Finite Group Databasebeta

← #14513765

Subgroups — #14513765

Order 1920.

384 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 384 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#520⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#11752144C211yesmaximal, characteristic
3#11752144C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊(C5⋊#226)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11752108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11752107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×C5⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10614306—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
11C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
12#91778—41nomaximal
13C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16#91184C2211yescharacteristic
17#85362—51nomaximal, Hall
18C5×#520D311yescharacteristic
19#65852—31no—
20#65528—31no—
21#65528—31no—
22#65320—31no—
23#65319—31no—
24C4×#689—31no—
25#65311—31no—
26#65308—31no—
27#65307—31no—
28C4×#687—31no—
29#65298—31no—
30#65289—31no—
31#65260—31no—
32#65259—31no—
33C5×#41⋊C3—21no—
34C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
35C5⋊#226—21no—
36C5⋊#226—21no—
37C3×C5×C4⋊C4—41no—
38C4⋊Dic15—41no—
39#6712—41no—
40#6712—41no—
41#6712—41no—
42#6712—41no—
43C4×Dic15—41no—
44#520⋊C3D511yescharacteristic
45#5425—51no—
46#5425—51no—
47C4⋊#226—51no—
48#5389—51no—
49#5388—51no—
50C4×#226—51no—
51C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
52C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
53C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
54C4×C5×D4—31no—
55C4×C5×D4—31no—
56C5×#117—31no—
57C2×C5×C4⋊C4—31no—
58C2×#689—31no—
59C2×#689—31no—
60C2×#687—31no—
61C2×#687—31no—
62#4070—31no—
63#4070—31no—
64#4035—61no—
65#4035—61no—
66#4025—61no—
67#4025—61no—
68#4016—31no—
69#4015—31no—
70C4×Dic10—31no—
71C4×Dic10—31no—
72#3967—31no—
73#3967—31no—
74#3964—31no—
75#3964—31no—
76C22⋊#168—31no—
77C22⋊#168—31no—
78#3942—31no—
79#3942—31no—
80#3942—31no—
81#3942—31no—
82#3940—31no—
83#3940—31no—
84#3939—31no—
85#3939—31no—
86C4⋊#168—31no—
87C4⋊#168—31no—
88#3935—31no—
89C4×#168—31no—
90#3120—151noSylow
91C2×C3×C4×C5—41no—
92C2×C3×C4×C5—41no—
93C2×C3×C4×C5—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C2×Dic15—41no—
96C2×Dic15—41no—
97C2×Dic15—41no—
98C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
99C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
100C2×#226—51no—
101C2×#226—51no—
102#889—201no—
103C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
104C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
105#859—51no—
106#859—51no—
107C5×#41—21no—
108C5×#41—61no—
109C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
110C2×C5×D4—31no—
111C22×C4×C5—31no—
112C22×C4×C5—61no—
113C2×Dic10—31no—
114C2×Dic10—31no—
115C5×C4⋊C4—31no—
116C5×C4⋊C4—31no—
117C5×C4⋊C4—31no—
118C5×C4⋊C4S411yescharacteristic
119C5×C22⋊C4—31no—
120C5×C22⋊C4—31no—
121C42×C5—31no—
122C42×C5—31no—
123C22⋊Dic5—61no—
124C22⋊Dic5—61no—
125#689—61no—
126#689—61no—
127#689—61no—
128#689—61no—
129#687—62no—
130#687—62no—
131C4⋊Dic5—31no—
132C4⋊Dic5—31no—
133C4⋊Dic5—61no—
134C4⋊Dic5—61no—
135#683—61no—
136#683—61no—
137#683—61no—
138#683—61no—
139#683—61no—
140#683—61no—
141C4×Dic5—61no—
142C4×Dic5—61no—
143C2×#168—31no—
144C2×#168—31no—
145C2×#168—31no—
146C2×#168—31no—
147#541—151no—
148#520D1511yescharacteristic
149#484—151no—
150#483—151no—
151#479—151no—
152#478—151no—
153#462—151no—
154#461—151no—
155#452—151no—
156#452—151no—
157#441—151no—
158#440—151no—
159C4×Q16—151no—
160C4×SD16—151no—
161#433—151no—
162C22×C3×C5—41no—
163C3×C4×C5—81no—
164C3×C4×C5—81no—
165C3×C4×C5—81no—
166Dic15—42no—
167Dic15—81no—
168Dic15—81no—
169Dic15—81no—
170#41⋊C3—21no—
171C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
172#226—101no—
173#226—101no—
174C3×C4⋊C4—41no—
175C4⋊Dic3—201no—
176Dic3⋊C4—201no—
177Dic3⋊C4—201no—
178Dic3⋊C4—201no—
179Dic3⋊C4—201no—
180C4×Dic3—201no—
181C23×C5—31no—
182C5×Q8—31no—
183C5×Q8#23511yescharacteristic
184C5×D4—32no—
185C5×D4—61no—
186C2×C4×C5—31no—
187C2×C4×C5—31no—
188C2×C4×C5—31no—
189C2×C4×C5—61no—
190C2×C4×C5—61no—
191C2×C4×C5—241no—
192C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
193C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
194C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
195C2×Dic5—61no—
196C2×Dic5—61no—
197C2×Dic5—61no—
198C2×Dic5—61no—
199Dic10—61no—
200Dic10—61no—
201Dic10—61no—
202Dic10—61no—
203#168—61no—
204#168—61no—
205#168—61no—
206#168—61no—
207C2×#41C2×D1511yescharacteristic
208C2×Q16—151no—
209C2×Q16—151no—
210C2×SD16—151no—
211C2×SD16—151no—
212C4⋊Q8—151no—
213#126—301no—
214#126—301no—
215#125—151no—
216#125—301no—
217#125—301no—
218C22⋊Q8—151no—
219C22⋊Q8—151no—
220C4×Q8—151no—
221C4×Q8—151no—
222C4×Q8C2×D1511yescharacteristic
223C4×Q8C2×D1511yescharacteristic
224C4×D4—31no—
225C4×D4—31no—
226#117—31no—
227C2×C4⋊C4—31no—
228#107—151no—
229#107—151no—
230#106—151no—
231#106—151no—
232C4⋊C8—151no—
233C4⋊C8—151no—
234#103—151no—
235#103—151no—
236#103—151no—
237#103—151no—
238#103—151no—
239#103—151no—
240#102—151no—
241#102—151no—
242C22⋊C8—151no—
243C22⋊C8—151no—
244#97—151no—
245C4×C8—151no—
246C2×C3×C5—41no—
247C2×C3×C5—41no—
248C2×C3×C5—41no—
249C2×C3×C4—41no—
250C2×C3×C4—41no—
251C2×C3×C4—41no—
252C2×Dic3—201no—
253C2×Dic3—201no—
254C2×Dic3—201no—
255C2×Dic3—201no—
256SL(2,𝔽3)#70911yescharacteristic
257C22×C5—61no—
258C22×C5—61no—
259C22×C5—61no—
260C22×C5C22×S411yescharacteristic
261C4×C5—21no—
262C4×C5—21no—
263C4×C5—21no—
264C4×C5—31no—
265C4×C5—31no—
266C4×C5—61no—
267C4×C5—61no—
268Dic5—121no—
269Dic5—121no—
270Dic5—121no—
271Dic5—121no—
272#41—21no—
273#41—61no—
274C2×Q8—151no—
275C2×Q8—151no—
276C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
277C2×D4—31no—
278C22×C4—31no—
279C22×C4—61no—
280Q16—301no—
281Q16—301no—
282Q16—301no—
283Q16—301no—
284SD16—302no—
285SD16—302no—
286C2×C8—151no—
287C2×C8—151no—
288C2×C8—151no—
289C2×C8—151no—
290C4⋊C4—31no—
291C4⋊C4—31no—
292C4⋊C4—31no—
293C4⋊C4—151no—
294C4⋊C4—151no—
295C4⋊C4—301no—
296C4⋊C4—301no—
297C4⋊C4—301no—
298C4⋊C4—301no—
299C4⋊C4—301no—
300C4⋊C4—301no—
301C4⋊C4—301no—
302C4⋊C4—301no—
303C4⋊C4C5⋊S411yescharacteristic
304C22⋊C4—31no—
305C22⋊C4—31no—
306C22⋊C4—301no—
307C22⋊C4—301no—
308C42—31no—
309C42—31no—
310C42—301no—
311C42—301no—
312C3×C5—41noHall
313C22×C3—41no—
314C3×C4—81no—
315C3×C4—81no—
316C3×C4—81no—
317Dic3—202no—
318Dic3—401no—
319Dic3—401no—
320Dic3—401no—
321C2×C5—121no—
322C2×C5#591211yescharacteristic
323C2×C5#592411yescharacteristic
324C2×C5#592711yescharacteristic
325C23—31no—
326Q8—31no—
327Q8—301no—
328Q8—301no—
329Q8—301no—
330Q8—301no—
331Q8#681711yescharacteristic
332D4—32no—
333D4—61no—
334C2×C4—31no—
335C2×C4—31no—
336C2×C4—31no—
337C2×C4—61no—
338C2×C4—61no—
339C2×C4—241no—
340C2×C4—301no—
341C2×C4—301no—
342C2×C4—301no—
343C2×C4—301no—
344C2×C4C2×C5⋊S411yescharacteristic
345C2×C4C2×C5⋊S411yescharacteristic
346C2×C4C2×C5⋊S411yescharacteristic
347C8—301no—
348C8—301no—
349C8—301no—
350C8—301no—
351C2×C3—41no—
352C2×C3—41no—
353C2×C3—41no—
354C5#8536211yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22—61no—
356C22—61no—
357C22—61no—
358C22C22×C5⋊S411yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—31no—
363C4—31no—
364C4—61no—
365C4—61no—
366C4—601no—
367C4—601no—
368C4—601no—
369C4—601no—
370C3—41noSylow
371C2—121no—
372C2#1175689611yescharacteristic
373C2#1175690811yescharacteristic
374C2#1175691111yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C5⋊S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC5×#520D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC2×C5×#41⋊C3C22
hypercenterC4⋊C4C5⋊S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C4⋊(C5⋊#226)C2semidirect
5. #11752108C2semidirect
6. #11752107C2semidirect
7. C4×C5⋊#226C2semidirect
354. C5#85362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#520⋊C32
#117521442
C4⋊(C5⋊#226)2
#117521082
#117521072
C4×C5⋊#2262
#106143063
#917784
#853625