊#168—31no—
78#3942—31no—
79#3942—31no—
80#3941—31no—
81#3941—31no—
82#3940—31no—
83#3940—31no—
84#3939—31no—
85#3939—31no—
86C4⋊#168—31no—
87C4⋊#168—31no—
88#3935—31no—
89#3935—31no—
90#3111—151noSylow
91C22×D15—41no—
92C2×C3×C4×C5—41no—
93C2×C3×C4×C5—41no—
94C2×C3×C4×C5—41no—
95C2×Dic15—41no—
96C2×Dic15—41no—
97C2×Dic15—41no—
98C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
99C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
100C2×GL(2,𝔽3)—51no—
101C2×#226—51no—
102#876—201no—
103C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
104C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
105#859—51no—
106#859—51no—
107C5×#41—21no—
108C5×#41—61no—
109C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
110C2×C5×D4—31no—
111C22×C4×C5—31no—
112C22×C4×C5—31no—
113C22×C4×C5—31no—
114C2×C22⋊D5—61no—
115C2×D20—31no—
116C2×C4×D5—61no—
117C2×Dic10—31no—
118C5×C4⋊C4—31no—
119C5×C4⋊C4—31no—
120C5×C22⋊C4—61no—
121C42×C5—31no—
122C42×C5—31no—
123C42×C5—31no—
124C42×C5S411yescharacteristic
125C22⋊Dic5—61no—
126#689—61no—
127#689—61no—
128#688—61no—
129#688—61no—
130#687—62no—
131#686—62no—
132#685—61no—
133#685—61no—
134#685—61no—
135#685—61no—
136C4⋊Dic5—31no—
137C4⋊Dic5—31no—
138#683—61no—
139#683—61no—
140#683—61no—
141#683—61no—
142C4×Dic5—61no—
143C2×#168—31no—
144C2×#168—31no—
145C2×#168—31no—
146C2×#168—31no—
147#529—151no—
148C4×#41D1511yescharacteristic, complemented
149#485—151no—
150#482—151no—
151#479—151no—
152#478—151no—
153#464—151no—
154#463—151no—
155#452—151no—
156#449—151no—
157#442—151no—
158#441—151no—
159#440—151no—
160#440—151no—
161#432—151no—
162C22×C3×C5—41no—
163C2×D15—81no—
164C2×D15—81no—
165C2×D15—81no—
166C3×C4×C5—81no—
167C3×C4×C5—81no—
168C3×C4×C5—81no—
169Dic15—81no—
170Dic15—81no—
171Dic15—81no—
172#41⋊C3—21no—
173C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
174GL(2,𝔽3)—101no—
175#226—101no—
176C3×C42—41no—
177(C2×D3)⋊C4—201no—
178(C2×D3)⋊C4—201no—
179(C2×D3)⋊C4—201no—
180Dic3⋊C4—201no—
181Dic3⋊C4—201no—
182Dic3⋊C4—201no—
183C23×C5—31no—
184C22×D5—61no—
185C5×Q8—31no—
186C5×Q8#23511yescharacteristic
187C5×D4—32no—
188C5×D4—61no—
189C2×C4×C5—31no—
190C2×C4×C5—31no—
191C2×C4×C5—31no—
192C2×C4×C5—61no—
193C2×C4×C5—61no—
194C2×C4×C5—121no—
195C2×C4×C5—121no—
196C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
197C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
198C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
199C22⋊D5—122no—
200C2×Dic5—61no—
201C2×Dic5—61no—
202C2×Dic5—61no—
203D20—61no—
204D20—61no—
205C4×D5—122no—
206Dic10—61no—
207Dic10—61no—
208#168—61no—
209#168—61no—
210#168—61no—
211#168—61no—
212C2×#41C2×D1511yescharacteristic
213C2×Q16—151no—
214C2×SD16—151no—
215C2×SD16—151no—
216C2×D8—151no—
217#126—301no—
218#125—151no—
219#124—151no—
220#123—301no—
221C22⋊Q8—151no—
222#121—151no—
223C4×Q8—151no—
224C4×Q8C2×D1511yescharacteristic
225C4×Q8C2×D1511yescharacteristic
226C4×D4—31no—
227C4×D4—31no—
228C4×D4—151no—
229C4×D4—301no—
230#117—31no—
231#117—301no—
232C2×C42—31no—
233#107—151no—
234#107—151no—
235#106—151no—
236#106—151no—
237C4⋊C8—151no—
238C4⋊C8—151no—
239#103—151no—
240#103—151no—
241#103—151no—
242#103—151no—
243#102—151no—
244#102—151no—
245#102—151no—
246#102—151no—
247C22⋊C8—151no—
248C22⋊C8—151no—
249#97—151no—
250#97—151no—
251C2×C3×C5—41no—
252C2×C3×C5—41no—
253C2×C3×C5—41no—
254D15—161no—
255C22×D3—201no—
256C2×C3×C4—41no—
257C2×C3×C4—41no—
258C2×C3×C4—41no—
259C2×Dic3—201no—
260C2×Dic3—201no—
261C2×Dic3—201no—
262SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic
263C22×C5—61no—
264C22×C5—61no—
265C22×C5—61no—
266C22×C5C22×S411yescharacteristic
267C2×D5—121no—
268C2×D5—121no—
269C2×D5—121no—
270C4×C5—21no—
271C4×C5—21no—
272C4×C5—21no—
273C4×C5—31no—
274C4×C5—31no—
275C4×C5—61no—
276C4×C5—61no—
277Dic5—121no—
278Dic5—121no—
279Dic5—121no—
280#41—21no—
281#41—61no—
282C2×Q8—151no—
283C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
284C2×D4—31no—
285C2×D4—151no—
286C2×D4—301no—
287C22×C4—31no—
288C22×C4—31no—
289C22×C4—31no—
290C22×C4—301no—
291Q16—301no—
292Q16—301no—
293SD16—302no—
294SD16—301no—
295SD16—301no—
296D8—302no—
297C2×C8—151no—
298C2×C8—151no—
299C2×C8—151no—
300C2×C8—151no—
301C4⋊C4—31no—
302C4⋊C4—31no—
303C4⋊C4—151no—
304C4⋊C4—151no—
305C4⋊C4—301no—
306C4⋊C4—301no—
307C4⋊C4—301no—
308C4⋊C4—301no—
309C22⋊C4—61no—
310C22⋊C4—301no—
311C22⋊C4—301no—
312C22⋊C4—301no—
313C22⋊C4—301no—
314C22⋊C4—301no—
315C42—31no—
316C42—31no—
317C42—31no—
318C42—301no—
319C42C5⋊S411yescharacteristic
320C3×C5—41noHall
321C22×C3—41no—
322C2×D3—401no—
323C2×D3—401no—
324C2×D3—401no—
325C3×C4—81no—
326C3×C4—81no—
327C3×C4—81no—
328Dic3—401no—
329Dic3—401no—
330Dic3—401no—
331C2×C5—121no—
332C2×C5#591211yescharacteristic
333C2×C5#592311yescharacteristic
334C2×C5#592311yescharacteristic
335D5—241no—
336C23—31no—
337C23—301no—
338Q8—31no—
339Q8—301no—
340Q8—301no—
341Q8#681711yescharacteristic
342D4—32no—
343D4—61no—
344D4—301no—
345D4—301no—
346D4—602no—
347C2×C4—31no—
348C2×C4—31no—
349C2×C4—31no—
350C2×C4—61no—
351C2×C4—61no—
352C2×C4—121no—
353C2×C4—121no—
354C2×C4—301no—
355C2×C4—301no—
356C2×C4—301no—
357C2×C4—602no—
358C2×C4C2×C5⋊S411yescharacteristic
359C2×C4C2×C5⋊S411yescharacteristic
360C2×C4C2×C5⋊S411yescharacteristic
361C8—301no—
362C8—301no—
363C8—301no—
364C8—301no—
365C2×C3—41no—
366C2×C3—41no—
367C2×C3—41no—
368D3—801no—
369C5#8534911yescharacteristic, complemented, Sylow
370C22—61no—
371C22—61no—
372C22—61no—
373C22—601no—
374C22—601no—
375C22—601no—
376C22C22×C5⋊S411yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—31no—
381C4—31no—
382C4—61no—
383C4—61no—
384C4—601no—
385C4—601no—
386C4—601no—
387C3—41noSylow
388C2—121no—
389C2—1201no—
390C2#1175689611yescharacteristic
391C2#1175690711yescharacteristic
392C2#1175690711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C5⋊S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC4×C5×#41D3
socleC22×C5C22×S4
prime radical#11752146C2
hypercenterC42C5⋊S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×C5×#41⋊C3C2semidirect
3. #11752144C2semidirect
4. #11752114C2semidirect
5. #11752113C2semidirect
6. #11752108C2semidirect
7. #11752107C2semidirect
18. C4×C5×#41D3semidirect
44. C4×#41⋊C3D5semidirect
148. C4×#41D15semidirect
369. C5#85349semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×C5×#41⋊C32
#117521462
#117521442
#117521142
#117521132
#117521082
#117521072
#106142613
#917654
#853495