Finite Group Databasebeta

← C2×#11756753 #14514440

Subgroups — C2×#11756753 #14514440

Order 1920.

1790 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D5×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91948C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×C4⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#91904C212yesmaximal, complemented
5C2×Dic5×S4C212yesmaximal, complemented
6#11756753C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#65940—31nomaximal, Hall
8C22×D5×A4C2211yescharacteristic
9C22×C5×S4C2212yes—
10C2×C4×C5×A4C2211yescharacteristic
11C2×#6772—41nomaximal
12C2×A4×Dic5C2211yescharacteristic
13C4×D5×A4C2214yescomplemented
14C2×A4⋊Dic5C2212yes—
15#91948C2214yescomplemented
16C5×C4⋊S4C2214yescomplemented
17#91904C2218yescomplemented
18Dic5×S4C2218yescomplemented
19C2×#5912—51nomaximal, Hall
20C22×#711—31no—
21C23×C4×D5D311yescharacteristic, complemented
22C2×C5×#121—31no—
23C2×#4084—31no—
24C2×#4083—32no—
25C2×D4×Dic5—32no—
26C2×#4070—31no—
27#65940—38no—
28#65940—38no—
29C2×#4043—31no—
30C2×#4038—31no—
31C2×#4029—32no—
32C2×#4027—32no—
33C22×C5×A4C2311yescharacteristic
34C2×D5×A4—22no—
35C2×D5×A4C2312yes—
36C2×C5×S4—24no—
37C2×C5×S4C2314yes—
38C2×Dic30—41no—
39C2×C5×D12—41no—
40C2×C3×C4×D5—41no—
41C4×C5×A4C2312yes—
42C2×#1201—42no—
43C2×D3×Dic5—42no—
44#6772—48no—
45A4×Dic5C2312yes—
46A4⋊Dic5C2314yes—
47C22×C4×A4—51no—
48C2×GL(2,ℤ/4)—52no—
49#5912—58no—
50C2×C4⋊S4D511yescharacteristic, complemented
51C2×C4×S4—52no—
52C2×A4⋊Q8—51no—
53C24×D5C2×D311yescharacteristic
54C22×C5×D4—31no—
55C22×C5×D4—32no—
56C23×C4×C5C2×D311yescharacteristic
57C22×C22⋊D5—32no—
58C22×C22⋊D5—32no—
59C23×Dic5—32no—
60C23×Dic5C2×D311yescharacteristic
61C2×#711—38no—
62C2×#711—61no—
63C2×#711—61no—
64C2×#711—64no—
65C2×#711—61no—
66C2×#711—61no—
67C22×C4×D5—31no—
68C22×C4×D5—31no—
69C22×C4×D5—31no—
70C22×C4×D5—31no—
71C22×C4×D5—34no—
72C22×C4×D5C2×D314yescomplemented
73C22×Dic10—31no—
74C5×#121—34no—
75C5×#121—34no—
76C2×C5×C4⋊C4—31no—
77C2×C5×C22⋊C4—32no—
78C2×C22⋊Dic5—32no—
79C2×C22⋊Dic5—32no—
80#4084—38no—
81#4083—38no—
82#4083—38no—
83D4×Dic5—38no—
84D4×Dic5—38no—
85C2×#685—32no—
86C2×#685—32no—
87C2×C4⋊Dic5—32no—
88C2×C4⋊Dic5—31no—
89#4070—34no—
90#4070—34no—
91C2×#683—32no—
92C2×C4×Dic5—32no—
93#4043—38no—
94#4038—38no—
95#4029—316no—
96#4027—316no—
97C2×#525—151noSylow
98C22×C5×D3—42no—
99C22×C3×D5—41no—
100C2×C5×A4#4112yescomplemented
101C2×C5×A4C2411yescharacteristic
102D5×A4—22no—
103C5×S4—24no—
104C2×C3×C4×C5—41no—
105C2×Dic15—42no—
106Dic30—44no—
107C5×D12—44no—
108C2×C3×Dic5—41no—
109C3×C4×D5—44no—
110#1201—48no—
111D3×Dic5—48no—
112C23×A4—51no—
113C22×S4C2×D512yes—
114C2×#235—201no—
115C2×C4×A4—51no—
116C2×C4×A4—54no—
117C2×C4×A4C2×D511yescharacteristic
118GL(2,ℤ/4)—58no—
119C2×SL(2,ℤ/4)—52no—
120C4⋊S4C2×D514yescomplemented
121C4×S4—58no—
122A4⋊Q8—54no—
123C24×C5—32no—
124C24×C5C22×D311yescharacteristic
125C23×D5—22no—
126C23×D5—31no—
127C23×D5—31no—
128C23×D5—32no—
129C23×D5—62no—
130C23×D5C22×D312yes—
131C2×C5×D4—34no—
132C2×C5×D4—34no—
133C2×C5×D4—34no—
134C2×C5×D4—61no—
135C2×C5×D4—62no—
136C2×C5×D4—64no—
137C2×C5×D4—64no—
138C2×C5×D4—61no—
139C22×C4×C5—31no—
140C22×C4×C5—31no—
141C22×C4×C5—32no—
142C22×C4×C5—32no—
143C22×C4×C5C22×D312yes—
144C2×C22⋊D5—38no—
145C2×C22⋊D5—38no—
146C2×C22⋊D5—64no—
147C2×C22⋊D5—62no—
148C2×C22⋊D5—68no—
149C2×C22⋊D5—62no—
150C22×Dic5—31no—
151C22×Dic5—31no—
152C22×Dic5—32no—
153C22×Dic5—32no—
154C22×Dic5—32no—
155C22×Dic5—38no—
156C22×Dic5—62no—
157C22×Dic5—64no—
158C22×Dic5—62no—
159C22×Dic5C22×D312yes—
160#711—68no—
161#711—68no—
162#711—68no—
163#711—68no—
164C2×C4×D5—31no—
165C2×C4×D5—31no—
166C2×C4×D5—31no—
167C2×C4×D5—34no—
168C2×C4×D5—34no—
169C2×C4×D5—34no—
170C2×C4×D5—34no—
171C2×C4×D5—34no—
172C2×C4×D5—62no—
173C2×C4×D5—62no—
174C2×C4×D5—62no—
175C2×C4×D5—61no—
176C2×C4×D5S411yescharacteristic, complemented
177C2×Dic10—34no—
178C2×Dic10—61no—
179C2×Dic10—62no—
180C2×Dic10—61no—
181C5×C4⋊C4—34no—
182C5×C22⋊C4—38no—
183C22⋊Dic5—38no—
184C22⋊Dic5—34no—
185C22⋊Dic5—34no—
186#685—38no—
187#685—38no—
188C4⋊Dic5—38no—
189C4⋊Dic5—34no—
190#683—38no—
191C4×Dic5—38no—
192C22×#41—151no—
193C24×C4—51no—
194#525—158no—
195#525—158no—
196C2×#123—152no—
197C2×C22⋊Q8—151no—
198C2×C22⋊Q8—151no—
199C2×#121—31no—
200C2×#121—151no—
201C2×#120—152no—
202C2×C4×D4—152no—
203C2×C4×D4—152no—
204C2×#117—151no—
205C22×C3×C5—41no—
206C2×C5×D3—44no—
207C2×C5×D3—84no—
208C2×C3×D5—42no—
209C2×C3×D5—82no—
210C5×A4C2×#4111yescharacteristic, complemented
211C3×C4×C5—42no—
212Dic15—44no—
213C3×Dic5—42no—
214C22×A4—52no—
215C22×A4—102no—
216C22×A4C22×D511yescharacteristic
217C2×S4—24no—
218C2×S4C22×D514yes—
219C22×C3×C4—201no—
220C2×#67—202no—
221#235—208no—
222C2×D12—41no—
223C2×C4×D3—202no—
224C2×Dic6—201no—
225C4×A4—52no—
226C4×A4C22×D512yes—
227SL(2,ℤ/4)—54no—
228C23×C5—31no—
229C23×C5—31no—
230C23×C5—32no—
231C23×C5—34no—
232C23×C5—62no—
233C23×C5—64no—
234C23×C5—64no—
235C23×C5—62no—
236C23×C5#23512yescomplemented
237C23×C5C23×D311yescharacteristic
238C22×D5—22no—
239C22×D5—32no—
240C22×D5—34no—
241C22×D5—31no—
242C22×D5—32no—
243C22×D5—32no—
244C22×D5—62no—
245C22×D5—62no—
246C22×D5—61no—
247C22×D5—62no—
248C22×D5—64no—
249C22×D5—64no—
250C22×D5—62no—
251C22×D5C2×S411yescharacteristic
252C5×D4—64no—
253C5×D4—68no—
254C5×D4—64no—
255C5×D4—64no—
256C5×D4—64no—
257C2×C4×C5—31no—
258C2×C4×C5—32no—
259C2×C4×C5—32no—
260C2×C4×C5—32no—
261C2×C4×C5—34no—
262C2×C4×C5—61no—
263C2×C4×C5—64no—
264C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
265C22⋊D5—68no—
266C22⋊D5—616no—
267C22⋊D5—68no—
268C2×Dic5—31no—
269C2×Dic5—32no—
270C2×Dic5—32no—
271C2×Dic5—32no—
272C2×Dic5—34no—
273C2×Dic5—34no—
274C2×Dic5—61no—
275C2×Dic5—68no—
276C2×Dic5—62no—
277C2×Dic5—64no—
278C2×Dic5—62no—
279C2×Dic5—68no—
280C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
281C4×D5—34no—
282C4×D5—34no—
283C4×D5—34no—
284C4×D5—64no—
285C4×D5C2×S414yescomplemented
286Dic10—64no—
287Dic10—64no—
288C25—51no—
289C2×#41—158no—
290C2×#41—301no—
291C2×#41—301no—
292C2×#41—304no—
293C2×#41—301no—
294C2×#41—301no—
295C22×Q8—151no—
296C22×D4—31no—
297C22×D4—32no—
298C22×D4—152no—
299C22×D4—152no—
300C23×C4—51no—
301C23×C4—54no—
302C23×C4—151no—
303C23×C4—151no—
304C23×C4—151no—
305C23×C4—151no—
306C23×C4—154no—
307C23×C4—152no—
308C23×C4D3×D511yescharacteristic
309#123—1516no—
310C22⋊Q8—158no—
311C22⋊Q8—154no—
312C22⋊Q8—154no—
313#121—34no—
314#121—34no—
315#121—158no—
316#120—158no—
317#120—158no—
318C4×D4—1516no—
319C4×D4—158no—
320C4×D4—158no—
321#117—158no—
322C2×C4⋊C4—31no—
323C2×C4⋊C4—151no—
324C2×C4⋊C4—152no—
325C2×C4⋊C4—152no—
326C2×C22⋊C4—32no—
327C2×C22⋊C4—152no—
328C2×C22⋊C4—152no—
329C2×C22⋊C4—152no—
330C2×C22⋊C4—152no—
331C2×C42—152no—
332C2×C3×C5—42no—
333C2×C3×C5—41no—
334C3×D5—82no—
335C5×D3—84no—
336C23×C3—201no—
337C22×D3—42no—
338C2×A4—102no—
339C2×A4#71112yescomplemented
340C2×A4C23×D511yescharacteristic
341S4—24no—
342C2×C3×C4—41no—
343C2×C3×C4—204no—
344C2×C3×C4—201no—
345#67—208no—
346C2×Dic3—202no—
347D12—44no—
348C4×D3—208no—
349Dic6—204no—
350C22×C5—32no—
351C22×C5—31no—
352C22×C5—32no—
353C22×C5—32no—
354C22×C5—31no—
355C22×C5—31no—
356C22×C5—61no—
357C22×C5—64no—
358C22×C5—64no—
359C22×C5—64no—
360C22×C5—124no—
361C22×C5—124no—
362C22×C5C2×#23511yescharacteristic, complemented
363C22×C5C22×S411yescharacteristic
364C2×D5—22no—
365C2×D5—34no—
366C2×D5—32no—
367C2×D5—62no—
368C2×D5—62no—
369C2×D5—64no—
370C2×D5—64no—
371C2×D5—62no—
372C2×D5—62no—
373C2×D5C22×S412yes—
374C4×C5—32no—
375C4×C5—64no—
376C4×C5C22×S412yes—
377Dic5—32no—
378Dic5—64no—
379Dic5—64no—
380Dic5C22×S412yes—
381C24—32no—
382C24—52no—
383C24—102no—
384C24—151no—
385C24—151no—
386C24—152no—
387C24—302no—
388C24C2×D3×D511yescharacteristic
389#41—308no—
390#41—308no—
391#41—308no—
392#41—308no—
393C2×Q8—154no—
394C2×Q8—301no—
395C2×Q8—302no—
396C2×Q8—301no—
397C2×D4—34no—
398C2×D4—34no—
399C2×D4—34no—
400C2×D4—61no—
401C2×D4—62no—
402C2×D4—64no—
403C2×D4—64no—
404C2×D4—61no—
405C2×D4—158no—
406C2×D4—158no—
407C2×D4—302no—
408C2×D4—304no—
409C2×D4—302no—
410C2×D4—308no—
411C22×C4—31no—
412C22×C4—31no—
413C22×C4—32no—
414C22×C4—32no—
415C22×C4—51no—
416C22×C4—52no—
417C22×C4—154no—
418C22×C4—151no—
419C22×C4—154no—
420C22×C4—151no—
421C22×C4—154no—
422C22×C4—154no—
423C22×C4—154no—
424C22×C4—151no—
425C22×C4—151no—
426C22×C4—151no—
427C22×C4—152no—
428C22×C4—152no—
429C22×C4—152no—
430C22×C4—158no—
431C22×C4—302no—
432C22×C4—301no—
433C22×C4—302no—
434C22×C4—302no—
435C22×C4—302no—
436C22×C4—304no—
437C22×C4—302no—
438C22×C4C2×D3×D512yes—
439C4⋊C4—34no—
440C4⋊C4—154no—
441C4⋊C4—158no—
442C4⋊C4—158no—
443C22⋊C4—38no—
444C22⋊C4—158no—
445C22⋊C4—158no—
446C22⋊C4—154no—
447C22⋊C4—158no—
448C22⋊C4—154no—
449C42—158no—
450C3×C5—41noHall
451C22×C3—41no—
452C22×C3—202no—
453C22×C3—402no—
454C2×D3—44no—
455C2×D3—84no—
456A4C2×#71111yescharacteristic, complemented
457C3×C4—42no—
458C3×C4—202no—
459Dic3—204no—
460C2×C5—31no—
461C2×C5—31no—
462C2×C5—32no—
463C2×C5—124no—
464C2×C5#591212yescomplemented
465C2×C5C23×S411yescharacteristic
466D5—22no—
467D5—62no—
468C23—31no—
469C23—31no—
470C23—32no—
471C23—34no—
472C23—51no—
473C23—62no—
474C23—64no—
475C23—64no—
476C23—62no—
477C23—102no—
478C23—152no—
479C23—152no—
480C23—152no—
481C23—154no—
482C23—151no—
483C23—302no—
484C23—302no—
485C23—302no—
486C23—301no—
487C23—304no—
488C23—302no—
489C23—304no—
490C23#677212yescomplemented
491C23C22×D3×D511yescharacteristic
492Q8—304no—
493Q8—304no—
494D4—64no—
495D4—68no—
496D4—64no—
497D4—64no—
498D4—64no—
499D4—308no—
500D4—308no—
501D4—3016no—
502C2×C4—31no—
503C2×C4—32no—
504C2×C4—32no—
505C2×C4—32no—
506C2×C4—34no—
507C2×C4—51no—
508C2×C4—54no—
509C2×C4—61no—
510C2×C4—64no—
511C2×C4—154no—
512C2×C4—154no—
513C2×C4—152no—
514C2×C4—152no—
515C2×C4—151no—
516C2×C4—154no—
517C2×C4—152no—
518C2×C4—154no—
519C2×C4—154no—
520C2×C4—304no—
521C2×C4—308no—
522C2×C4—301no—
523C2×C4—308no—
524C2×C4—302no—
525C2×C4—304no—
526C2×C4—302no—
527C2×C4D5×S411yescharacteristic
528C2×C3—41no—
529C2×C3—42no—
530C2×C3—402no—
531D3—84no—
532C5C2×#591211yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—32no—
534C22—31no—
535C22—31no—
536C22—31no—
537C22—32no—
538C22—32no—
539C22—52no—
540C22—61no—
541C22—64no—
542C22—64no—
543C22—64no—
544C22—102no—
545C22—124no—
546C22—124no—
547C22—154no—
548C22—152no—
549C22—302no—
550C22—302no—
551C22—304no—
552C22—302no—
553C22—304no—
554C22—302no—
555C22C2×#677211yescharacteristic, complemented
556C22C2×D5×S411yescharacteristic
557C4—32no—
558C4—52no—
559C4—64no—
560C4—152no—
561C4—304no—
562C4—304no—
563C4C2×D5×S412yes—
564C3—41noSylow
565C2—31no—
566C2—31no—
567C2—32no—
568C2—102no—
569C2—124no—
570C2—302no—
571C2#1175675312yesdirect product factor
572C2C22×D5×S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×A4C24
FrattiniC2C22×D5×S4
FittingC23×C4×C5C2×D3
socleC24×C5C22×D3
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×A4C2×#41
LCSG ▷ C2×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×D5×A4C2semidirect
2. C2×#91948C2semidirect
3. C2×C5×C4⋊S4C2semidirect
4. C2×#91904C2semidirect
5. C2×Dic5×S4C2semidirect
6. #11756753C2direct (N × H)
13. C4×D5×A4C22semidirect
15. #91948C22semidirect
16. C5×C4⋊S4C22semidirect
17. #91904C22semidirect
18. Dic5×S4C22semidirect
21. C23×C4×D5D3semidirect
50. C2×C4⋊S4D5semidirect
72. C22×C4×D5C2×D3semidirect
100. C2×C5×A4#41semidirect
120. C4⋊S4C2×D5semidirect
176. C2×C4×D5S4semidirect
210. C5×A4C2×#41semidirect
236. C23×C5#235semidirect
285. C4×D5C2×S4semidirect
339. C2×A4#711semidirect
362. C22×C5C2×#235semidirect
456. A4C2×#711semidirect
464. C2×C5#5912semidirect
490. C23#6772semidirect
532. C5C2×#5912semidirect
555. C22C2×#6772semidirect
571. C2#11756753direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D5×A42
C2×#919482
C2×C5×C4⋊S42
C2×#919042
C2×Dic5×S42
#117567532
C2×#659403
C2×#67724
C2×#59125