Finite Group Databasebeta

← #14513759

Subgroups — #14513759

Order 1920.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#519⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752140C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11752140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11752113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4⋊(C5⋊GL(2,𝔽3))C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×C5⋊GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11752108C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10614284—31nomaximal, Hall
9C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12#91773—41nomaximal
13C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16#91184C2211yescharacteristic
17#85358—51nomaximal, Hall
18C5×#519D311yescharacteristic, complemented
19#65869—31no—
20#65516—31no—
21#65516—31no—
22#65316—31no—
23#65316—31no—
24#65315—31no—
25#65315—31no—
26C4×#688—31no—
27C4×#688—31no—
28#65311—31no—
29#65311—31no—
30#65292—31no—
31#65292—31no—
32#65289—31no—
33C2×#1220—41no—
34C2×#1220—41no—
35C2×D60—41no—
36C2×C4×D15—41no—
37C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
38C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
39C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
40C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
41C3×C5×C22⋊C4—41no—
42#6714—41no—
43#6712—41no—
44#519⋊C3D511yescharacteristic, complemented
45#5421—51no—
46#5421—51no—
47#5394—51no—
48C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
49C4×GL(2,𝔽3)—51no—
50#5389—51no—
51C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
52C4×C5×Q8—31no—
53C4×C5×Q8—31no—
54C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
55C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
56C5×#117—31no—
57C5×#117—31no—
58C2×#688—31no—
59C2×#688—31no—
60C2×#688—31no—
61C2×#688—31no—
62#4076—31no—
63#4076—31no—
64#4040—61no—
65#4040—61no—
66#4030—61no—
67#4030—61no—
68#4020—31no—
69C4×D20—31no—
70C4×D20—31no—
71#4016—31no—
72#3967—31no—
73#3967—31no—
74#3967—31no—
75#3967—31no—
76C22⋊#168—31no—
77C22⋊#168—31no—
78#3941—31no—
79#3941—31no—
80#3941—31no—
81#3941—31no—
82#3940—31no—
83#3940—31no—
84#3939—31no—
85#3939—31no—
86C4⋊#168—31no—
87C4⋊#168—31no—
88#3935—31no—
89C4×#168—31no—
90#3126—151noSylow
91C23×C3×C5—41no—
92C22×D15—41no—
93C22×D15—41no—
94C2×C3×C4×C5—41no—
95C2×C3×C4×C5—41no—
96#1220—82no—
97#1220—82no—
98C2×Dic15—41no—
99C2×Dic15—41no—
100D60—82no—
101C4×D15—82no—
102C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
103C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
104C2×GL(2,𝔽3)—51no—
105C2×GL(2,𝔽3)—51no—
106#884—201no—
107C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
108C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
109#859—51no—
110#859—51no—
111C2×C5×Q8—21no—
112C2×C5×Q8—31no—
113C2×C5×Q8—61no—
114C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
115C22×C4×C5—31no—
116C2×C22⋊D5—61no—
117C2×C22⋊D5—61no—
118C2×D20—31no—
119C2×D20—31no—
120C2×D20—61no—
121C2×D20—61no—
122C2×C4×D5—61no—
123C2×C4×D5—61no—
124C5×C4⋊C4—31no—
125C5×C4⋊C4—31no—
126C5×C4⋊C4—31no—
127C5×C4⋊C4—31no—
128C5×C22⋊C4—31no—
129C5×C22⋊C4S411yescharacteristic
130C42×C5—31no—
131C42×C5—31no—
132C42×C5—61no—
133#688—61no—
134#688—61no—
135#688—62no—
136#688—62no—
137#688—61no—
138#688—61no—
139#685—61no—
140#685—61no—
141#685—61no—
142#685—61no—
143C4⋊Dic5—31no—
144C4⋊Dic5—31no—
145#683—61no—
146#683—61no—
147C2×#168—31no—
148C2×#168—31no—
149C2×#168—31no—
150C2×#168—31no—
151#540—151no—
152#519D1511yescharacteristic, complemented
153#482—151no—
154#482—151no—
155#479—151no—
156#479—151no—
157#460—151no—
158#460—151no—
159#448—151no—
160#448—151no—
161#440—151no—
162#440—151no—
163C4×SD16—151no—
164C4×SD16—151no—
165#433—151no—
166C22×C3×C5—41no—
167C22×C3×C5—81no—
168C22×C3×C5—81no—
169C22×C3×C5—81no—
170C2×D15—42no—
171C2×D15—81no—
172C2×D15—81no—
173C2×D15—81no—
174C2×D15—81no—
175C2×D15—81no—
176C3×C4×C5—81no—
177C3×C4×C5—81no—
178Dic15—42no—
179Dic15—81no—
180C2×#67—201no—
181C2×#67—201no—
182C2×D12—201no—
183C2×C4×D3—201no—
184C2×SL(2,𝔽3)—21no—
185C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
186GL(2,𝔽3)—101no—
187GL(2,𝔽3)—101no—
188C3×C22⋊C4—41no—
189(C2×D3)⋊C4—201no—
190Dic3⋊C4—201no—
191C23×C5C2×S411yescharacteristic
192C22×D5—61no—
193C22×D5—61no—
194C5×Q8—31no—
195C5×Q8—32no—
196C5×Q8—61no—
197C5×Q8#23511yescharacteristic
198C2×C4×C5—31no—
199C2×C4×C5—31no—
200C2×C4×C5—31no—
201C2×C4×C5—31no—
202C2×C4×C5—61no—
203C2×C4×C5—61no—
204C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
205C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
206C22⋊D5—241no—
207C22⋊D5—241no—
208C2×Dic5—61no—
209C2×Dic5—61no—
210D20—61no—
211D20—61no—
212D20—61no—
213D20—61no—
214D20—241no—
215D20—241no—
216C4×D5—241no—
217C4×D5—241no—
218#168—61no—
219#168—61no—
220#168—61no—
221#168—61no—
222C22×Q8C2×D1511yescharacteristic
223C2×SD16—151no—
224C2×SD16—151no—
225C2×SD16—151no—
226C2×SD16—151no—
227#127—151no—
228#125—151no—
229#123—301no—
230#123—301no—
231#121—151no—
232#121—151no—
233#121—301no—
234#121—301no—
235C4×Q8—31no—
236C4×Q8—31no—
237C4×Q8C2×D1511yescharacteristic
238C4×Q8C2×D1511yescharacteristic
239C4×D4—151no—
240C4×D4—151no—
241#117—31no—
242#117—31no—
243#107—151no—
244#107—151no—
245#106—151no—
246#106—151no—
247C4⋊C8—151no—
248C4⋊C8—151no—
249#103—151no—
250#103—151no—
251#103—151no—
252#103—151no—
253#102—151no—
254#102—151no—
255#102—151no—
256#102—151no—
257C22⋊C8—151no—
258C22⋊C8—151no—
259#97—151no—
260C4×C8—151no—
261C2×C3×C5—41no—
262C2×C3×C5—41no—
263C2×C3×C5—41no—
264C2×C3×C5—161no—
265D15—82no—
266D15—161no—
267C23×C3—41no—
268C22×D3—201no—
269C22×D3—201no—
270C2×C3×C4—41no—
271C2×C3×C4—41no—
272#67—402no—
273#67—402no—
274C2×Dic3—201no—
275C2×Dic3—201no—
276D12—402no—
277C4×D3—402no—
278SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic
279C22×C5—21no—
280C22×C5—21no—
281C22×C5—21no—
282C22×C5C22×S411yescharacteristic
283C2×D5—121no—
284C2×D5—121no—
285C2×D5—121no—
286C2×D5—121no—
287C2×D5—121no—
288C2×D5—121no—
289C4×C5—21no—
290C4×C5—21no—
291C4×C5—31no—
292C4×C5—31no—
293C4×C5—61no—
294C4×C5—61no—
295C4×C5—61no—
296Dic5—121no—
297Dic5—121no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—31no—
300C2×Q8—61no—
301C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
302C2×D4—151no—
303C2×D4—151no—
304C2×D4—301no—
305C2×D4—301no—
306C2×D4—301no—
307C2×D4—301no—
308C22×C4—31no—
309C22×C4—301no—
310C22×C4—301no—
311SD16—301no—
312SD16—301no—
313SD16—302no—
314SD16—302no—
315SD16—301no—
316SD16—301no—
317C2×C8—151no—
318C2×C8—151no—
319C2×C8—151no—
320C2×C8—151no—
321C4⋊C4—31no—
322C4⋊C4—31no—
323C4⋊C4—31no—
324C4⋊C4—31no—
325C4⋊C4—151no—
326C4⋊C4—151no—
327C4⋊C4—301no—
328C4⋊C4—301no—
329C22⋊C4—31no—
330C22⋊C4—301no—
331C22⋊C4—301no—
332C22⋊C4—301no—
333C22⋊C4—301no—
334C22⋊C4C5⋊S411yescharacteristic
335C42—31no—
336C42—31no—
337C42—61no—
338C3×C5—41noHall
339C22×C3—41no—
340C22×C3—81no—
341C22×C3—81no—
342C22×C3—81no—
343C2×D3—202no—
344C2×D3—401no—
345C2×D3—401no—
346C2×D3—401no—
347C2×D3—401no—
348C2×D3—401no—
349C3×C4—81no—
350C3×C4—81no—
351Dic3—202no—
352Dic3—401no—
353C2×C5—41no—
354C2×C5#591211yescharacteristic
355C2×C5#592611yescharacteristic
356C2×C5#592611yescharacteristic
357D5—241no—
358D5—241no—
359C23—301no—
360C23—301no—
361C23C2×C5⋊S411yescharacteristic
362Q8—31no—
363Q8—32no—
364Q8—61no—
365Q8#681711yescharacteristic
366D4—301no—
367D4—301no—
368D4—301no—
369D4—301no—
370D4—1201no—
371D4—1201no—
372D4—1201no—
373D4—1201no—
374C2×C4—31no—
375C2×C4—31no—
376C2×C4—31no—
377C2×C4—31no—
378C2×C4—61no—
379C2×C4—61no—
380C2×C4—301no—
381C2×C4—301no—
382C2×C4—1201no—
383C2×C4—1201no—
384C2×C4C2×C5⋊S411yescharacteristic
385C2×C4C2×C5⋊S411yescharacteristic
386C8—301no—
387C8—301no—
388C8—301no—
389C8—301no—
390C2×C3—41no—
391C2×C3—41no—
392C2×C3—41no—
393C2×C3—161no—
394D3—402no—
395D3—801no—
396C5#8535811yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—601no—
401C22—601no—
402C22—601no—
403C22—601no—
404C22—601no—
405C22—601no—
406C22C22×C5⋊S411yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—31no—
410C4—31no—
411C4—61no—
412C4—61no—
413C4—61no—
414C4—601no—
415C4—601no—
416C3—41noSylow
417C2—41no—
418C2—1201no—
419C2—1201no—
420C2#1175689611yescharacteristic
421C2#1175691011yescharacteristic
422C2#1175691011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C5⋊S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC5×#519D3
socleC22×C5C22×S4
hypercenterC22⋊C4C5⋊S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#519⋊C3C2semidirect
2. #11752140C2semidirect
3. #11752140C2semidirect
4. #11752113C2semidirect
5. C4⋊(C5⋊GL(2,𝔽3))C2semidirect
6. C4×C5⋊GL(2,𝔽3)C2semidirect
7. #11752108C2semidirect
18. C5×#519D3semidirect
44. #519⋊C3D5semidirect
152. #519D15semidirect
396. C5#85358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#519⋊C32
#117521402
#117521132
C4⋊(C5⋊GL(2,𝔽3))2
C4×C5⋊GL(2,𝔽3)2
#117521082
#106142843
#917734
#853585