Finite Group Databasebeta

← #14513755

Subgroups — #14513755

Order 1920.

386 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#519⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#11752138C211yesmaximal, characteristic
3#11752138C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊(C5⋊#226)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11752108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11752107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×C5⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10614286—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
11C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
12#91768—41nomaximal
13C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16#91184C2211yescharacteristic
17#85352—51nomaximal, Hall
18C5×#519D311yescharacteristic
19#65852—31no—
20#65517—31no—
21#65517—31no—
22#65320—31no—
23#65320—31no—
24#65319—31no—
25#65319—31no—
26C4×#689—31no—
27C4×#689—31no—
28#65311—31no—
29#65311—31no—
30#65289—31no—
31#65285—31no—
32#65285—31no—
33C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C5⋊#226—21no—
36C5⋊#226—21no—
37C3×C5×C22⋊C4—41no—
38#6719—41no—
39#6719—41no—
40C4⋊Dic15—41no—
41#6712—41no—
42#6712—41no—
43C4×Dic15—41no—
44#519⋊C3D511yescharacteristic
45#5419—51no—
46#5419—51no—
47C4⋊#226—51no—
48#5389—51no—
49#5388—51no—
50C4×#226—51no—
51C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
52C4×C5×Q8—31no—
53C4×C5×Q8—31no—
54C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
55C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
56C5×#117—31no—
57C5×#117—31no—
58C2×#689—31no—
59C2×#689—31no—
60C2×#689—31no—
61C2×#689—31no—
62#4070—31no—
63#4070—31no—
64#4035—61no—
65#4035—61no—
66#4025—61no—
67#4025—61no—
68#4016—31no—
69#4015—31no—
70C4×Dic10—31no—
71C4×Dic10—31no—
72#3967—31no—
73#3967—31no—
74#3967—31no—
75#3967—31no—
76C22⋊#168—31no—
77C22⋊#168—31no—
78#3942—31no—
79#3942—31no—
80#3942—31no—
81#3942—31no—
82#3940—31no—
83#3940—31no—
84#3939—31no—
85#3939—31no—
86C4⋊#168—31no—
87C4⋊#168—31no—
88#3935—31no—
89C4×#168—31no—
90#3127—151noSylow
91C23×C3×C5—41no—
92C2×C3×C4×C5—41no—
93C2×C3×C4×C5—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C2×Dic15—41no—
96C2×Dic15—41no—
97C2×Dic15—41no—
98C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
99C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
100C2×#226—51no—
101C2×#226—51no—
102#879—201no—
103C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
104C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
105#859—51no—
106#859—51no—
107C2×C5×Q8—21no—
108C2×C5×Q8—31no—
109C2×C5×Q8—61no—
110C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
111C22×C4×C5—31no—
112C2×Dic10—31no—
113C2×Dic10—31no—
114C5×C4⋊C4—31no—
115C5×C4⋊C4—31no—
116C5×C4⋊C4—31no—
117C5×C4⋊C4—31no—
118C5×C22⋊C4—31no—
119C5×C22⋊C4S411yescharacteristic
120C42×C5—31no—
121C42×C5—31no—
122C42×C5—61no—
123C22⋊Dic5—61no—
124C22⋊Dic5—61no—
125#689—61no—
126#689—61no—
127#689—62no—
128#689—62no—
129#689—61no—
130#689—61no—
131C4⋊Dic5—31no—
132C4⋊Dic5—31no—
133C4⋊Dic5—61no—
134C4⋊Dic5—61no—
135#683—61no—
136#683—61no—
137#683—61no—
138#683—61no—
139#683—61no—
140#683—61no—
141C4×Dic5—61no—
142C4×Dic5—61no—
143C2×#168—31no—
144C2×#168—31no—
145C2×#168—31no—
146C2×#168—31no—
147#541—151no—
148#519D1511yescharacteristic
149#485—151no—
150#485—151no—
151#479—151no—
152#479—151no—
153#462—151no—
154#462—151no—
155#451—151no—
156#451—151no—
157#441—151no—
158#441—151no—
159C4×Q16—151no—
160C4×Q16—151no—
161#433—151no—
162C22×C3×C5—41no—
163C22×C3×C5—81no—
164C22×C3×C5—81no—
165C22×C3×C5—81no—
166C3×C4×C5—81no—
167C3×C4×C5—81no—
168Dic15—81no—
169Dic15—81no—
170Dic15—81no—
171Dic15—81no—
172C2×SL(2,𝔽3)—21no—
173C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
174#226—101no—
175#226—101no—
176C3×C22⋊C4—41no—
177#217—201no—
178#217—201no—
179C4⋊Dic3—201no—
180Dic3⋊C4—201no—
181Dic3⋊C4—201no—
182C4×Dic3—201no—
183C23×C5C2×S411yescharacteristic
184C5×Q8—31no—
185C5×Q8—32no—
186C5×Q8—61no—
187C5×Q8#23511yescharacteristic
188C2×C4×C5—31no—
189C2×C4×C5—31no—
190C2×C4×C5—31no—
191C2×C4×C5—31no—
192C2×C4×C5—61no—
193C2×C4×C5—61no—
194C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
195C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
196C2×Dic5—61no—
197C2×Dic5—61no—
198C2×Dic5—61no—
199C2×Dic5—61no—
200Dic10—61no—
201Dic10—61no—
202Dic10—61no—
203Dic10—61no—
204#168—61no—
205#168—61no—
206#168—61no—
207#168—61no—
208C22×Q8C2×D1511yescharacteristic
209C2×Q16—151no—
210C2×Q16—151no—
211C2×Q16—151no—
212C2×Q16—151no—
213C4⋊Q8—151no—
214#126—301no—
215#126—301no—
216#125—151no—
217#125—301no—
218#125—301no—
219C22⋊Q8—151no—
220C22⋊Q8—151no—
221C4×Q8—31no—
222C4×Q8—31no—
223C4×Q8—151no—
224C4×Q8—151no—
225C4×Q8C2×D1511yescharacteristic
226C4×Q8C2×D1511yescharacteristic
227#117—31no—
228#117—31no—
229#107—151no—
230#107—151no—
231#106—151no—
232#106—151no—
233C4⋊C8—151no—
234C4⋊C8—151no—
235#103—151no—
236#103—151no—
237#103—151no—
238#103—151no—
239#103—151no—
240#103—151no—
241#103—151no—
242#103—151no—
243C22⋊C8—151no—
244C22⋊C8—151no—
245#97—151no—
246C4×C8—151no—
247C2×C3×C5—41no—
248C2×C3×C5—41no—
249C2×C3×C5—41no—
250C2×C3×C5—161no—
251C23×C3—41no—
252C2×C3×C4—41no—
253C2×C3×C4—41no—
254C2×Dic3—201no—
255C2×Dic3—201no—
256C2×Dic3—201no—
257C2×Dic3—201no—
258SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic
259C22×C5—21no—
260C22×C5—21no—
261C22×C5—21no—
262C22×C5C22×S411yescharacteristic
263C4×C5—21no—
264C4×C5—21no—
265C4×C5—31no—
266C4×C5—31no—
267C4×C5—61no—
268C4×C5—61no—
269C4×C5—61no—
270Dic5—121no—
271Dic5—121no—
272Dic5—121no—
273Dic5—121no—
274C2×Q8—21no—
275C2×Q8—31no—
276C2×Q8—61no—
277C2×Q8—151no—
278C2×Q8—151no—
279C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
280C22×C4—31no—
281Q16—301no—
282Q16—301no—
283Q16—302no—
284Q16—302no—
285Q16—301no—
286Q16—301no—
287C2×C8—151no—
288C2×C8—151no—
289C2×C8—151no—
290C2×C8—151no—
291C4⋊C4—31no—
292C4⋊C4—31no—
293C4⋊C4—31no—
294C4⋊C4—31no—
295C4⋊C4—151no—
296C4⋊C4—151no—
297C4⋊C4—301no—
298C4⋊C4—301no—
299C4⋊C4—301no—
300C4⋊C4—301no—
301C4⋊C4—301no—
302C4⋊C4—301no—
303C4⋊C4—301no—
304C4⋊C4—301no—
305C22⋊C4—31no—
306C22⋊C4—301no—
307C22⋊C4—301no—
308C22⋊C4C5⋊S411yescharacteristic
309C42—31no—
310C42—31no—
311C42—61no—
312C42—301no—
313C42—301no—
314C3×C5—41noHall
315C22×C3—41no—
316C22×C3—81no—
317C22×C3—81no—
318C22×C3—81no—
319C3×C4—81no—
320C3×C4—81no—
321Dic3—401no—
322Dic3—401no—
323Dic3—401no—
324Dic3—401no—
325C2×C5—41no—
326C2×C5#591211yescharacteristic
327C2×C5#592711yescharacteristic
328C2×C5#592711yescharacteristic
329C23C2×C5⋊S411yescharacteristic
330Q8—31no—
331Q8—32no—
332Q8—61no—
333Q8—301no—
334Q8—301no—
335Q8—301no—
336Q8—301no—
337Q8#681711yescharacteristic
338C2×C4—31no—
339C2×C4—31no—
340C2×C4—31no—
341C2×C4—31no—
342C2×C4—61no—
343C2×C4—61no—
344C2×C4—301no—
345C2×C4—301no—
346C2×C4—301no—
347C2×C4—301no—
348C2×C4C2×C5⋊S411yescharacteristic
349C2×C4C2×C5⋊S411yescharacteristic
350C8—301no—
351C8—301no—
352C8—301no—
353C8—301no—
354C2×C3—41no—
355C2×C3—41no—
356C2×C3—41no—
357C2×C3—161no—
358C5#8535211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22C22×C5⋊S411yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—31no—
366C4—31no—
367C4—61no—
368C4—61no—
369C4—61no—
370C4—601no—
371C4—601no—
372C4—601no—
373C4—601no—
374C3—41noSylow
375C2—41no—
376C2#1175689611yescharacteristic
377C2#1175691111yescharacteristic
378C2#1175691111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C5⋊S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC5×#519D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC22×C5×SL(2,𝔽3)C22
hypercenterC22⋊C4C5⋊S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C4⋊(C5⋊#226)C2semidirect
5. #11752108C2semidirect
6. #11752107C2semidirect
7. C4×C5⋊#226C2semidirect
358. C5#85352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#519⋊C32
#117521382
C4⋊(C5⋊#226)2
#117521082
#117521072
C4×C5⋊#2262
#106142863
#917684
#853525