Finite Group Databasebeta

← #14514601

Subgroups — #14514601

Order 1920.

1526 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×Q8×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756903C214yesmaximal, complemented
3Q8×C5⋊S4C214yesmaximal, complemented
4#11756896C216yesmaximal, complemented
5#10619152—31nomaximal, Hall
6#92098—41nomaximal
7C5×Q8×A4C2214yes—
8C2×C4×C5×A4C2213yes—
9#91958C2214yes—
10C4⋊(C5⋊S4)C2216yes—
11C4×C5⋊S4C22112yes—
12#91948C2216yes—
13#87483—51nomaximal, Hall
14C23×C5×Q8D311yescharacteristic, complemented
15C2×#4147—31no—
16#66151—34no—
17#66151—34no—
18#66150—36no—
19Q8×C22⋊D5—34no—
20Q8×C22⋊D5—34no—
21#66146—31no—
22#66125—36no—
23C22×C5×A4C2311yescharacteristic
24C2×C5⋊S4C2314yes—
25C2×C3×C5×Q8—41no—
26#6821—44no—
27Q8×D15—44no—
28#6817—46no—
29C4×C5×A4C2316yes—
30A4⋊Dic5C2314yes—
31C2×Q8×A4D511yescharacteristic, complemented
32#5919—54no—
33Q8×S4—54no—
34#5912—56no—
35C22×C5×Q8—31no—
36C22×C5×Q8—34no—
37C22×C5×Q8—33no—
38C22×C5×Q8C2×D314yes—
39C23×C4×C5C2×D313yes—
40#4147—64no—
41#4147—63no—
42#4147—61no—
43C2×#713—34no—
44C2×Q8×D5—34no—
45C2×#709—36no—
46#4099—34no—
47#4093—312no—
48#4092—312no—
49#4092—312no—
50Q8×Dic5—34no—
51Q8×Dic5—34no—
52#4090—312no—
53#4076—36no—
54#4076—36no—
55#4075—312no—
56C4×C22⋊D5—312no—
57C4×C22⋊D5—312no—
58#4072—36no—
59#4070—36no—
60#4070—36no—
61#3486—151noSylow
62C2×C5×A4—21no—
63C2×C5×A4C2411yescharacteristic
64C5⋊S4—24no—
65C3×C5×Q8—44no—
66C2×C3×C4×C5—43no—
67#1220—44no—
68D60—46no—
69C4×D15—412no—
70Dic30—46no—
71#1007—201no—
72Q8×A4C2×D514yes—
73C2×C4×A4C2×D513yes—
74GL(2,ℤ/4)—54no—
75C4⋊S4—56no—
76C4×S4—512no—
77A4⋊Q8—56no—
78C24×C5C22×D311yescharacteristic
79C2×C5×Q8—34no—
80C2×C5×Q8—34no—
81C2×C5×Q8—312no—
82C2×C5×Q8—33no—
83C2×C5×Q8—61no—
84C2×C5×Q8—66no—
85C2×C5×Q8S411yescharacteristic, complemented
86C22×C4×C5—33no—
87C22×C4×C5—36no—
88C22×C4×C5—33no—
89C22×C4×C5C22×D316yes—
90C2×C22⋊D5—34no—
91C2×C22⋊D5—34no—
92C2×C22⋊D5—34no—
93#713—612no—
94#713—64no—
95Q8×D5—612no—
96Q8×D5—64no—
97#709—66no—
98#709—66no—
99#709—66no—
100#709—66no—
101C2×D20—36no—
102C2×C4×D5—312no—
103C2×Dic10—36no—
104C22⋊Dic5—34no—
105C22⋊Dic5—34no—
106C22⋊Dic5—34no—
107#685—312no—
108#685—312no—
109C4⋊Dic5—36no—
110C4⋊Dic5—36no—
111#683—312no—
112#683—312no—
113C4×Dic5—312no—
114C2×2−1+4—151no—
115C23×Q8D1511yescharacteristic, complemented
116D4×Q8—154no—
117D4×Q8—154no—
118#548—154no—
119#548—154no—
120#536—156no—
121#525—156no—
122#519—151no—
123C22×C3×C5—41no—
124C2×D15—44no—
125C5×A42−1+411yescharacteristic, complemented
126C3×C4×C5—46no—
127Dic15—44no—
128C22×A4C22×D511yescharacteristic
129C2×S4—54no—
130C2×C3×Q8—41no—
131#239—204no—
132D3×Q8—204no—
133#235—206no—
134C4×A4C22×D516yes—
135SL(2,ℤ/4)—54no—
136C23×C5—21no—
137C23×C5—31no—
138C23×C5—31no—
139C23×C5—61no—
140C23×C5C23×D311yescharacteristic
141C22×D5—34no—
142C5×Q8—312no—
143C5×Q8—64no—
144C5×Q8C2×S414yes—
145C2×C4×C5—33no—
146C2×C4×C5—36no—
147C2×C4×C5—36no—
148C2×C4×C5—36no—
149C2×C4×C5—63no—
150C2×C4×C5C2×S413yes—
151C22⋊D5—64no—
152C22⋊D5—64no—
153C22⋊D5—68no—
154C22⋊D5—64no—
155C22⋊D5—64no—
156C2×Dic5—34no—
157C2×Dic5—34no—
158C2×Dic5—34no—
159D20—66no—
160D20—66no—
161C4×D5—612no—
162C4×D5—612no—
163Dic10—66no—
164Dic10—66no—
1652−1+4—304no—
1662−1+4—303no—
1672−1+4—301no—
168C2×#41—156no—
169C2×#41—154no—
170C22×Q8—31no—
171C22×Q8—33no—
172C22×Q8—34no—
173C22×Q8—154no—
174C22×Q8C2×D1514yes—
175C23×C4C2×D1513yes—
176C4⋊Q8—1512no—
177#124—1512no—
178#123—1512no—
179C22⋊Q8—156no—
180C22⋊Q8—1512no—
181C22⋊Q8—1512no—
182C22⋊Q8—156no—
183#121—156no—
184#121—156no—
185#120—154no—
186C4×Q8—154no—
187C4×Q8—154no—
188C4×D4—1512no—
189C4×D4—1512no—
190#117—156no—
191C2×C3×C5—41no—
192C2×C3×C5—81no—
193D15—84no—
194C2×A4—21no—
195C2×A4C23×D511yescharacteristic
196S4—104no—
197C3×Q8—44no—
198C2×C3×C4—43no—
199#67—204no—
200D12—206no—
201C4×D3—2012no—
202Dic6—206no—
203C22×C5—31no—
204C22×C5—31no—
205C22×C5—32no—
206C22×C5—31no—
207C22×C5—61no—
208C22×C5—61no—
209C22×C5—61no—
210C22×C5#100711yescharacteristic, complemented
211C22×C5C22×S411yescharacteristic
212C2×D5—64no—
213C2×D5—64no—
214C2×D5—64no—
215C4×C5—36no—
216C4×C5C22×S416yes—
217Dic5—64no—
218Dic5—64no—
219Dic5—64no—
220C24C22×D1511yescharacteristic
221#41—306no—
222#41—306no—
223#41—306no—
224#41—3012no—
225#41—304no—
226#41—306no—
227C2×Q8—34no—
228C2×Q8—34no—
229C2×Q8—312no—
230C2×Q8—33no—
231C2×Q8—61no—
232C2×Q8—66no—
233C2×Q8—156no—
234C2×Q8—3012no—
235C2×Q8—304no—
236C2×Q8C5⋊S411yescharacteristic, complemented
237C2×D4—156no—
238C2×D4—154no—
239C2×D4—154no—
240C2×D4—154no—
241C22×C4—33no—
242C22×C4—36no—
243C22×C4—33no—
244C22×C4—1512no—
245C22×C4C22×D1516yes—
246C4⋊C4—156no—
247C4⋊C4—156no—
248C4⋊C4—1512no—
249C4⋊C4—1512no—
250C22⋊C4—1512no—
251C22⋊C4—1512no—
252C22⋊C4—154no—
253C22⋊C4—154no—
254C22⋊C4—154no—
255C42—1512no—
256C3×C5—41noHall
257C22×C3—41no—
258C2×D3—204no—
259A4#414711yescharacteristic, complemented
260C3×C4—46no—
261Dic3—204no—
262C2×C5—21no—
263C2×C5—31no—
264C2×C5—31no—
265C2×C5—61no—
266C2×C5C23×S411yescharacteristic
267D5—124no—
268C23—21no—
269C23—31no—
270C23—31no—
271C23—61no—
272C23—154no—
273C23C23×D1511yescharacteristic
274Q8—312no—
275Q8—64no—
276Q8—306no—
277Q8—306no—
278Q8C2×C5⋊S414yes—
279D4—306no—
280D4—304no—
281D4—304no—
282D4—308no—
283D4—304no—
284D4—304no—
285D4—306no—
286C2×C4—33no—
287C2×C4—36no—
288C2×C4—36no—
289C2×C4—36no—
290C2×C4—63no—
291C2×C4—154no—
292C2×C4—154no—
293C2×C4—154no—
294C2×C4—3012no—
295C2×C4—3012no—
296C2×C4C2×C5⋊S413yes—
297C2×C3—41no—
298C2×C3—81no—
299D3—404no—
300C5#8748311yescharacteristic, complemented, Sylow
301C22—31no—
302C22—31no—
303C22—32no—
304C22—31no—
305C22—61no—
306C22—61no—
307C22—61no—
308C22—304no—
309C22—304no—
310C22—304no—
311C22#9209811yescharacteristic, complemented
312C22C22×C5⋊S411yescharacteristic
313C4—36no—
314C4—304no—
315C4—304no—
316C4—304no—
317C4C22×C5⋊S416yes—
318C3—41noSylow
319C2—21no—
320C2—31no—
321C2—31no—
322C2—61no—
323C2—604no—
324C2C23×C5⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C23×C5⋊S4
commutator, cosocleC2×C5×A4C24
FittingC23×C5×Q8D3
socleC23×C5C23×D3
hypercenterC2×Q8C5⋊S4
hypocenterC5×A42−1+4
LCSG ▷ C2×C5×A4 ▷ C5×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×Q8×A4C2semidirect
2. #11756903C2semidirect
3. Q8×C5⋊S4C2semidirect
4. #11756896C2semidirect
14. C23×C5×Q8D3semidirect
31. C2×Q8×A4D5semidirect
85. C2×C5×Q8S4semidirect
115. C23×Q8D15semidirect
125. C5×A42−1+4semidirect
210. C22×C5#1007semidirect
236. C2×Q8C5⋊S4semidirect
259. A4#4147semidirect
300. C5#87483semidirect
311. C22#92098semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×Q8×A42
#117569032
Q8×C5⋊S42
#117568962
#106191523
#920984
#874835