Finite Group Databasebeta

← #14514595

Subgroups — #14514595

Order 1920.

1814 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×D4×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91958C214yesmaximal, complemented
3#11756898C214yesmaximal, complemented
4D4×C5⋊S4C214yesmaximal, complemented
5#11756896C212yesmaximal, complemented
6#10619140—31nomaximal, Hall
7C23×C5×A4C2212yescomplemented
8C22×C5⋊S4C2214yescomplemented
9#92095—41nomaximal
10C5×D4×A4C2214yescomplemented
11C2×C4×C5×A4C2211yescharacteristic, complemented
12#91958C2214yescomplemented
13#91958C2218yescomplemented
14C2×A4⋊Dic5C2214yescomplemented
15C4⋊(C5⋊S4)C2212yescomplemented
16C4×C5⋊S4C2214yescomplemented
17#91948C2212yescomplemented
18#87477—51nomaximal, Hall
19C23×C5×D4D311yescharacteristic, complemented
20C2×#4144—31no—
21C2×#4099—34no—
22#66140—34no—
23#66140—34no—
24#66139—32no—
25#66138—34no—
26D4×C22⋊D5—34no—
27D4×C22⋊D5—34no—
28#66132—31no—
29#66125—32no—
30C22×C5×A4—42no—
31C22×C5×A4C2314yes—
32C22×C5×A4C2311yescharacteristic
33C2×C5⋊S4—44no—
34C2×C5⋊S4C2314yes—
35C2×C3×C5×D4—41no—
36C2×#1220—44no—
37#6819—44no—
38D4×D15—44no—
39#6817—42no—
40C4×C5×A4C2312yes—
41A4⋊Dic5C2314yes—
42C2×D4×A4D511yescharacteristic, complemented
43C2×GL(2,ℤ/4)—54no—
44#5914—54no—
45D4×S4—54no—
46#5912—52no—
47C25×C5C2×D312yescomplemented
48C22×C5×D4—31no—
49C22×C5×D4—34no—
50C22×C5×D4—32no—
51C22×C5×D4—31no—
52C22×C5×D4C2×D314yescomplemented
53C23×C4×C5C2×D311yescharacteristic, complemented
54C22×C22⋊D5—34no—
55C22×C22⋊D5—34no—
56C22×C22⋊D5—34no—
57#4144—62no—
58#4144—64no—
59#4144—61no—
60#4144—61no—
61C2×#711—34no—
62C2×D4×D5—34no—
63C2×#709—32no—
64#4099—38no—
65#4099—38no—
66#4099—34no—
67#4099—38no—
68C2×C22⋊Dic5—34no—
69C2×C22⋊Dic5—34no—
70C2×C22⋊Dic5—34no—
71#4086—34no—
72#4085—38no—
73#4085—38no—
74#4084—34no—
75#4084—34no—
76#4083—38no—
77#4082—34no—
78#4081—38no—
79D4×Dic5—34no—
80D4×Dic5—34no—
81#4076—32no—
82#4076—32no—
83#4075—34no—
84C4×C22⋊D5—34no—
85C4×C22⋊D5—34no—
86#4072—32no—
87#4070—32no—
88#4070—32no—
89#3484—151noSylow
90C23×C3×C5—42no—
91C22×D15—44no—
92C2×C5×A4—24no—
93C2×C5×A4—21no—
94C2×C5×A4C2411yescharacteristic
95C5⋊S4—24no—
96C3×C5×D4—44no—
97C2×C3×C4×C5—41no—
98#1220—44no—
99#1220—48no—
100C2×Dic15—44no—
101D60—42no—
102C4×D15—44no—
103Dic30—42no—
104C23×A4C2×D512yescomplemented
105C22×S4—54no—
106#1004—201no—
107D4×A4C2×D514yescomplemented
108C2×C4×A4C2×D511yescharacteristic, complemented
109GL(2,ℤ/4)—54no—
110GL(2,ℤ/4)—58no—
111C2×SL(2,ℤ/4)—54no—
112C4⋊S4—52no—
113C4×S4—54no—
114A4⋊Q8—52no—
115C24×C5—32no—
116C24×C5—34no—
117C24×C5—32no—
118C24×C5—42no—
119C24×C5—122no—
120C24×C5C22×D314yes—
121C24×C5C22×D311yescharacteristic
122C23×D5—34no—
123C2×C5×D4—32no—
124C2×C5×D4—34no—
125C2×C5×D4—34no—
126C2×C5×D4—38no—
127C2×C5×D4—34no—
128C2×C5×D4—31no—
129C2×C5×D4—62no—
130C2×C5×D4—61no—
131C2×C5×D4—64no—
132C2×C5×D4S411yescharacteristic, complemented
133C22×C4×C5—31no—
134C22×C4×C5—32no—
135C22×C4×C5—31no—
136C22×C4×C5C22×D312yes—
137C2×C22⋊D5—34no—
138C2×C22⋊D5—34no—
139C2×C22⋊D5—38no—
140C2×C22⋊D5—34no—
141C2×C22⋊D5—38no—
142C2×C22⋊D5—38no—
143C2×C22⋊D5—64no—
144C2×C22⋊D5—64no—
145C2×C22⋊D5—64no—
146C2×C22⋊D5—64no—
147C2×C22⋊D5—124no—
148C2×C22⋊D5—124no—
149C2×C22⋊D5—128no—
150C22×Dic5—34no—
151C22×Dic5—34no—
152C22×Dic5—34no—
153#711—68no—
154#711—64no—
155#711—64no—
156D4×D5—68no—
157D4×D5—64no—
158D4×D5—64no—
159#709—62no—
160#709—62no—
161#709—62no—
162#709—62no—
163C2×D20—32no—
164C2×C4×D5—34no—
165C2×Dic10—32no—
166C22⋊Dic5—34no—
167C22⋊Dic5—34no—
168C22⋊Dic5—38no—
169C22⋊Dic5—38no—
170C22⋊Dic5—38no—
171C22⋊Dic5—34no—
172#685—34no—
173#685—34no—
174C4⋊Dic5—32no—
175C4⋊Dic5—32no—
176#683—34no—
177#683—34no—
178C4×Dic5—34no—
179C2×H(5,𝔽2)—151no—
180C23×D4D1511yescharacteristic, complemented
181#546—154no—
182#546—154no—
183D42—154no—
184D42—154no—
185#535—152no—
186#534—154no—
187#525—152no—
188C2×#120—154no—
189#518—151no—
190C22×C3×C5—44no—
191C22×C3×C5—41no—
192C22×C3×C5—162no—
193C2×D15—44no—
194C2×D15—164no—
195C5×A4H(5,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
196C3×C4×C5—42no—
197Dic15—44no—
198C22×A4—42no—
199C22×A4C22×D514yes—
200C22×A4C22×D511yescharacteristic
201C2×S4—54no—
202C2×S4—204no—
203C2×C3×D4—41no—
204C2×#67—204no—
205#237—204no—
206D3×D4—204no—
207#235—202no—
208C4×A4C22×D512yes—
209SL(2,ℤ/4)—54no—
210C23×C5—24no—
211C23×C5—21no—
212C23×C5—31no—
213C23×C5—34no—
214C23×C5—31no—
215C23×C5—34no—
216C23×C5—32no—
217C23×C5—34no—
218C23×C5—61no—
219C23×C5—62no—
220C23×C5—64no—
221C23×C5—68no—
222C23×C5—122no—
223C23×C5—122no—
224C23×C5—124no—
225C23×C5—122no—
226C23×C5—122no—
227C23×C5C2×S412yescomplemented
228C23×C5C23×D311yescharacteristic
229C22×D5—34no—
230C22×D5—64no—
231C22×D5—64no—
232C22×D5—124no—
233C22×D5—124no—
234C5×D4—38no—
235C5×D4—34no—
236C5×D4—64no—
237C5×D4C2×S414yescomplemented
238C2×C4×C5—31no—
239C2×C4×C5—32no—
240C2×C4×C5—32no—
241C2×C4×C5—32no—
242C2×C4×C5—61no—
243C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic, complemented
244C22⋊D5—64no—
245C22⋊D5—68no—
246C22⋊D5—64no—
247C22⋊D5—68no—
248C22⋊D5—64no—
249C22⋊D5—64no—
250C22⋊D5—68no—
251C22⋊D5—128no—
252C22⋊D5—128no—
253C2×Dic5—34no—
254C2×Dic5—34no—
255C2×Dic5—34no—
256C2×Dic5—64no—
257C2×Dic5—64no—
258C2×Dic5—124no—
259C2×Dic5—124no—
260D20—62no—
261D20—62no—
262C4×D5—64no—
263C4×D5—64no—
264Dic10—62no—
265Dic10—62no—
266C25C2×D1512yescomplemented
267H(5,𝔽2)—302no—
268H(5,𝔽2)—304no—
269H(5,𝔽2)—301no—
270H(5,𝔽2)—301no—
271C2×#41—152no—
272C2×#41—154no—
273C22×D4—31no—
274C22×D4—32no—
275C22×D4—31no—
276C22×D4—34no—
277C22×D4—154no—
278C22×D4—154no—
279C22×D4—154no—
280C22×D4—154no—
281C22×D4C2×D1514yescomplemented
282C23×C4C2×D1511yescharacteristic, complemented
283#127—154no—
284#124—154no—
285#123—154no—
286#123—158no—
287C22⋊Q8—152no—
288C22⋊Q8—152no—
289#121—152no—
290#121—158no—
291#121—158no—
292#121—154no—
293#121—154no—
294#121—152no—
295#120—158no—
296#120—158no—
297#120—158no—
298#120—154no—
299#120—158no—
300C4×D4—154no—
301C4×D4—154no—
302C4×D4—154no—
303C4×D4—154no—
304#117—152no—
305C2×C22⋊C4—154no—
306C2×C22⋊C4—154no—
307C2×C22⋊C4—154no—
308C2×C3×C5—41no—
309C2×C3×C5—84no—
310C2×C3×C5—81no—
311D15—84no—
312C23×C3—42no—
313C22×D3—204no—
314C2×A4—24no—
315C2×A4—21no—
316C2×A4C23×D511yescharacteristic
317S4—104no—
318C3×D4—44no—
319C2×C3×C4—41no—
320#67—204no—
321#67—208no—
322C2×Dic3—204no—
323D12—202no—
324C4×D3—204no—
325Dic6—202no—
326C22×C5—31no—
327C22×C5—31no—
328C22×C5—32no—
329C22×C5—34no—
330C22×C5—31no—
331C22×C5—42no—
332C22×C5—64no—
333C22×C5—64no—
334C22×C5—61no—
335C22×C5—61no—
336C22×C5—64no—
337C22×C5—64no—
338C22×C5—61no—
339C22×C5—124no—
340C22×C5—122no—
341C22×C5—124no—
342C22×C5#100411yescharacteristic, complemented
343C22×C5C22×S414yes—
344C22×C5C22×S411yescharacteristic
345C2×D5—64no—
346C2×D5—64no—
347C2×D5—64no—
348C2×D5—244no—
349C2×D5—244no—
350C4×C5—32no—
351C4×C5C22×S412yes—
352Dic5—64no—
353Dic5—64no—
354Dic5—64no—
355C24—32no—
356C24—34no—
357C24—32no—
358C24—42no—
359C24—122no—
360C24—154no—
361C24C22×D1514yes—
362C24C22×D1511yescharacteristic
363#41—302no—
364#41—302no—
365#41—302no—
366#41—308no—
367#41—304no—
368#41—304no—
369#41—302no—
370C2×Q8—152no—
371C2×D4—32no—
372C2×D4—34no—
373C2×D4—34no—
374C2×D4—38no—
375C2×D4—34no—
376C2×D4—31no—
377C2×D4—62no—
378C2×D4—61no—
379C2×D4—64no—
380C2×D4—152no—
381C2×D4—154no—
382C2×D4—154no—
383C2×D4—158no—
384C2×D4—154no—
385C2×D4—158no—
386C2×D4—158no—
387C2×D4—308no—
388C2×D4—304no—
389C2×D4—304no—
390C2×D4—304no—
391C2×D4—304no—
392C2×D4—304no—
393C2×D4—304no—
394C2×D4—604no—
395C2×D4—604no—
396C2×D4—608no—
397C2×D4C5⋊S411yescharacteristic, complemented
398C22×C4—31no—
399C22×C4—32no—
400C22×C4—31no—
401C22×C4—154no—
402C22×C4—154no—
403C22×C4—154no—
404C22×C4—154no—
405C22×C4C22×D1512yes—
406C4⋊C4—152no—
407C4⋊C4—152no—
408C4⋊C4—154no—
409C4⋊C4—154no—
410C22⋊C4—154no—
411C22⋊C4—154no—
412C22⋊C4—154no—
413C22⋊C4—154no—
414C22⋊C4—158no—
415C22⋊C4—158no—
416C22⋊C4—158no—
417C22⋊C4—154no—
418C42—154no—
419C3×C5—41noHall
420C22×C3—44no—
421C22×C3—41no—
422C22×C3—162no—
423C2×D3—204no—
424C2×D3—804no—
425A4#414411yescharacteristic, complemented
426C3×C4—42no—
427Dic3—204no—
428C2×C5—24no—
429C2×C5—21no—
430C2×C5—31no—
431C2×C5—31no—
432C2×C5—64no—
433C2×C5—61no—
434C2×C5C23×S411yescharacteristic
435D5—124no—
436C23—24no—
437C23—21no—
438C23—31no—
439C23—34no—
440C23—31no—
441C23—34no—
442C23—34no—
443C23—32no—
444C23—61no—
445C23—62no—
446C23—64no—
447C23—68no—
448C23—122no—
449C23—122no—
450C23—124no—
451C23—122no—
452C23—122no—
453C23—154no—
454C23—304no—
455C23—304no—
456C23—604no—
457C23—604no—
458C23C2×C5⋊S412yescomplemented
459C23C23×D1511yescharacteristic
460Q8—302no—
461Q8—302no—
462D4—38no—
463D4—34no—
464D4—64no—
465D4—302no—
466D4—304no—
467D4—308no—
468D4—304no—
469D4—308no—
470D4—304no—
471D4—304no—
472D4—308no—
473D4—302no—
474D4—608no—
475D4—608no—
476D4C2×C5⋊S414yescomplemented
477C2×C4—31no—
478C2×C4—32no—
479C2×C4—32no—
480C2×C4—32no—
481C2×C4—61no—
482C2×C4—154no—
483C2×C4—154no—
484C2×C4—154no—
485C2×C4—304no—
486C2×C4—304no—
487C2×C4—304no—
488C2×C4—304no—
489C2×C4—604no—
490C2×C4—604no—
491C2×C4C2×C5⋊S411yescharacteristic, complemented
492C2×C3—41no—
493C2×C3—84no—
494C2×C3—81no—
495D3—404no—
496C5#8747711yescharacteristic, complemented, Sylow
497C22—31no—
498C22—31no—
499C22—32no—
500C22—31no—
501C22—34no—
502C22—42no—
503C22—64no—
504C22—64no—
505C22—61no—
506C22—61no—
507C22—64no—
508C22—64no—
509C22—61no—
510C22—124no—
511C22—122no—
512C22—124no—
513C22—304no—
514C22—304no—
515C22—304no—
516C22—1204no—
517C22—1204no—
518C22#9209511yescharacteristic, complemented
519C22C22×C5⋊S411yescharacteristic
520C22C22×C5⋊S414yes—
521C4—32no—
522C4—304no—
523C4—304no—
524C4—304no—
525C4C22×C5⋊S412yes—
526C3—41noSylow
527C2—21no—
528C2—24no—
529C2—31no—
530C2—31no—
531C2—61no—
532C2—64no—
533C2—604no—
534C2C23×C5⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C23×C5⋊S4
commutator, cosocleC2×C5×A4C24
FittingC23×C5×D4D3
socleC23×C5C23×D3
hypercenterC2×D4C5⋊S4
hypocenterC5×A4H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C2×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×D4×A4C2semidirect
2. C2×#91958C2semidirect
3. #11756898C2semidirect
4. D4×C5⋊S4C2semidirect
5. #11756896C2semidirect
7. C23×C5×A4C22semidirect
8. C22×C5⋊S4C22semidirect
10. C5×D4×A4C22semidirect
11. C2×C4×C5×A4C22semidirect
12. #91958C22semidirect
13. #91958C22semidirect
14. C2×A4⋊Dic5C22semidirect
15. C4⋊(C5⋊S4)C22semidirect
16. C4×C5⋊S4C22semidirect
17. #91948C22semidirect
19. C23×C5×D4D3semidirect
42. C2×D4×A4D5semidirect
47. C25×C5C2×D3semidirect
52. C22×C5×D4C2×D3semidirect
53. C23×C4×C5C2×D3semidirect
104. C23×A4C2×D5semidirect
107. D4×A4C2×D5semidirect
108. C2×C4×A4C2×D5semidirect
132. C2×C5×D4S4semidirect
180. C23×D4D15semidirect
195. C5×A4H(5,𝔽2)semidirect
227. C23×C5C2×S4semidirect
237. C5×D4C2×S4semidirect
243. C2×C4×C5C2×S4semidirect
266. C25C2×D15semidirect
281. C22×D4C2×D15semidirect
282. C23×C4C2×D15semidirect
342. C22×C5#1004semidirect
397. C2×D4C5⋊S4semidirect
425. A4#4144semidirect
458. C23C2×C5⋊S4semidirect
476. D4C2×C5⋊S4semidirect
491. C2×C4C2×C5⋊S4semidirect
496. C5#87477semidirect
518. C22#92095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×D4×A42
C2×#919582
#117568982
D4×C5⋊S42
#117568962
#106191403
#920954
#874775