Finite Group Databasebeta

← #14514636

Subgroups — #14514636

Order 1920.

506 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 506 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#5950C211yesmaximal, characteristic
2C5⋊#5933C212yesmaximal, complemented
3#10615854—31nomaximal, Hall
4C5×#997C2211yescharacteristic
5#91954—42nomaximal
6#91948—41nomaximal
7#87518—51nomaximal, Hall
8C5×#585D311yescharacteristic
9#66159—31no—
10C2×#4097—32no—
11#65535—34no—
12#65531—32no—
13#65531—32no—
14#65526—31no—
15#65525—32no—
16C5×#41⋊C3—42no—
17C4×C5×A4—41no—
18C4×C5×A4—81no—
19A4⋊Dic5—42no—
20C5⋊#226—44no—
21#5950D511yescharacteristic
22#5933—52no—
23C5×2−1+4—32no—
24C5×H(5,𝔽2)—31no—
25C5×H(5,𝔽2)—61no—
26C5×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
27C2×C5×#41—31no—
28C2×C5×#41—32no—
29C2×C5×#41—61no—
30C22×Dic10—31no—
31#4097—34no—
32#4097—34no—
33#4097—62no—
34#4097—62no—
35#4090—32no—
36C2×#689—62no—
37#4082—32no—
38#4081—61no—
39#4081—61no—
40C2×#687—62no—
41#4072—31no—
42#4070—61no—
43#4070—61no—
44C2×#681—32no—
45#3969—34no—
46#3969—34no—
47#3968—32no—
48#3965—32no—
49#3022—151noSylow
50C2×C5×A4—41no—
51C2×C5×A4—81no—
52Dic30—161no—
53C5×SL(2,𝔽3)—42no—
54#997C2×D511yescharacteristic
55#984—202no—
56A4⋊Q8—201no—
57C5×#41—32no—
58C5×#41—32no—
59C5×#41—32no—
60C5×#41—62no—
61C5×#41—62no—
62C5×#41—62no—
63C5×#41—62no—
64C5×#41—62no—
65C5×#41S412yes—
66C2×C5×Q8—31no—
67C2×C5×Q8—32no—
68C2×C5×Q8—61no—
69C2×C5×D4—32no—
70C2×C5×D4—31no—
71C2×C5×D4—31no—
72C2×C5×D4—31no—
73C2×C5×D4—61no—
74C2×C5×D4—62no—
75C2×C5×D4—61no—
76C2×C5×D4—61no—
77C22×C4×C5—21no—
78C22×C4×C5—31no—
79C22×C4×C5—31no—
80C22×C4×C5—61no—
81C22×C4×C5S411yescharacteristic
82C22×Dic5—61no—
83C2×Dic10—32no—
84C2×Dic10—62no—
85C2×Dic10—62no—
86C2×Dic10—61no—
87C22⋊Dic5—62no—
88C22⋊Dic5—61no—
89C22⋊Dic5—62no—
90#689—64no—
91#689—64no—
92#687—64no—
93#687—64no—
94C4⋊Dic5—61no—
95#683—62no—
96#683—62no—
97C4×Dic5—32no—
98#681—34no—
99#681—62no—
100C2×#168—62no—
101#585D1511yescharacteristic
102C2×#137—152no—
103#536—151no—
104#456—154no—
105#455—152no—
106#455—152no—
107#421—152no—
108#413—151no—
109C5×A4—41no—
110C5×A4—81no—
111C3×C4×C5—161no—
112Dic15—162no—
113#41⋊C3—42no—
114C4×A4—41no—
115C4×A4—81no—
116SL(2,ℤ/4)—202no—
117#226—204no—
118C23×C5—21no—
119C23×C5—31no—
120C23×C5—31no—
121C23×C5—61no—
122C23×C5C2×S411yescharacteristic
123C5×Q8—32no—
124C5×Q8—62no—
125C5×Q8C2×S412yes—
126C5×D4—32no—
127C5×D4—32no—
128C5×D4—62no—
129C5×D4—62no—
130C5×D4—62no—
131C5×D4—62no—
132C2×C4×C5—32no—
133C2×C4×C5—31no—
134C2×C4×C5—32no—
135C2×C4×C5—31no—
136C2×C4×C5—31no—
137C2×C4×C5—31no—
138C2×C4×C5—61no—
139C2×C4×C5—62no—
140C2×C4×C5—61no—
141C2×C4×C5—61no—
142C2×C4×C5—61no—
143C2×Dic5—62no—
144C2×Dic5—62no—
145C2×Dic5—122no—
146Dic10—64no—
147Dic10—121no—
148Dic10—121no—
149#168—64no—
1502−1+4—32no—
151H(5,𝔽2)—31no—
152H(5,𝔽2)—61no—
153H(5,𝔽2)C2×D1511yescharacteristic
154C2×#41—31no—
155C2×#41—32no—
156C2×#41—61no—
157C22×Q8—151no—
158#137—154no—
159#137—154no—
160#137—302no—
161#137—302no—
162C2×Q16—302no—
163C2×SD16—302no—
164C2×M16—152no—
165C4⋊Q8—152no—
166#124—152no—
167#123—301no—
168#123—301no—
169C22⋊Q8—301no—
170C22⋊Q8—301no—
171#117—151no—
172#104—154no—
173#104—154no—
174#101—152no—
175#100—152no—
176C2×C3×C5—161no—
177C2×A4—41no—
178C2×A4—81no—
179Dic6—801no—
180SL(2,𝔽3)—42no—
181C22×C5—31no—
182C22×C5—32no—
183C22×C5—41no—
184C22×C5—61no—
185C22×C5—81no—
186C22×C5—121no—
187C22×C5—121no—
188C22×C5—241no—
189C4×C5—32no—
190C4×C5—31no—
191C4×C5—61no—
192C4×C5#102011yescharacteristic
193Dic5—122no—
194Dic5—122no—
195#41—32no—
196#41—32no—
197#41—32no—
198#41—62no—
199#41—62no—
200#41—62no—
201#41—62no—
202#41—62no—
203#41C5⋊S412yes—
204C2×Q8—31no—
205C2×Q8—32no—
206C2×Q8—61no—
207C2×Q8—152no—
208C2×Q8—301no—
209C2×Q8—302no—
210C2×Q8—302no—
211C2×D4—32no—
212C2×D4—31no—
213C2×D4—31no—
214C2×D4—31no—
215C2×D4—61no—
216C2×D4—62no—
217C2×D4—61no—
218C2×D4—61no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—31no—
221C22×C4—31no—
222C22×C4—61no—
223C22×C4—301no—
224C22×C4C5⋊S411yescharacteristic
225Q16—304no—
226Q16—304no—
227SD16—304no—
228SD16—304no—
229M16—154no—
230M16—302no—
231C2×C8—302no—
232C4⋊C4—301no—
233C4⋊C4—302no—
234C4⋊C4—302no—
235C22⋊C4—301no—
236C22⋊C4—302no—
237C22⋊C4—302no—
238C42—152no—
239C3×C5—161noHall
240A4—41no—
241A4—81no—
242C3×C4—161no—
243Dic3—802no—
244C2×C5—61no—
245C2×C5—62no—
246C2×C5—121no—
247C2×C5C2×#102011yescharacteristic
248C23—21no—
249C23—31no—
250C23—31no—
251C23—61no—
252C23C2×C5⋊S411yescharacteristic
253Q8—32no—
254Q8—62no—
255Q8—304no—
256Q8—601no—
257Q8—601no—
258Q8C2×C5⋊S412yes—
259D4—32no—
260D4—32no—
261D4—62no—
262D4—62no—
263D4—62no—
264D4—62no—
265C2×C4—31no—
266C2×C4—32no—
267C2×C4—31no—
268C2×C4—32no—
269C2×C4—31no—
270C2×C4—31no—
271C2×C4—61no—
272C2×C4—62no—
273C2×C4—61no—
274C2×C4—61no—
275C2×C4—61no—
276C2×C4—302no—
277C2×C4—302no—
278C2×C4—602no—
279C8—304no—
280C2×C3—161no—
281C5#8751811yescharacteristic, complemented, Sylow
282C22—31no—
283C22—32no—
284C22—41no—
285C22—61no—
286C22—81no—
287C22—121no—
288C22—121no—
289C22—241no—
290C4—32no—
291C4—31no—
292C4—61no—
293C4—602no—
294C4—602no—
295C4C5⋊#102011yescharacteristic
296C3—161noSylow
297C2—61no—
298C2—62no—
299C2—121no—
300C2C2×C5⋊#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×C5⋊#1020
commutator, cosocle, hypocenterC5×#997C22
FittingC5×#585D3
socleC2×C5C2×#1020
prime radicalC5×#5950C2
hypercenterC4C5⋊#1020
LCSG ▷ C5×#997
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5⋊#5933C2semidirect
281. C5#87518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#59502
C5⋊#59332
#106158543
#919544
#919484
#875185