Finite Group Databasebeta

← C2×D5×C4⋊S4 #14514443

Subgroups — C2×D5×C4⋊S4 #14514443

Order 1920.

2582 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D5×S4C212yesmaximal, complemented
2C2×C4×D5×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4⋊(C5⋊S4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C5×C4⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#91902C212yesmaximal, complemented
6D5×C4⋊S4C218yesmaximal, direct product factor
7C2×D5×#121—31nomaximal, Hall
8C22×D5×A4C2211yescharacteristic
9C22×C5⋊S4C2212yescomplemented
10C22×C5×S4C2212yescomplemented
11C2×D5×S4—28no—
12C2×D5×S4C2218yescomplemented
13C2×C4×C5×A4C2211yescharacteristic, complemented
14C2×D5×D12—41nomaximal
15C2×A4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
16C4×D5×A4C2214yescomplemented
17C4⋊(C5⋊S4)C2214yescomplemented
18C5×C4⋊S4C2214yescomplemented
19#91902C2218yescomplemented
20C22×C4⋊S4—51nomaximal, Hall
21C22×D4×D5—31no—
22C22×D4×D5—32no—
23C23×C4×D5D311yescharacteristic, complemented
24C2×C5×#121—31no—
25C2×#4085—32no—
26C2×#4084—31no—
27C2×#4076—31no—
28D5×#121—38no—
29D5×#121—38no—
30C2×#4041—31no—
31C2×D5×C4⋊C4—31no—
32C2×#4030—32no—
33C2×D5×C22⋊C4—32no—
34C22×C5×A4C2311yescharacteristic
35C22×D3×D5—42no—
36C2×D5×A4D414yescomplemented
37C2×D5×A4C2312yes—
38C2×C5⋊S4—24no—
39C2×C5⋊S4C2314yescomplemented
40C2×C5×S4—24no—
41C2×C5×S4C2314yescomplemented
42D5×S4—216no—
43C2×D60—41no—
44C2×C5×D12—41no—
45C2×C3×C4×D5—41no—
46C4×C5×A4C2312yescomplemented
47C2×#1203—42no—
48D5×D12—48no—
49A4×Dic5C2312yescomplemented
50C23×S4—52no—
51C22×C4×A4—51no—
52C2×C4⋊S4—52no—
53C2×C4⋊S4—51no—
54C2×C4⋊S4—58no—
55C2×C4⋊S4D511yescharacteristic, direct product factor
56C24×D5—32no—
57C24×D5C2×D311yescharacteristic
58C22×C5×D4—31no—
59C22×C5×D4—32no—
60C23×C4×C5C2×D311yescharacteristic, complemented
61C22×C22⋊D5—32no—
62C22×C22⋊D5—32no—
63C22×C22⋊D5—32no—
64C23×Dic5C2×D311yescharacteristic, complemented
65C2×D4×D5—38no—
66C2×D4×D5—38no—
67C2×D4×D5—38no—
68C2×D4×D5—61no—
69C2×D4×D5—61no—
70C2×D4×D5—61no—
71C2×D4×D5—64no—
72C2×D4×D5—68no—
73C2×D4×D5—68no—
74C2×D4×D5—61no—
75C22×D20—32no—
76C22×D20—31no—
77C22×C4×D5—31no—
78C22×C4×D5—31no—
79C22×C4×D5—31no—
80C22×C4×D5—31no—
81C22×C4×D5—34no—
82C22×C4×D5—32no—
83C22×C4×D5C2×D314yescomplemented
84C5×#121—34no—
85C5×#121—34no—
86C2×C5×C4⋊C4—31no—
87C2×C5×C22⋊C4—32no—
88C2×C22⋊Dic5—32no—
89#4085—38no—
90#4085—38no—
91#4084—38no—
92#4076—34no—
93#4076—34no—
94C2×#685—32no—
95C2×#685—32no—
96C2×C4⋊Dic5—31no—
97C2×#683—32no—
98#4041—38no—
99D5×C4⋊C4—38no—
100#4030—316no—
101D5×C22⋊C4—316no—
102C22×#121—151noSylow
103C22×D15—42no—
104C22×C5×D3—42no—
105C22×C3×D5—41no—
106C2×C5×A4C2×D412yescomplemented
107C2×C5×A4C2411yescharacteristic
108C2×D3×D5—48no—
109C2×D3×D5—88no—
110D5×A4C2×D414yescomplemented
111C5⋊S4—24no—
112C5×S4—24no—
113C2×C3×C4×C5—41no—
114D60—44no—
115C5×D12—44no—
116C2×C3×Dic5—41no—
117C3×C4×D5—44no—
118#1203—48no—
119C23×A4—51no—
120C22×S4—52no—
121C22×S4—58no—
122C22×S4—108no—
123C22×S4C2×D512yescomplemented
124C22×D12—201no—
125C2×C4×A4—51no—
126C2×C4×A4—54no—
127C2×C4×A4C2×D511yescharacteristic, complemented
128C4⋊S4—58no—
129C4⋊S4—54no—
130C4⋊S4C2×D514yesdirect product factor
131C24×C5—32no—
132C24×C5C22×D311yescharacteristic
133C23×D5—31no—
134C23×D5—31no—
135C23×D5—32no—
136C23×D5—34no—
137C23×D5—32no—
138C23×D5—38no—
139C23×D5—62no—
140C23×D5—68no—
141C23×D5—64no—
142C23×D5—68no—
143C23×D5—62no—
144C23×D5D1214yescomplemented
145C23×D5C22×D312yes—
146C2×C5×D4—34no—
147C2×C5×D4—34no—
148C2×C5×D4—34no—
149C2×C5×D4—61no—
150C2×C5×D4—62no—
151C2×C5×D4—64no—
152C2×C5×D4—64no—
153C2×C5×D4—61no—
154C22×C4×C5—31no—
155C22×C4×C5—31no—
156C22×C4×C5—32no—
157C22×C4×C5—32no—
158C22×C4×C5C22×D312yescomplemented
159C2×C22⋊D5—38no—
160C2×C22⋊D5—38no—
161C2×C22⋊D5—34no—
162C2×C22⋊D5—34no—
163C2×C22⋊D5—62no—
164C2×C22⋊D5—64no—
165C2×C22⋊D5—68no—
166C2×C22⋊D5—64no—
167C2×C22⋊D5—64no—
168C2×C22⋊D5—62no—
169C22×Dic5—31no—
170C22×Dic5—31no—
171C22×Dic5—32no—
172C22×Dic5—32no—
173C22×Dic5C22×D312yescomplemented
174D4×D5—68no—
175D4×D5—68no—
176D4×D5—68no—
177D4×D5—632no—
178D4×D5—616no—
179D4×D5—616no—
180D4×D5—68no—
181C2×D20—38no—
182C2×D20—34no—
183C2×D20—61no—
184C2×D20—62no—
185C2×D20—68no—
186C2×D20—61no—
187C2×C4×D5—31no—
188C2×C4×D5—31no—
189C2×C4×D5—31no—
190C2×C4×D5—34no—
191C2×C4×D5—34no—
192C2×C4×D5—34no—
193C2×C4×D5—34no—
194C2×C4×D5—34no—
195C2×C4×D5—38no—
196C2×C4×D5—62no—
197C2×C4×D5—62no—
198C2×C4×D5—62no—
199C2×C4×D5—61no—
200C2×C4×D5—68no—
201C2×C4×D5S411yescharacteristic, complemented
202C5×C4⋊C4—34no—
203C5×C22⋊C4—38no—
204C22⋊Dic5—38no—
205#685—38no—
206#685—38no—
207C4⋊Dic5—34no—
208#683—38no—
209C23×D4—152no—
210C23×D4—151no—
211C24×C4—51no—
212C2×#121—31no—
213C2×#121—152no—
214C2×#121—151no—
215C2×#121—158no—
216C2×#121—158no—
217C2×#121—152no—
218C2×#121—151no—
219C2×#121—151no—
220C22×C4⋊C4—151no—
221C22×C22⋊C4—152no—
222C22×C3×C5—41no—
223C2×D15—44no—
224C2×D15—84no—
225C2×C5×D3—44no—
226C2×C5×D3—84no—
227C2×C3×D5—44no—
228C2×C3×D5—42no—
229C5×A4C22×D411yescharacteristic, complemented
230D3×D5—816no—
231C3×C4×C5—42no—
232C3×Dic5—42no—
233C23×D3—202no—
234C22×A4—54no—
235C22×A4—52no—
236C22×A4C22×D511yescharacteristic
237C2×S4—24no—
238C2×S4—54no—
239C2×S4—1016no—
240C2×S4—104no—
241C2×S4C22×D514yescomplemented
242C22×C3×C4—201no—
243C2×D12—41no—
244C2×D12—208no—
245C2×D12—201no—
246C2×D12—202no—
247C4×A4—52no—
248C4×A4C22×D512yescomplemented
249C23×C5—31no—
250C23×C5—31no—
251C23×C5—32no—
252C23×C5—34no—
253C23×C5—64no—
254C23×C5—62no—
255C23×C5—64no—
256C23×C5—62no—
257C23×C5C2×D1212yescomplemented
258C23×C5C23×D311yescharacteristic
259C22×D5—31no—
260C22×D5—34no—
261C22×D5—34no—
262C22×D5—32no—
263C22×D5—32no—
264C22×D5—32no—
265C22×D5—34no—
266C22×D5—38no—
267C22×D5—34no—
268C22×D5—34no—
269C22×D5—64no—
270C22×D5—61no—
271C22×D5—62no—
272C22×D5—68no—
273C22×D5—616no—
274C22×D5—616no—
275C22×D5—64no—
276C22×D5—62no—
277C22×D5—64no—
278C22×D5—62no—
279C22×D5—68no—
280C22×D5—128no—
281C22×D5—1216no—
282C22×D5—128no—
283C22×D5C2×D1214yescomplemented
284C22×D5C2×S411yescharacteristic
285C5×D4—64no—
286C5×D4—68no—
287C5×D4—64no—
288C5×D4—64no—
289C5×D4—64no—
290C2×C4×C5—31no—
291C2×C4×C5—32no—
292C2×C4×C5—32no—
293C2×C4×C5—32no—
294C2×C4×C5—34no—
295C2×C4×C5—61no—
296C2×C4×C5—64no—
297C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic, complemented
298C22⋊D5—68no—
299C22⋊D5—616no—
300C22⋊D5—68no—
301C22⋊D5—64no—
302C22⋊D5—64no—
303C22⋊D5—68no—
304C2×Dic5—31no—
305C2×Dic5—32no—
306C2×Dic5—32no—
307C2×Dic5—32no—
308C2×Dic5—34no—
309C2×Dic5—61no—
310C2×Dic5—64no—
311C2×Dic5C2×S411yescharacteristic, complemented
312D20—64no—
313D20—616no—
314D20—64no—
315C4×D5—34no—
316C4×D5—34no—
317C4×D5—34no—
318C4×D5—64no—
319C4×D5—616no—
320C4×D5C2×S414yescomplemented
321C25—51no—
322C25—152no—
323C22×D4—31no—
324C22×D4—32no—
325C22×D4—151no—
326C22×D4—152no—
327C22×D4—158no—
328C22×D4—158no—
329C22×D4—158no—
330C22×D4—152no—
331C22×D4—152no—
332C22×D4—152no—
333C22×D4—301no—
334C22×D4—304no—
335C22×D4—301no—
336C22×D4—301no—
337C22×D4—301no—
338C22×D4—308no—
339C22×D4—308no—
340C23×C4—51no—
341C23×C4—54no—
342C23×C4—151no—
343C23×C4—151no—
344C23×C4—151no—
345C23×C4—151no—
346C23×C4—154no—
347C23×C4—152no—
348C23×C4D3×D511yescharacteristic, complemented
349#121—34no—
350#121—34no—
351#121—1516no—
352#121—158no—
353#121—154no—
354#121—158no—
355#121—158no—
356#121—158no—
357#121—154no—
358C2×C4⋊C4—31no—
359C2×C4⋊C4—158no—
360C2×C4⋊C4—152no—
361C2×C4⋊C4—151no—
362C2×C22⋊C4—32no—
363C2×C22⋊C4—1516no—
364C2×C22⋊C4—152no—
365C2×C22⋊C4—152no—
366C2×C22⋊C4—152no—
367C2×C3×C5—42no—
368C2×C3×C5—41no—
369D15—84no—
370C3×D5—44no—
371C5×D3—84no—
372C23×C3—201no—
373C22×D3—42no—
374C22×D3—208no—
375C22×D3—202no—
376C22×D3—408no—
377C2×A4—54no—
378C2×A4D4×D512yescomplemented
379C2×A4C23×D511yescharacteristic
380S4—24no—
381S4—104no—
382C2×C3×C4—41no—
383C2×C3×C4—204no—
384C2×C3×C4—201no—
385D12—44no—
386D12—204no—
387D12—208no—
388C22×C5—32no—
389C22×C5—31no—
390C22×C5—32no—
391C22×C5—32no—
392C22×C5—31no—
393C22×C5—31no—
394C22×C5—61no—
395C22×C5—64no—
396C22×C5—64no—
397C22×C5—64no—
398C22×C5—124no—
399C22×C5—124no—
400C22×C5C22×D1211yescharacteristic, complemented
401C22×C5C22×S411yescharacteristic
402C2×D5—34no—
403C2×D5—32no—
404C2×D5—34no—
405C2×D5—34no—
406C2×D5—38no—
407C2×D5—34no—
408C2×D5—62no—
409C2×D5—64no—
410C2×D5—64no—
411C2×D5—64no—
412C2×D5—64no—
413C2×D5—1216no—
414C2×D5—124no—
415C2×D5—124no—
416C2×D5—1216no—
417C2×D5C4⋊S414yesdirect product factor
418C2×D5C22×S412yes—
419C4×C5—32no—
420C4×C5—64no—
421C4×C5C22×S412yescomplemented
422Dic5—32no—
423Dic5—64no—
424Dic5C22×S412yescomplemented
425C24—32no—
426C24—54no—
427C24—52no—
428C24—151no—
429C24—151no—
430C24—152no—
431C24—154no—
432C24—152no—
433C24—158no—
434C24—302no—
435C24—304no—
436C24—308no—
437C24—302no—
438C24—308no—
439C24C2×D3×D511yescharacteristic
440C2×D4—34no—
441C2×D4—34no—
442C2×D4—34no—
443C2×D4—61no—
444C2×D4—62no—
445C2×D4—64no—
446C2×D4—64no—
447C2×D4—61no—
448C2×D4—154no—
449C2×D4—158no—
450C2×D4—158no—
451C2×D4—154no—
452C2×D4—158no—
453C2×D4—154no—
454C2×D4—301no—
455C2×D4—302no—
456C2×D4—308no—
457C2×D4—302no—
458C2×D4—308no—
459C2×D4—308no—
460C2×D4—308no—
461C2×D4—308no—
462C2×D4—304no—
463C2×D4—302no—
464C2×D4—3016no—
465C2×D4—3016no—
466C2×D4—3032no—
467C2×D4—304no—
468C2×D4—308no—
469C2×D4—304no—
470C2×D4—301no—
471C22×C4—31no—
472C22×C4—31no—
473C22×C4—32no—
474C22×C4—32no—
475C22×C4—51no—
476C22×C4—52no—
477C22×C4—154no—
478C22×C4—151no—
479C22×C4—154no—
480C22×C4—151no—
481C22×C4—154no—
482C22×C4—154no—
483C22×C4—154no—
484C22×C4—158no—
485C22×C4—151no—
486C22×C4—151no—
487C22×C4—151no—
488C22×C4—152no—
489C22×C4—152no—
490C22×C4—302no—
491C22×C4—301no—
492C22×C4—302no—
493C22×C4—302no—
494C22×C4—308no—
495C22×C4C2×D3×D512yescomplemented
496C4⋊C4—34no—
497C4⋊C4—158no—
498C4⋊C4—154no—
499C22⋊C4—38no—
500C22⋊C4—158no—
501C22⋊C4—158no—
502C22⋊C4—158no—
503C3×C5—41noHall
504C22×C3—41no—
505C22×C3—202no—
506C22×C3—204no—
507C2×D3—44no—
508C2×D3—84no—
509C2×D3—204no—
510C2×D3—4016no—
511C2×D3—404no—
512A4C2×D4×D511yescharacteristic, complemented
513C3×C4—42no—
514C3×C4—202no—
515C2×C5—31no—
516C2×C5—31no—
517C2×C5—32no—
518C2×C5—124no—
519C2×C5C2×C4⋊S412yescomplemented
520C2×C5C23×S411yescharacteristic
521D5—34no—
522D5—124no—
523D5C2×C4⋊S414yesdirect product factor
524C23—31no—
525C23—31no—
526C23—32no—
527C23—34no—
528C23—51no—
529C23—54no—
530C23—62no—
531C23—64no—
532C23—64no—
533C23—62no—
534C23—152no—
535C23—152no—
536C23—154no—
537C23—154no—
538C23—152no—
539C23—158no—
540C23—154no—
541C23—154no—
542C23—154no—
543C23—151no—
544C23—301no—
545C23—302no—
546C23—302no—
547C23—304no—
548C23—304no—
549C23—308no—
550C23—304no—
551C23—3016no—
552C23—308no—
553C23—3016no—
554C23—302no—
555C23—608no—
556C23—6016no—
557C23—608no—
558C23D5×D1212yescomplemented
559C23C22×D3×D511yescharacteristic
560D4—64no—
561D4—68no—
562D4—64no—
563D4—64no—
564D4—64no—
565D4—304no—
566D4—308no—
567D4—3016no—
568D4—308no—
569D4—308no—
570D4—304no—
571D4—3016no—
572D4—304no—
573D4—304no—
574C2×C4—31no—
575C2×C4—32no—
576C2×C4—32no—
577C2×C4—32no—
578C2×C4—34no—
579C2×C4—51no—
580C2×C4—54no—
581C2×C4—61no—
582C2×C4—64no—
583C2×C4—154no—
584C2×C4—154no—
585C2×C4—152no—
586C2×C4—152no—
587C2×C4—151no—
588C2×C4—154no—
589C2×C4—152no—
590C2×C4—154no—
591C2×C4—304no—
592C2×C4—3016no—
593C2×C4—301no—
594C2×C4—304no—
595C2×C4D5×S411yescharacteristic, complemented
596C2×C3—41no—
597C2×C3—42no—
598C2×C3—204no—
599D3—84no—
600D3—404no—
601C5C22×C4⋊S411yescharacteristic, complemented, Sylow
602C22—32no—
603C22—31no—
604C22—31no—
605C22—31no—
606C22—32no—
607C22—32no—
608C22—52no—
609C22—54no—
610C22—61no—
611C22—64no—
612C22—64no—
613C22—64no—
614C22—124no—
615C22—124no—
616C22—154no—
617C22—154no—
618C22—158no—
619C22—154no—
620C22—152no—
621C22—154no—
622C22—302no—
623C22—304no—
624C22—304no—
625C22—304no—
626C22—304no—
627C22—604no—
628C22—6016no—
629C22—6016no—
630C22—604no—
631C22C2×D5×D1211yescharacteristic, complemented
632C22C2×D5×S411yescharacteristic
633C4—32no—
634C4—52no—
635C4—64no—
636C4—152no—
637C4—304no—
638C4C2×D5×S412yescomplemented
639C3—41noSylow
640C2—31no—
641C2—31no—
642C2—32no—
643C2—54no—
644C2—124no—
645C2—154no—
646C2—604no—
647C2D5×C4⋊S412yesdirect product factor
648C2C22×D5×S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×S4
commutator, cosocleC2×C5×A4C24
FrattiniC2C22×D5×S4
FittingC23×C4×C5C2×D3
socleC24×C5C22×D3
hypercenterC2×C4D5×S4
hypocenterC5×A4C22×D4
LCSG ▷ C2×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×D5×S4C2semidirect
2. C2×C4×D5×A4C2semidirect
3. C2×C4⋊(C5⋊S4)C2semidirect
4. C2×C5×C4⋊S4C2semidirect
5. C2×#91902C2semidirect
6. D5×C4⋊S4C2direct (N × H)
9. C22×C5⋊S4C22semidirect
10. C22×C5×S4C22semidirect
12. C2×D5×S4C22semidirect
13. C2×C4×C5×A4C22semidirect
15. C2×A4×Dic5C22semidirect
16. C4×D5×A4C22semidirect
17. C4⋊(C5⋊S4)C22semidirect
18. C5×C4⋊S4C22semidirect
19. #91902C22semidirect
23. C23×C4×D5D3semidirect
36. C2×D5×A4D4semidirect
39. C2×C5⋊S4C23semidirect
41. C2×C5×S4C23semidirect
46. C4×C5×A4C23semidirect
49. A4×Dic5C23semidirect
55. C2×C4⋊S4D5direct (N × H)
60. C23×C4×C5C2×D3semidirect
64. C23×Dic5C2×D3semidirect
83. C22×C4×D5C2×D3semidirect
106. C2×C5×A4C2×D4semidirect
110. D5×A4C2×D4semidirect
123. C22×S4C2×D5semidirect
127. C2×C4×A4C2×D5semidirect
130. C4⋊S4C2×D5direct (N × H)
144. C23×D5D12semidirect
158. C22×C4×C5C22×D3semidirect
173. C22×Dic5C22×D3semidirect
201. C2×C4×D5S4semidirect
229. C5×A4C22×D4semidirect
241. C2×S4C22×D5semidirect
248. C4×A4C22×D5semidirect
257. C23×C5C2×D12semidirect
283. C22×D5C2×D12semidirect
297. C2×C4×C5C2×S4semidirect
311. C2×Dic5C2×S4semidirect
320. C4×D5C2×S4semidirect
348. C23×C4D3×D5semidirect
378. C2×A4D4×D5semidirect
400. C22×C5C22×D12semidirect
417. C2×D5C4⋊S4direct (N × H)
421. C4×C5C22×S4semidirect
424. Dic5C22×S4semidirect
495. C22×C4C2×D3×D5semidirect
512. A4C2×D4×D5semidirect
519. C2×C5C2×C4⋊S4semidirect
523. D5C2×C4⋊S4direct (N × H)
558. C23D5×D12semidirect
595. C2×C4D5×S4semidirect
601. C5C22×C4⋊S4semidirect
631. C22C2×D5×D12semidirect
638. C4C2×D5×S4semidirect
647. C2D5×C4⋊S4direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D5×S42
C2×C4×D5×A42
C2×C4⋊(C5⋊S4)2
C2×C5×C4⋊S42
C2×#919022
D5×C4⋊S42
C2×D5×#1213
C2×D5×D124
C22×C4⋊S45