Finite Group Databasebeta

← #14514640

Subgroups — #14514640

Order 1920.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 29 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 29 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#5950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5⋊#5935C212yesmaximal, complemented
3#10615853—31nomaximal, Hall
4C5×#997C2211yescharacteristic, complemented
5#91956—42nomaximal
6C4⋊(C5⋊S4)—41nomaximal
7#87522—51nomaximal, Hall
8C5×#585D311yescharacteristic, complemented
9#66164—31no—
10C2×#4095—32no—
11#65534—34no—
12#65530—32no—
13#65530—32no—
14#65526—31no—
15#65525—32no—
16C2×C5⋊S4—42no—
17C5×#41⋊C3—42no—
18C4×C5×A4—41no—
19C4×C5×A4—81no—
20C5⋊GL(2,𝔽3)—44no—
21#5950D511yescharacteristic, complemented
22#5935—52no—
23C5×2−1+4—32no—
24C5×H(5,𝔽2)—31no—
25C5×H(5,𝔽2)—61no—
26C5×H(5,𝔽2)C2×D311yescharacteristic
27C2×C5×#41—31no—
28C2×C5×#41—32no—
29C2×C5×#41—61no—
30C22×D20—31no—
31#4095—34no—
32#4095—34no—
33#4095—62no—
34#4095—62no—
35#4093—32no—
36C2×#688—62no—
37#4086—32no—
38#4083—61no—
39#4083—61no—
40C2×#686—62no—
41#4076—61no—
42#4076—61no—
43#4072—31no—
44C2×#681—32no—
45#3969—34no—
46#3969—34no—
47#3968—32no—
48#3965—32no—
49#3021—151noSylow
50C2×C5×A4—41no—
51C2×C5×A4—81no—
52C5⋊S4—82no—
53D60—161no—
54C5×SL(2,𝔽3)—42no—
55#997C2×D511yescharacteristic, complemented
56#986—202no—
57C4⋊S4—201no—
58C23×D5—61no—
59C5×#41—32no—
60C5×#41—32no—
61C5×#41—32no—
62C5×#41—62no—
63C5×#41—62no—
64C5×#41—62no—
65C5×#41—62no—
66C5×#41—62no—
67C5×#41S412yescomplemented
68C2×C5×Q8—31no—
69C2×C5×Q8—32no—
70C2×C5×Q8—61no—
71C2×C5×D4—32no—
72C2×C5×D4—31no—
73C2×C5×D4—31no—
74C2×C5×D4—31no—
75C2×C5×D4—61no—
76C2×C5×D4—62no—
77C2×C5×D4—61no—
78C2×C5×D4—61no—
79C22×C4×C5—21no—
80C22×C4×C5—31no—
81C22×C4×C5—31no—
82C22×C4×C5—61no—
83C22×C4×C5S411yescharacteristic
84C2×C22⋊D5—62no—
85C2×C22⋊D5—62no—
86C2×D20—32no—
87C2×D20—62no—
88C2×D20—62no—
89C2×D20—61no—
90C22⋊Dic5—61no—
91#688—64no—
92#688—64no—
93#686—64no—
94#686—64no—
95#685—62no—
96#685—62no—
97C4⋊Dic5—61no—
98C4×Dic5—32no—
99#681—34no—
100#681—62no—
101C2×#168—62no—
102#585D1511yescharacteristic, complemented
103C2×AGL(1,ℤ/8)—152no—
104#535—151no—
105#454—154no—
106#453—152no—
107#453—152no—
108#421—152no—
109#413—151no—
110C2×D15—162no—
111C5×A4—41no—
112C5×A4—81no—
113C3×C4×C5—161no—
114C2×S4—202no—
115#41⋊C3—42no—
116C4×A4—41no—
117C4×A4—81no—
118GL(2,𝔽3)—204no—
119C23×C5—21no—
120C23×C5—31no—
121C23×C5—31no—
122C23×C5—61no—
123C23×C5C2×S411yescharacteristic
124C22×D5—62no—
125C22×D5—122no—
126C22×D5—242no—
127C5×Q8—32no—
128C5×Q8—62no—
129C5×Q8C2×S412yes—
130C5×D4—32no—
131C5×D4—32no—
132C5×D4—62no—
133C5×D4—62no—
134C5×D4—62no—
135C5×D4—62no—
136C2×C4×C5—32no—
137C2×C4×C5—31no—
138C2×C4×C5—32no—
139C2×C4×C5—31no—
140C2×C4×C5—31no—
141C2×C4×C5—31no—
142C2×C4×C5—61no—
143C2×C4×C5—62no—
144C2×C4×C5—61no—
145C2×C4×C5—61no—
146C2×C4×C5—61no—
147C22⋊D5—242no—
148C22⋊D5—242no—
149C2×Dic5—62no—
150D20—64no—
151D20—121no—
152D20—121no—
153#168—64no—
1542−1+4—32no—
155H(5,𝔽2)—31no—
156H(5,𝔽2)—61no—
157H(5,𝔽2)C2×D1511yescharacteristic
158C2×#41—31no—
159C2×#41—32no—
160C2×#41—61no—
161C22×D4—151no—
162AGL(1,ℤ/8)—154no—
163AGL(1,ℤ/8)—154no—
164AGL(1,ℤ/8)—302no—
165AGL(1,ℤ/8)—302no—
166C2×SD16—302no—
167C2×D8—302no—
168C2×M16—152no—
169#127—152no—
170#124—152no—
171#121—301no—
172#121—301no—
173#120—301no—
174#120—301no—
175#117—151no—
176#104—154no—
177#104—154no—
178#101—152no—
179#100—152no—
180C2×C3×C5—161no—
181D15—322no—
182C2×A4—41no—
183C2×A4—81no—
184S4—402no—
185D12—801no—
186SL(2,𝔽3)—42no—
187C22×C5—31no—
188C22×C5—32no—
189C22×C5—41no—
190C22×C5—61no—
191C22×C5—81no—
192C22×C5—121no—
193C22×C5—121no—
194C22×C5—241no—
195C2×D5—122no—
196C2×D5—122no—
197C2×D5—122no—
198C2×D5—244no—
199C4×C5—32no—
200C4×C5—31no—
201C4×C5—61no—
202C4×C5#102011yescharacteristic
203Dic5—122no—
204C24—301no—
205#41—32no—
206#41—32no—
207#41—32no—
208#41—62no—
209#41—62no—
210#41—62no—
211#41—62no—
212#41—62no—
213#41C5⋊S412yescomplemented
214C2×Q8—31no—
215C2×Q8—32no—
216C2×Q8—61no—
217C2×D4—32no—
218C2×D4—31no—
219C2×D4—31no—
220C2×D4—31no—
221C2×D4—61no—
222C2×D4—62no—
223C2×D4—61no—
224C2×D4—61no—
225C2×D4—152no—
226C2×D4—302no—
227C2×D4—302no—
228C2×D4—301no—
229C2×D4—302no—
230C2×D4—302no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—31no—
233C22×C4—31no—
234C22×C4—61no—
235C22×C4C5⋊S411yescharacteristic
236SD16—304no—
237SD16—304no—
238D8—304no—
239D8—304no—
240M16—154no—
241M16—302no—
242C2×C8—302no—
243C4⋊C4—301no—
244C22⋊C4—302no—
245C22⋊C4—302no—
246C22⋊C4—301no—
247C42—152no—
248C3×C5—161noHall
249C2×D3—802no—
250A4—41no—
251A4—81no—
252C3×C4—161no—
253C2×C5—61no—
254C2×C5—62no—
255C2×C5—121no—
256C2×C5C2×#102011yescharacteristic
257D5—242no—
258C23—21no—
259C23—31no—
260C23—31no—
261C23—61no—
262C23—302no—
263C23—602no—
264C23—1202no—
265C23C2×C5⋊S411yescharacteristic
266Q8—32no—
267Q8—62no—
268Q8C2×C5⋊S412yes—
269D4—32no—
270D4—32no—
271D4—62no—
272D4—62no—
273D4—62no—
274D4—62no—
275D4—304no—
276D4—601no—
277D4—601no—
278D4—1202no—
279D4—1202no—
280C2×C4—31no—
281C2×C4—32no—
282C2×C4—31no—
283C2×C4—32no—
284C2×C4—31no—
285C2×C4—31no—
286C2×C4—61no—
287C2×C4—62no—
288C2×C4—61no—
289C2×C4—61no—
290C2×C4—61no—
291C2×C4—302no—
292C8—304no—
293C2×C3—161no—
294D3—1602no—
295C5#8752211yescharacteristic, complemented, Sylow
296C22—31no—
297C22—32no—
298C22—41no—
299C22—61no—
300C22—81no—
301C22—121no—
302C22—121no—
303C22—241no—
304C22—602no—
305C22—602no—
306C22—602no—
307C22—1204no—
308C4—32no—
309C4—31no—
310C4—61no—
311C4—602no—
312C4C5⋊#102011yescharacteristic
313C3—161noSylow
314C2—61no—
315C2—62no—
316C2—121no—
317C2—1202no—
318C2C2×C5⋊#102011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×C5⋊#1020
commutator, cosocle, hypocenterC5×#997C22
FittingC5×#585D3
socleC2×C5C2×#1020
hypercenterC4C5⋊#1020
LCSG ▷ C5×#997
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#5950C2semidirect
2. C5⋊#5935C2semidirect
4. C5×#997C22semidirect
8. C5×#585D3semidirect
21. #5950D5semidirect
55. #997C2×D5semidirect
67. C5×#41S4semidirect
102. #585D15semidirect
213. #41C5⋊S4semidirect
295. C5#87522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#59502
C5⋊#59352
#106158533
#919564
C4⋊(C5⋊S4)4
#875225