Finite Group Databasebeta

← C2×#11756754 #14514441

Subgroups — C2×#11756754 #14514441

Order 1920.

1790 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D5×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4⋊(C5⋊S4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C5×A4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#91905C212yesmaximal, complemented
5C2×#91901C212yesmaximal, complemented
6#11756754C218yesmaximal, direct product factor
7C2×#65961—31nomaximal, Hall
8C22×D5×A4C2211yescharacteristic
9C22×C5⋊S4C2212yes—
10C2×C4×C5×A4C2211yescharacteristic
11C2×#6773—41nomaximal
12C2×A4×Dic5C2211yescharacteristic
13C4×D5×A4C2214yescomplemented
14C4⋊(C5⋊S4)C2214yescomplemented
15C2×C5×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
16C5×A4⋊Q8C2214yescomplemented
17#91905C2218yescomplemented
18#91901C2218yescomplemented
19C2×#5912—51nomaximal, Hall
20C22×#713—31no—
21C23×C4×D5D311yescharacteristic, complemented
22C2×C5×C22⋊Q8—31no—
23C2×#4092—31no—
24C2×#4076—31no—
25#65961—38no—
26#65961—38no—
27C2×#4041—31no—
28C2×#4040—32no—
29C2×#4039—32no—
30C2×#4038—31no—
31C2×#4028—32no—
32C2×#4027—32no—
33C22×C5×A4C2311yescharacteristic
34C2×D5×A4—22no—
35C2×D5×A4C2312yes—
36C2×C5⋊S4—24no—
37C2×C5⋊S4C2314yes—
38C2×D60—41no—
39C2×C5×Dic6—41no—
40C2×C3×C4×D5—41no—
41C4×C5×A4C2312yes—
42C2×#1202—42no—
43C2×#1200—42no—
44#6773—48no—
45A4×Dic5C2312yes—
46C5×SL(2,ℤ/4)C2314yes—
47C22×C4×A4—51no—
48C2×GL(2,ℤ/4)—52no—
49#5912—58no—
50C2×C4⋊S4—51no—
51C2×C4×S4—52no—
52C2×A4⋊Q8D511yescharacteristic, complemented
53C24×D5C2×D311yescharacteristic
54C22×C5×Q8—31no—
55C23×C4×C5C2×D311yescharacteristic
56C22×C22⋊D5—32no—
57C23×Dic5C2×D311yescharacteristic
58C2×#713—38no—
59C2×#713—61no—
60C2×#713—61no—
61C2×#713—61no—
62C2×#713—64no—
63C2×#713—61no—
64C22×D20—32no—
65C22×D20—32no—
66C22×D20—31no—
67C22×C4×D5—31no—
68C22×C4×D5—31no—
69C22×C4×D5—31no—
70C22×C4×D5—31no—
71C22×C4×D5—34no—
72C22×C4×D5—32no—
73C22×C4×D5C2×D314yescomplemented
74C5×C22⋊Q8—34no—
75C5×C22⋊Q8—34no—
76C2×C5×C4⋊C4—31no—
77C2×C5×C4⋊C4—32no—
78C2×C5×C22⋊C4—32no—
79#4092—38no—
80#4076—34no—
81#4076—34no—
82C2×#685—32no—
83C2×#685—32no—
84C2×#685—32no—
85C2×#685—32no—
86C2×C4⋊Dic5—31no—
87C2×#683—32no—
88C2×C4×Dic5—32no—
89#4041—38no—
90#4040—316no—
91#4039—316no—
92#4038—38no—
93#4028—38no—
94#4028—38no—
95#4027—38no—
96#4027—38no—
97C2×#525—151noSylow
98C22×D15—42no—
99C22×C3×D5—41no—
100C2×C5×A4#4112yescomplemented
101C2×C5×A4C2411yescharacteristic
102D5×A4—22no—
103C5⋊S4—24no—
104C2×C3×C4×C5—41no—
105D60—44no—
106C2×C5×Dic3—42no—
107C5×Dic6—44no—
108C2×C3×Dic5—41no—
109C3×C4×D5—44no—
110#1202—48no—
111#1200—48no—
112C23×A4—51no—
113C22×S4—52no—
114C2×#235—201no—
115C2×C4×A4—51no—
116C2×C4×A4—54no—
117C2×C4×A4C2×D511yescharacteristic
118GL(2,ℤ/4)—58no—
119C2×SL(2,ℤ/4)C2×D512yes—
120C4⋊S4—54no—
121C4×S4—58no—
122A4⋊Q8C2×D514yescomplemented
123C24×C5C22×D311yescharacteristic
124C23×D5—22no—
125C23×D5—31no—
126C23×D5—31no—
127C23×D5—32no—
128C23×D5—32no—
129C23×D5—62no—
130C23×D5C22×D312yes—
131C2×C5×Q8—34no—
132C2×C5×Q8—61no—
133C2×C5×Q8—62no—
134C2×C5×Q8—61no—
135C22×C4×C5—31no—
136C22×C4×C5—31no—
137C22×C4×C5—32no—
138C22×C4×C5—32no—
139C22×C4×C5—32no—
140C22×C4×C5C22×D312yes—
141C2×C22⋊D5—34no—
142C2×C22⋊D5—34no—
143C2×C22⋊D5—64no—
144C2×C22⋊D5—64no—
145C22×Dic5—31no—
146C22×Dic5—32no—
147C22×Dic5—31no—
148C22×Dic5—32no—
149C22×Dic5C22×D312yes—
150#713—68no—
151#713—68no—
152#713—68no—
153#713—68no—
154C2×D20—38no—
155C2×D20—34no—
156C2×D20—38no—
157C2×D20—61no—
158C2×D20—62no—
159C2×D20—68no—
160C2×D20—62no—
161C2×D20—64no—
162C2×D20—62no—
163C2×D20—61no—
164C2×C4×D5—31no—
165C2×C4×D5—31no—
166C2×C4×D5—31no—
167C2×C4×D5—34no—
168C2×C4×D5—34no—
169C2×C4×D5—34no—
170C2×C4×D5—34no—
171C2×C4×D5—34no—
172C2×C4×D5—38no—
173C2×C4×D5—62no—
174C2×C4×D5—62no—
175C2×C4×D5—62no—
176C2×C4×D5—61no—
177C2×C4×D5—62no—
178C2×C4×D5—64no—
179C2×C4×D5—62no—
180C2×C4×D5S411yescharacteristic, complemented
181C5×C4⋊C4—34no—
182C5×C4⋊C4—38no—
183C5×C22⋊C4—34no—
184C5×C22⋊C4—34no—
185#685—38no—
186#685—38no—
187#685—38no—
188#685—38no—
189C4⋊Dic5—34no—
190#683—38no—
191C4×Dic5—38no—
192C22×#41—151no—
193C24×C4—51no—
194#525—158no—
195#525—158no—
196C2×#123—152no—
197C2×C22⋊Q8—31no—
198C2×C22⋊Q8—151no—
199C2×#121—151no—
200C2×#121—151no—
201C2×#120—152no—
202C2×C4×D4—152no—
203C2×C4×D4—152no—
204C2×#117—151no—
205C22×C3×C5—41no—
206C2×D15—44no—
207C2×D15—84no—
208C2×C3×D5—42no—
209C2×C3×D5—82no—
210C5×A4C2×#4111yescharacteristic, complemented
211C3×C4×C5—42no—
212C3×Dic5—42no—
213C5×Dic3—44no—
214C22×A4—52no—
215C22×A4—102no—
216C22×A4C22×D511yescharacteristic
217C2×S4—54no—
218C2×S4—104no—
219C22×C3×C4—201no—
220C2×#67—202no—
221#235—208no—
222C2×D12—201no—
223C2×C4×D3—202no—
224C2×Dic6—41no—
225C4×A4—52no—
226C4×A4C22×D512yes—
227SL(2,ℤ/4)C22×D514yes—
228C23×C5—31no—
229C23×C5—31no—
230C23×C5—32no—
231C23×C5#23512yescomplemented
232C23×C5C23×D311yescharacteristic
233C22×D5—22no—
234C22×D5—32no—
235C22×D5—34no—
236C22×D5—31no—
237C22×D5—32no—
238C22×D5—32no—
239C22×D5—34no—
240C22×D5—62no—
241C22×D5—62no—
242C22×D5—61no—
243C22×D5—62no—
244C22×D5—64no—
245C22×D5—64no—
246C22×D5—62no—
247C22×D5—62no—
248C22×D5—64no—
249C22×D5—64no—
250C22×D5—62no—
251C22×D5C2×S411yescharacteristic
252C5×Q8—64no—
253C5×Q8—64no—
254C2×C4×C5—31no—
255C2×C4×C5—32no—
256C2×C4×C5—32no—
257C2×C4×C5—32no—
258C2×C4×C5—34no—
259C2×C4×C5—34no—
260C2×C4×C5—61no—
261C2×C4×C5—62no—
262C2×C4×C5—64no—
263C2×C4×C5—62no—
264C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
265C22⋊D5—68no—
266C22⋊D5—64no—
267C22⋊D5—64no—
268C2×Dic5—31no—
269C2×Dic5—32no—
270C2×Dic5—32no—
271C2×Dic5—32no—
272C2×Dic5—34no—
273C2×Dic5—61no—
274C2×Dic5—64no—
275C2×Dic5C2×S411yescharacteristic
276D20—64no—
277D20—616no—
278D20—68no—
279D20—68no—
280D20—64no—
281C4×D5—34no—
282C4×D5—34no—
283C4×D5—34no—
284C4×D5—64no—
285C4×D5—68no—
286C4×D5—68no—
287C4×D5C2×S414yescomplemented
288C25—51no—
289C2×#41—158no—
290C2×#41—301no—
291C2×#41—301no—
292C2×#41—304no—
293C2×#41—301no—
294C2×#41—301no—
295C22×Q8—31no—
296C22×D4—152no—
297C22×D4—152no—
298C22×D4—151no—
299C22×D4—152no—
300C23×C4—51no—
301C23×C4—54no—
302C23×C4—151no—
303C23×C4—151no—
304C23×C4—151no—
305C23×C4—151no—
306C23×C4—154no—
307C23×C4—152no—
308C23×C4D3×D511yescharacteristic
309#123—1516no—
310C22⋊Q8—34no—
311C22⋊Q8—34no—
312C22⋊Q8—158no—
313#121—158no—
314#121—154no—
315#121—154no—
316#120—158no—
317#120—158no—
318C4×D4—158no—
319C4×D4—158no—
320C4×D4—1516no—
321#117—158no—
322C2×C4⋊C4—31no—
323C2×C4⋊C4—32no—
324C2×C4⋊C4—151no—
325C2×C4⋊C4—152no—
326C2×C22⋊C4—32no—
327C2×C22⋊C4—152no—
328C2×C22⋊C4—152no—
329C2×C22⋊C4—152no—
330C2×C22⋊C4—152no—
331C2×C42—152no—
332C2×C3×C5—42no—
333C2×C3×C5—41no—
334D15—84no—
335C3×D5—82no—
336C23×C3—201no—
337C22×D3—202no—
338C2×A4—102no—
339C2×A4#71312yescomplemented
340C2×A4C23×D511yescharacteristic
341S4—104no—
342C2×C3×C4—41no—
343C2×C3×C4—204no—
344C2×C3×C4—201no—
345#67—208no—
346C2×Dic3—42no—
347D12—204no—
348C4×D3—208no—
349Dic6—44no—
350C22×C5—32no—
351C22×C5—31no—
352C22×C5—32no—
353C22×C5—32no—
354C22×C5—31no—
355C22×C5—31no—
356C22×C5—61no—
357C22×C5C2×#23511yescharacteristic, complemented
358C22×C5C22×S411yescharacteristic
359C2×D5—22no—
360C2×D5—34no—
361C2×D5—32no—
362C2×D5—62no—
363C2×D5—62no—
364C2×D5—64no—
365C2×D5—64no—
366C2×D5—62no—
367C2×D5—62no—
368C2×D5—64no—
369C2×D5—64no—
370C2×D5—64no—
371C2×D5—124no—
372C2×D5—124no—
373C2×D5C22×S412yes—
374C4×C5—32no—
375C4×C5—64no—
376C4×C5—64no—
377C4×C5C22×S412yes—
378Dic5—32no—
379Dic5—64no—
380Dic5C22×S412yes—
381C24—52no—
382C24—102no—
383C24—151no—
384C24—151no—
385C24—152no—
386C24—152no—
387C24—302no—
388C24C2×D3×D511yescharacteristic
389#41—308no—
390#41—308no—
391#41—308no—
392#41—308no—
393C2×Q8—34no—
394C2×Q8—61no—
395C2×Q8—62no—
396C2×Q8—61no—
397C2×D4—158no—
398C2×D4—158no—
399C2×D4—154no—
400C2×D4—154no—
401C2×D4—154no—
402C2×D4—301no—
403C2×D4—302no—
404C2×D4—302no—
405C2×D4—304no—
406C2×D4—302no—
407C2×D4—308no—
408C2×D4—304no—
409C2×D4—304no—
410C2×D4—301no—
411C22×C4—31no—
412C22×C4—31no—
413C22×C4—32no—
414C22×C4—32no—
415C22×C4—32no—
416C22×C4—51no—
417C22×C4—52no—
418C22×C4—154no—
419C22×C4—151no—
420C22×C4—154no—
421C22×C4—151no—
422C22×C4—154no—
423C22×C4—154no—
424C22×C4—154no—
425C22×C4—158no—
426C22×C4—151no—
427C22×C4—151no—
428C22×C4—151no—
429C22×C4—152no—
430C22×C4—152no—
431C22×C4—302no—
432C22×C4—301no—
433C22×C4—302no—
434C22×C4—302no—
435C22×C4—302no—
436C22×C4—304no—
437C22×C4—302no—
438C22×C4C2×D3×D512yes—
439C4⋊C4—34no—
440C4⋊C4—38no—
441C4⋊C4—154no—
442C4⋊C4—158no—
443C22⋊C4—34no—
444C22⋊C4—34no—
445C22⋊C4—158no—
446C22⋊C4—158no—
447C22⋊C4—158no—
448C22⋊C4—158no—
449C42—158no—
450C3×C5—41noHall
451C22×C3—41no—
452C22×C3—202no—
453C22×C3—402no—
454C2×D3—204no—
455C2×D3—404no—
456A4C2×#71311yescharacteristic, complemented
457C3×C4—42no—
458C3×C4—202no—
459Dic3—44no—
460C2×C5—31no—
461C2×C5—31no—
462C2×C5—32no—
463C2×C5#591212yescomplemented
464C2×C5C23×S411yescharacteristic
465D5—22no—
466D5—62no—
467D5—124no—
468C23—31no—
469C23—31no—
470C23—32no—
471C23—51no—
472C23—102no—
473C23—152no—
474C23—152no—
475C23—152no—
476C23—154no—
477C23—154no—
478C23—151no—
479C23—302no—
480C23—302no—
481C23—302no—
482C23—301no—
483C23—304no—
484C23—302no—
485C23—302no—
486C23—304no—
487C23—304no—
488C23—304no—
489C23—302no—
490C23#677312yescomplemented
491C23C22×D3×D511yescharacteristic
492Q8—64no—
493Q8—64no—
494D4—304no—
495D4—308no—
496D4—308no—
497D4—3016no—
498D4—308no—
499D4—304no—
500D4—304no—
501D4—304no—
502C2×C4—31no—
503C2×C4—32no—
504C2×C4—32no—
505C2×C4—32no—
506C2×C4—34no—
507C2×C4—34no—
508C2×C4—51no—
509C2×C4—54no—
510C2×C4—61no—
511C2×C4—62no—
512C2×C4—64no—
513C2×C4—62no—
514C2×C4—154no—
515C2×C4—154no—
516C2×C4—152no—
517C2×C4—152no—
518C2×C4—151no—
519C2×C4—154no—
520C2×C4—152no—
521C2×C4—154no—
522C2×C4—304no—
523C2×C4—308no—
524C2×C4—308no—
525C2×C4—301no—
526C2×C4—304no—
527C2×C4D5×S411yescharacteristic
528C2×C3—41no—
529C2×C3—42no—
530C2×C3—402no—
531D3—404no—
532C5C2×#591211yescharacteristic, complemented, Sylow
533C22—32no—
534C22—31no—
535C22—31no—
536C22—31no—
537C22—32no—
538C22—32no—
539C22—52no—
540C22—61no—
541C22—102no—
542C22—154no—
543C22—152no—
544C22—302no—
545C22—302no—
546C22—304no—
547C22—302no—
548C22—304no—
549C22—304no—
550C22—304no—
551C22—302no—
552C22—304no—
553C22—604no—
554C22—604no—
555C22C2×#677311yescharacteristic, complemented
556C22C2×D5×S411yescharacteristic
557C4—32no—
558C4—52no—
559C4—64no—
560C4—64no—
561C4—152no—
562C4—304no—
563C4C2×D5×S412yes—
564C3—41noSylow
565C2—31no—
566C2—31no—
567C2—32no—
568C2—102no—
569C2—302no—
570C2—604no—
571C2#1175675412yesdirect product factor
572C2C22×D5×S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×A4C24
FrattiniC2C22×D5×S4
FittingC23×C4×C5C2×D3
socleC24×C5C22×D3
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×A4C2×#41
LCSG ▷ C2×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×D5×A4C2semidirect
2. C2×C4⋊(C5⋊S4)C2semidirect
3. C2×C5×A4⋊Q8C2semidirect
4. C2×#91905C2semidirect
5. C2×#91901C2semidirect
6. #11756754C2direct (N × H)
13. C4×D5×A4C22semidirect
14. C4⋊(C5⋊S4)C22semidirect
16. C5×A4⋊Q8C22semidirect
17. #91905C22semidirect
18. #91901C22semidirect
21. C23×C4×D5D3semidirect
52. C2×A4⋊Q8D5semidirect
73. C22×C4×D5C2×D3semidirect
100. C2×C5×A4#41semidirect
122. A4⋊Q8C2×D5semidirect
180. C2×C4×D5S4semidirect
210. C5×A4C2×#41semidirect
231. C23×C5#235semidirect
287. C4×D5C2×S4semidirect
339. C2×A4#713semidirect
357. C22×C5C2×#235semidirect
456. A4C2×#713semidirect
463. C2×C5#5912semidirect
490. C23#6773semidirect
532. C5C2×#5912semidirect
555. C22C2×#6773semidirect
571. C2#11756754direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D5×A42
C2×C4⋊(C5⋊S4)2
C2×C5×A4⋊Q82
C2×#919052
C2×#919012
#117567542
C2×#659613
C2×#67734
C2×#59125