Finite Group Databasebeta

← D5×A4×Q16 #14514159

Subgroups — D5×A4×Q16 #14514159

Order 1920.

688 conjugacy classes of subgroups; only the 87 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 688 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 87 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×D5×A4C212yesmaximal
2C5×A4×Q16C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#689C212yesmaximal, complemented
4A4×Dic20C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C8×D5×A4C211yesmaximal, characteristic
6C22×D5×Q16C311yesmaximal, characteristic, complemented, Hall
7C5×Q8×A4C2212yes—
8C4×D5×A4—22no—
9C4×D5×A4C2211yescharacteristic
10A4×Dic10—22no—
11A4×Dic10C2212yes—
12C3×D5×Q16—41nomaximal
13C5×C8×A4C2211yescharacteristic
14A4×#168C2211yescharacteristic
15C2×A4×Q16—51nomaximal, Hall
16C22×Q8×D5C2×C312yes—
17C22×C5×Q16C2×C311yescharacteristic, complemented
18C22×#689C2×C312yescomplemented
19C2×D5×Q16—31no—
20C2×D5×Q16—31no—
21C2×D5×Q16—32no—
22C2×D5×Q16—31no—
23C2×D5×Q16—31no—
24C2×D5×Q16—32no—
25C22×Dic20C2×C311yescharacteristic, complemented
26C22×C8×D5C2×C311yescharacteristic
27C2×D5×A4D411yescharacteristic
28C3×Q8×D5—42no—
29C4×C5×A4—22no—
30C4×C5×A4C2311yescharacteristic
31A4×Dic5—22no—
32A4×Dic5D411yescharacteristic
33C3×C5×Q16—41no—
34C3×#689—42no—
35C3×Dic20—41no—
36C3×C8×D5—41no—
37C2×Q8×A4—52no—
38A4×Q16—52no—
39A4×Q16—51no—
40A4×Q16D511yescharacteristic, direct product factor
41C2×C8×A4—51no—
42C22×C5×Q8C22×C312yes—
43C2×Q8×D5—32no—
44C2×Q8×D5—32no—
45C2×Q8×D5—32no—
46C2×Q8×D5—32no—
47C2×Q8×D5—62no—
48C2×Q8×D5—62no—
49C22×C4×D5—22no—
50C22×C4×D5C22×C311yescharacteristic
51C22×Dic10—22no—
52C22×Dic10C22×C312yes—
53C2×C5×Q16—31no—
54C2×C5×Q16—31no—
55C2×C5×Q16—32no—
56C22×C5×C8C22×C311yescharacteristic
57C2×#689—32no—
58C2×#689—32no—
59C2×#689—32no—
60C2×#689—32no—
61C22×#168C22×C311yescharacteristic
62D5×Q16—34no—
63D5×Q16—34no—
64D5×Q16—32no—
65D5×Q16—32no—
66D5×Q16—32no—
67D5×Q16—32no—
68D5×Q16—31no—
69D5×Q16—32no—
70D5×Q16—31no—
71D5×Q16—31no—
72D5×Q16A411yescharacteristic, direct product factor
73C2×Dic20—31no—
74C2×Dic20—32no—
75C2×Dic20—31no—
76C2×C8×D5—31no—
77C2×C8×D5—31no—
78C2×C8×D5—31no—
79C2×C8×D5—31no—
80C23×Q16—51noSylow
81C2×C5×A4C2×D411yescharacteristic
82D5×A4Q1612yesdirect product factor
83C3×C5×Q8—42no—
84C3×C4×D5—41no—
85C3×C4×D5—82no—
86C3×Dic10—42no—
87C3×Dic10—82no—
88C3×C5×C8—41no—
89C3×#168—41no—
90Q8×A4—52no—
91Q8×A4—102no—
92Q8×A4C2×D512yes—
93C2×C4×A4—51no—
94C2×C4×A4—102no—
95C2×C3×Q16—201no—
96C8×A4—51no—
97C8×A4C2×D511yescharacteristic
98C23×D5C3×D411yescharacteristic
99C2×C5×Q8—32no—
100C2×C5×Q8—32no—
101C2×C5×Q8—62no—
102C22×C4×C5—22no—
103C22×C4×C5C23×C311yescharacteristic
104C22×Dic5—22no—
105C22×Dic5C3×D411yescharacteristic
106Q8×D5—34no—
107Q8×D5—32no—
108Q8×D5—32no—
109Q8×D5—32no—
110Q8×D5—62no—
111Q8×D5—62no—
112Q8×D5—64no—
113Q8×D5—64no—
114Q8×D5—62no—
115Q8×D5—62no—
116Q8×D5C2×A412yes—
117C2×C4×D5—31no—
118C2×C4×D5—31no—
119C2×C4×D5—31no—
120C2×C4×D5—31no—
121C2×C4×D5—62no—
122C2×C4×D5—62no—
123C2×C4×D5—62no—
124C2×C4×D5—62no—
125C2×Dic10—32no—
126C2×Dic10—32no—
127C2×Dic10—62no—
128C2×Dic10—62no—
129C2×Dic10—62no—
130C2×Dic10—62no—
131C2×Dic10—62no—
132C5×Q16—32no—
133C5×Q16—32no—
134C5×Q16—31no—
135C5×Q16C2×A411yescharacteristic, complemented
136C2×C5×C8—31no—
137C2×C5×C8—31no—
138#689—34no—
139#689—32no—
140#689—32no—
141#689—32no—
142#689C2×A412yescomplemented
143C2×#168—31no—
144C2×#168—31no—
145Dic20—32no—
146Dic20—32no—
147Dic20—31no—
148Dic20C2×A411yescharacteristic, complemented
149C8×D5—32no—
150C8×D5—31no—
151C8×D5—31no—
152C8×D5—31no—
153C8×D5C2×A411yescharacteristic
154C23×Q8—52no—
155C22×Q16—52no—
156C22×Q16—51no—
157C22×Q16—151no—
158C22×Q16—151no—
159C22×Q16—151no—
160C22×Q16—151no—
161C22×Q16—152no—
162C22×Q16—152no—
163C22×Q16C3×D511yescharacteristic, complemented
164C23×C8—51no—
165C2×C3×D5—41no—
166C5×A4C2×Q1611yescharacteristic, complemented
167C3×C4×C5—41no—
168C3×C4×C5—82no—
169C3×Dic5—41no—
170C3×Dic5—82no—
171C22×A4—51no—
172C2×C3×Q8—202no—
173C4×A4—22no—
174C4×A4—51no—
175C4×A4—102no—
176C4×A4C22×D511yescharacteristic
177C3×Q16—41no—
178C3×Q16—201no—
179C3×Q16—202no—
180C2×C3×C8—201no—
181C23×C5C2×C3×D411yescharacteristic
182C22×D5—31no—
183C22×D5—31no—
184C22×D5—32no—
185C22×D5C3×Q1612yescomplemented
186C5×Q8—32no—
187C5×Q8—62no—
188C5×Q8—62no—
189C5×Q8C22×A412yes—
190C2×C4×C5—31no—
191C2×C4×C5—31no—
192C2×C4×C5—62no—
193C2×C4×C5—62no—
194C2×Dic5—31no—
195C2×Dic5—31no—
196C2×Dic5—62no—
197C2×Dic5—62no—
198C4×D5—22no—
199C4×D5—32no—
200C4×D5—31no—
201C4×D5—31no—
202C4×D5—31no—
203C4×D5—62no—
204C4×D5—62no—
205C4×D5—64no—
206C4×D5—62no—
207C4×D5C22×A411yescharacteristic
208Dic10—22no—
209Dic10—32no—
210Dic10—62no—
211Dic10—62no—
212Dic10—62no—
213Dic10—64no—
214Dic10—62no—
215Dic10—62no—
216Dic10C22×A412yes—
217C5×C8—31no—
218C5×C8C22×A411yescharacteristic
219#168—31no—
220#168C22×A411yescharacteristic
221C22×Q8—52no—
222C22×Q8—102no—
223C22×Q8—152no—
224C22×Q8—152no—
225C22×Q8—152no—
226C22×Q8—152no—
227C22×Q8—302no—
228C22×Q8—302no—
229C22×Q8C2×C3×D512yes—
230C23×C4—51no—
231C23×C4—102no—
232C2×Q16—31no—
233C2×Q16—31no—
234C2×Q16—32no—
235C2×Q16—51no—
236C2×Q16—151no—
237C2×Q16—151no—
238C2×Q16—152no—
239C2×Q16—151no—
240C2×Q16—152no—
241C2×Q16—151no—
242C2×Q16—152no—
243C2×Q16—152no—
244C2×Q16—152no—
245C2×Q16—154no—
246C2×Q16—154no—
247C2×Q16—152no—
248C2×Q16—152no—
249C2×Q16—151no—
250C2×Q16—152no—
251C2×Q16—152no—
252C2×Q16—152no—
253C22×C8—51no—
254C22×C8—151no—
255C22×C8—151no—
256C22×C8—151no—
257C22×C8—151no—
258C22×C8C2×C3×D511yescharacteristic
259C2×C3×C5—41no—
260C3×D5—42no—
261C2×A4—52no—
262C2×A4D4×D511yescharacteristic
263C3×Q8—42no—
264C3×Q8—202no—
265C3×Q8—402no—
266C2×C3×C4—201no—
267C2×C3×C4—402no—
268C3×C8—41no—
269C3×C8—201no—
270C22×C5—31no—
271C22×C5—31no—
272C22×C5C2×C3×Q1611yescharacteristic, complemented
273C2×D5—32no—
274C2×D5—31no—
275C2×D5—32no—
276C2×D5—32no—
277C2×D5—32no—
278C2×D5D4×A411yescharacteristic
279C4×C5—22no—
280C4×C5—31no—
281C4×C5—62no—
282C4×C5C23×A411yescharacteristic
283Dic5—22no—
284Dic5—31no—
285Dic5—62no—
286Dic5D4×A411yescharacteristic
287C24—51no—
288C2×Q8—32no—
289C2×Q8—32no—
290C2×Q8—52no—
291C2×Q8—62no—
292C2×Q8—152no—
293C2×Q8—152no—
294C2×Q8—152no—
295C2×Q8—152no—
296C2×Q8—154no—
297C2×Q8—152no—
298C2×Q8—302no—
299C2×Q8—302no—
300C2×Q8—302no—
301C2×Q8—302no—
302C2×Q8—302no—
303C2×Q8—302no—
304C2×Q8—302no—
305C2×Q8—302no—
306C2×Q8—304no—
307C2×Q8—304no—
308C2×Q8—302no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—51no—
311C22×C4—102no—
312C22×C4—151no—
313C22×C4—151no—
314C22×C4—151no—
315C22×C4—151no—
316C22×C4—302no—
317C22×C4—302no—
318C22×C4—302no—
319C22×C4—302no—
320C22×C4C22×C3×D511yescharacteristic
321Q16—32no—
322Q16—32no—
323Q16—31no—
324Q16—52no—
325Q16—51no—
326Q16—152no—
327Q16—152no—
328Q16—152no—
329Q16—152no—
330Q16—154no—
331Q16—152no—
332Q16—151no—
333Q16D5×A411yescharacteristic, direct product factor
334C2×C8—31no—
335C2×C8—31no—
336C2×C8—51no—
337C2×C8—151no—
338C2×C8—151no—
339C2×C8—152no—
340C2×C8—151no—
341C2×C8—151no—
342C2×C8—151no—
343C3×C5—41noHall
344C22×C3—201no—
345A4D5×Q1611yescharacteristic, direct product factor
346C3×C4—41no—
347C3×C4—82no—
348C3×C4—201no—
349C3×C4—402no—
350C2×C5—31no—
351C2×C5—31no—
352C2×C5C2×D4×A411yescharacteristic
353D5—32no—
354D5A4×Q1612yesdirect product factor
355C23—52no—
356C23—151no—
357C23—151no—
358C23—152no—
359C23C3×D4×D511yescharacteristic
360Q8—32no—
361Q8—52no—
362Q8—62no—
363Q8—62no—
364Q8—102no—
365Q8—152no—
366Q8—302no—
367Q8—302no—
368Q8—302no—
369Q8—302no—
370Q8—302no—
371Q8—304no—
372Q8C2×D5×A412yes—
373C2×C4—31no—
374C2×C4—31no—
375C2×C4—51no—
376C2×C4—62no—
377C2×C4—62no—
378C2×C4—102no—
379C2×C4—151no—
380C2×C4—151no—
381C2×C4—152no—
382C2×C4—151no—
383C2×C4—151no—
384C2×C4—151no—
385C2×C4—302no—
386C2×C4—302no—
387C2×C4—302no—
388C2×C4—304no—
389C2×C4—302no—
390C2×C4—302no—
391C8—31no—
392C8—51no—
393C8—151no—
394C8C2×D5×A411yescharacteristic
395C2×C3—41no—
396C2×C3—202no—
397C5C2×A4×Q1611yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22—31no—
399C22—31no—
400C22—51no—
401C22—152no—
402C22—152no—
403C22—152no—
404C22—152no—
405C22—151no—
406C22C3×D5×Q1611yescharacteristic, complemented
407C4—22no—
408C4—31no—
409C4—51no—
410C4—62no—
411C4—102no—
412C4—151no—
413C4—302no—
414C4C22×D5×A411yescharacteristic
415C3—41noSylow
416C2—31no—
417C2—31no—
418C2—52no—
419C2—152no—
420C2D4×D5×A411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×D5×A4
commutator, cosocleC22×C4×C5C23×C3
FrattiniC4C22×D5×A4
FittingC22×C5×Q16C2×C3
socleC23×C5C2×C3×D4
prime radicalC2×D5×A4D4
hypercenterQ16D5×A4
hypocenterC22×C5C2×C3×Q16
LCSG ▷ C22×C4×C5 ▷ C23×C5 ▷ C22×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×A4×Q16C2semidirect
3. A4×#689C2semidirect
4. A4×Dic20C2semidirect
6. C22×D5×Q16C3semidirect
17. C22×C5×Q16C2×C3semidirect
18. C22×#689C2×C3semidirect
25. C22×Dic20C2×C3semidirect
40. A4×Q16D5direct (N × H)
72. D5×Q16A4direct (N × H)
82. D5×A4Q16direct (N × H)
135. C5×Q16C2×A4semidirect
142. #689C2×A4semidirect
148. Dic20C2×A4semidirect
163. C22×Q16C3×D5semidirect
166. C5×A4C2×Q16semidirect
185. C22×D5C3×Q16semidirect
272. C22×C5C2×C3×Q16semidirect
333. Q16D5×A4direct (N × H)
345. A4D5×Q16direct (N × H)
354. D5A4×Q16direct (N × H)
397. C5C2×A4×Q16semidirect
406. C22C3×D5×Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×D5×A42
C5×A4×Q162
A4×#6892
A4×Dic202
C8×D5×A42
C22×D5×Q163
C3×D5×Q164
C2×A4×Q165