Finite Group Databasebeta

← C2×#11756729 #14514389

Subgroups — C2×#11756729 #14514389

Order 1920.

1934 conjugacy classes of subgroups; only the 116 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1934 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 116 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×D5×A4C211yesmaximal, characteristic
2C22×A4⋊AGL(1,𝔽5)C212yesmaximal, complemented
3#11756729C214yesmaximal, direct product factor
4C2×#65800—31nomaximal, Hall
5C23×C5×A4C411yescharacteristic, complemented
6C22×D5×A4—24no—
7C22×D5×A4C412yescomplemented
8C22×D5×A4C411yescharacteristic, complemented
9C22×D5×A4C2212yes—
10C22×D5×A4C2211yescharacteristic
11C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
12C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)C2214yescomplemented
13C2×#6763—41nomaximal
14C2×#5432—51nomaximal, Hall
15C25×D5D311yescharacteristic
16C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
17C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
18C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—31no—
19C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—32no—
20#65800—34no—
21#65800—34no—
22C23×C3×D5—41no—
23C22×C5×A4—22no—
24C22×C5×A4C2×C411yescharacteristic
25C22×C5×A4C2×C412yescomplemented
26C22×ΓL(1,𝔽16)—42no—
27C2×D5×A4—22no—
28C2×D5×A4—24no—
29C2×D5×A4—24no—
30C2×D5×A4C2×C411yescharacteristic
31C2×D5×A4C2×C412yescomplemented
32C2×D5×A4D414yes—
33C2×D5×A4C2311yescharacteristic
34A4⋊AGL(1,𝔽5)—24no—
35#6763—44no—
36C24×A4—51no—
37C22×SL(2,ℤ/4)—52no—
38#5432—54no—
39C25×C5Dic311yescharacteristic, complemented
40C24×D5—24no—
41C24×D5—31no—
42C24×D5—31no—
43C24×D5—32no—
44C24×D5—31no—
45C24×D5—32no—
46C24×D5—31no—
47C24×D5—64no—
48C24×D5Dic312yescomplemented
49C24×D5Dic311yescharacteristic, complemented
50C24×D5C2×D312yes—
51C24×D5C2×D311yescharacteristic
52C23×AGL(1,𝔽5)—32no—
53C23×AGL(1,𝔽5)—32no—
54C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—34no—
55C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—38no—
56C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—34no—
57C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—34no—
58C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—34no—
59C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
60C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—68no—
61C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
62C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
63C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
64C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
65C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
66C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
67C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
68C2×#379—151noSylow
69C23×C3×C5—41no—
70C22×C3×D5—41no—
71C22×C3×D5—42no—
72C22×C3×D5—41no—
73C22×C3×D5—42no—
74C22×C3×D5—84no—
75C2×C5×A4—22no—
76C2×C5×A4C22⋊C412yescomplemented
77C2×C5×A4C22×C411yescharacteristic
78C2×ΓL(1,𝔽16)—44no—
79C2×ΓL(1,𝔽16)—84no—
80D5×A4—22no—
81D5×A4C22⋊C412yescomplemented
82D5×A4C2×D412yes—
83C23×A4—51no—
84C23×A4—51no—
85C23×A4—52no—
86C23×A4—52no—
87C23×A4—104no—
88C23×A4AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
89C2×SL(2,ℤ/4)—54no—
90C2×SL(2,ℤ/4)—104no—
91C2×#217—201no—
92C24×C5—22no—
93C24×C5—31no—
94C24×C5—31no—
95C24×C5—32no—
96C24×C5—62no—
97C24×C5C2×Dic311yescharacteristic
98C24×C5C2×Dic312yescomplemented
99C23×D5—22no—
100C23×D5—24no—
101C23×D5—24no—
102C23×D5—31no—
103C23×D5—31no—
104C23×D5—32no—
105C23×D5—34no—
106C23×D5—32no—
107C23×D5—31no—
108C23×D5—31no—
109C23×D5—31no—
110C23×D5—38no—
111C23×D5—31no—
112C23×D5—31no—
113C23×D5—32no—
114C23×D5—32no—
115C23×D5—31no—
116C23×D5—32no—
117C23×D5—32no—
118C23×D5—31no—
119C23×D5—32no—
120C23×D5—32no—
121C23×D5—32no—
122C23×D5—32no—
123C23×D5—32no—
124C23×D5—64no—
125C23×D5—64no—
126C23×D5—61no—
127C23×D5—61no—
128C23×D5—62no—
129C23×D5—64no—
130C23×D5—64no—
131C23×D5—61no—
132C23×D5—62no—
133C23×D5—62no—
134C23×D5—68no—
135C23×D5—68no—
136C23×D5—64no—
137C23×D5—64no—
138C23×D5—68no—
139C23×D5—68no—
140C23×D5—64no—
141C23×D5—64no—
142C23×D5—64no—
143C23×D5C2×Dic311yescharacteristic
144C23×D5C2×Dic312yescomplemented
145C23×D5#6714yes—
146C23×D5S411yescharacteristic
147C23×D5C22×D311yescharacteristic
148C22×AGL(1,𝔽5)—34no—
149C22×AGL(1,𝔽5)—34no—
150C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
151C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
152C22×AGL(1,𝔽5)—64no—
153C22×AGL(1,𝔽5)—64no—
154C22×AGL(1,𝔽5)—64no—
155C22×AGL(1,𝔽5)—64no—
156C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
157C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
158C22⋊AGL(1,𝔽5)—68no—
159C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
160C22⋊AGL(1,𝔽5)—616no—
161C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
162C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
163C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
164C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
165C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
166C26—51no—
167C22×C22⋊C4—152no—
168C22×C22⋊C4—151no—
169C22×C22⋊C4—151no—
170C22×C22⋊C4—152no—
171#379—154no—
172#379—154no—
173C22×C3×C5—41no—
174C22×C3×C5—42no—
175C22×C3×C5—82no—
176C2×C3×D5—41no—
177C2×C3×D5—42no—
178C2×C3×D5—44no—
179C2×C3×D5—41no—
180C2×C3×D5—84no—
181C2×C3×D5—84no—
182C2×C3×D5—82no—
183C5×A4C2×C22⋊C411yescharacteristic, complemented
184ΓL(1,𝔽16)—84no—
185C24×C3—201no—
186C22×A4—22no—
187C22×A4—54no—
188C22×A4—51no—
189C22×A4—51no—
190C22×A4—52no—
191C22×A4—104no—
192C22×A4—104no—
193C22×A4—102no—
194C22×A4C2×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
195C22×A4C2×AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
196C22×Dic3—202no—
197SL(2,ℤ/4)—104no—
198#217—204no—
199C23×C5—22no—
200C23×C5—31no—
201C23×C5—31no—
202C23×C5—32no—
203C23×C5—32no—
204C23×C5—34no—
205C23×C5—31no—
206C23×C5—32no—
207C23×C5—32no—
208C23×C5—62no—
209C23×C5—62no—
210C23×C5—62no—
211C23×C5—61no—
212C23×C5—64no—
213C23×C5—62no—
214C23×C5—64no—
215C23×C5#21712yescomplemented
216C23×C5SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented
217C23×C5C22×Dic311yescharacteristic
218C22×D5—24no—
219C22×D5—22no—
220C22×D5—31no—
221C22×D5—31no—
222C22×D5—31no—
223C22×D5—34no—
224C22×D5—34no—
225C22×D5—31no—
226C22×D5—31no—
227C22×D5—34no—
228C22×D5—32no—
229C22×D5—31no—
230C22×D5—32no—
231C22×D5—31no—
232C22×D5—32no—
233C22×D5—34no—
234C22×D5—34no—
235C22×D5—38no—
236C22×D5—38no—
237C22×D5—34no—
238C22×D5—31no—
239C22×D5—32no—
240C22×D5—32no—
241C22×D5—32no—
242C22×D5—32no—
243C22×D5—32no—
244C22×D5—32no—
245C22×D5—32no—
246C22×D5—32no—
247C22×D5—64no—
248C22×D5—64no—
249C22×D5—64no—
250C22×D5—64no—
251C22×D5—68no—
252C22×D5—68no—
253C22×D5—64no—
254C22×D5—62no—
255C22×D5—62no—
256C22×D5—62no—
257C22×D5—62no—
258C22×D5—61no—
259C22×D5—62no—
260C22×D5—62no—
261C22×D5—62no—
262C22×D5—61no—
263C22×D5—62no—
264C22×D5—64no—
265C22×D5—68no—
266C22×D5—68no—
267C22×D5—68no—
268C22×D5—64no—
269C22×D5—64no—
270C22×D5—64no—
271C22×D5—64no—
272C22×D5—64no—
273C22×D5—64no—
274C22×D5—64no—
275C22×D5—64no—
276C22×D5—64no—
277C22×D5—64no—
278C22×D5—64no—
279C22×D5—616no—
280C22×D5—616no—
281C22×D5—64no—
282C22×D5—64no—
283C22×D5—62no—
284C22×D5#21712yescomplemented
285C22×D5SL(2,ℤ/4)12yescomplemented
286C22×D5SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic, complemented
287C22×D5C2×#6712yes—
288C22×D5C2×S412yes—
289C22×D5C2×S411yescharacteristic
290C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
291C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
292C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
293C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
294C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
295C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
296C2×AGL(1,𝔽5)—124no—
297C2×AGL(1,𝔽5)—124no—
298C2×AGL(1,𝔽5)—124no—
299C2×AGL(1,𝔽5)—124no—
300C25—51no—
301C25—51no—
302C25—52no—
303C25—52no—
304C25—104no—
305C25—151no—
306C25—151no—
307C25—151no—
308C25—151no—
309C25—152no—
310C25—152no—
311C25—304no—
312C25ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic, complemented
313C23×C4—152no—
314C23×C4—152no—
315C2×C22⋊C4—154no—
316C2×C22⋊C4—154no—
317C2×C22⋊C4—154no—
318C2×C22⋊C4—154no—
319C2×C22⋊C4—158no—
320C2×C22⋊C4—301no—
321C2×C22⋊C4—304no—
322C2×C22⋊C4—302no—
323C2×C22⋊C4—301no—
324C2×C22⋊C4—301no—
325C2×C22⋊C4—302no—
326C2×C22⋊C4—304no—
327C2×C22⋊C4—308no—
328C2×C22⋊C4—301no—
329C2×C3×C5—41no—
330C2×C3×C5—42no—
331C2×C3×C5—82no—
332C3×D5—42no—
333C3×D5—42no—
334C3×D5—82no—
335C23×C3—41no—
336C23×C3—201no—
337C23×C3—202no—
338C23×C3—201no—
339C23×C3—202no—
340C23×C3—404no—
341C2×A4—22no—
342C2×A4—52no—
343C2×A4—52no—
344C2×A4—102no—
345C2×A4C22⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
346C2×A4C22×AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
347C2×Dic3—204no—
348C2×Dic3—404no—
349C22×C5—22no—
350C22×C5—32no—
351C22×C5—31no—
352C22×C5—31no—
353C22×C5—31no—
354C22×C5—32no—
355C22×C5—32no—
356C22×C5—34no—
357C22×C5—32no—
358C22×C5—62no—
359C22×C5—62no—
360C22×C5—64no—
361C22×C5—61no—
362C22×C5—62no—
363C22×C5—64no—
364C22×C5—62no—
365C22×C5C2×#21711yescharacteristic, complemented
366C22×C5C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
367C22×C5C2×SL(2,ℤ/4)12yescomplemented
368C2×D5—22no—
369C2×D5—24no—
370C2×D5—24no—
371C2×D5—31no—
372C2×D5—31no—
373C2×D5—34no—
374C2×D5—32no—
375C2×D5—32no—
376C2×D5—34no—
377C2×D5—34no—
378C2×D5—32no—
379C2×D5—32no—
380C2×D5—32no—
381C2×D5—32no—
382C2×D5—34no—
383C2×D5—32no—
384C2×D5—64no—
385C2×D5—64no—
386C2×D5—62no—
387C2×D5—62no—
388C2×D5—64no—
389C2×D5—61no—
390C2×D5—64no—
391C2×D5—61no—
392C2×D5—64no—
393C2×D5—64no—
394C2×D5—68no—
395C2×D5—68no—
396C2×D5—64no—
397C2×D5—62no—
398C2×D5—64no—
399C2×D5—64no—
400C2×D5—62no—
401C2×D5C2×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
402C2×D5C2×SL(2,ℤ/4)12yescomplemented
403C2×D5GL(2,ℤ/4)14yes—
404C2×D5C22×S411yescharacteristic
405AGL(1,𝔽5)—124no—
406AGL(1,𝔽5)—124no—
407C24—22no—
408C24—31no—
409C24—31no—
410C24—32no—
411C24—51no—
412C24—54no—
413C24—51no—
414C24—51no—
415C24—52no—
416C24—62no—
417C24—104no—
418C24—104no—
419C24—102no—
420C24—151no—
421C24—152no—
422C24—151no—
423C24—151no—
424C24—152no—
425C24—152no—
426C24—151no—
427C24—152no—
428C24—151no—
429C24—152no—
430C24—154no—
431C24—151no—
432C24—151no—
433C24—151no—
434C24—152no—
435C24—158no—
436C24—152no—
437C24—152no—
438C24—152no—
439C24—152no—
440C24—152no—
441C24—151no—
442C24—302no—
443C24—301no—
444C24—302no—
445C24—304no—
446C24—304no—
447C24—304no—
448C24—304no—
449C24—304no—
450C24—301no—
451C24—301no—
452C24—302no—
453C24—304no—
454C24—304no—
455C24—308no—
456C24—304no—
457C24—308no—
458C24—304no—
459C24—308no—
460C24—308no—
461C24C2×ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic
462C24C2×ΓL(1,𝔽16)12yescomplemented
463C22×C4—154no—
464C22×C4—154no—
465C22×C4—302no—
466C22×C4—302no—
467C22×C4—304no—
468C22×C4—304no—
469C22×C4—304no—
470C22×C4—304no—
471C22×C4—302no—
472C22×C4—302no—
473C22⋊C4—304no—
474C22⋊C4—304no—
475C22⋊C4—304no—
476C22⋊C4—304no—
477C22⋊C4—304no—
478C22⋊C4—308no—
479C22⋊C4—3016no—
480C22⋊C4—304no—
481C3×C5—41noHall
482C22×C3—41no—
483C22×C3—42no—
484C22×C3—82no—
485C22×C3—201no—
486C22×C3—204no—
487C22×C3—201no—
488C22×C3—202no—
489C22×C3—402no—
490C22×C3—404no—
491C22×C3—404no—
492A4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
493Dic3—404no—
494C2×C5—22no—
495C2×C5—31no—
496C2×C5—31no—
497C2×C5—32no—
498C2×C5—62no—
499C2×C5#543212yescomplemented
500C2×C5C22×SL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
501D5—22no—
502D5—32no—
503D5—32no—
504D5—62no—
505D5#543212yescomplemented
506D5C2×GL(2,ℤ/4)12yes—
507C23—22no—
508C23—31no—
509C23—31no—
510C23—32no—
511C23—32no—
512C23—34no—
513C23—31no—
514C23—32no—
515C23—32no—
516C23—51no—
517C23—51no—
518C23—52no—
519C23—52no—
520C23—52no—
521C23—52no—
522C23—62no—
523C23—62no—
524C23—62no—
525C23—61no—
526C23—64no—
527C23—62no—
528C23—64no—
529C23—104no—
530C23—102no—
531C23—151no—
532C23—154no—
533C23—151no—
534C23—151no—
535C23—154no—
536C23—151no—
537C23—152no—
538C23—152no—
539C23—152no—
540C23—152no—
541C23—152no—
542C23—152no—
543C23—154no—
544C23—152no—
545C23—151no—
546C23—151no—
547C23—152no—
548C23—154no—
549C23—152no—
550C23—154no—
551C23—158no—
552C23—154no—
553C23—158no—
554C23—151no—
555C23—151no—
556C23—152no—
557C23—152no—
558C23—304no—
559C23—302no—
560C23—302no—
561C23—302no—
562C23—301no—
563C23—301no—
564C23—302no—
565C23—302no—
566C23—302no—
567C23—304no—
568C23—302no—
569C23—304no—
570C23—304no—
571C23—304no—
572C23—304no—
573C23—304no—
574C23—304no—
575C23—308no—
576C23—308no—
577C23—304no—
578C23—304no—
579C23—302no—
580C23—302no—
581C23—304no—
582C23—304no—
583C23—304no—
584C23—304no—
585C23—304no—
586C23—304no—
587C23—304no—
588C23—304no—
589C23—304no—
590C23—308no—
591C23—308no—
592C23—308no—
593C23—3016no—
594C23—3016no—
595C23#676312yescomplemented
596C23A4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic, complemented
597C23C22×ΓL(1,𝔽16)11yescharacteristic
598C2×C4—304no—
599C2×C4—304no—
600C2×C4—304no—
601C2×C4—304no—
602C2×C4—304no—
603C2×C4—304no—
604C2×C4—604no—
605C2×C4—604no—
606C2×C4—604no—
607C2×C4—604no—
608C2×C3—41no—
609C2×C3—42no—
610C2×C3—82no—
611C2×C3—202no—
612C2×C3—202no—
613C2×C3—402no—
614C5C2×#543211yescharacteristic, complemented, Sylow
615C22—22no—
616C22—32no—
617C22—31no—
618C22—31no—
619C22—31no—
620C22—32no—
621C22—32no—
622C22—34no—
623C22—32no—
624C22—51no—
625C22—51no—
626C22—54no—
627C22—52no—
628C22—62no—
629C22—62no—
630C22—64no—
631C22—61no—
632C22—62no—
633C22—64no—
634C22—62no—
635C22—104no—
636C22—104no—
637C22—102no—
638C22—152no—
639C22—152no—
640C22—154no—
641C22—154no—
642C22—152no—
643C22—152no—
644C22—152no—
645C22—152no—
646C22—154no—
647C22—151no—
648C22—151no—
649C22—154no—
650C22—152no—
651C22—304no—
652C22—304no—
653C22—302no—
654C22—302no—
655C22—304no—
656C22—301no—
657C22—301no—
658C22—304no—
659C22—302no—
660C22—304no—
661C22—304no—
662C22—304no—
663C22—304no—
664C22—304no—
665C22—308no—
666C22—308no—
667C22—302no—
668C22C2×#676311yescharacteristic, complemented
669C22C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
670C22C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)12yescomplemented
671C4—604no—
672C4—604no—
673C3—41noSylow
674C2—22no—
675C2—31no—
676C2—31no—
677C2—32no—
678C2—52no—
679C2—52no—
680C2—62no—
681C2—102no—
682C2—152no—
683C2—152no—
684C2—302no—
685C2#1175672912yesdirect product factor
686C2C22×A4⋊AGL(1,𝔽5)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)
commutatorC2×C5×A4C22×C4
FrattiniC2C22×A4⋊AGL(1,𝔽5)
FittingC25×C5Dic3
socleC24×C5C2×Dic3
prime radicalC23×D5×A4C2
cosocleC2×D5×A4C23
hypercenterC23A4⋊AGL(1,𝔽5)
hypocenterC5×A4C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×A4⋊AGL(1,𝔽5)C2semidirect
3. #11756729C2direct (N × H)
5. C23×C5×A4C4semidirect
7. C22×D5×A4C4semidirect
8. C22×D5×A4C4semidirect
12. C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)C22semidirect
25. C22×C5×A4C2×C4semidirect
31. C2×D5×A4C2×C4semidirect
39. C25×C5Dic3semidirect
48. C24×D5Dic3semidirect
49. C24×D5Dic3semidirect
76. C2×C5×A4C22⋊C4semidirect
81. D5×A4C22⋊C4semidirect
88. C23×A4AGL(1,𝔽5)semidirect
98. C24×C5C2×Dic3semidirect
144. C23×D5C2×Dic3semidirect
183. C5×A4C2×C22⋊C4semidirect
195. C22×A4C2×AGL(1,𝔽5)semidirect
215. C23×C5#217semidirect
216. C23×C5SL(2,ℤ/4)semidirect
284. C22×D5#217semidirect
285. C22×D5SL(2,ℤ/4)semidirect
286. C22×D5SL(2,ℤ/4)semidirect
312. C25ΓL(1,𝔽16)semidirect
345. C2×A4C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
365. C22×C5C2×#217semidirect
367. C22×C5C2×SL(2,ℤ/4)semidirect
402. C2×D5C2×SL(2,ℤ/4)semidirect
462. C24C2×ΓL(1,𝔽16)semidirect
492. A4C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
499. C2×C5#5432semidirect
505. D5#5432semidirect
595. C23#6763semidirect
596. C23A4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
614. C5C2×#5432semidirect
668. C22C2×#6763semidirect
670. C22C2×A4⋊AGL(1,𝔽5)semidirect
685. C2#11756729direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×D5×A42
C22×A4⋊AGL(1,𝔽5)2
#117567292
C2×#658003
C2×#67634
C2×#54325