Finite Group Databasebeta

← C2×AGL(1,𝔽5)×SL(2,ℤ/4) #14514331

Subgroups — C2×AGL(1,𝔽5)×SL(2,ℤ/4) #14514331

Order 1920.

1158 conjugacy classes of subgroups; only the 126 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1158 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 126 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×A4×AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
2C22×A4⋊AGL(1,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic
3C2×D5×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic
4AGL(1,𝔽5)×SL(2,ℤ/4)C214yesmaximal, direct product factor
5C2×C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—31nomaximal, Hall
6C22×D5×A4C2211yescharacteristic
7C2×A4×AGL(1,𝔽5)C414yescomplemented
8C2×A4×AGL(1,𝔽5)C2212yes—
9C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)C414yescomplemented
10C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)C2212yes—
11C2×A4⋊Dic5C411yescharacteristic, complemented
12C2×C5×SL(2,ℤ/4)C411yescharacteristic, complemented
13C2×Dic3×AGL(1,𝔽5)—41nomaximal
14D5×SL(2,ℤ/4)C412yescomplemented
15D5×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
16C2×C4×SL(2,ℤ/4)—51nomaximal, Hall
17C24×AGL(1,𝔽5)D311yescharacteristic
18C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
19C22×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
20C22×C4×AGL(1,𝔽5)—31no—
21C2×D5×C22⋊C4—31no—
22C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
23C2×(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—31no—
24C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—34no—
25C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)—34no—
26C22×C5×A4C2×C411yescharacteristic
27C22×ΓL(1,𝔽16)—41no—
28C22×C3×AGL(1,𝔽5)—41no—
29C2×D5×A4C2×C411yescharacteristic
30C2×D5×A4C2×C412yes—
31C2×D5×A4C2×C412yes—
32C2×D5×A4C2311yescharacteristic
33A4×AGL(1,𝔽5)C2×C414yescomplemented
34A4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C414yescomplemented
35C2×D5×Dic3—41no—
36A4⋊Dic5C2×C412yescomplemented
37C5×SL(2,ℤ/4)C2×C412yescomplemented
38Dic3×AGL(1,𝔽5)—44no—
39C22×C4×A4—51no—
40C22×SL(2,ℤ/4)—51no—
41C22×SL(2,ℤ/4)—51no—
42C4×SL(2,ℤ/4)—54no—
43C24×D5C2×D311yescharacteristic
44C23×AGL(1,𝔽5)—31no—
45C23×AGL(1,𝔽5)—32no—
46C23×AGL(1,𝔽5)—31no—
47C23×AGL(1,𝔽5)—34no—
48C23×AGL(1,𝔽5)—31no—
49C23×AGL(1,𝔽5)—31no—
50C23×AGL(1,𝔽5)Dic314yescomplemented
51C23×AGL(1,𝔽5)C2×D312yes—
52C22×C4×D5—31no—
53C22×C4×D5—31no—
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—34no—
56C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—34no—
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
58C2×C4×AGL(1,𝔽5)—34no—
59C2×C4×AGL(1,𝔽5)—34no—
60C2×C4×AGL(1,𝔽5)—64no—
61C2×C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
62C2×C4×AGL(1,𝔽5)—62no—
63C2×C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
64C2×C5×C22⋊C4—31no—
65C2×C22⋊Dic5—31no—
66C2×#685—31no—
67C2×#685—31no—
68D5×C22⋊C4—32no—
69D5×C22⋊C4—32no—
70D5×C22⋊C4—32no—
71D5×C22⋊C4—32no—
72(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—34no—
73(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—34no—
74C2×C4×C22⋊C4—151noSylow
75C22×C3×D5—41no—
76C2×C5×A4C4212yescomplemented
77C2×C5×A4C22×C411yescharacteristic
78C2×ΓL(1,𝔽16)—42no—
79C2×ΓL(1,𝔽16)—44no—
80C2×C3×AGL(1,𝔽5)—44no—
81C2×C3×AGL(1,𝔽5)—42no—
82D5×A4C4212yescomplemented
83D5×A4C22×C411yescharacteristic
84D5×A4C22×C411yescharacteristic
85C2×Dic15—41no—
86C2×C5×Dic3—41no—
87D5×Dic3—42no—
88D5×Dic3—42no—
89C23×A4—51no—
90C2×C4×A4—52no—
91C2×C4×A4—54no—
92C2×SL(2,ℤ/4)—52no—
93C2×SL(2,ℤ/4)—54no—
94C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
95C2×SL(2,ℤ/4)—52no—
96C2×SL(2,ℤ/4)—52no—
97C2×SL(2,ℤ/4)AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, direct product factor
98C2×C4×Dic3—201no—
99C24×C5C4×D311yescharacteristic
100C23×D5—31no—
101C23×D5—31no—
102C23×D5—32no—
103C23×D5—32no—
104C23×D5—31no—
105C23×D5—31no—
106C23×D5C4×D311yescharacteristic
107C23×D5C4×D312yes—
108C23×D5C2×Dic312yes—
109C23×D5C22×D311yescharacteristic
110C22×AGL(1,𝔽5)—31no—
111C22×AGL(1,𝔽5)—34no—
112C22×AGL(1,𝔽5)—34no—
113C22×AGL(1,𝔽5)—32no—
114C22×AGL(1,𝔽5)—32no—
115C22×AGL(1,𝔽5)—34no—
116C22×AGL(1,𝔽5)—38no—
117C22×AGL(1,𝔽5)—34no—
118C22×AGL(1,𝔽5)—32no—
119C22×AGL(1,𝔽5)—32no—
120C22×AGL(1,𝔽5)—32no—
121C22×AGL(1,𝔽5)—34no—
122C22×AGL(1,𝔽5)—34no—
123C22×AGL(1,𝔽5)—64no—
124C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
125C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
126C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
127C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
128C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
129C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
130C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
131C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
132C22×AGL(1,𝔽5)C2×Dic314yescomplemented
133C22×AGL(1,𝔽5)S411yescharacteristic
134C22×C4×C5—31no—
135C22×C4×C5—31no—
136C22×Dic5—31no—
137C22×Dic5—31no—
138C2×C4×D5—32no—
139C2×C4×D5—32no—
140C2×C4×D5—32no—
141C2×C4×D5—32no—
142C2×C4×D5—62no—
143C2×C4×D5—61no—
144C2×C4×D5—62no—
145C2×C4×D5—61no—
146C2×C4×D5—61no—
147C2×C4×D5—61no—
148C22⋊AGL(1,𝔽5)—38no—
149C22⋊AGL(1,𝔽5)—34no—
150C22⋊AGL(1,𝔽5)—34no—
151C4×AGL(1,𝔽5)—68no—
152C4×AGL(1,𝔽5)—64no—
153C4×AGL(1,𝔽5)—64no—
154C5×C22⋊C4—32no—
155C5×C22⋊C4—32no—
156C22⋊Dic5—32no—
157C22⋊Dic5—32no—
158#685—32no—
159#685—32no—
160#685—32no—
161#685—32no—
162C24×C4—51no—
163C22×C22⋊C4—151no—
164C22×C22⋊C4—151no—
165C22×C42—151no—
166C22×C42—151no—
167C4×C22⋊C4—154no—
168C4×C22⋊C4—154no—
169C2×#95—151no—
170C2×#95—151no—
171C22×C3×C5—41no—
172C2×C3×D5—41no—
173C2×C3×D5—42no—
174C2×C3×D5—42no—
175C2×C3×D5—41no—
176C5×A4C2×C4211yescharacteristic, complemented
177ΓL(1,𝔽16)—44no—
178C3×AGL(1,𝔽5)—44no—
179Dic15—42no—
180C5×Dic3—42no—
181C22×A4—52no—
182C22×A4—52no—
183C22×A4—51no—
184C22×A4—51no—
185C22×A4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
186C22×C3×C4—201no—
187C22×Dic3—201no—
188C22×Dic3—201no—
189C4×A4—54no—
190SL(2,ℤ/4)—54no—
191SL(2,ℤ/4)—52no—
192SL(2,ℤ/4)C2×AGL(1,𝔽5)12yesdirect product factor
193C4×Dic3—204no—
194C23×C5—31no—
195C23×C5—31no—
196C23×C5—32no—
197C23×C5C4×Dic312yescomplemented
198C23×C5C2×C4×D311yescharacteristic
199C22×D5—31no—
200C22×D5—31no—
201C22×D5—31no—
202C22×D5—32no—
203C22×D5—32no—
204C22×D5—32no—
205C22×D5—32no—
206C22×D5—31no—
207C22×D5—31no—
208C22×D5—31no—
209C22×D5—31no—
210C22×D5—32no—
211C22×D5—31no—
212C22×D5—32no—
213C22×D5—31no—
214C22×D5—32no—
215C22×D5—32no—
216C22×D5—32no—
217C22×D5—32no—
218C22×D5—32no—
219C22×D5—61no—
220C22×D5—61no—
221C22×D5—62no—
222C22×D5—61no—
223C22×D5—62no—
224C22×D5C4×Dic312yescomplemented
225C22×D5C2×C4×D311yescharacteristic
226C22×D5C22×Dic311yescharacteristic
227C22×D5C2×S411yescharacteristic
228C2×AGL(1,𝔽5)—34no—
229C2×AGL(1,𝔽5)—32no—
230C2×AGL(1,𝔽5)—34no—
231C2×AGL(1,𝔽5)—34no—
232C2×AGL(1,𝔽5)—38no—
233C2×AGL(1,𝔽5)—34no—
234C2×AGL(1,𝔽5)—34no—
235C2×AGL(1,𝔽5)—34no—
236C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
237C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
238C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
239C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
240C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
241C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
242C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
243C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
244C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
245C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
246C2×AGL(1,𝔽5)SL(2,ℤ/4)14yesdirect product factor
247C2×AGL(1,𝔽5)C2×S412yes—
248C2×C4×C5—32no—
249C2×C4×C5—32no—
250C2×C4×C5—62no—
251C2×C4×C5—61no—
252C2×C4×C5—61no—
253C2×Dic5—32no—
254C2×Dic5—32no—
255C2×Dic5—62no—
256C2×Dic5—61no—
257C2×Dic5—61no—
258C4×D5—62no—
259C4×D5—62no—
260C4×D5—64no—
261C4×D5—62no—
262C4×D5—62no—
263C4×D5—62no—
264C4×D5—62no—
265C25—51no—
266C23×C4—54no—
267C23×C4—52no—
268C23×C4—151no—
269C23×C4—151no—
270C23×C4—151no—
271C23×C4—154no—
272C23×C4—151no—
273C23×C4—152no—
274C23×C4—151no—
275C23×C4—151no—
276C2×C22⋊C4—31no—
277C2×C22⋊C4—152no—
278C2×C22⋊C4—152no—
279C2×C22⋊C4—152no—
280C2×C22⋊C4—152no—
281C2×C22⋊C4—151no—
282C2×C22⋊C4—151no—
283C2×C22⋊C4—152no—
284C2×C22⋊C4—154no—
285C2×C22⋊C4—154no—
286C2×C22⋊C4—152no—
287C2×C22⋊C4—151no—
288C2×C42—154no—
289C2×C42—154no—
290C2×C42—301no—
291C2×C42—302no—
292C2×C42—304no—
293C2×C42—301no—
294#95—154no—
295#95—154no—
296C2×C3×C5—41no—
297C2×C3×C5—42no—
298C3×D5—41no—
299C3×D5—42no—
300C3×D5—41no—
301C23×C3—201no—
302C2×A4—52no—
303C2×A4—51no—
304C2×A4—51no—
305C2×A4C4×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
306C2×A4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
307C2×C3×C4—202no—
308C2×C3×C4—204no—
309C2×Dic3—41no—
310C2×Dic3—202no—
311C2×Dic3—202no—
312C2×Dic3—201no—
313C2×Dic3—202no—
314C2×Dic3—204no—
315C22×C5—32no—
316C22×C5—31no—
317C22×C5—31no—
318C22×C5—31no—
319C22×C5—32no—
320C22×C5—32no—
321C22×C5—61no—
322C22×C5C2×C4×Dic311yescharacteristic, complemented
323C22×C5C4×S411yescharacteristic
324C2×D5—31no—
325C2×D5—31no—
326C2×D5—32no—
327C2×D5—32no—
328C2×D5—31no—
329C2×D5—31no—
330C2×D5—32no—
331C2×D5—32no—
332C2×D5—32no—
333C2×D5—32no—
334C2×D5—32no—
335C2×D5—31no—
336C2×D5—31no—
337C2×D5—32no—
338C2×D5—32no—
339C2×D5—31no—
340C2×D5—31no—
341C2×D5—61no—
342C2×D5—62no—
343C2×D5—61no—
344C2×D5—62no—
345C2×D5C4×S412yes—
346C2×D5C4×S411yescharacteristic
347C2×D5C2×SL(2,ℤ/4)12yes—
348C2×D5C22×S411yescharacteristic
349AGL(1,𝔽5)—34no—
350AGL(1,𝔽5)—64no—
351AGL(1,𝔽5)—64no—
352AGL(1,𝔽5)C2×SL(2,ℤ/4)14yesdirect product factor
353C4×C5—62no—
354C4×C5—62no—
355Dic5—62no—
356Dic5—62no—
357C24—52no—
358C24—52no—
359C24—51no—
360C24—51no—
361C24—151no—
362C24—151no—
363C24—151no—
364C24—151no—
365C24—152no—
366C24—152no—
367C24D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
368C22×C4—31no—
369C22×C4—31no—
370C22×C4—51no—
371C22×C4—54no—
372C22×C4—152no—
373C22×C4—152no—
374C22×C4—152no—
375C22×C4—152no—
376C22×C4—152no—
377C22×C4—152no—
378C22×C4—154no—
379C22×C4—154no—
380C22×C4—151no—
381C22×C4—152no—
382C22×C4—154no—
383C22×C4—158no—
384C22×C4—154no—
385C22×C4—151no—
386C22×C4—151no—
387C22×C4—152no—
388C22×C4—152no—
389C22×C4—154no—
390C22×C4—154no—
391C22×C4—301no—
392C22×C4—301no—
393C22×C4—302no—
394C22×C4—301no—
395C22×C4—302no—
396C22×C4—301no—
397C22×C4—304no—
398C22×C4—301no—
399C22×C4—302no—
400C22×C4—301no—
401C22×C4—301no—
402C22×C4—302no—
403C22×C4—302no—
404C22×C4—301no—
405C22×C4—301no—
406C22⋊C4—32no—
407C22⋊C4—32no—
408C22⋊C4—152no—
409C22⋊C4—152no—
410C22⋊C4—152no—
411C22⋊C4—152no—
412C22⋊C4—152no—
413C22⋊C4—154no—
414C22⋊C4—154no—
415C22⋊C4—158no—
416C22⋊C4—152no—
417C42—304no—
418C42—308no—
419C42—304no—
420C3×C5—41noHall
421C22×C3—41no—
422C22×C3—201no—
423C22×C3—201no—
424C22×C3—202no—
425C22×C3—202no—
426A4C2×C4×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
427C3×C4—204no—
428Dic3—42no—
429Dic3—202no—
430Dic3—204no—
431C2×C5—31no—
432C2×C5—31no—
433C2×C5—32no—
434C2×C5C4×SL(2,ℤ/4)12yescomplemented
435C2×C5C2×C4×S411yescharacteristic
436D5—31no—
437D5—31no—
438D5—32no—
439D5C4×SL(2,ℤ/4)12yescomplemented
440D5C2×C4×S411yescharacteristic
441D5C22×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
442C23—31no—
443C23—31no—
444C23—32no—
445C23—51no—
446C23—51no—
447C23—51no—
448C23—52no—
449C23—151no—
450C23—151no—
451C23—152no—
452C23—152no—
453C23—151no—
454C23—152no—
455C23—151no—
456C23—152no—
457C23—152no—
458C23—151no—
459C23—151no—
460C23—151no—
461C23—152no—
462C23—151no—
463C23—152no—
464C23—152no—
465C23—152no—
466C23—152no—
467C23—152no—
468C23—151no—
469C23—301no—
470C23—302no—
471C23—301no—
472C23—301no—
473C23—302no—
474C23Dic3×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
475C23C2×D3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
476C2×C4—32no—
477C2×C4—32no—
478C2×C4—52no—
479C2×C4—54no—
480C2×C4—62no—
481C2×C4—61no—
482C2×C4—61no—
483C2×C4—154no—
484C2×C4—154no—
485C2×C4—158no—
486C2×C4—152no—
487C2×C4—154no—
488C2×C4—154no—
489C2×C4—152no—
490C2×C4—152no—
491C2×C4—154no—
492C2×C4—154no—
493C2×C4—302no—
494C2×C4—302no—
495C2×C4—302no—
496C2×C4—302no—
497C2×C4—304no—
498C2×C4—302no—
499C2×C4—302no—
500C2×C4—302no—
501C2×C4—304no—
502C2×C4—302no—
503C2×C4—301no—
504C2×C4—302no—
505C2×C4—304no—
506C2×C4—302no—
507C2×C4—302no—
508C2×C4—304no—
509C2×C4—304no—
510C2×C4—302no—
511C2×C4—304no—
512C2×C4—301no—
513C2×C3—41no—
514C2×C3—42no—
515C2×C3—201no—
516C2×C3—201no—
517C2×C3—202no—
518C5C2×C4×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented, Sylow
519C22—32no—
520C22—31no—
521C22—31no—
522C22—31no—
523C22—32no—
524C22—32no—
525C22—51no—
526C22—51no—
527C22—52no—
528C22—52no—
529C22—61no—
530C22—151no—
531C22—151no—
532C22—151no—
533C22—152no—
534C22—151no—
535C22—152no—
536C22—152no—
537C22—152no—
538C22—152no—
539C22—152no—
540C22—151no—
541C22—151no—
542C22—152no—
543C22—151no—
544C22—151no—
545C22—152no—
546C22—152no—
547C22—301no—
548C22—301no—
549C22—302no—
550C22—302no—
551C22C2×Dic3×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
552C22AGL(1,𝔽5)×S411yescharacteristic
553C4—54no—
554C4—62no—
555C4—62no—
556C4—154no—
557C4—302no—
558C4—304no—
559C4—304no—
560C4—302no—
561C3—41noSylow
562C2—31no—
563C2—31no—
564C2—32no—
565C2—51no—
566C2—51no—
567C2—52no—
568C2—151no—
569C2—151no—
570C2—152no—
571C2AGL(1,𝔽5)×SL(2,ℤ/4)12yesdirect product factor
572C2C2×AGL(1,𝔽5)×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, hypercenterC22AGL(1,𝔽5)×S4
commutator, hypocenterC5×A4C2×C42
FrattiniC2C2×AGL(1,𝔽5)×S4
Fitting, socleC24×C5C4×D3
prime radicalC22×D5×A4C22
cosocleC2×D5×A4C23
LCSG ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. AGL(1,𝔽5)×SL(2,ℤ/4)C2direct (N × H)
7. C2×A4×AGL(1,𝔽5)C4semidirect
9. C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)C4semidirect
11. C2×A4⋊Dic5C4semidirect
12. C2×C5×SL(2,ℤ/4)C4semidirect
14. D5×SL(2,ℤ/4)C4semidirect
33. A4×AGL(1,𝔽5)C2×C4semidirect
34. A4⋊AGL(1,𝔽5)C2×C4semidirect
36. A4⋊Dic5C2×C4semidirect
37. C5×SL(2,ℤ/4)C2×C4semidirect
50. C23×AGL(1,𝔽5)Dic3semidirect
76. C2×C5×A4C42semidirect
82. D5×A4C42semidirect
97. C2×SL(2,ℤ/4)AGL(1,𝔽5)direct (N × H)
132. C22×AGL(1,𝔽5)C2×Dic3semidirect
176. C5×A4C2×C42semidirect
192. SL(2,ℤ/4)C2×AGL(1,𝔽5)direct (N × H)
197. C23×C5C4×Dic3semidirect
224. C22×D5C4×Dic3semidirect
246. C2×AGL(1,𝔽5)SL(2,ℤ/4)direct (N × H)
305. C2×A4C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
322. C22×C5C2×C4×Dic3semidirect
352. AGL(1,𝔽5)C2×SL(2,ℤ/4)direct (N × H)
426. A4C2×C4×AGL(1,𝔽5)semidirect
434. C2×C5C4×SL(2,ℤ/4)semidirect
439. D5C4×SL(2,ℤ/4)semidirect
474. C23Dic3×AGL(1,𝔽5)semidirect
518. C5C2×C4×SL(2,ℤ/4)semidirect
551. C22C2×Dic3×AGL(1,𝔽5)semidirect
571. C2AGL(1,𝔽5)×SL(2,ℤ/4)direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×A4×AGL(1,𝔽5)2
C22×A4⋊AGL(1,𝔽5)2
C2×D5×SL(2,ℤ/4)2
AGL(1,𝔽5)×SL(2,ℤ/4)2
C2×C22⋊C4×AGL(1,𝔽5)3
C2×Dic3×AGL(1,𝔽5)4
C2×C4×SL(2,ℤ/4)5