Finite Group Databasebeta

Subgroups — #14514639

Order 1920.

592 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 592 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#5950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅⋊#5934	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10615857	—	3	1	no	maximal, Hall
4	C₅×#997	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₄⋊(C₅⋊S₄)	—	4	3	no	maximal
6	#87521	—	5	1	no	maximal, Hall
7	C₅×#585	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
8	#66164	—	3	3	no	—
9	#65533	—	3	6	no	—
10	#65533	—	3	2	no	—
11	#65529	—	3	3	no	—
12	C₂×C₅⋊S₄	—	4	6	no	—
13	C₅×#41⋊C₃	—	8	1	no	—
14	C₄×C₅×A₄	—	4	3	no	—
15	#5950	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#5934	—	5	2	no	—
17	C₅×2₋¹⁺⁴	—	6	1	no	—
18	C₅×H(5,𝔽₂)	—	3	3	no	—
19	C₅×H(5,𝔽₂)	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#41	—	3	3	no	—
21	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
22	C₂²×D₂₀	—	3	1	no	—
23	#4093	—	6	3	no	—
24	#4086	—	6	3	no	—
25	#4083	—	3	6	no	—
26	#4083	—	3	6	no	—
27	#4076	—	6	3	no	—
28	#4076	—	6	3	no	—
29	#4072	—	3	3	no	—
30	#3966	—	3	6	no	—
31	#3966	—	3	6	no	—
32	#3027	—	15	1	no	Sylow
33	C₂×C₅×A₄	—	4	3	no	—
34	C₅⋊S₄	—	8	6	no	—
35	D₆₀	—	16	1	no	—
36	C₅×SL(2,𝔽₃)	—	8	1	no	—
37	#997	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
38	C₄⋊S₄	—	20	3	no	—
39	C₂³×D₅	—	3	2	no	—
40	C₅×#41	—	2	1	no	—
41	C₅×#41	—	6	1	no	—
42	C₅×#41	—	6	3	no	—
43	C₅×#41	—	6	6	no	—
44	C₅×#41	—	6	3	no	—
45	C₂×C₅×Q₈	—	3	3	no	—
46	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
47	C₂×C₅×D₄	—	3	3	no	—
48	C₂×C₅×D₄	—	3	3	no	—
49	C₂×C₅×D₄	—	3	3	no	—
50	C₂×C₅×D₄	—	6	3	no	—
51	C₂²×C₄×C₅	—	3	1	no	—
52	C₂²×C₄×C₅	—	3	3	no	—
53	C₂²×C₄×C₅	S₄	1	3	yes	complemented
54	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	6	no	—
55	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	6	no	—
56	C₂×D₂₀	—	6	3	no	—
57	C₂×D₂₀	—	6	3	no	—
58	C₂²⋊Dic₅	—	3	6	no	—
59	#685	—	6	6	no	—
60	#685	—	6	6	no	—
61	C₄⋊Dic₅	—	6	3	no	—
62	C₄×Dic₅	—	6	3	no	—
63	#585	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
64	#535	—	15	3	no	—
65	B(4,𝔽₂)	—	15	6	no	—
66	B(4,𝔽₂)	—	15	2	no	—
67	#410	—	15	3	no	—
68	C₂×D₁₅	—	16	2	no	—
69	C₅×A₄	—	4	3	no	—
70	C₃×C₄×C₅	—	16	1	no	—
71	C₂×S₄	—	20	6	no	—
72	#41⋊C₃	—	8	1	no	—
73	C₄×A₄	—	4	3	no	—
74	C₂³×C₅	—	3	1	no	—
75	C₂³×C₅	—	3	3	no	—
76	C₂³×C₅	C₂×S₄	1	3	yes	—
77	C₂²×D₅	—	6	6	no	—
78	C₂²×D₅	—	24	2	no	—
79	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
80	C₅×Q₈	—	6	3	no	—
81	C₅×D₄	—	6	6	no	—
82	C₅×D₄	—	6	3	no	—
83	C₅×D₄	—	6	1	no	—
84	C₂×C₄×C₅	—	3	3	no	—
85	C₂×C₄×C₅	—	3	3	no	—
86	C₂×C₄×C₅	—	3	3	no	—
87	C₂×C₄×C₅	—	3	3	no	—
88	C₂×C₄×C₅	—	6	3	no	—
89	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
90	C₂²⋊D₅	—	24	6	no	—
91	C₂²⋊D₅	—	24	6	no	—
92	C₂×Dic₅	—	6	6	no	—
93	D₂₀	—	12	3	no	—
94	D₂₀	—	12	1	no	—
95	2₋¹⁺⁴	—	6	1	no	—
96	H(5,𝔽₂)	—	3	3	no	—
97	H(5,𝔽₂)	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#41	—	3	3	no	—
99	C₂×#41	—	6	1	no	—
100	C₂²×D₄	—	15	1	no	—
101	#127	—	30	3	no	—
102	#124	—	30	3	no	—
103	#121	—	30	3	no	—
104	#121	—	30	3	no	—
105	#120	—	15	6	no	—
106	#120	—	15	6	no	—
107	#117	—	15	3	no	—
108	#99	—	15	6	no	—
109	#99	—	15	6	no	—
110	C₂×C₃×C₅	—	16	1	no	—
111	D₁₅	—	32	2	no	—
112	C₂×A₄	—	4	3	no	—
113	S₄	—	40	6	no	—
114	D₁₂	—	80	1	no	—
115	SL(2,𝔽₃)	—	8	1	no	—
116	C₂²×C₅	—	3	3	no	—
117	C₂²×C₅	—	4	3	no	—
118	C₂²×C₅	—	6	1	no	—
119	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
120	C₂²×C₅	—	12	3	no	—
121	C₂×D₅	—	12	6	no	—
122	C₂×D₅	—	12	6	no	—
123	C₂×D₅	—	12	2	no	—
124	C₄×C₅	—	3	3	no	—
125	C₄×C₅	—	6	1	no	—
126	C₄×C₅	#1020	1	1	yes	characteristic
127	Dic₅	—	12	6	no	—
128	C₂⁴	—	15	2	no	—
129	#41	—	2	1	no	—
130	#41	—	6	1	no	—
131	#41	—	6	3	no	—
132	#41	—	6	6	no	—
133	#41	—	6	3	no	—
134	C₂×Q₈	—	3	3	no	—
135	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
136	C₂×D₄	—	3	3	no	—
137	C₂×D₄	—	3	3	no	—
138	C₂×D₄	—	3	3	no	—
139	C₂×D₄	—	6	3	no	—
140	C₂×D₄	—	30	3	no	—
141	C₂×D₄	—	30	3	no	—
142	C₂×D₄	—	30	6	no	—
143	C₂×D₄	—	30	6	no	—
144	C₂²×C₄	—	3	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	3	3	no	—
146	C₂²×C₄	C₅⋊S₄	1	3	yes	complemented
147	C₄⋊C₄	—	30	3	no	—
148	C₂²⋊C₄	—	15	6	no	—
149	C₂²⋊C₄	—	30	6	no	—
150	C₂²⋊C₄	—	30	6	no	—
151	C₄²	—	30	3	no	—
152	C₃×C₅	—	16	1	no	Hall
153	C₂×D₃	—	80	2	no	—
154	A₄	—	4	3	no	—
155	C₃×C₄	—	16	1	no	—
156	C₂×C₅	—	6	3	no	—
157	C₂×C₅	—	12	1	no	—
158	C₂×C₅	C₂×#1020	1	1	yes	characteristic
159	D₅	—	24	2	no	—
160	C₂³	—	3	1	no	—
161	C₂³	—	3	3	no	—
162	C₂³	—	30	6	no	—
163	C₂³	—	120	2	no	—
164	C₂³	C₂×C₅⋊S₄	1	3	yes	—
165	Q₈	—	2	1	no	—
166	Q₈	—	6	3	no	—
167	D₄	—	6	6	no	—
168	D₄	—	6	3	no	—
169	D₄	—	6	1	no	—
170	D₄	—	60	3	no	—
171	D₄	—	60	1	no	—
172	D₄	—	120	6	no	—
173	D₄	—	120	6	no	—
174	C₂×C₄	—	3	3	no	—
175	C₂×C₄	—	3	3	no	—
176	C₂×C₄	—	3	3	no	—
177	C₂×C₄	—	3	3	no	—
178	C₂×C₄	—	6	3	no	—
179	C₂×C₄	—	6	1	no	—
180	C₂×C₄	—	30	6	no	—
181	C₂×C₃	—	16	1	no	—
182	D₃	—	160	2	no	—
183	C₅	#87521	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂²	—	3	3	no	—
185	C₂²	—	4	3	no	—
186	C₂²	—	6	1	no	—
187	C₂²	—	12	1	no	—
188	C₂²	—	12	3	no	—
189	C₂²	—	60	6	no	—
190	C₂²	—	60	6	no	—
191	C₂²	—	60	2	no	—
192	C₄	—	3	3	no	—
193	C₄	—	6	1	no	—
194	C₄	—	60	6	no	—
195	C₄	C₅⋊#1020	1	1	yes	characteristic
196	C₃	—	16	1	no	Sylow
197	C₂	—	6	3	no	—
198	C₂	—	12	1	no	—
199	C₂	—	120	2	no	—
200	C₂	C₂×C₅⋊#1020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂	C₂×C₅⋊#1020
commutator, cosocle, hypocenter	C₅×#997	C₂²
Fitting	C₅×#585	D₃
socle	C₂×C₅	C₂×#1020
hypercenter	C₄	C₅⋊#1020
LCS	G ▷ C₅×#997
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#5950	C₂	semidirect
2. C₅⋊#5934	C₂	semidirect
7. C₅×#585	D₃	semidirect
15. #5950	D₅	semidirect
53. C₂²×C₄×C₅	S₄	semidirect
63. #585	D₁₅	semidirect
146. C₂²×C₄	C₅⋊S₄	semidirect
183. C₅	#87521	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#5950	2
C₅⋊#5934	2
#10615857	3
C₄⋊(C₅⋊S₄)	4
#87521	5