Finite Group Databasebeta

← #14513760

Subgroups — #14513760

Order 1920.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91953C211yesmaximal, characteristic
2C22×C5⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#519⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11752114C212yesmaximal, complemented
5C4⋊(C5⋊#226)C212yesmaximal, complemented
6#10614285—31nomaximal, Hall
7C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
8#91953—22no—
9C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊#226—22no—
11C2×C5⋊#226C2212yes—
12C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
13#91775—41nomaximal
14C4×C5×SL(2,𝔽3)C2212yes—
15#85359—51nomaximal, Hall
16C5×#519D311yescharacteristic, complemented
17C22×#689—31no—
18C2×#4088—31no—
19#65860—31no—
20#65320—32no—
21#65320—32no—
22#65317—32no—
23#65317—32no—
24#65293—31no—
25#65291—31no—
26#65288—31no—
27C2×#1220—41no—
28C22×Dic15—41no—
29C2×C5×SL(2,𝔽3)D412yes—
30C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
31C5⋊GL(2,𝔽3)—21no—
32C5⋊#226—22no—
33C5⋊#226—21no—
34C3×C5×C22⋊C4—41no—
35#6714—42no—
36C4⋊Dic15—42no—
37C2×#983—51no—
38C22×#226—51no—
39#519⋊C3D511yescharacteristic, complemented
40#5395—52no—
41C4⋊#226—52no—
42C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
43C2×#709—31no—
44C22×Dic10—31no—
45C4×C5×Q8—32no—
46C4×C5×Q8C2×D312yes—
47C5×#117—31no—
48C5×#117—31no—
49C2×#689—32no—
50C2×#689—31no—
51C2×#689—32no—
52C2×#689—31no—
53C2×#689—62no—
54C2×#689—62no—
55#4088—62no—
56#4088—62no—
57C2×#688—31no—
58C2×#688—31no—
59C2×#681—31no—
60C22×#168—31no—
61#4043—62no—
62#4032—61no—
63#4032—61no—
64#4021—32no—
65#4015—32no—
66#3942—32no—
67#3942—32no—
68#3942—32no—
69#3941—32no—
70C4⋊#168—32no—
71C4⋊#168—32no—
72#3044—151noSylow
73C23×C3×C5—41no—
74C22×D15—41no—
75C2×C3×C4×C5—42no—
76#1220—82no—
77C2×Dic15—41no—
78C2×Dic15—42no—
79C2×Dic15—82no—
80C5×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
81C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
82#983—102no—
83C2×GL(2,𝔽3)—51no—
84C2×#226—51no—
85C2×#226—52no—
86C2×#226—102no—
87#886—201no—
88C4×SL(2,𝔽3)C2×D512yes—
89C2×C5×Q8—31no—
90C2×C5×Q8—32no—
91C2×C5×Q8D1212yes—
92C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
93C22×C4×C5—31no—
94C2×C22⋊D5—61no—
95C22×Dic5—61no—
96#709—62no—
97#709—62no—
98C2×D20—31no—
99C2×C4×D5—61no—
100C2×Dic10—32no—
101C2×Dic10—31no—
102C2×Dic10—62no—
103C2×Dic10—62no—
104C2×Dic10—61no—
105C5×C4⋊C4—32no—
106C5×C4⋊C4—32no—
107C5×C22⋊C4—31no—
108C5×C22⋊C4S411yescharacteristic
109C42×C5—32no—
110C42×C5—61no—
111#689—62no—
112#689—61no—
113#689—64no—
114#689—62no—
115#689—61no—
116#689—62no—
117#688—62no—
118#688—61no—
119#688—61no—
120#685—62no—
121#685—62no—
122C4⋊Dic5—62no—
123C4⋊Dic5—62no—
124#681—62no—
125C2×#168—32no—
126C2×#168—31no—
127C2×#168—31no—
128C2×#168—62no—
129C2×#137—151no—
130C22×Q16—151no—
131#536—151no—
132#519D1511yescharacteristic, complemented
133#464—152no—
134#464—152no—
135#462—152no—
136#462—152no—
137#424—151no—
138#419—151no—
139#416—151no—
140C22×C3×C5—42no—
141C22×C3×C5—41no—
142C22×C3×C5—82no—
143C2×D15—81no—
144C2×D15—82no—
145C3×C4×C5—82no—
146Dic15—82no—
147Dic15—81no—
148C2×#67—201no—
149C22×Dic3—201no—
150C2×SL(2,𝔽3)D2012yes—
151C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
152GL(2,𝔽3)—101no—
153#226—102no—
154#226—101no—
155C3×C22⋊C4—41no—
156(C2×D3)⋊C4—202no—
157C4⋊Dic3—202no—
158C23×C5C2×S411yescharacteristic
159C22×D5—61no—
160C5×Q8—32no—
161C5×Q8—31no—
162C5×Q8—61no—
163C5×Q8C2×D1211yescharacteristic
164C2×C4×C5—32no—
165C2×C4×C5—32no—
166C2×C4×C5—31no—
167C2×C4×C5—31no—
168C2×C4×C5—32no—
169C2×C4×C5C2×S412yes—
170C22⋊D5—122no—
171C2×Dic5—61no—
172C2×Dic5—62no—
173C2×Dic5—122no—
174D20—61no—
175D20—61no—
176C4×D5—122no—
177Dic10—62no—
178Dic10—61no—
179Dic10—62no—
180Dic10—61no—
181Dic10—122no—
182#168—62no—
183#168—61no—
184#168—61no—
185C2×#41—151no—
186C22×Q8—151no—
187C22×Q8C2×D1511yescharacteristic
188#137—302no—
189#137—302no—
190C2×Q16—152no—
191C2×Q16—151no—
192C2×Q16—152no—
193C2×Q16—151no—
194C2×Q16—302no—
195C2×Q16—302no—
196C2×SD16—151no—
197C2×SD16—151no—
198C2×M16—151no—
199C22×C8—151no—
200C4⋊Q8—152no—
201#124—152no—
202#123—301no—
203#123—301no—
204C22⋊Q8—302no—
205C4×Q8—32no—
206C4×Q8C2×D1512yes—
207#117—31no—
208#117—31no—
209C4⋊C8—152no—
210C4⋊C8—152no—
211#103—152no—
212#103—152no—
213#103—152no—
214#102—152no—
215C2×C3×C5—41no—
216C2×C3×C5—42no—
217C2×C3×C5—82no—
218D15—161no—
219C23×C3—41no—
220C22×D3—201no—
221C2×C3×C4—42no—
222#67—402no—
223C2×Dic3—201no—
224C2×Dic3—202no—
225C2×Dic3—402no—
226SL(2,𝔽3)C2×D2011yescharacteristic
227C22×C5—22no—
228C22×C5C4⋊S412yes—
229C22×C5C22×S411yescharacteristic
230C2×D5—121no—
231C2×D5—122no—
232C4×C5—22no—
233C4×C5—31no—
234C4×C5—31no—
235C4×C5—32no—
236C4×C5—62no—
237Dic5—122no—
238Dic5—121no—
239#41—302no—
240#41—302no—
241C2×Q8—31no—
242C2×Q8—32no—
243C2×Q8—152no—
244C2×Q8—151no—
245C2×Q8—301no—
246C2×Q8—302no—
247C2×Q8—302no—
248C2×Q8D6012yes—
249C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
250C2×D4—151no—
251C2×D4—301no—
252C22×C4—31no—
253C22×C4—301no—
254C22×C4—301no—
255Q16—304no—
256Q16—302no—
257Q16—302no—
258Q16—301no—
259Q16—302no—
260Q16—301no—
261SD16—302no—
262SD16—301no—
263SD16—301no—
264M16—302no—
265C2×C8—152no—
266C2×C8—151no—
267C2×C8—151no—
268C2×C8—302no—
269C4⋊C4—32no—
270C4⋊C4—32no—
271C4⋊C4—302no—
272C4⋊C4—302no—
273C22⋊C4—31no—
274C22⋊C4—302no—
275C22⋊C4—302no—
276C22⋊C4C5⋊S411yescharacteristic
277C42—32no—
278C42—61no—
279C3×C5—41noHall
280C22×C3—42no—
281C22×C3—41no—
282C22×C3—82no—
283C2×D3—401no—
284C2×D3—402no—
285C3×C4—82no—
286Dic3—402no—
287Dic3—401no—
288C2×C5—22no—
289C2×C5C2×C4⋊S411yescharacteristic
290C2×C5#592712yes—
291D5—241no—
292C23—301no—
293C23C2×C5⋊S411yescharacteristic
294Q8—32no—
295Q8—31no—
296Q8—61no—
297Q8—302no—
298Q8—301no—
299Q8—302no—
300Q8—301no—
301Q8—602no—
302Q8C2×D6011yescharacteristic
303D4—301no—
304D4—301no—
305D4—602no—
306C2×C4—32no—
307C2×C4—32no—
308C2×C4—31no—
309C2×C4—31no—
310C2×C4—32no—
311C2×C4—302no—
312C2×C4—301no—
313C2×C4—602no—
314C2×C4—602no—
315C2×C4C2×C5⋊S412yes—
316C8—302no—
317C8—301no—
318C8—301no—
319C2×C3—41no—
320C2×C3—42no—
321C2×C3—82no—
322D3—801no—
323C5#8535911yescharacteristic, complemented, Sylow
324C22—22no—
325C22—601no—
326C22—602no—
327C22C4⋊(C5⋊S4)12yes—
328C22C22×C5⋊S411yescharacteristic
329C4—22no—
330C4—31no—
331C4—32no—
332C4—31no—
333C4—62no—
334C4—601no—
335C4—602no—
336C3—41noSylow
337C2—22no—
338C2—1201no—
339C2C2×C4⋊(C5⋊S4)11yescharacteristic
340C2#1175691112yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C5⋊S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC5×#519D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC2×#91953C2
hypercenterC22⋊C4C5⋊S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C5⋊#226C2semidirect
3. C5×#519⋊C3C2semidirect
4. #11752114C2semidirect
5. C4⋊(C5⋊#226)C2semidirect
16. C5×#519D3semidirect
39. #519⋊C3D5semidirect
132. #519D15semidirect
323. C5#85359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#919532
C22×C5⋊#2262
C5×#519⋊C32
#117521142
C4⋊(C5⋊#226)2
#106142853
#917754
#853595