Finite Group Databasebeta

← #14514539

Subgroups — #14514539

Order 1920.

586 conjugacy classes of subgroups; only the 26 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 586 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 26 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5⋊#5948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5⋊#5931C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5931C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10611771—31nomaximal, Hall
5C5×C22⋊SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
6#91902—41nomaximal
7#91894—42nomaximal
8#87510—51nomaximal, Hall
9C22×#713D311yescharacteristic, complemented
10C2×#4060—32no—
11D5×#121—31no—
12C5×#448—31no—
13#65516—31no—
14#65461—32no—
15#65325—31no—
16#65100—32no—
17#65092—32no—
18#65021—31no—
19#65015—31no—
20C2×C5⋊S4—41no—
21C2×C5×S4—41no—
22A4×Dic5—41no—
23C5⋊(#41⋊C3)—42no—
24C5⋊(#41⋊C3)—81no—
25C5⋊GL(2,𝔽3)—42no—
26C5×GL(2,𝔽3)—42no—
27#5948—51no—
28#5931—51no—
29#5931D511yescharacteristic, complemented
30C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
31C2×#713—32no—
32C2×#713—32no—
33C2×#713—61no—
34C2×#713—61no—
35C2×D4×D5—31no—
36C2×D4×D5—61no—
37C22×D20—31no—
38C22×C4×D5—31no—
39C2×C5×SD16—32no—
40C5×#121—31no—
41C2×#688—32no—
42#4085—61no—
43#4084—31no—
44C2×#686—32no—
45#4076—31no—
46#4060—62no—
47#4060—62no—
48#4060—62no—
49#4060—62no—
50C2×D40—32no—
51C2×#676—32no—
52#4041—31no—
53D5×C4⋊C4—31no—
54#4030—61no—
55D5×C22⋊C4—61no—
56C5×#103—32no—
57C5×C22⋊C8—31no—
58#3967—32no—
59C22⋊#168—31no—
60#3953—32no—
61#3952—32no—
62#3941—32no—
63#3006—151noSylow
64C2×C5×A4—41no—
65C5⋊S4—81no—
66C5×S4—81no—
67C5×SL(2,𝔽3)—42no—
68C5×SL(2,𝔽3)—81no—
69#1203—161no—
70C22⋊SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic, complemented
71#986—202no—
72C4⋊S4—201no—
73C23×D5—31no—
74C23×D5—61no—
75C2×C5×Q8—32no—
76C2×C5×Q8—61no—
77C2×C5×D4—31no—
78C2×C5×D4—61no—
79C22×C4×C5—31no—
80C2×C22⋊D5—61no—
81C2×C22⋊D5—61no—
82C2×C22⋊D5—61no—
83C22×Dic5S411yescharacteristic
84#713—21no—
85#713—32no—
86#713—32no—
87#713—32no—
88#713—61no—
89#713—62no—
90#713—61no—
91#713—61no—
92#713—62no—
93#713S412yescomplemented
94D4×D5—62no—
95D4×D5—62no—
96D4×D5—122no—
97D4×D5—122no—
98C2×D20—32no—
99C2×D20—31no—
100C2×D20—62no—
101C2×D20—62no—
102C2×D20—61no—
103C2×D20—61no—
104C2×C4×D5—31no—
105C2×C4×D5—31no—
106C2×C4×D5—31no—
107C2×C4×D5—31no—
108C2×C4×D5—62no—
109C2×C4×D5—62no—
110C2×C4×D5—61no—
111C5×SD16—62no—
112C5×SD16—62no—
113C2×C5×C8—32no—
114C5×C4⋊C4—31no—
115C5×C22⋊C4—61no—
116C22⋊Dic5—61no—
117#688—62no—
118#688—62no—
119#686—62no—
120#686—62no—
121#685—61no—
122#685—61no—
123C4⋊Dic5—31no—
124#683—61no—
125C2×#168—32no—
126D40—62no—
127D40—62no—
128#676—62no—
129#676—62no—
130C22×#41—51no—
131C2×AGL(1,ℤ/8)—152no—
132C2×#121—151no—
133#449—152no—
134#449—152no—
135#448—31no—
136#448—151no—
137#447—151no—
138#447—151no—
139#417—152no—
140#407—151no—
141C2×D15—161no—
142C2×C5×D3—161no—
143C5×A4—41no—
144C3×Dic5—161no—
145C2×S4—41no—
146C2×S4—201no—
147#41⋊C3—202no—
148#41⋊C3—401no—
149C4×A4—201no—
150GL(2,𝔽3)—42no—
151GL(2,𝔽3)—202no—
152C23×C5—61no—
153C23×C5C2×S411yescharacteristic
154C22×D5—31no—
155C22×D5—31no—
156C22×D5—62no—
157C22×D5—61no—
158C22×D5—61no—
159C22×D5—61no—
160C22×D5—122no—
161C22×D5—121no—
162C22×D5—122no—
163C22×D5—122no—
164C5×Q8—21no—
165C5×Q8—32no—
166C5×Q8—61no—
167C5×Q8C2×S412yes—
168C5×D4—62no—
169C5×D4—121no—
170C5×D4—121no—
171C2×C4×C5—31no—
172C2×C4×C5—31no—
173C2×C4×C5—62no—
174C2×C4×C5—61no—
175C22⋊D5—121no—
176C22⋊D5—122no—
177C22⋊D5—121no—
178C22⋊D5—121no—
179C22⋊D5—121no—
180C2×Dic5—31no—
181C2×Dic5—31no—
182C2×Dic5—61no—
183D20—32no—
184D20—32no—
185D20—62no—
186D20—62no—
187D20—61no—
188D20—62no—
189D20—61no—
190D20—122no—
191C4×D5—32no—
192C4×D5—32no—
193C4×D5—62no—
194C4×D5—62no—
195C4×D5—61no—
196C4×D5—61no—
197C4×D5—122no—
198C5×C8—62no—
199#168—62no—
200C2×#41—152no—
201C2×#41—152no—
202C2×#41—301no—
203C2×#41—301no—
204C22×Q8D3×D511yescharacteristic
205C22×D4—151no—
206C22×D4—151no—
207C22×D4—301no—
208C23×C4—151no—
209AGL(1,ℤ/8)—302no—
210AGL(1,ℤ/8)—302no—
211AGL(1,ℤ/8)—302no—
212AGL(1,ℤ/8)—302no—
213C2×SD16—32no—
214C2×SD16—152no—
215C2×D8—152no—
216C2×D8—152no—
217C2×M16—152no—
218#121—31no—
219#121—151no—
220#121—151no—
221#121—151no—
222#121—301no—
223#121—301no—
224C2×C4⋊C4—151no—
225C2×C22⋊C4—301no—
226#103—32no—
227#103—152no—
228#102—152no—
229#102—152no—
230C22⋊C8—31no—
231C22⋊C8—152no—
232C22⋊C8—151no—
233C2×C3×C5—161no—
234D15—321no—
235C5×D3—321no—
236C2×A4—41no—
237S4—81no—
238S4—401no—
239D12—801no—
240SL(2,𝔽3)—42no—
241SL(2,𝔽3)—81no—
242C22×C5—31no—
243C22×C5—31no—
244C22×C5—121no—
245C22×C5—121no—
246C22×C5—121no—
247C22×C5#98611yescharacteristic, complemented
248C2×D5—32no—
249C2×D5—61no—
250C2×D5—61no—
251C2×D5—61no—
252C2×D5—61no—
253C2×D5—61no—
254C2×D5—122no—
255C2×D5—122no—
256C2×D5—121no—
257C2×D5—121no—
258C2×D5—121no—
259C2×D5—244no—
260C4×C5—32no—
261C4×C5—61no—
262C4×C5—121no—
263Dic5—31no—
264Dic5—121no—
265Dic5#102011yescharacteristic
266C24—151no—
267C24—301no—
268#41—52no—
269#41—101no—
270#41—152no—
271#41—152no—
272#41—152no—
273#41—301no—
274#41—302no—
275#41—301no—
276#41—301no—
277#41—302no—
278C2×Q8—32no—
279C2×Q8—61no—
280C2×D4—31no—
281C2×D4—61no—
282C2×D4—152no—
283C2×D4—151no—
284C2×D4—301no—
285C2×D4—302no—
286C2×D4—302no—
287C2×D4—301no—
288C2×D4—302no—
289C2×D4—302no—
290C2×D4—301no—
291C2×D4—301no—
292C2×D4—301no—
293C2×D4—602no—
294C2×D4—602no—
295C22×C4—31no—
296C22×C4—51no—
297C22×C4—151no—
298C22×C4—151no—
299C22×C4—151no—
300C22×C4—151no—
301C22×C4—302no—
302C22×C4—302no—
303C22×C4—301no—
304SD16—62no—
305SD16—62no—
306SD16—302no—
307SD16—302no—
308D8—302no—
309D8—302no—
310D8—302no—
311D8—302no—
312M16—302no—
313M16—302no—
314C2×C8—32no—
315C2×C8—152no—
316C4⋊C4—31no—
317C4⋊C4—151no—
318C4⋊C4—301no—
319C22⋊C4—61no—
320C22⋊C4—301no—
321C22⋊C4—301no—
322C22⋊C4—301no—
323C3×C5—161noHall
324C2×D3—161no—
325C2×D3—801no—
326A4—41no—
327C3×C4—801no—
328C2×C5—31no—
329C2×C5—31no—
330C2×C5—241no—
331C2×C5C2×#102011yescharacteristic
332D5—62no—
333D5—121no—
334D5—241no—
335C23—61no—
336C23—151no—
337C23—151no—
338C23—302no—
339C23—301no—
340C23—301no—
341C23—301no—
342C23—601no—
343C23—602no—
344C23—602no—
345C23—602no—
346C23D5×S411yescharacteristic
347Q8—21no—
348Q8—32no—
349Q8—61no—
350Q8D5×S412yes—
351D4—62no—
352D4—121no—
353D4—121no—
354D4—152no—
355D4—152no—
356D4—302no—
357D4—302no—
358D4—301no—
359D4—302no—
360D4—301no—
361D4—601no—
362D4—602no—
363D4—601no—
364D4—601no—
365D4—602no—
366D4—601no—
367C2×C4—31no—
368C2×C4—31no—
369C2×C4—62no—
370C2×C4—61no—
371C2×C4—152no—
372C2×C4—152no—
373C2×C4—151no—
374C2×C4—151no—
375C2×C4—302no—
376C2×C4—301no—
377C2×C4—302no—
378C2×C4—301no—
379C2×C4—301no—
380C2×C4—602no—
381C8—62no—
382C8—302no—
383C2×C3—161no—
384D3—321no—
385D3—1601no—
386C5#8751011yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22—31no—
388C22—31no—
389C22—121no—
390C22—121no—
391C22—121no—
392C22—152no—
393C22—301no—
394C22—301no—
395C22—301no—
396C22—301no—
397C22—301no—
398C22—602no—
399C22—602no—
400C22—601no—
401C22—601no—
402C22—601no—
403C22—1204no—
404C22#9189411yescharacteristic, complemented
405C4—32no—
406C4—51no—
407C4—61no—
408C4—121no—
409C4—151no—
410C4—601no—
411C3—161noSylow
412C2—31no—
413C2—31no—
414C2—241no—
415C2—302no—
416C2—601no—
417C2—1201no—
418C2D5×#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D5×#1020
commutator, cosocle, hypocenterC5×C22⋊SL(2,𝔽3)C22
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC23×C5C2×S4
LCSG ▷ C5×C22⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5⋊#5948C2semidirect
2. C5⋊#5931C2semidirect
3. C5×#5931C2semidirect
5. C5×C22⋊SL(2,𝔽3)C22semidirect
9. C22×#713D3semidirect
29. #5931D5semidirect
70. C22⋊SL(2,𝔽3)C2×D5semidirect
93. #713S4semidirect
247. C22×C5#986semidirect
386. C5#87510semidirect
404. C22#91894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5⋊#59482
C5⋊#59312
C5×#59312
#106117713
#919024
#918944
#875105