Finite Group Databasebeta

← D5×#5930 #14514540

Subgroups — D5×#5930 #14514540

Order 1920.

536 conjugacy classes of subgroups; only the 30 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 536 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 30 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D5×C22⋊SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic
2C5⋊#5930C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5930C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D5×#451—31nomaximal, Hall
5C5×C22⋊SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
6D5×SL(2,ℤ/4)—41nomaximal
7D5×#226—42nomaximal
8C2×#5930—51nomaximal, Hall
9C22×Q8×D5D311yescharacteristic
10C2×D5×Q16—32no—
11D5×C22⋊Q8—31no—
12C5×#451—31no—
13#65517—31no—
14#65475—32no—
15#65339—31no—
16#65097—32no—
17D5×#103—32no—
18#65028—31no—
19D5×C22⋊C8—31no—
20C2×D5×A4—41no—
21D5×SL(2,𝔽3)—42no—
22D5×SL(2,𝔽3)—81no—
23A4⋊Dic5—41no—
24C5⋊#226—42no—
25C5×SL(2,ℤ/4)—41no—
26C5×#226—42no—
27C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—51no—
28#5930—51no—
29#5930D511yescharacteristic, direct product factor
30C22×C5×Q8C2×D311yescharacteristic
31C2×Q8×D5—32no—
32C2×Q8×D5—32no—
33C2×Q8×D5—31no—
34C2×Q8×D5—61no—
35C2×Q8×D5—61no—
36C22×C4×D5—31no—
37C22×Dic10—31no—
38C2×C5×Q16—32no—
39C5×C22⋊Q8—31no—
40#4092—31no—
41C2×#689—32no—
42C2×#689—32no—
43#4070—31no—
44D5×Q16—62no—
45D5×Q16—62no—
46D5×Q16—62no—
47D5×Q16—62no—
48C2×Dic20—32no—
49C2×C8×D5—32no—
50#4043—31no—
51#4042—61no—
52D5×C4⋊C4—31no—
53D5×C4⋊C4—61no—
54D5×C22⋊C4—61no—
55#4024—61no—
56C5×#103—32no—
57C5×C22⋊C8—31no—
58#3967—32no—
59C22⋊#168—31no—
60#3952—32no—
61#3948—32no—
62#3942—32no—
63C2×#451—151noSylow
64C2×C5×A4—41no—
65D5×A4—42no—
66C5×SL(2,𝔽3)—42no—
67C5×SL(2,𝔽3)—81no—
68D5×Dic3—161no—
69C22⋊SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
70C2×SL(2,ℤ/4)—201no—
71C2×#226—202no—
72C23×D5S411yescharacteristic
73C2×C5×Q8—32no—
74C2×C5×Q8—31no—
75C2×C5×Q8—61no—
76C22×C4×C5—31no—
77C22×Dic5—31no—
78Q8×D5—21no—
79Q8×D5—32no—
80Q8×D5—32no—
81Q8×D5—32no—
82Q8×D5—61no—
83Q8×D5—62no—
84Q8×D5—61no—
85Q8×D5—61no—
86Q8×D5—62no—
87Q8×D5—62no—
88Q8×D5—62no—
89Q8×D5S412yes—
90C2×C4×D5—31no—
91C2×C4×D5—31no—
92C2×C4×D5—31no—
93C2×C4×D5—31no—
94C2×C4×D5—62no—
95C2×C4×D5—62no—
96C2×C4×D5—61no—
97C2×C4×D5—61no—
98C2×Dic10—32no—
99C2×Dic10—31no—
100C2×Dic10—62no—
101C2×Dic10—62no—
102C2×Dic10—61no—
103C2×Dic10—61no—
104C5×Q16—62no—
105C5×Q16—62no—
106C2×C5×C8—32no—
107C5×C4⋊C4—31no—
108C5×C4⋊C4—61no—
109C5×C22⋊C4—61no—
110C22⋊Dic5—61no—
111#689—62no—
112#689—62no—
113#689—62no—
114#689—62no—
115#685—61no—
116#685—61no—
117C4⋊Dic5—31no—
118C4⋊Dic5—61no—
119#683—61no—
120#683—61no—
121#683—61no—
122C2×#168—32no—
123Dic20—62no—
124Dic20—62no—
125C8×D5—62no—
126C8×D5—62no—
127C23×Q8—51no—
128C22×Q16—152no—
129C2×C22⋊Q8—151no—
130#451—31no—
131#451—151no—
132#451—152no—
133#451—151no—
134#451—152no—
135#451—151no—
136C2×#103—152no—
137C2×C22⋊C8—151no—
138C2×C3×D5—161no—
139C5×A4—41no—
140Dic15—161no—
141C5×Dic3—161no—
142C22×A4—201no—
143C2×SL(2,𝔽3)—202no—
144C2×SL(2,𝔽3)—401no—
145SL(2,ℤ/4)—41no—
146SL(2,ℤ/4)—201no—
147#226—42no—
148#226—202no—
149C23×C5C2×S411yescharacteristic
150C22×D5—31no—
151C22×D5—31no—
152C22×D5—32no—
153C22×D5#22612yescomplemented
154C5×Q8—21no—
155C5×Q8—32no—
156C5×Q8—61no—
157C5×Q8—62no—
158C5×Q8C2×S412yes—
159C2×C4×C5—31no—
160C2×C4×C5—31no—
161C2×C4×C5—62no—
162C2×C4×C5—61no—
163C2×C4×C5—61no—
164C2×Dic5—31no—
165C2×Dic5—31no—
166C2×Dic5—62no—
167C2×Dic5—61no—
168C2×Dic5—61no—
169C4×D5—32no—
170C4×D5—32no—
171C4×D5—62no—
172C4×D5—62no—
173C4×D5—61no—
174C4×D5—61no—
175C4×D5—122no—
176C4×D5—121no—
177C4×D5—121no—
178Dic10—32no—
179Dic10—32no—
180Dic10—61no—
181Dic10—62no—
182Dic10—62no—
183Dic10—61no—
184Dic10—62no—
185Dic10—122no—
186C5×C8—62no—
187#168—62no—
188C22×Q8—151no—
189C22×Q8—152no—
190C22×Q8—152no—
191C22×Q8—151no—
192C22×Q8—301no—
193C22×Q8—301no—
194C22×Q8D3×D511yescharacteristic
195C23×C4—151no—
196C2×Q16—32no—
197C2×Q16—152no—
198C2×Q16—152no—
199C2×Q16—152no—
200C2×Q16—302no—
201C2×Q16—302no—
202C2×Q16—302no—
203C2×Q16—302no—
204C22×C8—152no—
205C22⋊Q8—31no—
206C22⋊Q8—151no—
207C22⋊Q8—151no—
208C22⋊Q8—151no—
209C22⋊Q8—301no—
210C22⋊Q8—301no—
211C2×C4⋊C4—151no—
212C2×C4⋊C4—301no—
213C2×C22⋊C4—301no—
214#103—32no—
215#103—152no—
216#103—152no—
217#103—152no—
218C22⋊C8—31no—
219C22⋊C8—152no—
220C22⋊C8—151no—
221C2×C3×C5—161no—
222C3×D5—162no—
223C2×A4—41no—
224C2×A4—202no—
225C2×Dic3—801no—
226SL(2,𝔽3)—42no—
227SL(2,𝔽3)—81no—
228C22×C5—31no—
229C22×C5—31no—
230C22×C5C2×#22611yescharacteristic, complemented
231C2×D5—31no—
232C2×D5—32no—
233C2×D5—32no—
234C2×D5—32no—
235C2×D5—61no—
236C2×D5#102011yescharacteristic
237C4×C5—32no—
238C4×C5—61no—
239C4×C5—121no—
240C4×C5—121no—
241Dic5—32no—
242Dic5—61no—
243Dic5—121no—
244Dic5—121no—
245C24—51no—
246C2×Q8—32no—
247C2×Q8—31no—
248C2×Q8—52no—
249C2×Q8—61no—
250C2×Q8—101no—
251C2×Q8—152no—
252C2×Q8—151no—
253C2×Q8—152no—
254C2×Q8—152no—
255C2×Q8—152no—
256C2×Q8—301no—
257C2×Q8—302no—
258C2×Q8—302no—
259C2×Q8—301no—
260C2×Q8—301no—
261C2×Q8—302no—
262C2×Q8—302no—
263C2×Q8—302no—
264C2×Q8—301no—
265C2×Q8—302no—
266C2×Q8—301no—
267C22×C4—31no—
268C22×C4—151no—
269C22×C4—151no—
270C22×C4—151no—
271C22×C4—151no—
272C22×C4—151no—
273C22×C4—302no—
274C22×C4—302no—
275C22×C4—301no—
276C22×C4—301no—
277Q16—62no—
278Q16—62no—
279Q16—302no—
280Q16—302no—
281Q16—302no—
282Q16—302no—
283Q16—302no—
284Q16—302no—
285C2×C8—32no—
286C2×C8—152no—
287C2×C8—302no—
288C2×C8—302no—
289C4⋊C4—31no—
290C4⋊C4—61no—
291C4⋊C4—151no—
292C4⋊C4—301no—
293C4⋊C4—301no—
294C4⋊C4—301no—
295C4⋊C4—301no—
296C22⋊C4—61no—
297C22⋊C4—301no—
298C22⋊C4—301no—
299C22⋊C4—301no—
300C3×C5—161noHall
301C22×C3—801no—
302A4—41no—
303Dic3—161no—
304Dic3—801no—
305C2×C5—31no—
306C2×C5—31no—
307C2×C5C2×#102011yescharacteristic
308D5—32no—
309D5#593012yesdirect product factor
310C23—52no—
311C23—151no—
312C23—151no—
313C23—152no—
314C23D5×S411yescharacteristic
315Q8—21no—
316Q8—32no—
317Q8—61no—
318Q8—62no—
319Q8—152no—
320Q8—152no—
321Q8—302no—
322Q8—302no—
323Q8—301no—
324Q8—302no—
325Q8—301no—
326Q8—602no—
327Q8D5×S412yes—
328C2×C4—31no—
329C2×C4—31no—
330C2×C4—62no—
331C2×C4—61no—
332C2×C4—61no—
333C2×C4—152no—
334C2×C4—152no—
335C2×C4—151no—
336C2×C4—151no—
337C2×C4—302no—
338C2×C4—302no—
339C2×C4—301no—
340C2×C4—301no—
341C2×C4—302no—
342C2×C4—301no—
343C2×C4—301no—
344C2×C4—601no—
345C2×C4—601no—
346C2×C4—602no—
347C8—62no—
348C8—302no—
349C2×C3—161no—
350C2×C3—802no—
351C5C2×#593011yescharacteristic, complemented, Sylow
352C22—31no—
353C22—31no—
354C22—51no—
355C22—152no—
356C22—152no—
357C22—152no—
358C22—151no—
359C22—301no—
360C22D5×#22611yescharacteristic, complemented
361C4—32no—
362C4—61no—
363C4—121no—
364C4—121no—
365C4—152no—
366C4—301no—
367C4—601no—
368C4—601no—
369C3—161noSylow
370C2—31no—
371C2—31no—
372C2—52no—
373C2—152no—
374C2D5×#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, hypercenterC2D5×#1020
commutator, cosocle, hypocenterC5×C22⋊SL(2,𝔽3)C22
FittingC22×C5×Q8C2×D3
socleC23×C5C2×S4
prime radicalD5×C22⋊SL(2,𝔽3)C2
LCSG ▷ C5×C22⋊SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5⋊#5930C2semidirect
3. C5×#5930C2semidirect
29. #5930D5direct (N × H)
153. C22×D5#226semidirect
230. C22×C5C2×#226semidirect
309. D5#5930direct (N × H)
351. C5C2×#5930semidirect
360. C22D5×#226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D5×C22⋊SL(2,𝔽3)2
C5⋊#59302
C5×#59302
D5×#4513
D5×SL(2,ℤ/4)4
D5×#2264
C2×#59305