Subgroups — AGL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈ #14514270

Order 1920.

142 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×AGL(1,𝔽₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#66245⋊C₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	(C₂⁴⋊C₅)⋊Q₈	C₃	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented, Hall
4	C₂×AGL(1,𝔽₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	#2848⋊C₃	—	5	1	no	maximal, Hall
6	C₄×C₂⁴⋊C₅	C₂×C₃	1	1	yes	characteristic
7	#66245	C₂×C₃	1	2	yes	—
8	AGL(1,𝔽₁₆)	Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₄×C₂²⋊A₄	D₅	1	1	yes	characteristic
10	#379⋊C₃	—	5	2	no	—
11	C₂×C₂⁴⋊C₅	C₂²×C₃	1	1	yes	characteristic
12	#2848	—	5	1	no	Sylow
13	C₃×Dic₁₀	—	16	1	no	maximal
14	C₂×C₂²⋊A₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
15	Q₈×A₄	—	20	1	no	—
16	C₂⁴⋊C₅	C₃×Q₈	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂⁴×C₄	C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊Q₈	—	15	1	no	—
19	#385	—	15	2	no	—
20	#380	—	15	1	no	—
21	#379	—	5	2	no	—
22	C₃×C₄×C₅	—	16	1	no	—
23	C₃×Dic₅	—	16	2	no	—
24	C₂²⋊A₄	Dic₁₀	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×A₄	—	20	1	no	—
26	C₄×A₄	—	20	2	no	—
27	Dic₁₀	—	16	1	no	—
28	C₂⁵	C₂×C₃×D₅	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
30	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
31	C₂³×C₄	—	15	1	no	—
32	C₂²⋊Q₈	—	30	2	no	—
33	C₂²⋊Q₈	—	30	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	15	2	no	—
38	#95	—	15	2	no	—
39	C₂×C₃×C₅	—	16	1	no	—
40	C₂×A₄	—	20	1	no	—
41	C₃×Q₈	—	80	1	no	—
42	C₄×C₅	—	16	1	no	—
43	Dic₅	—	16	2	no	—
44	C₂⁴	—	15	1	no	—
45	C₂⁴	—	15	1	no	—
46	C₂⁴	C₃×Dic₁₀	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
48	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
49	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
50	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
51	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
52	C₂²×C₄	—	15	1	no	—
53	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
54	C₂²×C₄	—	15	2	no	—
55	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
56	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
57	C₄⋊C₄	—	30	4	no	—
58	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
59	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
60	C₂²⋊C₄	—	30	4	no	—
61	C₃×C₅	—	16	1	no	Hall
62	A₄	—	20	1	no	—
63	C₃×C₄	—	16	1	no	—
64	C₃×C₄	—	80	2	no	—
65	C₂×C₅	—	16	1	no	—
66	C₂³	—	5	1	no	—
67	C₂³	—	15	1	no	—
68	C₂³	—	15	1	no	—
69	C₂³	—	15	2	no	—
70	C₂³	—	15	2	no	—
71	C₂³	—	30	2	no	—
72	Q₈	—	20	1	no	—
73	Q₈	—	60	1	no	—
74	C₂×C₄	—	15	1	no	—
75	C₂×C₄	—	15	2	no	—
76	C₂×C₄	—	15	1	no	—
77	C₂×C₄	—	30	2	no	—
78	C₂×C₄	—	30	2	no	—
79	C₂×C₄	—	30	2	no	—
80	C₂×C₄	—	30	4	no	—
81	C₂×C₃	—	16	1	no	—
82	C₅	—	16	1	no	Sylow
83	C₂²	—	5	1	no	—
84	C₂²	—	15	2	no	—
85	C₂²	—	15	1	no	—
86	C₂²	—	15	2	no	—
87	C₂²	—	15	1	no	—
88	C₂²	—	30	2	no	—
89	C₄	—	15	1	no	—
90	C₄	—	20	2	no	—
91	C₄	—	60	2	no	—
92	C₄	((C₂⁴⋊C₅)⋊C₂)⋊C₃	1	1	yes	characteristic
93	C₃	—	16	1	no	Sylow
94	C₂	—	15	1	no	—
95	C₂	—	15	1	no	—
96	C₂	C₂×((C₂⁴⋊C₅)⋊C₂)⋊C₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂×((C₂⁴⋊C₅)⋊C₂)⋊C₃
commutator, cosocle	C₂×C₂⁴⋊C₅	C₂²×C₃
Fitting	C₂⁴×C₄	C₃×D₅
socle	C₂⁵	C₂×C₃×D₅
prime radical	C₂×AGL(1,𝔽₁₆)	C₂²
hypercenter	C₄	((C₂⁴⋊C₅)⋊C₂)⋊C₃
hypocenter	C₂⁴⋊C₅	C₃×Q₈
LCS	G ▷ C₂×C₂⁴⋊C₅ ▷ C₂⁴⋊C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. (C₂⁴⋊C₅)⋊Q₈	C₃	semidirect
8. AGL(1,𝔽₁₆)	Q₈	semidirect
16. C₂⁴⋊C₅	C₃×Q₈	semidirect
24. C₂²⋊A₄	Dic₁₀	semidirect
46. C₂⁴	C₃×Dic₁₀	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×AGL(1,𝔽₁₆)	2
#66245⋊C₃	2
(C₂⁴⋊C₅)⋊Q₈	3
#2848⋊C₃	5
C₃×Dic₁₀	16

Subgroups — AGL(1,𝔽16)⋊Q8 #14514270

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — AGL(1,𝔽₁₆)⋊Q₈ #14514270