Finite Group Databasebeta

← A4×#4028 #14513988

Subgroups — A4×#4028 #14513988

Order 1920.

1948 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×D5×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×A4×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×A4×D20C212yesmaximal, complemented
4C5×A4×C22⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5A4×#685C212yesmaximal, complemented
6C22×#4028C311yesmaximal, characteristic, complemented, Hall
7C23×C5×A4C2211yescharacteristic
8C22×D5×A4—22no—
9C22×D5×A4—24no—
10C22×D5×A4C2212yes—
11C22×D5×A4C2211yescharacteristic, complemented
12C2×C4×C5×A4C2212yescomplemented
13A4×C22⋊D5—22no—
14C2×A4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
15A4×D20—24no—
16C3×#4028—41nomaximal
17A4×#120—51nomaximal, Hall
18C25×D5C2×C311yescharacteristic, complemented
19C23×C22⋊D5C2×C311yescharacteristic, complemented
20C23×D20C2×C312yescomplemented
21C22×C5×C22⋊C4C2×C311yescharacteristic, complemented
22C22×#685C2×C312yescomplemented
23C2×#4028—31no—
24C2×#4028—31no—
25C2×#4028—32no—
26C2×#4028—31no—
27C2×#4028—31no—
28C2×#4028—32no—
29C23×C3×D5—41no—
30C22×C5×A4—22no—
31C22×C5×A4D412yescomplemented
32C22×C5×A4C2311yescharacteristic
33C2×D5×A4—28no—
34C2×D5×A4—22no—
35C2×D5×A4—22no—
36C2×D5×A4—22no—
37C2×D5×A4—21no—
38C2×D5×A4D414yescomplemented
39C2×C3×C22⋊D5—41no—
40C2×C3×D20—42no—
41C4×C5×A4—22no—
42A4×Dic5—21no—
43C3×C5×C22⋊C4—41no—
44C3×#685—42no—
45C24×A4—51no—
46C2×D4×A4—51no—
47C2×D4×A4—52no—
48A4×C22⋊C4—52no—
49A4×C22⋊C4D511yescharacteristic, complemented
50C25×C5C22×C311yescharacteristic
51C24×D5—22no—
52C24×D5—24no—
53C24×D5—31no—
54C24×D5—32no—
55C24×D5—31no—
56C24×D5—64no—
57C24×D5—62no—
58C24×D5C22×C312yes—
59C24×D5C22×C311yescharacteristic, complemented
60C23×C4×C5C22×C312yescomplemented
61C22×C22⋊D5—22no—
62C22×C22⋊D5—31no—
63C22×C22⋊D5—31no—
64C22×C22⋊D5—31no—
65C22×C22⋊D5—31no—
66C22×C22⋊D5—62no—
67C23×Dic5C22×C311yescharacteristic, complemented
68C22×D20—24no—
69C22×D20—32no—
70C22×D20—32no—
71C22×D20—32no—
72C22×D20—32no—
73C22×D20—64no—
74C2×C5×C22⋊C4—31no—
75C2×C5×C22⋊C4—31no—
76C2×C5×C22⋊C4—32no—
77C2×#685—32no—
78C2×#685—32no—
79C2×#685—32no—
80C2×#685—32no—
81#4028—32no—
82#4028—32no—
83#4028—34no—
84#4028—34no—
85#4028—32no—
86#4028—31no—
87#4028—31no—
88#4028—32no—
89#4028—31no—
90#4028—32no—
91#4028A411yescharacteristic, direct product factor
92C22×#120—51noSylow
93C23×C3×C5—41no—
94C22×C3×D5—42no—
95C22×C3×D5—41no—
96C22×C3×D5—84no—
97C22×C3×D5—82no—
98C2×C5×A4—22no—
99C2×C5×A4C2×D411yescharacteristic
100C2×C5×A4C2×D412yes—
101D5×A4—24no—
102D5×A4—41no—
103C2×C3×C4×C5—42no—
104C3×C22⋊D5—82no—
105C2×C3×Dic5—41no—
106C3×D20—84no—
107C23×A4—52no—
108C23×A4—51no—
109C23×A4—104no—
110C23×A4—102no—
111C23×A4C2×D511yescharacteristic
112D4×A4—104no—
113D4×A4—102no—
114C2×C4×A4—51no—
115C2×C4×A4C2×D512yescomplemented
116C3×#120—201no—
117C24×C5—22no—
118C24×C5—31no—
119C24×C5—32no—
120C24×C5—31no—
121C24×C5—62no—
122C24×C5C3×D412yescomplemented
123C24×C5C23×C311yescharacteristic
124C23×D5—28no—
125C23×D5—22no—
126C23×D5—22no—
127C23×D5—22no—
128C23×D5—21no—
129C23×D5—32no—
130C23×D5—32no—
131C23×D5—34no—
132C23×D5—32no—
133C23×D5—31no—
134C23×D5—32no—
135C23×D5—31no—
136C23×D5—31no—
137C23×D5—64no—
138C23×D5—64no—
139C23×D5—62no—
140C23×D5—62no—
141C23×D5—64no—
142C23×D5—64no—
143C23×D5—64no—
144C23×D5—64no—
145C23×D5—64no—
146C23×D5—64no—
147C23×D5—64no—
148C23×D5—616no—
149C23×D5—64no—
150C23×D5—62no—
151C23×D5—62no—
152C23×D5—68no—
153C23×D5—616no—
154C23×D5—62no—
155C23×D5—62no—
156C23×D5—62no—
157C23×D5—61no—
158C23×D5C3×D414yescomplemented
159C23×D5C2×A411yescharacteristic, complemented
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—32no—
162C22×C4×C5—32no—
163C22×C4×C5—62no—
164C2×C22⋊D5—32no—
165C2×C22⋊D5—31no—
166C2×C22⋊D5—31no—
167C2×C22⋊D5—31no—
168C2×C22⋊D5—62no—
169C2×C22⋊D5—62no—
170C2×C22⋊D5—62no—
171C2×C22⋊D5—62no—
172C2×C22⋊D5—62no—
173C2×C22⋊D5—62no—
174C2×C22⋊D5—62no—
175C2×C22⋊D5—62no—
176C2×C22⋊D5C2×A411yescharacteristic, complemented
177C22×Dic5—21no—
178C22×Dic5—31no—
179C22×Dic5—31no—
180C22×Dic5—61no—
181C2×D20—34no—
182C2×D20—32no—
183C2×D20—32no—
184C2×D20—32no—
185C2×D20—64no—
186C2×D20—64no—
187C2×D20—64no—
188C2×D20—64no—
189C2×D20—64no—
190C2×D20—64no—
191C2×D20—64no—
192C2×D20—64no—
193C2×D20C2×A412yescomplemented
194C5×C22⋊C4—32no—
195C5×C22⋊C4—31no—
196C5×C22⋊C4—32no—
197C5×C22⋊C4C2×A411yescharacteristic, complemented
198#685—34no—
199#685—32no—
200#685—32no—
201#685—32no—
202#685C2×A412yescomplemented
203C26—51no—
204C23×D4—51no—
205C23×D4—52no—
206C2×#120—151no—
207C2×#120—151no—
208C2×#120—152no—
209C2×#120—152no—
210C2×#120—151no—
211C2×#120—151no—
212C22×C22⋊C4—52no—
213C22×C22⋊C4C3×D511yescharacteristic, complemented
214C22×C3×C5—42no—
215C22×C3×C5—41no—
216C22×C3×C5—82no—
217C2×C3×D5—44no—
218C2×C3×D5—82no—
219C2×C3×D5—82no—
220C2×C3×D5—88no—
221C2×C3×D5—82no—
222C2×C3×D5—81no—
223C5×A4#12011yescharacteristic, complemented
224C3×C4×C5—82no—
225C3×Dic5—81no—
226C24×C3—201no—
227C22×A4—22no—
228C22×A4—54no—
229C22×A4—108no—
230C22×A4—102no—
231C22×A4—102no—
232C22×A4—101no—
233C22×A4—102no—
234C22×A4D2012yescomplemented
235C22×A4C22×D511yescharacteristic
236C2×C3×D4—202no—
237C2×C3×D4—201no—
238C4×A4—22no—
239C4×A4—101no—
240C3×C22⋊C4—41no—
241C3×C22⋊C4—202no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—31no—
244C23×C5—32no—
245C23×C5—31no—
246C23×C5—32no—
247C23×C5—32no—
248C23×C5—32no—
249C23×C5—32no—
250C23×C5—31no—
251C23×C5—62no—
252C23×C5—62no—
253C23×C5—62no—
254C23×C5—64no—
255C23×C5—62no—
256C23×C5—62no—
257C23×C5—64no—
258C23×C5C2×C3×D411yescharacteristic
259C23×C5C2×C3×D412yes—
260C23×C5C22×A411yescharacteristic
261C22×D5—22no—
262C22×D5—24no—
263C22×D5—24no—
264C22×D5—34no—
265C22×D5—32no—
266C22×D5—34no—
267C22×D5—34no—
268C22×D5—34no—
269C22×D5—31no—
270C22×D5—41no—
271C22×D5—64no—
272C22×D5—62no—
273C22×D5—62no—
274C22×D5—62no—
275C22×D5—62no—
276C22×D5—64no—
277C22×D5—68no—
278C22×D5—616no—
279C22×D5—68no—
280C22×D5—62no—
281C22×D5—62no—
282C22×D5—61no—
283C22×D5—61no—
284C22×D5—64no—
285C22×D5—68no—
286C22×D5—68no—
287C22×D5—64no—
288C22×D5—616no—
289C22×D5—616no—
290C22×D5—616no—
291C22×D5—68no—
292C22×D5—616no—
293C22×D5—62no—
294C22×D5—64no—
295C22×D5—64no—
296C22×D5—64no—
297C22×D5—62no—
298C22×D5—62no—
299C22×D5—62no—
300C22×D5—62no—
301C22×D5—616no—
302C22×D5—68no—
303C22×D5—64no—
304C22×D5—62no—
305C22×D5—62no—
306C22×D5—61no—
307C22×D5—61no—
308C22×D5—122no—
309C22×D5—122no—
310C22×D5—121no—
311C22×D5C22×A412yes—
312C22×D5C22×A411yescharacteristic, complemented
313C2×C4×C5—32no—
314C2×C4×C5—62no—
315C2×C4×C5—62no—
316C2×C4×C5—62no—
317C2×C4×C5—62no—
318C2×C4×C5C22×A412yescomplemented
319C22⋊D5—22no—
320C22⋊D5—62no—
321C22⋊D5—62no—
322C22⋊D5—64no—
323C22⋊D5—62no—
324C2×Dic5—31no—
325C2×Dic5—61no—
326C2×Dic5—61no—
327C2×Dic5—61no—
328C2×Dic5—61no—
329C2×Dic5C22×A411yescharacteristic, complemented
330D20—24no—
331D20—64no—
332D20—64no—
333D20—68no—
334D20—64no—
335C25—52no—
336C25—51no—
337C25—104no—
338C25—102no—
339C25—151no—
340C25—152no—
341C25—151no—
342C25—302no—
343C25—304no—
344C25C2×C3×D511yescharacteristic
345C22×D4—104no—
346C22×D4—102no—
347C22×D4—152no—
348C22×D4—152no—
349C22×D4—152no—
350C22×D4—152no—
351C22×D4—151no—
352C22×D4—151no—
353C22×D4—151no—
354C22×D4—151no—
355C22×D4—304no—
356C22×D4—302no—
357C23×C4—51no—
358C23×C4C2×C3×D512yescomplemented
359#120—51no—
360#120—152no—
361#120—151no—
362#120—152no—
363#120—151no—
364#120—152no—
365#120—154no—
366#120—152no—
367#120—152no—
368#120—154no—
369#120—151no—
370C2×C22⋊C4—31no—
371C2×C22⋊C4—31no—
372C2×C22⋊C4—32no—
373C2×C22⋊C4—152no—
374C2×C22⋊C4—152no—
375C2×C22⋊C4—152no—
376C2×C22⋊C4—152no—
377C2×C3×C5—41no—
378C2×C3×C5—42no—
379C2×C3×C5—82no—
380C3×D5—84no—
381C3×D5—161no—
382C23×C3—41no—
383C23×C3—202no—
384C23×C3—201no—
385C23×C3—402no—
386C23×C3—404no—
387C2×A4—22no—
388C2×A4—104no—
389C2×A4—201no—
390C2×A4C2×D2011yescharacteristic
391C2×A4D4×D512yes—
392C3×D4—404no—
393C3×D4—402no—
394C2×C3×C4—42no—
395C2×C3×C4—201no—
396C22×C5—22no—
397C22×C5—31no—
398C22×C5—32no—
399C22×C5—32no—
400C22×C5—31no—
401C22×C5—31no—
402C22×C5—32no—
403C22×C5—32no—
404C22×C5—32no—
405C22×C5—62no—
406C22×C5—64no—
407C22×C5—62no—
408C22×C5—62no—
409C22×C5—62no—
410C22×C5—64no—
411C22×C5—62no—
412C22×C5C3×#12011yescharacteristic, complemented
413C22×C5D4×A412yescomplemented
414C22×C5C23×A411yescharacteristic
415C2×D5—28no—
416C2×D5—22no—
417C2×D5—22no—
418C2×D5—22no—
419C2×D5—21no—
420C2×D5—34no—
421C2×D5—64no—
422C2×D5—64no—
423C2×D5—64no—
424C2×D5—64no—
425C2×D5—616no—
426C2×D5—68no—
427C2×D5—64no—
428C2×D5—64no—
429C2×D5—616no—
430C2×D5—62no—
431C2×D5—62no—
432C2×D5—64no—
433C2×D5—64no—
434C2×D5—62no—
435C2×D5—61no—
436C2×D5—121no—
437C2×D5—122no—
438C2×D5—121no—
439C2×D5—121no—
440C2×D5—122no—
441C2×D5—121no—
442C2×D5D4×A414yescomplemented
443C4×C5—22no—
444C4×C5—62no—
445Dic5—21no—
446Dic5—61no—
447C24—22no—
448C24—31no—
449C24—32no—
450C24—31no—
451C24—51no—
452C24—54no—
453C24—62no—
454C24—108no—
455C24—102no—
456C24—102no—
457C24—101no—
458C24—102no—
459C24—152no—
460C24—152no—
461C24—151no—
462C24—152no—
463C24—154no—
464C24—152no—
465C24—151no—
466C24—151no—
467C24—302no—
468C24—302no—
469C24—302no—
470C24—302no—
471C24—304no—
472C24—302no—
473C24—302no—
474C24—304no—
475C24—302no—
476C24—301no—
477C24—304no—
478C24—304no—
479C24—304no—
480C24—304no—
481C24—304no—
482C24—304no—
483C24—304no—
484C24—304no—
485C24—308no—
486C24—3016no—
487C24—3016no—
488C24C3×D2012yescomplemented
489C24C22×C3×D511yescharacteristic
490C2×D4—51no—
491C2×D4—52no—
492C2×D4—152no—
493C2×D4—152no—
494C2×D4—154no—
495C2×D4—151no—
496C2×D4—151no—
497C2×D4—152no—
498C2×D4—151no—
499C2×D4—152no—
500C2×D4—304no—
501C2×D4—304no—
502C2×D4—304no—
503C2×D4—304no—
504C2×D4—304no—
505C2×D4—304no—
506C2×D4—304no—
507C2×D4—304no—
508C2×D4—302no—
509C2×D4—302no—
510C2×D4—302no—
511C2×D4—302no—
512C2×D4—302no—
513C2×D4—302no—
514C2×D4—302no—
515C2×D4—302no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—32no—
518C22×C4—32no—
519C22×C4—62no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—151no—
522C22×C4—151no—
523C22×C4—301no—
524C22⋊C4—32no—
525C22⋊C4—31no—
526C22⋊C4—32no—
527C22⋊C4—52no—
528C22⋊C4—152no—
529C22⋊C4—152no—
530C22⋊C4—154no—
531C22⋊C4—152no—
532C22⋊C4D5×A411yescharacteristic, complemented
533C3×C5—41noHall
534C22×C3—42no—
535C22×C3—41no—
536C22×C3—82no—
537C22×C3—204no—
538C22×C3—402no—
539C22×C3—402no—
540C22×C3—401no—
541C22×C3—402no—
542C22×C3—408no—
543A4#402811yescharacteristic, direct product factor
544C3×C4—82no—
545C3×C4—401no—
546C2×C5—22no—
547C2×C5—31no—
548C2×C5—32no—
549C2×C5—31no—
550C2×C5—62no—
551C2×C5C2×D4×A411yescharacteristic
552C2×C5C2×D4×A412yes—
553D5—24no—
554D5—41no—
555D5—64no—
556D5—121no—
557C23—22no—
558C23—32no—
559C23—31no—
560C23—31no—
561C23—32no—
562C23—32no—
563C23—32no—
564C23—32no—
565C23—31no—
566C23—52no—
567C23—51no—
568C23—62no—
569C23—62no—
570C23—62no—
571C23—64no—
572C23—62no—
573C23—62no—
574C23—64no—
575C23—104no—
576C23—102no—
577C23—104no—
578C23—154no—
579C23—154no—
580C23—154no—
581C23—154no—
582C23—152no—
583C23—151no—
584C23—201no—
585C23—304no—
586C23—302no—
587C23—302no—
588C23—302no—
589C23—302no—
590C23—304no—
591C23—301no—
592C23—302no—
593C23—301no—
594C23—302no—
595C23—304no—
596C23—304no—
597C23—304no—
598C23—302no—
599C23—302no—
600C23—302no—
601C23—302no—
602C23—308no—
603C23—304no—
604C23—301no—
605C23—302no—
606C23—301no—
607C23—302no—
608C23—304no—
609C23—304no—
610C23—308no—
611C23—308no—
612C23—3016no—
613C23—308no—
614C23—308no—
615C23—3016no—
616C23—3016no—
617C23—308no—
618C23—3016no—
619C23—3016no—
620C23—3016no—
621C23—302no—
622C23—601no—
623C23—602no—
624C23—602no—
625C23C2×C3×D2011yescharacteristic
626C23C3×D4×D512yes—
627C23C2×D5×A411yescharacteristic
628D4—104no—
629D4—102no—
630D4—304no—
631D4—304no—
632D4—304no—
633D4—308no—
634D4—302no—
635D4—302no—
636D4—304no—
637D4—302no—
638C2×C4—32no—
639C2×C4—51no—
640C2×C4—62no—
641C2×C4—62no—
642C2×C4—62no—
643C2×C4—62no—
644C2×C4—151no—
645C2×C4—301no—
646C2×C4—301no—
647C2×C4—301no—
648C2×C4—301no—
649C2×C4C2×D5×A412yescomplemented
650C2×C3—41no—
651C2×C3—42no—
652C2×C3—82no—
653C2×C3—404no—
654C2×C3—801no—
655C5A4×#12011yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—22no—
657C22—31no—
658C22—32no—
659C22—32no—
660C22—31no—
661C22—31no—
662C22—32no—
663C22—32no—
664C22—32no—
665C22—54no—
666C22—62no—
667C22—62no—
668C22—64no—
669C22—62no—
670C22—62no—
671C22—64no—
672C22—62no—
673C22—108no—
674C22—102no—
675C22—102no—
676C22—101no—
677C22—102no—
678C22—154no—
679C22—308no—
680C22—304no—
681C22—304no—
682C22—304no—
683C22—304no—
684C22—304no—
685C22—304no—
686C22—304no—
687C22—304no—
688C22—3016no—
689C22—3016no—
690C22—302no—
691C22—302no—
692C22—301no—
693C22—302no—
694C22—601no—
695C22—601no—
696C22—602no—
697C22—601no—
698C22—601no—
699C22—602no—
700C22C3×#402811yescharacteristic, complemented
701C22A4×D2012yescomplemented
702C22C22×D5×A411yescharacteristic
703C4—22no—
704C4—62no—
705C4—101no—
706C4—301no—
707C3—41noSylow
708C2—22no—
709C2—31no—
710C2—31no—
711C2—32no—
712C2—62no—
713C2—104no—
714C2—201no—
715C2—304no—
716C2—601no—
717C2C2×A4×D2011yescharacteristic
718C2D4×D5×A412yes—
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D5×A4
commutator, socle, cosocleC24×C5C23×C3
FittingC22×C5×C22⋊C4C2×C3
hypercenterC22⋊C4D5×A4
hypocenterC22×C5C3×#120
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×D5×A4C2semidirect
2. C2×A4×C22⋊D5C2semidirect
3. C2×A4×D20C2semidirect
4. C5×A4×C22⋊C4C2semidirect
5. A4×#685C2semidirect
6. C22×#4028C3semidirect
11. C22×D5×A4C22semidirect
12. C2×C4×C5×A4C22semidirect
14. C2×A4×Dic5C22semidirect
18. C25×D5C2×C3semidirect
19. C23×C22⋊D5C2×C3semidirect
20. C23×D20C2×C3semidirect
21. C22×C5×C22⋊C4C2×C3semidirect
22. C22×#685C2×C3semidirect
31. C22×C5×A4D4semidirect
38. C2×D5×A4D4semidirect
49. A4×C22⋊C4D5semidirect
59. C24×D5C22×C3semidirect
60. C23×C4×C5C22×C3semidirect
67. C23×Dic5C22×C3semidirect
91. #4028A4direct (N × H)
115. C2×C4×A4C2×D5semidirect
122. C24×C5C3×D4semidirect
158. C23×D5C3×D4semidirect
159. C23×D5C2×A4semidirect
176. C2×C22⋊D5C2×A4semidirect
193. C2×D20C2×A4semidirect
197. C5×C22⋊C4C2×A4semidirect
202. #685C2×A4semidirect
213. C22×C22⋊C4C3×D5semidirect
223. C5×A4#120semidirect
234. C22×A4D20semidirect
312. C22×D5C22×A4semidirect
318. C2×C4×C5C22×A4semidirect
329. C2×Dic5C22×A4semidirect
358. C23×C4C2×C3×D5semidirect
412. C22×C5C3×#120semidirect
413. C22×C5D4×A4semidirect
442. C2×D5D4×A4semidirect
488. C24C3×D20semidirect
532. C22⋊C4D5×A4semidirect
543. A4#4028direct (N × H)
649. C2×C4C2×D5×A4semidirect
655. C5A4×#120semidirect
700. C22C3×#4028semidirect
701. C22A4×D20semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×D5×A42
C2×A4×C22⋊D52
C2×A4×D202
C5×A4×C22⋊C42
A4×#6852
C22×#40283
C3×#40284
A4×#1205