Finite Group Databasebeta

← #14514614

Subgroups — #14514614

Order 1920.

1476 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×2−1+4⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756911C214yesmaximal, complemented
3#11756910C214yesmaximal, complemented
4#11756907C212yesmaximal, complemented
5C2×#91953C214yesmaximal, complemented
6#10619188—31nomaximal, Hall
7#92095—41nomaximal
8C5×2−1+4⋊C3C2214yescomplemented
9C2×C5×#41⋊C3C2211yescharacteristic, complemented
10C22×C5×SL(2,𝔽3)C2212yescomplemented
11#91956C2212yescomplemented
12#91955C2214yescomplemented
13#91954C2212yescomplemented
14#91953C2214yescomplemented
15#91953C2218yescomplemented
16C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C2214yescomplemented
17C2×C5⋊#226C2214yescomplemented
18#87496—51nomaximal, Hall
19C2×C5×2−1+4D311yescharacteristic, complemented
20#66283—31no—
21#66172—34no—
22#66172—34no—
23#66171—34no—
24#66171—34no—
25#66156—34no—
26#66156—32no—
27#66153—31no—
28C2×#4088—32no—
29C2×#4088—34no—
30C2×C3×C5×D4—41no—
31C2×#1220—44no—
32#6819—44no—
33D4×D15—44no—
34#6817—42no—
35C5×#41⋊C3C2312yes—
36C2×C5×SL(2,𝔽3)C2314yes—
37C2×C5×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
38C5⋊GL(2,𝔽3)C2314yes—
39C5⋊#226C2314yes—
40C2×2−1+4⋊C3D511yescharacteristic, complemented
41#5927—54no—
42#5926—54no—
43#5923—52no—
44C2×#983—54no—
45C5×2−1+4—34no—
46C5×2−1+4C2×D314yescomplemented
47C2×C5×#41—31no—
48C2×C5×#41—32no—
49C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic, complemented
50C22×C5×Q8—31no—
51C22×C5×Q8C2×D312yescomplemented
52#4150—34no—
53#4149—34no—
54D5×#41—64no—
55#4147—61no—
56#4144—62no—
57#4144—61no—
58C2×#709—34no—
59C2×#709—32no—
60#4097—32no—
61#4097—38no—
62#4097—32no—
63#4096—34no—
64#4096—38no—
65#4096—38no—
66#4096—34no—
67#4095—32no—
68#4095—38no—
69#4095—32no—
70#4094—34no—
71#4094—34no—
72C2×#689—34no—
73C2×#689—34no—
74C2×#689—34no—
75#4088—38no—
76#4088—38no—
77#4088—34no—
78#4088—34no—
79#4088—34no—
80#4088—38no—
81C2×#688—34no—
82C2×#688—34no—
83C2×#688—34no—
84#4078—34no—
85C2×#681—34no—
86C2×#681—32no—
87#3586—151noSylow
88C23×C3×C5—42no—
89C22×D15—44no—
90C3×C5×D4—44no—
91C2×C3×C4×C5—41no—
92#1220—44no—
93#1220—48no—
94C2×Dic15—44no—
95D60—42no—
96C4×D15—44no—
97Dic30—42no—
98C5×SL(2,𝔽3)C2411yescharacteristic
99#1004—201no—
1002−1+4⋊C3C2×D514yescomplemented
101C2×#41⋊C3C2×D511yescharacteristic, complemented
102C22×SL(2,𝔽3)C2×D512yescomplemented
103#986—52no—
104#985—54no—
105#984—52no—
106#983—54no—
107#983—58no—
108C2×GL(2,𝔽3)—54no—
109C2×#226—54no—
110C5×#41—34no—
111C5×#41—34no—
112C5×#41—32no—
113C5×#41—38no—
114C5×#41—64no—
115C5×#41C22×D312yes—
116C2×C5×Q8—31no—
117C2×C5×Q8—32no—
118C2×C5×Q8—34no—
119C2×C5×Q8—34no—
120C2×C5×Q8—62no—
121C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
122C2×C5×Q8C22×D314yes—
123C2×C5×D4—32no—
124C2×C5×D4—31no—
125C2×C5×D4S411yescharacteristic
126C22×C4×C5—32no—
127C22×C4×C5—31no—
128C22×C4×C5—61no—
129C2×C22⋊D5—62no—
130C2×C22⋊D5—64no—
131#713—64no—
132Q8×D5—64no—
133#711—68no—
134#711—64no—
135D4×D5—68no—
136D4×D5—64no—
137#709—38no—
138#709—34no—
139#709—34no—
140#709—64no—
141#709—64no—
142#709—62no—
143#709—62no—
144C2×D20—34no—
145C2×D20—32no—
146C2×C4×D5—64no—
147C2×C4×D5—62no—
148C2×Dic10—34no—
149C2×Dic10—32no—
150#689—38no—
151#689—38no—
152#689—34no—
153#689—34no—
154#688—38no—
155#688—34no—
156#688—38no—
157#688—34no—
158#687—34no—
159#687—34no—
160#686—34no—
161#686—34no—
162#681—38no—
163#681—32no—
164#681—32no—
165#681—34no—
166C2×#168—34no—
167C2×#168—34no—
168C2×#168—34no—
169#585—151no—
170C2×2−1+4D1511yescharacteristic, complemented
171#578—154no—
172#578—154no—
173#577—154no—
174#577—154no—
175#575—154no—
176#575—152no—
177C2×#137—152no—
178C2×#137—154no—
179#568—151no—
180C22×C3×C5—44no—
181C22×C3×C5—41no—
182C22×C3×C5—162no—
183C2×D15—44no—
184C2×D15—164no—
185C3×C4×C5—42no—
186Dic15—44no—
187C2×C3×D4—41no—
188C2×#67—204no—
189#237—204no—
190D3×D4—204no—
191#235—202no—
192#41⋊C3C22×D512yes—
193C2×SL(2,𝔽3)C22×D514yes—
194C2×SL(2,𝔽3)C22×D511yescharacteristic
195GL(2,𝔽3)—54no—
196#226—54no—
197C23×C5—31no—
198C23×C5C2×S412yes—
199C22×D5—62no—
200C22×D5—64no—
201C5×Q8—34no—
202C5×Q8—31no—
203C5×Q8—34no—
204C5×Q8—62no—
205C5×Q8C23×D311yescharacteristic
206C5×D4—32no—
207C5×D4—38no—
208C5×D4—61no—
209C5×D4C2×S414yes—
210C2×C4×C5—34no—
211C2×C4×C5—31no—
212C2×C4×C5—34no—
213C2×C4×C5—32no—
214C2×C4×C5—32no—
215C2×C4×C5—32no—
216C2×C4×C5—64no—
217C2×C4×C5C2×S411yescharacteristic
218C22⋊D5—64no—
219C22⋊D5—64no—
220C22⋊D5—68no—
221C2×Dic5—62no—
222C2×Dic5—64no—
223D20—34no—
224D20—64no—
225D20—62no—
226C4×D5—64no—
227C4×D5—68no—
228C4×D5—64no—
229Dic10—34no—
230Dic10—64no—
231Dic10—62no—
232#168—34no—
233#168—34no—
2342−1+4—34no—
2352−1+4—154no—
2362−1+4—301no—
2372−1+4C2×D1514yescomplemented
238H(5,𝔽2)—154no—
239H(5,𝔽2)—302no—
240H(5,𝔽2)—301no—
241C2×#41—31no—
242C2×#41—32no—
243C2×#41—154no—
244C2×#41—152no—
245C2×#41—304no—
246C2×#41C2×D1511yescharacteristic, complemented
247C22×Q8—31no—
248C22×Q8C2×D1512yescomplemented
249#137—158no—
250#137—158no—
251#137—154no—
252#137—154no—
253#137—152no—
254#137—158no—
255#137—152no—
256#137—154no—
257#137—158no—
258AGL(1,ℤ/8)—154no—
259AGL(1,ℤ/8)—152no—
260AGL(1,ℤ/8)—158no—
261AGL(1,ℤ/8)—152no—
262#135—154no—
263#135—158no—
264#135—158no—
265#135—154no—
266C2×Q16—154no—
267C2×Q16—154no—
268C2×Q16—154no—
269C2×SD16—154no—
270C2×SD16—154no—
271C2×SD16—154no—
272#131—154no—
273#131—154no—
274C2×M16—154no—
275C2×M16—152no—
276C2×C3×C5—41no—
277C2×C3×C5—84no—
278C2×C3×C5—81no—
279D15—84no—
280C23×C3—42no—
281C22×D3—204no—
282C3×D4—44no—
283C2×C3×C4—41no—
284#67—204no—
285#67—208no—
286C2×Dic3—204no—
287D12—202no—
288C4×D3—204no—
289Dic6—202no—
290SL(2,𝔽3)C23×D511yescharacteristic
291C22×C5—32no—
292C22×C5—42no—
293C22×C5—121no—
294C22×C5C22×S414yes—
295C22×C5C22×S411yescharacteristic
296C2×D5—64no—
297C2×D5—244no—
298C2×D5—242no—
299C4×C5—31no—
300C4×C5—34no—
301C4×C5—31no—
302C4×C5C22×S412yes—
303Dic5—64no—
304#41—34no—
305#41—34no—
306#41—32no—
307#41—38no—
308#41—64no—
309#41—158no—
310#41—154no—
311#41—154no—
312#41—304no—
313#41—302no—
314#41—304no—
315#41—308no—
316#41—304no—
317#41—304no—
318#41—302no—
319#41C22×D1512yes—
320C2×Q8—31no—
321C2×Q8—34no—
322C2×Q8—32no—
323C2×Q8—34no—
324C2×Q8—62no—
325C2×Q8—154no—
326C2×Q8—152no—
327C2×Q8—304no—
328C2×Q8C22×D1514yes—
329C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
330C2×D4—32no—
331C2×D4—31no—
332C2×D4—154no—
333C2×D4—152no—
334C2×D4—308no—
335C2×D4—302no—
336C2×D4—304no—
337C2×D4—304no—
338C2×D4C5⋊S411yescharacteristic
339C22×C4—32no—
340C22×C4—31no—
341C22×C4—61no—
342C22×C4—304no—
343C22×C4—302no—
344Q16—158no—
345Q16—154no—
346Q16—158no—
347Q16—154no—
348SD16—154no—
349SD16—154no—
350SD16—158no—
351SD16—154no—
352SD16—158no—
353SD16—154no—
354D8—154no—
355D8—154no—
356M16—154no—
357M16—158no—
358M16—152no—
359M16—152no—
360C2×C8—154no—
361C2×C8—154no—
362C2×C8—154no—
363C3×C5—41noHall
364C22×C3—44no—
365C22×C3—41no—
366C22×C3—162no—
367C2×D3—204no—
368C2×D3—804no—
369C3×C4—42no—
370Dic3—204no—
371C2×C5—24no—
372C2×C5—21no—
373C2×C5—62no—
374C2×C5C23×S411yescharacteristic
375D5—124no—
376C23—31no—
377C23—302no—
378C23—304no—
379C23C2×C5⋊S412yes—
380Q8—31no—
381Q8—34no—
382Q8—34no—
383Q8—62no—
384Q8—154no—
385Q8—304no—
386Q8—302no—
387Q8C23×D1511yescharacteristic
388D4—32no—
389D4—38no—
390D4—61no—
391D4—154no—
392D4—304no—
393D4—304no—
394D4—304no—
395D4—308no—
396D4—302no—
397D4C2×C5⋊S414yes—
398C2×C4—34no—
399C2×C4—31no—
400C2×C4—32no—
401C2×C4—34no—
402C2×C4—32no—
403C2×C4—32no—
404C2×C4—64no—
405C2×C4—304no—
406C2×C4—308no—
407C2×C4—302no—
408C2×C4—304no—
409C2×C4—304no—
410C2×C4C2×C5⋊S411yescharacteristic
411C8—154no—
412C8—154no—
413C2×C3—41no—
414C2×C3—84no—
415C2×C3—81no—
416D3—404no—
417C5#8749611yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22—32no—
419C22—42no—
420C22—121no—
421C22—304no—
422C22—1204no—
423C22—1202no—
424C22C22×C5⋊S411yescharacteristic
425C22C22×C5⋊S414yes—
426C4—31no—
427C4—31no—
428C4—34no—
429C4—304no—
430C4C22×C5⋊S412yes—
431C3—41noSylow
432C2—21no—
433C2—24no—
434C2—62no—
435C2—604no—
436C2C23×C5⋊S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C23×C5⋊S4
commutator, cosocle, hypocenterC5×SL(2,𝔽3)C24
FittingC2×C5×2−1+4D3
socleC2×C5C23×S4
hypercenterC2×D4C5⋊S4
LCSG ▷ C5×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×2−1+4⋊C3C2semidirect
2. #11756911C2semidirect
3. #11756910C2semidirect
4. #11756907C2semidirect
5. C2×#91953C2semidirect
8. C5×2−1+4⋊C3C22semidirect
9. C2×C5×#41⋊C3C22semidirect
10. C22×C5×SL(2,𝔽3)C22semidirect
11. #91956C22semidirect
12. #91955C22semidirect
13. #91954C22semidirect
14. #91953C22semidirect
15. #91953C22semidirect
16. C2×C5⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
17. C2×C5⋊#226C22semidirect
19. C2×C5×2−1+4D3semidirect
40. C2×2−1+4⋊C3D5semidirect
46. C5×2−1+4C2×D3semidirect
49. C2×C5×#41C2×D3semidirect
51. C22×C5×Q8C2×D3semidirect
100. 2−1+4⋊C3C2×D5semidirect
101. C2×#41⋊C3C2×D5semidirect
102. C22×SL(2,𝔽3)C2×D5semidirect
170. C2×2−1+4D15semidirect
237. 2−1+4C2×D15semidirect
246. C2×#41C2×D15semidirect
248. C22×Q8C2×D15semidirect
417. C5#87496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×2−1+4⋊C32
#117569112
#117569102
#117569072
C2×#919532
#106191883
#920954
#874965