Finite Group Databasebeta

← #14513780

Subgroups — #14513780

Order 1920.

422 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 422 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#548⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#11752145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11752144C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11752138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#91184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11752107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11752105C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10615269—31nomaximal, Hall
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic
10C22×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C5⋊#226C2211yescharacteristic
12#91767—41nomaximal
13C4×C5×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14#91184C2211yescharacteristic
15#91184C2211yescharacteristic
16#91184C2211yescharacteristic
17#85377—51nomaximal, Hall
18C5×#548D311yescharacteristic
19#65877—31no—
20#65528—31no—
21#65521—31no—
22#65517—31no—
23C2×#3967—31no—
24#65344—31no—
25#65343—31no—
26#65341—31no—
27#65332—31no—
28#65330—31no—
29#65323—31no—
30#65319—31no—
31#65309—31no—
32#65300—31no—
33C22×Dic15—41no—
34C2×Dic30—41no—
35C5×#41⋊C3—21no—
36C2×C5×SL(2,𝔽3)—21no—
37C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
38C5⋊#226—21no—
39C3×C5×C22⋊C4—41no—
40#6719—41no—
41C4⋊Dic15—41no—
42#6712—41no—
43#6712—41no—
44#548⋊C3D511yescharacteristic
45#5426—51no—
46#5425—51no—
47#5419—51no—
48C2×#859—51no—
49#5388—51no—
50#5386—51no—
51C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
52C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
53C5×#124—31no—
54C5×C22⋊Q8—31no—
55C5×#121—31no—
56C4×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
57C4×C5×D4—31no—
58C2×#689—31no—
59C2×#689—31no—
60D4×Dic5—61no—
61C2×#687—31no—
62C2×C4⋊Dic5—31no—
63C2×C4⋊Dic5—31no—
64#4070—31no—
65#4070—31no—
66C2×#681—31no—
67C22×#168—31no—
68#4036—61no—
69#4024—61no—
70#4024—61no—
71#4015—31no—
72C4×Dic10—31no—
73#3967—31no—
74#3967—31no—
75#3967—31no—
76#3967—31no—
77#3967—31no—
78#3967—31no—
79#3964—31no—
80#3964—31no—
81#3964—31no—
82C22⋊#168—31no—
83C22⋊#168—31no—
84#3942—31no—
85#3940—31no—
86#3940—31no—
87#3940—31no—
88C4⋊#168—31no—
89#3935—31no—
90#3316—151noSylow
91C23×C3×C5—41no—
92C2×C3×C4×C5—41no—
93C2×C3×C4×C5—41no—
94C2×Dic15—41no—
95C2×Dic15—41no—
96C2×Dic15—41no—
97C2×Dic15—41no—
98C2×Dic15—82no—
99Dic30—82no—
100C5×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
101C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic
102C22×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
103C2×#226—51no—
104#878—201no—
105C4×SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
106#859—51no—
107#859—51no—
108#859—51no—
109C5×#41—21no—
110C5×#41—61no—
111C2×C5×Q8—21no—
112C2×C5×Q8—31no—
113C2×C5×Q8—61no—
114C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
115C2×C5×D4—31no—
116C2×C5×D4—31no—
117C22×C4×C5—31no—
118C22×C4×C5—31no—
119C22×Dic5—61no—
120C22×Dic5—61no—
121C2×Dic10—31no—
122C2×Dic10—61no—
123C5×C4⋊C4—31no—
124C5×C4⋊C4—31no—
125C5×C22⋊C4—31no—
126C5×C22⋊C4—61no—
127C5×C22⋊C4S411yescharacteristic
128C42×C5—31no—
129C22⋊Dic5—61no—
130C22⋊Dic5—61no—
131#689—61no—
132#689—61no—
133#689—121no—
134#687—121no—
135C4⋊Dic5—31no—
136C4⋊Dic5—31no—
137C4⋊Dic5—31no—
138C4⋊Dic5—61no—
139C4⋊Dic5—61no—
140C4⋊Dic5—61no—
141#683—61no—
142#683—61no—
143#683—61no—
144C4×Dic5—61no—
145#681—121no—
146C2×#168—31no—
147C2×#168—31no—
148C2×#168—31no—
149C2×#168—31no—
150C2×#168—121no—
151#554—151no—
152#548D1511yescharacteristic
153#489—151no—
154#483—151no—
155#481—151no—
156#475—151no—
157#470—151no—
158#465—151no—
159#464—151no—
160#452—151no—
161#451—151no—
162#441—151no—
163#435—151no—
164#417—151no—
165C2×#103—151no—
166C22×C3×C5—42no—
167C22×C3×C5—41no—
168C22×C3×C5—81no—
169C22×C3×C5—81no—
170C3×C4×C5—81no—
171C3×C4×C5—81no—
172Dic15—42no—
173Dic15—81no—
174Dic15—81no—
175Dic15—81no—
176C22×Dic3—201no—
177C2×Dic6—201no—
178#41⋊C3—21no—
179C2×SL(2,𝔽3)—21no—
180C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
181#226—101no—
182C3×C22⋊C4—41no—
183#217—201no—
184C4⋊Dic3—201no—
185Dic3⋊C4—201no—
186Dic3⋊C4—201no—
187C23×C5—31no—
188C23×C5C2×S411yescharacteristic
189C5×Q8—31no—
190C5×Q8—61no—
191C5×Q8—61no—
192C5×Q8#23711yescharacteristic
193C5×D4—61no—
194C5×D4—61no—
195C5×D4—62no—
196C2×C4×C5—31no—
197C2×C4×C5—31no—
198C2×C4×C5—31no—
199C2×C4×C5—61no—
200C2×C4×C5—61no—
201C2×C4×C5—61no—
202C2×C4×C5—61no—
203C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
204C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
205C2×Dic5—61no—
206C2×Dic5—61no—
207C2×Dic5—61no—
208C2×Dic5—61no—
209C2×Dic5—241no—
210C2×Dic5—241no—
211Dic10—61no—
212Dic10—61no—
213Dic10—241no—
214#168—61no—
215#168—61no—
216#168—61no—
217#168—61no—
218C2×#41C2×D1511yescharacteristic
219C22×Q8C2×D1511yescharacteristic
220C2×Q16—151no—
221C2×Q16—151no—
222C2×SD16—151no—
223C2×M16—151no—
224C22×C8—151no—
225C4⋊Q8—151no—
226#125—301no—
227#124—31no—
228C22⋊Q8—31no—
229C22⋊Q8—151no—
230C22⋊Q8—151no—
231C22⋊Q8—301no—
232C22⋊Q8—301no—
233#121—31no—
234C4×Q8—151no—
235C4×Q8C2×D1511yescharacteristic
236C4×D4—31no—
237C4×D4—301no—
238C2×C4⋊C4—151no—
239C2×C4⋊C4—151no—
240#106—151no—
241#106—151no—
242#106—151no—
243C4⋊C8—151no—
244#103—151no—
245#103—151no—
246#103—151no—
247#103—151no—
248#103—151no—
249#103—151no—
250#103—151no—
251#102—151no—
252#102—151no—
253#102—151no—
254C22⋊C8—151no—
255C22⋊C8—151no—
256#97—151no—
257C2×C3×C5—41no—
258C2×C3×C5—41no—
259C2×C3×C5—41no—
260C2×C3×C5—82no—
261C23×C3—41no—
262C2×C3×C4—41no—
263C2×C3×C4—41no—
264C2×Dic3—201no—
265C2×Dic3—201no—
266C2×Dic3—201no—
267C2×Dic3—201no—
268C2×Dic3—402no—
269Dic6—402no—
270SL(2,𝔽3)#71111yescharacteristic
271C22×C5—21no—
272C22×C5—21no—
273C22×C5—61no—
274C22×C5—61no—
275C22×C5—61no—
276C22×C5#98412yes—
277C22×C5C22×S411yescharacteristic
278C4×C5—21no—
279C4×C5—21no—
280C4×C5—31no—
281C4×C5—31no—
282C4×C5—61no—
283C4×C5—61no—
284Dic5—121no—
285Dic5—121no—
286Dic5—121no—
287Dic5—121no—
288#41—21no—
289#41—61no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—31no—
292C2×Q8—61no—
293C2×Q8—151no—
294C2×Q8—301no—
295C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
296C2×D4—31no—
297C2×D4—31no—
298C22×C4—31no—
299C22×C4—31no—
300C22×C4—301no—
301C22×C4—301no—
302Q16—301no—
303Q16—301no—
304Q16—601no—
305SD16—601no—
306M16—601no—
307C2×C8—151no—
308C2×C8—151no—
309C2×C8—151no—
310C2×C8—151no—
311C2×C8—601no—
312C4⋊C4—31no—
313C4⋊C4—31no—
314C4⋊C4—151no—
315C4⋊C4—151no—
316C4⋊C4—151no—
317C4⋊C4—301no—
318C4⋊C4—301no—
319C4⋊C4—301no—
320C4⋊C4—301no—
321C4⋊C4—301no—
322C4⋊C4—301no—
323C22⋊C4—31no—
324C22⋊C4—61no—
325C22⋊C4—301no—
326C22⋊C4—301no—
327C22⋊C4C5⋊S411yescharacteristic
328C42—31no—
329C42—301no—
330C3×C5—41noHall
331C22×C3—42no—
332C22×C3—41no—
333C22×C3—81no—
334C22×C3—81no—
335C3×C4—81no—
336C3×C4—81no—
337Dic3—202no—
338Dic3—401no—
339Dic3—401no—
340Dic3—401no—
341C2×C5—22no—
342C2×C5—121no—
343C2×C5#591411yescharacteristic
344C2×C5C2×#98411yescharacteristic
345C2×C5#592611yescharacteristic
346C23—31no—
347C23C2×C5⋊S411yescharacteristic
348Q8—31no—
349Q8—61no—
350Q8—61no—
351Q8—301no—
352Q8—301no—
353Q8—1201no—
354Q8#681911yescharacteristic
355D4—61no—
356D4—61no—
357D4—62no—
358C2×C4—31no—
359C2×C4—31no—
360C2×C4—31no—
361C2×C4—61no—
362C2×C4—61no—
363C2×C4—61no—
364C2×C4—61no—
365C2×C4—301no—
366C2×C4—301no—
367C2×C4—301no—
368C2×C4—301no—
369C2×C4—1201no—
370C2×C4—1201no—
371C2×C4C2×C5⋊S411yescharacteristic
372C2×C4C2×C5⋊S411yescharacteristic
373C8—301no—
374C8—301no—
375C8—301no—
376C8—301no—
377C2×C3—41no—
378C2×C3—41no—
379C2×C3—41no—
380C2×C3—82no—
381C5#8537711yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—61no—
385C22—61no—
386C22—61no—
387C22#9195412yes—
388C22C22×C5⋊S411yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—31no—
392C4—31no—
393C4—61no—
394C4—61no—
395C4—601no—
396C4—601no—
397C4—601no—
398C4—601no—
399C3—41noSylow
400C2—22no—
401C2—121no—
402C2#1175689811yescharacteristic
403C2C2×#9195411yescharacteristic
404C2#1175691011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×C5⋊S4
commutator, cosocleC2×C5×SL(2,𝔽3)C23
FittingC5×#548D3
socleC22×C5C22×S4
prime radicalC5×#548⋊C3C2
hypercenterC22⋊C4C5⋊S4
hypocenterC5×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C5×SL(2,𝔽3) ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752145C2semidirect
3. #11752144C2semidirect
4. #11752138C2semidirect
5. C2×#91184C2semidirect
6. #11752107C2semidirect
7. #11752105C2semidirect
381. C5#85377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#548⋊C32
#117521452
#117521442
#117521382
C2×#911842
#117521072
#117521052
#106152693
#917674
#853775