Finite Group Databasebeta

← A4×#4083 #14514191

Subgroups — A4×#4083 #14514191

Order 1920.

1948 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1948 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×D5×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×D4×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×A4×C22⋊D5C212yesmaximal, complemented
4A4×C22⋊Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
5A4×#685C212yesmaximal, complemented
6C22×#4083C311yesmaximal, characteristic, complemented, Hall
7C23×C5×A4C2211yescharacteristic
8C23×C5×A4C2211yescharacteristic, complemented
9C22×D5×A4—22no—
10C22×D5×A4—24no—
11C22×D5×A4C2212yes—
12C5×D4×A4—22no—
13C2×C4×C5×A4C2211yescharacteristic, complemented
14A4×C22⋊D5—24no—
15C2×A4×Dic5C2212yescomplemented
16C3×#4083—41nomaximal
17A4×#120—51nomaximal, Hall
18C25×D5C2×C311yescharacteristic, complemented
19C23×C5×D4C2×C311yescharacteristic, complemented
20C23×C22⋊D5C2×C312yescomplemented
21C22×C22⋊Dic5C2×C311yescharacteristic, complemented
22C2×#4083—31no—
23C2×#4083—32no—
24C2×#4083—31no—
25C2×#4083—31no—
26C2×#4083—32no—
27C2×#4083—31no—
28C22×#685C2×C312yescomplemented
29C23×C3×D5—41no—
30C22×C5×A4—22no—
31C22×C5×A4—22no—
32C22×C5×A4—21no—
33C22×C5×A4D412yescomplemented
34C22×C5×A4C2311yescharacteristic
35C2×D5×A4—28no—
36C2×D5×A4—22no—
37C2×D5×A4—22no—
38C2×D5×A4D414yescomplemented
39C2×C3×C5×D4—41no—
40C2×C3×C22⋊D5—42no—
41C4×C5×A4—21no—
42A4×Dic5—22no—
43C3×C22⋊Dic5—41no—
44C3×#685—42no—
45C24×A4—51no—
46C2×D4×A4—52no—
47C2×D4×A4D511yescharacteristic, complemented
48A4×C22⋊C4—51no—
49A4×C22⋊C4—52no—
50C25×C5C22×C311yescharacteristic
51C25×C5C22×C311yescharacteristic, complemented
52C24×D5—22no—
53C24×D5—24no—
54C24×D5—31no—
55C24×D5—32no—
56C24×D5—31no—
57C24×D5—64no—
58C24×D5—62no—
59C24×D5C22×C312yes—
60C22×C5×D4—22no—
61C22×C5×D4—31no—
62C22×C5×D4—31no—
63C22×C5×D4—31no—
64C22×C5×D4—31no—
65C22×C5×D4—62no—
66C23×C4×C5C22×C311yescharacteristic, complemented
67C22×C22⋊D5—24no—
68C22×C22⋊D5—32no—
69C22×C22⋊D5—32no—
70C22×C22⋊D5—32no—
71C22×C22⋊D5—32no—
72C22×C22⋊D5—64no—
73C23×Dic5C22×C312yescomplemented
74C2×C22⋊Dic5—31no—
75C2×C22⋊Dic5—31no—
76C2×C22⋊Dic5—32no—
77#4083—32no—
78#4083—32no—
79#4083—34no—
80#4083—34no—
81#4083—32no—
82#4083—31no—
83#4083—31no—
84#4083—32no—
85#4083—31no—
86#4083—32no—
87#4083A411yescharacteristic, direct product factor
88C2×#685—32no—
89C2×#685—32no—
90C2×#685—32no—
91C2×#685—32no—
92C22×#120—51noSylow
93C23×C3×C5—41no—
94C23×C3×C5—41no—
95C22×C3×D5—42no—
96C22×C3×D5—84no—
97C22×C3×D5—82no—
98C2×C5×A4—22no—
99C2×C5×A4—41no—
100C2×C5×A4C2×D412yes—
101C2×C5×A4C2×D411yescharacteristic
102D5×A4—24no—
103C3×C5×D4—82no—
104C2×C3×C4×C5—41no—
105C3×C22⋊D5—84no—
106C2×C3×Dic5—42no—
107C23×A4—52no—
108C23×A4—104no—
109C23×A4—102no—
110C23×A4C2×D511yescharacteristic
111C23×A4C2×D511yescharacteristic, complemented
112D4×A4—22no—
113D4×A4—104no—
114C2×C4×A4—52no—
115C2×C4×A4C2×D511yescharacteristic, complemented
116C3×#120—201no—
117C24×C5—22no—
118C24×C5—22no—
119C24×C5—21no—
120C24×C5—31no—
121C24×C5—32no—
122C24×C5—31no—
123C24×C5—31no—
124C24×C5—31no—
125C24×C5—62no—
126C24×C5—62no—
127C24×C5—61no—
128C24×C5C3×D412yescomplemented
129C24×C5C23×C311yescharacteristic
130C23×D5—28no—
131C23×D5—22no—
132C23×D5—22no—
133C23×D5—32no—
134C23×D5—32no—
135C23×D5—34no—
136C23×D5—32no—
137C23×D5—31no—
138C23×D5—32no—
139C23×D5—64no—
140C23×D5—64no—
141C23×D5—62no—
142C23×D5—62no—
143C23×D5—64no—
144C23×D5—64no—
145C23×D5—64no—
146C23×D5—64no—
147C23×D5—64no—
148C23×D5—64no—
149C23×D5—64no—
150C23×D5—616no—
151C23×D5—64no—
152C23×D5—62no—
153C23×D5—62no—
154C23×D5—68no—
155C23×D5—616no—
156C23×D5—62no—
157C23×D5—62no—
158C23×D5C3×D414yescomplemented
159C23×D5C2×A411yescharacteristic, complemented
160C2×C5×D4—32no—
161C2×C5×D4—31no—
162C2×C5×D4—31no—
163C2×C5×D4—31no—
164C2×C5×D4—62no—
165C2×C5×D4—62no—
166C2×C5×D4—62no—
167C2×C5×D4—62no—
168C2×C5×D4—62no—
169C2×C5×D4—62no—
170C2×C5×D4—62no—
171C2×C5×D4—62no—
172C2×C5×D4C2×A411yescharacteristic, complemented
173C22×C4×C5—21no—
174C22×C4×C5—31no—
175C22×C4×C5—31no—
176C22×C4×C5—61no—
177C2×C22⋊D5—34no—
178C2×C22⋊D5—32no—
179C2×C22⋊D5—32no—
180C2×C22⋊D5—32no—
181C2×C22⋊D5—64no—
182C2×C22⋊D5—64no—
183C2×C22⋊D5—64no—
184C2×C22⋊D5—64no—
185C2×C22⋊D5—64no—
186C2×C22⋊D5—64no—
187C2×C22⋊D5—64no—
188C2×C22⋊D5—64no—
189C2×C22⋊D5C2×A412yescomplemented
190C22×Dic5—22no—
191C22×Dic5—32no—
192C22×Dic5—32no—
193C22×Dic5—62no—
194C22⋊Dic5—32no—
195C22⋊Dic5—31no—
196C22⋊Dic5—32no—
197C22⋊Dic5C2×A411yescharacteristic, complemented
198#685—34no—
199#685—32no—
200#685—32no—
201#685—32no—
202#685C2×A412yescomplemented
203C26—51no—
204C23×D4—52no—
205C23×D4C3×D511yescharacteristic, complemented
206C2×#120—151no—
207C2×#120—152no—
208C2×#120—151no—
209C2×#120—152no—
210C2×#120—151no—
211C2×#120—151no—
212C22×C22⋊C4—51no—
213C22×C22⋊C4—52no—
214C22×C3×C5—42no—
215C22×C3×C5—41no—
216C22×C3×C5—82no—
217C22×C3×C5—82no—
218C22×C3×C5—81no—
219C2×C3×D5—44no—
220C2×C3×D5—82no—
221C2×C3×D5—82no—
222C2×C3×D5—88no—
223C5×A4#12011yescharacteristic, complemented
224C3×C4×C5—81no—
225C3×Dic5—82no—
226C24×C3—201no—
227C22×A4—22no—
228C22×A4—22no—
229C22×A4—21no—
230C22×A4—54no—
231C22×A4—108no—
232C22×A4—102no—
233C22×A4—102no—
234C22×A4C22⋊D512yescomplemented
235C22×A4C22×D511yescharacteristic
236C2×C3×D4—41no—
237C2×C3×D4—202no—
238C4×A4—21no—
239C4×A4—102no—
240C3×C22⋊C4—202no—
241C3×C22⋊C4—201no—
242C23×C5—22no—
243C23×C5—32no—
244C23×C5—31no—
245C23×C5—31no—
246C23×C5—32no—
247C23×C5—32no—
248C23×C5—32no—
249C23×C5—32no—
250C23×C5—31no—
251C23×C5—31no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5—62no—
254C23×C5—62no—
255C23×C5—62no—
256C23×C5—62no—
257C23×C5—61no—
258C23×C5—61no—
259C23×C5—62no—
260C23×C5—64no—
261C23×C5—62no—
262C23×C5—62no—
263C23×C5—64no—
264C23×C5—62no—
265C23×C5—62no—
266C23×C5—61no—
267C23×C5—61no—
268C23×C5—122no—
269C23×C5—121no—
270C23×C5—122no—
271C23×C5C2×C3×D412yes—
272C23×C5C2×C3×D411yescharacteristic
273C23×C5C22×A411yescharacteristic
274C23×C5C22×A411yescharacteristic, complemented
275C22×D5—22no—
276C22×D5—24no—
277C22×D5—24no—
278C22×D5—34no—
279C22×D5—32no—
280C22×D5—34no—
281C22×D5—34no—
282C22×D5—34no—
283C22×D5—64no—
284C22×D5—62no—
285C22×D5—62no—
286C22×D5—62no—
287C22×D5—62no—
288C22×D5—64no—
289C22×D5—68no—
290C22×D5—616no—
291C22×D5—68no—
292C22×D5—64no—
293C22×D5—68no—
294C22×D5—68no—
295C22×D5—64no—
296C22×D5—616no—
297C22×D5—616no—
298C22×D5—616no—
299C22×D5—68no—
300C22×D5—616no—
301C22×D5—62no—
302C22×D5—64no—
303C22×D5—64no—
304C22×D5—64no—
305C22×D5—62no—
306C22×D5—62no—
307C22×D5—62no—
308C22×D5—62no—
309C22×D5—616no—
310C22×D5—68no—
311C22×D5—64no—
312C22×D5C22×A412yes—
313C5×D4—22no—
314C5×D4—62no—
315C5×D4—62no—
316C5×D4—64no—
317C5×D4—62no—
318C2×C4×C5—31no—
319C2×C4×C5—61no—
320C2×C4×C5—61no—
321C2×C4×C5—61no—
322C2×C4×C5—61no—
323C2×C4×C5C22×A411yescharacteristic, complemented
324C22⋊D5—24no—
325C22⋊D5—64no—
326C22⋊D5—64no—
327C22⋊D5—68no—
328C22⋊D5—64no—
329C2×Dic5—32no—
330C2×Dic5—62no—
331C2×Dic5—62no—
332C2×Dic5—62no—
333C2×Dic5—62no—
334C2×Dic5C22×A412yescomplemented
335C25—52no—
336C25—104no—
337C25—102no—
338C25—151no—
339C25—152no—
340C25—151no—
341C25—302no—
342C25—304no—
343C25C2×C3×D511yescharacteristic
344C25C2×C3×D511yescharacteristic, complemented
345C22×D4—22no—
346C22×D4—31no—
347C22×D4—31no—
348C22×D4—31no—
349C22×D4—31no—
350C22×D4—62no—
351C22×D4—104no—
352C22×D4—152no—
353C22×D4—152no—
354C22×D4—152no—
355C22×D4—152no—
356C22×D4—304no—
357C23×C4—52no—
358C23×C4C2×C3×D511yescharacteristic, complemented
359#120—51no—
360#120—151no—
361#120—152no—
362#120—152no—
363#120—151no—
364#120—154no—
365#120—154no—
366#120—152no—
367#120—152no—
368#120—152no—
369#120—151no—
370C2×C22⋊C4—152no—
371C2×C22⋊C4—151no—
372C2×C22⋊C4—152no—
373C2×C22⋊C4—152no—
374C2×C22⋊C4—152no—
375C2×C22⋊C4—152no—
376C2×C22⋊C4—151no—
377C2×C3×C5—42no—
378C2×C3×C5—41no—
379C2×C3×C5—82no—
380C2×C3×C5—161no—
381C3×D5—84no—
382C23×C3—41no—
383C23×C3—41no—
384C23×C3—202no—
385C23×C3—402no—
386C23×C3—404no—
387C2×A4—22no—
388C2×A4—41no—
389C2×A4—104no—
390C2×A4D4×D512yes—
391C2×A4C2×C22⋊D511yescharacteristic
392C3×D4—82no—
393C3×D4—404no—
394C2×C3×C4—41no—
395C2×C3×C4—202no—
396C22×C5—22no—
397C22×C5—22no—
398C22×C5—21no—
399C22×C5—32no—
400C22×C5—31no—
401C22×C5—32no—
402C22×C5—32no—
403C22×C5—32no—
404C22×C5—31no—
405C22×C5—31no—
406C22×C5—32no—
407C22×C5—62no—
408C22×C5—64no—
409C22×C5—62no—
410C22×C5—62no—
411C22×C5—62no—
412C22×C5—64no—
413C22×C5—62no—
414C22×C5—62no—
415C22×C5—61no—
416C22×C5—121no—
417C22×C5—122no—
418C22×C5—121no—
419C22×C5—121no—
420C22×C5—122no—
421C22×C5—121no—
422C22×C5C3×#12011yescharacteristic, complemented
423C22×C5D4×A412yescomplemented
424C22×C5C23×A411yescharacteristic
425C2×D5—28no—
426C2×D5—22no—
427C2×D5—22no—
428C2×D5—34no—
429C2×D5—64no—
430C2×D5—64no—
431C2×D5—64no—
432C2×D5—64no—
433C2×D5—616no—
434C2×D5—68no—
435C2×D5—64no—
436C2×D5—64no—
437C2×D5—616no—
438C2×D5—62no—
439C2×D5—62no—
440C2×D5—64no—
441C2×D5—64no—
442C2×D5D4×A414yescomplemented
443C4×C5—21no—
444C4×C5—61no—
445Dic5—22no—
446Dic5—62no—
447C24—22no—
448C24—22no—
449C24—21no—
450C24—31no—
451C24—32no—
452C24—31no—
453C24—31no—
454C24—31no—
455C24—51no—
456C24—54no—
457C24—62no—
458C24—61no—
459C24—62no—
460C24—108no—
461C24—102no—
462C24—102no—
463C24—152no—
464C24—152no—
465C24—152no—
466C24—154no—
467C24—152no—
468C24—151no—
469C24—302no—
470C24—302no—
471C24—302no—
472C24—302no—
473C24—304no—
474C24—302no—
475C24—302no—
476C24—304no—
477C24—304no—
478C24—304no—
479C24—304no—
480C24—304no—
481C24—304no—
482C24—304no—
483C24—304no—
484C24—304no—
485C24—308no—
486C24—3016no—
487C24—3016no—
488C24C3×C22⋊D512yescomplemented
489C24C22×C3×D511yescharacteristic
490C2×D4—32no—
491C2×D4—31no—
492C2×D4—31no—
493C2×D4—31no—
494C2×D4—52no—
495C2×D4—62no—
496C2×D4—62no—
497C2×D4—62no—
498C2×D4—62no—
499C2×D4—62no—
500C2×D4—62no—
501C2×D4—62no—
502C2×D4—62no—
503C2×D4—152no—
504C2×D4—152no—
505C2×D4—154no—
506C2×D4—152no—
507C2×D4—304no—
508C2×D4—304no—
509C2×D4—304no—
510C2×D4—304no—
511C2×D4—304no—
512C2×D4—304no—
513C2×D4—304no—
514C2×D4—304no—
515C2×D4D5×A411yescharacteristic, complemented
516C22×C4—21no—
517C22×C4—31no—
518C22×C4—31no—
519C22×C4—61no—
520C22×C4—102no—
521C22×C4—152no—
522C22×C4—152no—
523C22×C4—302no—
524C22⋊C4—51no—
525C22⋊C4—52no—
526C22⋊C4—152no—
527C22⋊C4—152no—
528C22⋊C4—154no—
529C22⋊C4—152no—
530C22⋊C4—152no—
531C22⋊C4—151no—
532C22⋊C4—152no—
533C3×C5—41noHall
534C22×C3—42no—
535C22×C3—41no—
536C22×C3—82no—
537C22×C3—81no—
538C22×C3—82no—
539C22×C3—204no—
540C22×C3—402no—
541C22×C3—402no—
542C22×C3—408no—
543A4#408311yescharacteristic, direct product factor
544C3×C4—81no—
545C3×C4—402no—
546C2×C5—22no—
547C2×C5—31no—
548C2×C5—32no—
549C2×C5—31no—
550C2×C5—41no—
551C2×C5—62no—
552C2×C5—121no—
553C2×C5C2×D4×A412yes—
554C2×C5C2×D4×A411yescharacteristic
555D5—24no—
556D5—64no—
557C23—22no—
558C23—31no—
559C23—32no—
560C23—31no—
561C23—32no—
562C23—32no—
563C23—32no—
564C23—32no—
565C23—31no—
566C23—31no—
567C23—41no—
568C23—52no—
569C23—62no—
570C23—62no—
571C23—61no—
572C23—61no—
573C23—62no—
574C23—62no—
575C23—62no—
576C23—64no—
577C23—62no—
578C23—62no—
579C23—64no—
580C23—61no—
581C23—61no—
582C23—62no—
583C23—62no—
584C23—104no—
585C23—102no—
586C23—104no—
587C23—122no—
588C23—121no—
589C23—122no—
590C23—154no—
591C23—154no—
592C23—154no—
593C23—154no—
594C23—152no—
595C23—304no—
596C23—302no—
597C23—302no—
598C23—302no—
599C23—302no—
600C23—304no—
601C23—304no—
602C23—304no—
603C23—304no—
604C23—302no—
605C23—302no—
606C23—302no—
607C23—302no—
608C23—308no—
609C23—304no—
610C23—304no—
611C23—304no—
612C23—308no—
613C23—308no—
614C23—3016no—
615C23—308no—
616C23—308no—
617C23—3016no—
618C23—3016no—
619C23—308no—
620C23—3016no—
621C23—3016no—
622C23—3016no—
623C23—302no—
624C23C3×D4×D512yes—
625C23C2×C3×C22⋊D511yescharacteristic
626C23C2×D5×A411yescharacteristic
627C23C2×D5×A411yescharacteristic, complemented
628D4—22no—
629D4—62no—
630D4—62no—
631D4—64no—
632D4—62no—
633D4—104no—
634D4—304no—
635D4—304no—
636D4—304no—
637D4—308no—
638C2×C4—31no—
639C2×C4—52no—
640C2×C4—61no—
641C2×C4—61no—
642C2×C4—61no—
643C2×C4—61no—
644C2×C4—152no—
645C2×C4—302no—
646C2×C4—302no—
647C2×C4—302no—
648C2×C4—302no—
649C2×C4C2×D5×A411yescharacteristic, complemented
650C2×C3—42no—
651C2×C3—41no—
652C2×C3—82no—
653C2×C3—161no—
654C2×C3—404no—
655C5A4×#12011yescharacteristic, complemented, Sylow
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—21no—
659C22—32no—
660C22—31no—
661C22—32no—
662C22—32no—
663C22—32no—
664C22—31no—
665C22—31no—
666C22—32no—
667C22—54no—
668C22—62no—
669C22—62no—
670C22—64no—
671C22—62no—
672C22—62no—
673C22—64no—
674C22—62no—
675C22—62no—
676C22—61no—
677C22—108no—
678C22—102no—
679C22—102no—
680C22—121no—
681C22—121no—
682C22—122no—
683C22—121no—
684C22—121no—
685C22—122no—
686C22—154no—
687C22—308no—
688C22—304no—
689C22—304no—
690C22—304no—
691C22—304no—
692C22—304no—
693C22—304no—
694C22—304no—
695C22—304no—
696C22—3016no—
697C22—3016no—
698C22—302no—
699C22—302no—
700C22C3×#408311yescharacteristic, complemented
701C22A4×C22⋊D512yescomplemented
702C22C22×D5×A411yescharacteristic
703C4—21no—
704C4—61no—
705C4—102no—
706C4—302no—
707C3—41noSylow
708C2—22no—
709C2—31no—
710C2—32no—
711C2—31no—
712C2—41no—
713C2—62no—
714C2—104no—
715C2—121no—
716C2—304no—
717C2D4×D5×A412yes—
718C2C2×A4×C22⋊D511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×D5×A4
commutator, socle, cosocleC24×C5C23×C3
FittingC23×C5×D4C2×C3
hypercenterC2×D4D5×A4
hypocenterC22×C5C3×#120
LCSG ▷ C24×C5 ▷ C22×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×D5×A4C2semidirect
2. C2×C5×D4×A4C2semidirect
3. C2×A4×C22⋊D5C2semidirect
4. A4×C22⋊Dic5C2semidirect
5. A4×#685C2semidirect
6. C22×#4083C3semidirect
8. C23×C5×A4C22semidirect
13. C2×C4×C5×A4C22semidirect
15. C2×A4×Dic5C22semidirect
18. C25×D5C2×C3semidirect
19. C23×C5×D4C2×C3semidirect
20. C23×C22⋊D5C2×C3semidirect
21. C22×C22⋊Dic5C2×C3semidirect
28. C22×#685C2×C3semidirect
33. C22×C5×A4D4semidirect
38. C2×D5×A4D4semidirect
47. C2×D4×A4D5semidirect
51. C25×C5C22×C3semidirect
66. C23×C4×C5C22×C3semidirect
73. C23×Dic5C22×C3semidirect
87. #4083A4direct (N × H)
111. C23×A4C2×D5semidirect
115. C2×C4×A4C2×D5semidirect
128. C24×C5C3×D4semidirect
158. C23×D5C3×D4semidirect
159. C23×D5C2×A4semidirect
172. C2×C5×D4C2×A4semidirect
189. C2×C22⋊D5C2×A4semidirect
197. C22⋊Dic5C2×A4semidirect
202. #685C2×A4semidirect
205. C23×D4C3×D5semidirect
223. C5×A4#120semidirect
234. C22×A4C22⋊D5semidirect
274. C23×C5C22×A4semidirect
323. C2×C4×C5C22×A4semidirect
334. C2×Dic5C22×A4semidirect
344. C25C2×C3×D5semidirect
358. C23×C4C2×C3×D5semidirect
422. C22×C5C3×#120semidirect
423. C22×C5D4×A4semidirect
442. C2×D5D4×A4semidirect
488. C24C3×C22⋊D5semidirect
515. C2×D4D5×A4semidirect
543. A4#4083direct (N × H)
627. C23C2×D5×A4semidirect
649. C2×C4C2×D5×A4semidirect
655. C5A4×#120semidirect
700. C22C3×#4083semidirect
701. C22A4×C22⋊D5semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×D5×A42
C2×C5×D4×A42
C2×A4×C22⋊D52
A4×C22⋊Dic52
A4×#6852
C22×#40833
C3×#40834
A4×#1205