Finite Group Databasebeta

← A4×#4054 #14514139

Subgroups — A4×#4054 #14514139

Order 1920.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×A4×D20C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×A4×M16C211yesmaximal, characteristic, complemented
4A4×D40C212yesmaximal, complemented
5A4×#677C212yesmaximal, complemented
6C22×#4054C311yesmaximal, characteristic, complemented, Hall
7C22×D5×A4—21no—
8C2×C4×C5×A4C2211yescharacteristic
9A4×C22⋊D5—21no—
10A4×D20—21no—
11A4×D20C2212yes—
12A4×D20C2211yescharacteristic, complemented
13C4×D5×A4—21no—
14A4×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
15C3×#4054—41nomaximal
16C5×C8×A4C2212yescomplemented
17A4×AGL(1,ℤ/8)—51nomaximal, Hall
18C22×#709C2×C311yescharacteristic, complemented
19C23×D20C2×C311yescharacteristic, complemented
20C22×C5×M16C2×C311yescharacteristic, complemented
21C2×#4054—31no—
22C2×#4054—31no—
23C2×#4054—31no—
24C2×#4054—32no—
25C2×#4054—32no—
26C2×#4054—31no—
27C22×D40C2×C312yescomplemented
28C22×#677C2×C312yescomplemented
29C22×C5×A4D411yescharacteristic
30C2×D5×A4—21no—
31C2×D5×A4—22no—
32C2×D5×A4—42no—
33C3×#709—41no—
34C2×C3×D20—41no—
35C4×C5×A4D411yescharacteristic
36C4×C5×A4C2311yescharacteristic
37A4×Dic5—21no—
38C3×C5×M16—41no—
39C3×D40—42no—
40C3×#677—42no—
41A4×#41—51no—
42C2×D4×A4—51no—
43A4×SD16—52no—
44A4×D8—52no—
45A4×M16D511yescharacteristic, complemented
46C24×D5—21no—
47C23×C4×C5C22×C311yescharacteristic
48C22×C22⋊D5—21no—
49C2×#709—31no—
50C2×#709—31no—
51C2×#709—31no—
52C2×#709—31no—
53C2×#709—61no—
54C2×#709—61no—
55C22×D20—21no—
56C22×D20—31no—
57C22×D20—31no—
58C22×D20—32no—
59C22×D20—61no—
60C22×D20—61no—
61C22×D20C22×C312yes—
62C22×D20C22×C311yescharacteristic, complemented
63C22×C4×D5—21no—
64C22×Dic10C22×C311yescharacteristic, complemented
65C2×C5×M16—31no—
66C2×C5×M16—32no—
67C2×C5×M16—31no—
68C22×C5×C8C22×C312yescomplemented
69#4054—32no—
70#4054—32no—
71#4054—34no—
72#4054—34no—
73#4054—32no—
74#4054—31no—
75#4054—31no—
76#4054—31no—
77#4054—32no—
78#4054—32no—
79#4054A411yescharacteristic, direct product factor
80C2×D40—32no—
81C2×D40—32no—
82C2×D40—32no—
83C2×D40—32no—
84C2×#677—32no—
85C2×#677—32no—
86C2×#677—32no—
87C2×#677—32no—
88C22×AGL(1,ℤ/8)—51noSylow
89C22×C3×D5—81no—
90C2×C5×A4—21no—
91C2×C5×A4C2×D411yescharacteristic
92D5×A4—41no—
93D5×A4—42no—
94C2×C3×C4×C5—41no—
95C3×C22⋊D5—81no—
96C3×D20—42no—
97C3×D20—41no—
98C3×D20—81no—
99C3×C4×D5—81no—
100C3×Dic10—41no—
101C3×C5×C8—42no—
102C23×A4—101no—
103Q8×A4—51no—
104D4×A4—52no—
105D4×A4—51no—
106D4×A4—101no—
107D4×A4—101no—
108C2×C4×A4—101no—
109C2×C4×A4C2×D511yescharacteristic
110C3×AGL(1,ℤ/8)—201no—
111C8×A4C2×D512yescomplemented
112C24×C5C3×D411yescharacteristic
113C23×D5—21no—
114C23×D5—22no—
115C23×D5—42no—
116C23×D5—61no—
117C23×D5—62no—
118C23×D5—61no—
119C23×D5—122no—
120C22×C4×C5—31no—
121C22×C4×C5—31no—
122C22×C4×C5—31no—
123C22×C4×C5—31no—
124C22×C4×C5C3×D411yescharacteristic
125C22×C4×C5C23×C311yescharacteristic
126C2×C22⋊D5—61no—
127C2×C22⋊D5—61no—
128C2×C22⋊D5—61no—
129C2×C22⋊D5—61no—
130C22×Dic5—21no—
131#709—32no—
132#709—31no—
133#709—31no—
134#709—31no—
135#709—61no—
136#709—61no—
137#709—62no—
138#709—62no—
139#709—61no—
140#709—61no—
141#709C2×A411yescharacteristic, complemented
142C2×D20—32no—
143C2×D20—31no—
144C2×D20—32no—
145C2×D20—32no—
146C2×D20—31no—
147C2×D20—32no—
148C2×D20—31no—
149C2×D20—61no—
150C2×D20—61no—
151C2×D20—61no—
152C2×D20—61no—
153C2×D20—64no—
154C2×D20—62no—
155C2×D20—61no—
156C2×D20—61no—
157C2×D20—62no—
158C2×D20—61no—
159C2×D20C2×A411yescharacteristic, complemented
160C2×C4×D5—61no—
161C2×C4×D5—61no—
162C2×C4×D5—61no—
163C2×C4×D5—61no—
164C2×Dic10—31no—
165C2×Dic10—31no—
166C2×Dic10—61no—
167C5×M16—32no—
168C5×M16—31no—
169C5×M16—32no—
170C5×M16C2×A411yescharacteristic, complemented
171C2×C5×C8—32no—
172C2×C5×C8—32no—
173D40—34no—
174D40—32no—
175D40—32no—
176D40—32no—
177D40C2×A412yescomplemented
178#677—34no—
179#677—32no—
180#677—32no—
181#677—32no—
182#677C2×A412yescomplemented
183C22×#41—51no—
184C23×D4—51no—
185C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
186C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
187C2×AGL(1,ℤ/8)—152no—
188C2×AGL(1,ℤ/8)—152no—
189C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
190C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
191C22×SD16—52no—
192C22×D8—52no—
193C22×M16C3×D511yescharacteristic, complemented
194C22×C3×C5—41no—
195C2×C3×D5—81no—
196C2×C3×D5—82no—
197C2×C3×D5—162no—
198C5×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented
199C3×C4×C5—41no—
200C3×C4×C5—41no—
201C3×Dic5—81no—
202C22×A4—101no—
203C22×A4—102no—
204C22×A4—202no—
205C22×A4D2011yescharacteristic
206C3×#41—201no—
207C2×C3×D4—201no—
208C4×A4—101no—
209C4×A4D2011yescharacteristic
210C4×A4C22×D511yescharacteristic
211C3×SD16—202no—
212C3×D8—202no—
213C3×M16—41no—
214C23×C5—21no—
215C23×C5—31no—
216C23×C5—31no—
217C23×C5—61no—
218C23×C5C2×C3×D411yescharacteristic
219C22×D5—21no—
220C22×D5—41no—
221C22×D5—42no—
222C22×D5—61no—
223C22×D5—62no—
224C22×D5—62no—
225C22×D5—62no—
226C22×D5—61no—
227C22×D5—61no—
228C22×D5—62no—
229C22×D5—122no—
230C22×D5—122no—
231C22×D5—124no—
232C22×D5—124no—
233C22×D5—122no—
234C22×D5—122no—
235C22×D5—121no—
236C22×D5—122no—
237C2×C4×C5—32no—
238C2×C4×C5—31no—
239C2×C4×C5—31no—
240C2×C4×C5—31no—
241C2×C4×C5—31no—
242C2×C4×C5—31no—
243C2×C4×C5—31no—
244C2×C4×C5—31no—
245C2×C4×C5C22×A411yescharacteristic
246C22⋊D5—21no—
247C22⋊D5—61no—
248C22⋊D5—61no—
249C22⋊D5—62no—
250C22⋊D5—61no—
251C2×Dic5—61no—
252C2×Dic5—61no—
253D20—21no—
254D20—32no—
255D20—31no—
256D20—62no—
257D20—62no—
258D20—61no—
259D20—62no—
260D20—61no—
261D20—62no—
262D20—61no—
263D20C22×A412yes—
264D20C22×A411yescharacteristic, complemented
265C4×D5—21no—
266C4×D5—61no—
267C4×D5—61no—
268C4×D5—62no—
269C4×D5—61no—
270Dic10—31no—
271Dic10—61no—
272Dic10—61no—
273Dic10C22×A411yescharacteristic, complemented
274C5×C8—32no—
275C5×C8C22×A412yescomplemented
276C25—101no—
277C2×#41—151no—
278C2×#41—151no—
279C2×#41—151no—
280C2×#41—151no—
281C2×#41—301no—
282C2×#41—301no—
283C22×Q8—51no—
284C22×D4—52no—
285C22×D4—51no—
286C22×D4—101no—
287C22×D4—101no—
288C22×D4—151no—
289C22×D4—151no—
290C22×D4—152no—
291C22×D4—301no—
292C22×D4—301no—
293C23×C4—101no—
294C23×C4C2×C3×D511yescharacteristic
295AGL(1,ℤ/8)—51no—
296AGL(1,ℤ/8)—152no—
297AGL(1,ℤ/8)—152no—
298AGL(1,ℤ/8)—151no—
299AGL(1,ℤ/8)—151no—
300AGL(1,ℤ/8)—152no—
301AGL(1,ℤ/8)—154no—
302AGL(1,ℤ/8)—152no—
303AGL(1,ℤ/8)—152no—
304AGL(1,ℤ/8)—154no—
305AGL(1,ℤ/8)—151no—
306C2×SD16—152no—
307C2×SD16—152no—
308C2×SD16—152no—
309C2×SD16—152no—
310C2×D8—152no—
311C2×D8—152no—
312C2×D8—152no—
313C2×D8—152no—
314C2×M16—31no—
315C2×M16—32no—
316C2×M16—31no—
317C22×C8C2×C3×D512yescomplemented
318C2×C3×C5—41no—
319C2×C3×C5—81no—
320C3×D5—162no—
321C3×D5—161no—
322C23×C3—401no—
323C2×A4—21no—
324C2×A4—201no—
325C2×A4—202no—
326C2×A4C2×D2011yescharacteristic
327C3×Q8—201no—
328C3×D4—201no—
329C3×D4—202no—
330C3×D4—401no—
331C3×D4—401no—
332C2×C3×C4—41no—
333C2×C3×C4—401no—
334C3×C8—42no—
335C22×C5—31no—
336C22×C5—31no—
337C22×C5—31no—
338C22×C5—61no—
339C22×C5—61no—
340C22×C5—61no—
341C22×C5—61no—
342C22×C5C3×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented
343C22×C5D4×A411yescharacteristic
344C2×D5—21no—
345C2×D5—22no—
346C2×D5—42no—
347C2×D5—61no—
348C2×D5—62no—
349C2×D5—121no—
350C2×D5—122no—
351C2×D5—121no—
352C2×D5—122no—
353C2×D5—124no—
354C2×D5—122no—
355C2×D5—124no—
356C2×D5—121no—
357C2×D5—122no—
358C2×D5—121no—
359C2×D5—122no—
360C4×C5—31no—
361C4×C5—31no—
362C4×C5D4×A411yescharacteristic
363C4×C5C23×A411yescharacteristic
364Dic5—21no—
365Dic5—61no—
366C24—101no—
367C24—102no—
368C24—202no—
369C24—301no—
370C24—302no—
371C24—301no—
372C24—602no—
373C24C3×D2011yescharacteristic
374#41—51no—
375#41—151no—
376#41—151no—
377#41—152no—
378#41—151no—
379#41—301no—
380#41—301no—
381#41—302no—
382#41—302no—
383#41—301no—
384#41—301no—
385C2×Q8—151no—
386C2×Q8—151no—
387C2×Q8—301no—
388C2×D4—51no—
389C2×D4—151no—
390C2×D4—152no—
391C2×D4—152no—
392C2×D4—152no—
393C2×D4—151no—
394C2×D4—152no—
395C2×D4—151no—
396C2×D4—301no—
397C2×D4—301no—
398C2×D4—301no—
399C2×D4—301no—
400C2×D4—304no—
401C2×D4—301no—
402C2×D4—302no—
403C2×D4—301no—
404C2×D4—302no—
405C2×D4—301no—
406C2×D4—301no—
407C2×D4—301no—
408C2×D4—301no—
409C2×D4—301no—
410C22×C4—31no—
411C22×C4—31no—
412C22×C4—31no—
413C22×C4—31no—
414C22×C4—101no—
415C22×C4—301no—
416C22×C4—301no—
417C22×C4—301no—
418C22×C4—301no—
419C22×C4C3×D2011yescharacteristic
420C22×C4C22×C3×D511yescharacteristic
421SD16—52no—
422SD16—152no—
423SD16—152no—
424SD16—154no—
425SD16—152no—
426D8—52no—
427D8—152no—
428D8—152no—
429D8—154no—
430D8—152no—
431M16—32no—
432M16—31no—
433M16—32no—
434M16D5×A411yescharacteristic, complemented
435C2×C8—32no—
436C2×C8—32no—
437C3×C5—41noHall
438C22×C3—41no—
439C22×C3—401no—
440C22×C3—402no—
441C22×C3—802no—
442A4#405411yescharacteristic, direct product factor
443C3×C4—41no—
444C3×C4—41no—
445C3×C4—401no—
446C2×C5—21no—
447C2×C5—31no—
448C2×C5—31no—
449C2×C5—61no—
450C2×C5C2×D4×A411yescharacteristic
451D5—42no—
452D5—41no—
453D5—121no—
454D5—122no—
455C23—21no—
456C23—31no—
457C23—31no—
458C23—61no—
459C23—101no—
460C23—202no—
461C23—201no—
462C23—301no—
463C23—302no—
464C23—302no—
465C23—302no—
466C23—301no—
467C23—302no—
468C23—301no—
469C23—602no—
470C23—601no—
471C23—602no—
472C23—602no—
473C23—602no—
474C23—604no—
475C23—602no—
476C23—604no—
477C23C2×C3×D2011yescharacteristic
478Q8—51no—
479Q8—151no—
480Q8—301no—
481Q8—301no—
482D4—51no—
483D4—52no—
484D4—101no—
485D4—101no—
486D4—151no—
487D4—152no—
488D4—302no—
489D4—302no—
490D4—301no—
491D4—302no—
492D4—301no—
493D4—302no—
494D4—301no—
495D4—301no—
496D4—302no—
497D4—301no—
498D4—301no—
499C2×C4—32no—
500C2×C4—31no—
501C2×C4—31no—
502C2×C4—31no—
503C2×C4—31no—
504C2×C4—31no—
505C2×C4—31no—
506C2×C4—31no—
507C2×C4—101no—
508C2×C4—301no—
509C2×C4—301no—
510C2×C4—302no—
511C2×C4—301no—
512C2×C4—301no—
513C2×C4—301no—
514C2×C4C2×D5×A411yescharacteristic
515C8—32no—
516C8C2×D5×A412yescomplemented
517C2×C3—41no—
518C2×C3—81no—
519C2×C3—802no—
520C2×C3—801no—
521C5A4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented, Sylow
522C22—31no—
523C22—31no—
524C22—31no—
525C22—61no—
526C22—61no—
527C22—61no—
528C22—61no—
529C22—101no—
530C22—102no—
531C22—202no—
532C22—301no—
533C22—302no—
534C22—602no—
535C22—602no—
536C22—601no—
537C22—602no—
538C22—601no—
539C22—602no—
540C22—601no—
541C22—602no—
542C22—601no—
543C22—604no—
544C22—604no—
545C22C3×#405411yescharacteristic, complemented
546C22A4×D2011yescharacteristic
547C4—31no—
548C4—31no—
549C4—101no—
550C4—301no—
551C4A4×D2011yescharacteristic
552C4C22×D5×A411yescharacteristic
553C3—41noSylow
554C2—21no—
555C2—31no—
556C2—31no—
557C2—61no—
558C2—202no—
559C2—201no—
560C2—602no—
561C2—601no—
562C2C2×A4×D2011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×A4×D20
commutator, cosocleC22×C4×C5C23×C3
FrattiniC4C22×D5×A4
FittingC22×C5×M16C2×C3
socleC23×C5C2×C3×D4
hypercenterM16D5×A4
hypocenterC22×C5C3×AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C22×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#709C2semidirect
2. C2×A4×D20C2semidirect
3. C5×A4×M16C2semidirect
4. A4×D40C2semidirect
5. A4×#677C2semidirect
6. C22×#4054C3semidirect
12. A4×D20C22semidirect
14. A4×Dic10C22semidirect
16. C5×C8×A4C22semidirect
18. C22×#709C2×C3semidirect
19. C23×D20C2×C3semidirect
20. C22×C5×M16C2×C3semidirect
27. C22×D40C2×C3semidirect
28. C22×#677C2×C3semidirect
45. A4×M16D5semidirect
62. C22×D20C22×C3semidirect
64. C22×Dic10C22×C3semidirect
68. C22×C5×C8C22×C3semidirect
79. #4054A4direct (N × H)
111. C8×A4C2×D5semidirect
141. #709C2×A4semidirect
159. C2×D20C2×A4semidirect
170. C5×M16C2×A4semidirect
177. D40C2×A4semidirect
182. #677C2×A4semidirect
193. C22×M16C3×D5semidirect
198. C5×A4AGL(1,ℤ/8)semidirect
264. D20C22×A4semidirect
273. Dic10C22×A4semidirect
275. C5×C8C22×A4semidirect
317. C22×C8C2×C3×D5semidirect
342. C22×C5C3×AGL(1,ℤ/8)semidirect
434. M16D5×A4semidirect
442. A4#4054direct (N × H)
516. C8C2×D5×A4semidirect
521. C5A4×AGL(1,ℤ/8)semidirect
545. C22C3×#4054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#7092
C2×A4×D202
C5×A4×M162
A4×D402
A4×#6772
C22×#40543
C3×#40544
A4×AGL(1,ℤ/8)5