Finite Group Databasebeta

← #14513753

Subgroups — #14513753

Order 1920.

414 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 414 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#519⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752140C211yesmaximal, characteristic
3#11752138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11752114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11752113C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×C5⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11752105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10614283—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
12#91774—41nomaximal
13C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16#91184C2211yescharacteristic
17#85357—51nomaximal, Hall
18C5×#519D311yescharacteristic, complemented
19#65868—31no—
20#65517—31no—
21#65516—31no—
22#65319—31no—
23C4×#689—31no—
24#65317—31no—
25#65317—31no—
26#65315—31no—
27C4×#688—31no—
28#65310—31no—
29#65309—31no—
30#65292—31no—
31#65289—31no—
32#65285—31no—
33C2×#1220—41no—
34C2×Dic30—41no—
35C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
36C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
38C5⋊#226—21no—
39C3×C5×C22⋊C4—41no—
40#6719—41no—
41#6714—41no—
42#6714—41no—
43C4×Dic15—41no—
44#519⋊C3D511yescharacteristic, complemented
45#5421—51no—
46#5419—51no—
47#5395—51no—
48#5394—51no—
49C4×#226—51no—
50#5386—51no—
51C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
52C4×C5×Q8—31no—
53C4×C5×Q8—31no—
54C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
55C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
56C5×#117—31no—
57C5×#117—31no—
58C2×#689—31no—
59C2×#689—31no—
60C2×#688—31no—
61C2×#688—31no—
62#4076—31no—
63#4070—31no—
64#4044—61no—
65#4042—61no—
66#4031—61no—
67#4029—61no—
68#4021—31no—
69C4×D20—31no—
70#4015—31no—
71C4×Dic10—31no—
72#3967—31no—
73#3967—31no—
74#3967—31no—
75#3967—31no—
76C22⋊#168—31no—
77C22⋊#168—31no—
78#3942—31no—
79#3942—31no—
80#3941—31no—
81#3941—31no—
82#3940—31no—
83#3940—31no—
84#3939—31no—
85#3939—31no—
86C4⋊#168—31no—
87C4⋊#168—31no—
88#3935—31no—
89C4×#168—31no—
90#3121—151noSylow
91C23×C3×C5—41no—
92C22×D15—41no—
93C2×C3×C4×C5—41no—
94C2×C3×C4×C5—41no—
95#1220—82no—
96C2×Dic15—41no—
97C2×Dic15—41no—
98C2×Dic15—41no—
99Dic30—82no—
100C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
101C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
102C2×GL(2,𝔽3)—51no—
103C2×#226—51no—
104#885—201no—
105C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
106C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
107#859—51no—
108#859—51no—
109C2×C5×Q8—21no—
110C2×C5×Q8—31no—
111C2×C5×Q8—61no—
112C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
113C22×C4×C5—31no—
114C2×C22⋊D5—61no—
115C2×D20—31no—
116C2×C4×D5—61no—
117C2×Dic10—31no—
118C2×Dic10—61no—
119C5×C4⋊C4—31no—
120C5×C4⋊C4—31no—
121C5×C4⋊C4—31no—
122C5×C4⋊C4—31no—
123C5×C22⋊C4—31no—
124C5×C22⋊C4S411yescharacteristic
125C42×C5—31no—
126C42×C5—31no—
127C42×C5—61no—
128C22⋊Dic5—61no—
129#689—61no—
130#689—62no—
131#689—61no—
132#688—61no—
133#688—62no—
134#688—61no—
135#685—61no—
136#685—61no—
137#685—61no—
138#685—61no—
139C4⋊Dic5—31no—
140C4⋊Dic5—31no—
141C4⋊Dic5—61no—
142#683—61no—
143#683—61no—
144C4×Dic5—61no—
145C2×#168—31no—
146C2×#168—31no—
147C2×#168—31no—
148C2×#168—31no—
149#542—151no—
150#519D1511yescharacteristic, complemented
151#485—151no—
152#482—151no—
153#477—151no—
154#475—151no—
155#464—151no—
156#464—151no—
157#451—151no—
158#448—151no—
159#441—151no—
160#440—151no—
161C4×Q16—151no—
162C4×SD16—151no—
163#433—151no—
164C22×C3×C5—41no—
165C22×C3×C5—81no—
166C22×C3×C5—81no—
167C22×C3×C5—81no—
168C2×D15—81no—
169C2×D15—81no—
170C2×D15—81no—
171C3×C4×C5—81no—
172C3×C4×C5—81no—
173Dic15—42no—
174Dic15—81no—
175Dic15—81no—
176C2×#67—201no—
177C2×Dic6—201no—
178C2×SL(2,𝔽3)—21no—
179C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
180GL(2,𝔽3)—101no—
181#226—101no—
182C3×C22⋊C4—41no—
183#217—201no—
184(C2×D3)⋊C4—201no—
185(C2×D3)⋊C4—201no—
186C4×Dic3—201no—
187C23×C5C2×S411yescharacteristic
188C22×D5—61no—
189C5×Q8—31no—
190C5×Q8—32no—
191C5×Q8—61no—
192C5×Q8#23511yescharacteristic
193C2×C4×C5—31no—
194C2×C4×C5—31no—
195C2×C4×C5—31no—
196C2×C4×C5—31no—
197C2×C4×C5—61no—
198C2×C4×C5—61no—
199C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
200C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
201C22⋊D5—241no—
202C2×Dic5—61no—
203C2×Dic5—61no—
204C2×Dic5—61no—
205D20—61no—
206D20—61no—
207C4×D5—241no—
208Dic10—61no—
209Dic10—61no—
210Dic10—241no—
211#168—61no—
212#168—61no—
213#168—61no—
214#168—61no—
215C22×Q8C2×D1511yescharacteristic
216C2×Q16—151no—
217C2×Q16—151no—
218C2×SD16—151no—
219C2×SD16—151no—
220C4⋊Q8—151no—
221#126—301no—
222#124—151no—
223#124—301no—
224#123—301no—
225C22⋊Q8—151no—
226C22⋊Q8—301no—
227#121—151no—
228C4×Q8—31no—
229C4×Q8—31no—
230C4×Q8—151no—
231C4×Q8C2×D1511yescharacteristic
232C4×Q8C2×D1511yescharacteristic
233C4×D4—151no—
234#117—31no—
235#117—31no—
236#107—151no—
237#107—151no—
238#106—151no—
239#106—151no—
240C4⋊C8—151no—
241C4⋊C8—151no—
242#103—151no—
243#103—151no—
244#103—151no—
245#103—151no—
246#103—151no—
247#103—151no—
248#102—151no—
249#102—151no—
250C22⋊C8—151no—
251C22⋊C8—151no—
252#97—151no—
253C4×C8—151no—
254C2×C3×C5—41no—
255C2×C3×C5—41no—
256C2×C3×C5—41no—
257C2×C3×C5—161no—
258D15—161no—
259C23×C3—41no—
260C22×D3—201no—
261C2×C3×C4—41no—
262C2×C3×C4—41no—
263#67—402no—
264C2×Dic3—201no—
265C2×Dic3—201no—
266C2×Dic3—201no—
267Dic6—402no—
268SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic
269C22×C5—21no—
270C22×C5—21no—
271C22×C5—21no—
272C22×C5C22×S411yescharacteristic
273C2×D5—121no—
274C2×D5—121no—
275C2×D5—121no—
276C4×C5—21no—
277C4×C5—21no—
278C4×C5—31no—
279C4×C5—31no—
280C4×C5—61no—
281C4×C5—61no—
282C4×C5—61no—
283Dic5—121no—
284Dic5—121no—
285Dic5—121no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—31no—
288C2×Q8—61no—
289C2×Q8—151no—
290C2×Q8—301no—
291C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
292C2×D4—151no—
293C2×D4—301no—
294C22×C4—31no—
295C22×C4—301no—
296Q16—301no—
297Q16—302no—
298Q16—301no—
299SD16—301no—
300SD16—302no—
301SD16—301no—
302C2×C8—151no—
303C2×C8—151no—
304C2×C8—151no—
305C2×C8—151no—
306C4⋊C4—31no—
307C4⋊C4—31no—
308C4⋊C4—31no—
309C4⋊C4—31no—
310C4⋊C4—151no—
311C4⋊C4—151no—
312C4⋊C4—301no—
313C4⋊C4—301no—
314C4⋊C4—301no—
315C22⋊C4—31no—
316C22⋊C4—301no—
317C22⋊C4—301no—
318C22⋊C4—301no—
319C22⋊C4—301no—
320C22⋊C4—301no—
321C22⋊C4C5⋊S411yescharacteristic
322C42—31no—
323C42—31no—
324C42—61no—
325C42—301no—
326C3×C5—41noHall
327C22×C3—41no—
328C22×C3—81no—
329C22×C3—81no—
330C22×C3—81no—
331C2×D3—401no—
332C2×D3—401no—
333C2×D3—401no—
334C3×C4—81no—
335C3×C4—81no—
336Dic3—202no—
337Dic3—401no—
338Dic3—401no—
339C2×C5—41no—
340C2×C5#591211yescharacteristic
341C2×C5#592611yescharacteristic
342C2×C5#592711yescharacteristic
343D5—241no—
344C23—301no—
345C23C2×C5⋊S411yescharacteristic
346Q8—31no—
347Q8—32no—
348Q8—61no—
349Q8—301no—
350Q8—301no—
351Q8—1201no—
352Q8#681711yescharacteristic
353D4—301no—
354D4—301no—
355D4—1201no—
356C2×C4—31no—
357C2×C4—31no—
358C2×C4—31no—
359C2×C4—31no—
360C2×C4—61no—
361C2×C4—61no—
362C2×C4—301no—
363C2×C4—301no—
364C2×C4—301no—
365C2×C4—1201no—
366C2×C4C2×C5⋊S411yescharacteristic
367C2×C4C2×C5⋊S411yescharacteristic
368C8—301no—
369C8—301no—
370C8—301no—
371C8—301no—
372C2×C3—41no—
373C2×C3—41no—
374C2×C3—41no—
375C2×C3—161no—
376D3—801no—
377C5#8535711yescharacteristic, complemented, Sylow
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—601no—
382C22—601no—
383C22—601no—
384C22C22×C5⋊S411yescharacteristic
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—31no—
388C4—31no—
389C4—61no—
390C4—61no—
391C4—61no—
392C4—601no—
393C4—601no—
394C4—601no—
395C3—41noSylow
396C2—41no—
397C2—1201no—
398C2#1175689611yescharacteristic
399C2#1175691011yescharacteristic
400C2#1175691111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C5⋊S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC5×#519D3
socleC22×C5C22×S4
prime radical#11752140C2
hypercenterC22⋊C4C5⋊S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#519⋊C3C2semidirect
3. #11752138C2semidirect
4. #11752114C2semidirect
5. #11752113C2semidirect
6. C4×C5⋊#226C2semidirect
7. #11752105C2semidirect
18. C5×#519D3semidirect
44. #519⋊C3D5semidirect
150. #519D15semidirect
377. C5#85357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#519⋊C32
#117521402
#117521382
#117521142
#117521132
C4×C5⋊#2262
#117521052
#106142833
#917744
#853575