Finite Group Databasebeta

← #14514679

Subgroups — #14514679

Order 1920.

2094 conjugacy classes of subgroups; only the 60 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2094 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 60 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×C22⋊SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D5×C22⋊SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5⋊#5948C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×#4147C311yesmaximal, characteristic, complemented, Hall
5C5×C22⋊SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
6A4×C22⋊D5—41nomaximal
7#4147⋊C3—44nomaximal
8#87545—51nomaximal, Hall
9C23×C5×Q8C2×C311yescharacteristic, complemented
10C2×#4147—34no—
11C2×#4147—34no—
12C2×#4147—34no—
13C2×#4147—34no—
14C22×#713—31no—
15C22×#713C2×C311yescharacteristic, complemented
16C22×Q8×D5—31no—
17C22×Q8×D5C2×C311yescharacteristic, complemented
18C22×#709—31no—
19C22×#709—31no—
20C22×C5×A4—41no—
21C2×D5×A4—41no—
22C2×C5×SL(2,𝔽3)—44no—
23A4×Dic5—41no—
24D5×SL(2,𝔽3)—44no—
25C5⋊(#41⋊C3)—44no—
26#5948—51no—
27C2×C22⋊SL(2,𝔽3)—51no—
28C2×C22⋊SL(2,𝔽3)D511yescharacteristic, complemented
29C22×C5×Q8—34no—
30C22×C5×Q8—34no—
31C22×C5×Q8—31no—
32C22×C5×Q8C22×C311yescharacteristic
33C23×C4×C5—31no—
34C22×C22⋊D5—31no—
35C22×C22⋊D5A411yescharacteristic
36#4147—324no—
37#4147—312no—
38#4147—38no—
39#4147—312no—
40#4147—312no—
41#4147—34no—
42#4147—34no—
43#4147—34no—
44#4147—34no—
45#4147A414yescomplemented
46C2×#713—312no—
47C2×#713—312no—
48C2×#713—34no—
49C2×#713—34no—
50C2×Q8×D5—312no—
51C2×Q8×D5—312no—
52C2×Q8×D5—34no—
53C2×Q8×D5—34no—
54C2×#709—312no—
55C2×#709—36no—
56C2×#709—36no—
57C2×#709—36no—
58C2×#709—312no—
59C2×#709—36no—
60C22×D20—31no—
61C22×D20—31no—
62C22×C4×D5—32no—
63C22×C4×D5—31no—
64C22×C4×D5—31no—
65C22×Dic10—31no—
66C22×Dic10—31no—
67C22×2−1+4—51noSylow
68C2×C5×A4—41no—
69C2×C5×A4—81no—
70D5×A4—81no—
71C3×C22⋊D5—161no—
72C5×SL(2,𝔽3)—44no—
73C22⋊SL(2,𝔽3)C2×D511yescharacteristic
742−1+4⋊C3—204no—
75D4×A4—201no—
76C24×C5C2×A411yescharacteristic
77C23×D5—31no—
78C23×D5C2×A411yescharacteristic
79C2×C5×Q8—312no—
80C2×C5×Q8—312no—
81C2×C5×Q8—34no—
82C2×C5×Q8—34no—
83C2×C5×Q8—34no—
84C2×C5×Q8C2×A414yescomplemented
85C22×C4×C5—36no—
86C22×C4×C5—36no—
87C22×C4×C5—31no—
88C22×C4×C5—31no—
89C2×C22⋊D5—36no—
90C2×C22⋊D5—36no—
91C2×C22⋊D5—31no—
92C2×C22⋊D5—31no—
93C2×C22⋊D5—31no—
94C2×C22⋊D5—31no—
95C22×Dic5—31no—
96C22×Dic5C2×A411yescharacteristic
97#713—312no—
98#713—312no—
99#713—312no—
100#713—324no—
101#713—312no—
102#713—34no—
103#713—34no—
104#713—34no—
105#713C2×A414yescomplemented
106Q8×D5—312no—
107Q8×D5—324no—
108Q8×D5—34no—
109Q8×D5—312no—
110Q8×D5—312no—
111Q8×D5—312no—
112Q8×D5—34no—
113Q8×D5—34no—
114Q8×D5C2×A414yescomplemented
115#709—312no—
116#709—324no—
117#709—324no—
118#709—312no—
119#709—312no—
120#709—312no—
121#709—312no—
122#709—312no—
123#709—34no—
124#709—34no—
125C2×D20—312no—
126C2×D20—36no—
127C2×D20—36no—
128C2×C4×D5—324no—
129C2×C4×D5—36no—
130C2×C4×D5—36no—
131C2×C4×D5—36no—
132C2×C4×D5—36no—
133C2×Dic10—36no—
134C2×Dic10—312no—
135C2×Dic10—36no—
136C2×2−1+4—154no—
137C2×2−1+4—154no—
138C2×2−1+4—154no—
139C2×2−1+4—154no—
140C22×#41—51no—
141C22×#41—151no—
142C22×#41—151no—
143C22×#41—151no—
144C23×Q8—51no—
145C23×Q8—151no—
146C23×Q8C3×D511yescharacteristic, complemented
147C22×C3×C5—161no—
148C2×C3×D5—161no—
149C5×A4—41no—
150C3×Dic5—161no—
151C22×A4—41no—
152C22×A4—201no—
153#41⋊C3—204no—
154C2×SL(2,𝔽3)—44no—
155C2×SL(2,𝔽3)—204no—
156C4×A4—201no—
157C23×C5—21no—
158C23×C5—31no—
159C23×C5—31no—
160C23×C5—61no—
161C23×C5C22×A411yescharacteristic
162C22×D5—21no—
163C22×D5—36no—
164C22×D5—31no—
165C22×D5—31no—
166C22×D5—63no—
167C22×D5—61no—
168C22×D5—61no—
169C5×Q8—34no—
170C5×Q8—312no—
171C5×Q8—34no—
172C5×Q8C22×A414yes—
173C2×C4×C5—36no—
174C2×C4×C5—36no—
175C2×C4×C5—312no—
176C2×C4×C5—34no—
177C22⋊D5—32no—
178C22⋊D5—312no—
179C22⋊D5—31no—
180C22⋊D5—34no—
181C22⋊D5—31no—
182C22⋊D5—31no—
183C22⋊D5C22⋊A411yescharacteristic
184C2×Dic5—36no—
185C2×Dic5—31no—
186C2×Dic5—31no—
187D20—34no—
188D20—312no—
189D20—312no—
190D20—34no—
191C4×D5—312no—
192C4×D5—324no—
193C4×D5—38no—
194C4×D5—312no—
195C4×D5—34no—
196C4×D5—34no—
197Dic10—312no—
198Dic10—312no—
199Dic10—34no—
200Dic10—34no—
2012−1+4—54no—
2022−1+4—154no—
2032−1+4—154no—
2042−1+4—1512no—
2052−1+4—154no—
2062−1+4—1524no—
2072−1+4—1512no—
2082−1+4—1512no—
2092−1+4—158no—
2102−1+4—154no—
211C2×#41—156no—
212C2×#41—1512no—
213C2×#41—1512no—
214C2×#41—156no—
215C2×#41—156no—
216C2×#41—156no—
217C2×#41—154no—
218C2×#41—154no—
219C2×#41—1512no—
220C2×#41—1512no—
221C22×Q8—34no—
222C22×Q8—34no—
223C22×Q8—31no—
224C22×Q8—151no—
225C22×Q8—151no—
226C22×Q8—154no—
227C22×Q8—154no—
228C22×Q8—1512no—
229C22×Q8—1512no—
230C22×Q8C2×C3×D511yescharacteristic
231C22×D4—51no—
232C22×D4—151no—
233C22×D4—151no—
234C22×D4—151no—
235C23×C4—31no—
236C23×C4—151no—
237C23×C4—151no—
238C23×C4—152no—
239C2×C3×C5—161no—
240C2×C3×C5—321no—
241C3×D5—321no—
242C2×A4—41no—
243C2×A4—81no—
244C2×A4—401no—
245C3×D4—801no—
246SL(2,𝔽3)—44no—
247C22×C5—31no—
248C22×C5—31no—
249C22×C5—31no—
250C22×C5—61no—
251C22×C5—61no—
252C22×C5—61no—
253C22×C5—61no—
254C22×C52−1+4⋊C311yescharacteristic, complemented
255C22×C5C2×C22⋊A411yescharacteristic
256C2×D5—31no—
257C2×D5—34no—
258C2×D5—61no—
259C2×D5—61no—
260C2×D5—66no—
261C2×D5—66no—
262C2×D5—61no—
263C2×D5—61no—
264C2×D5C2×C22⋊A411yescharacteristic
265C4×C5—34no—
266C4×C5—34no—
267Dic5—31no—
268Dic5—34no—
269Dic5C2×C22⋊A411yescharacteristic
270C24—51no—
271C24—151no—
272C24D5×A411yescharacteristic
273#41—54no—
274#41—154no—
275#41—1512no—
276#41—1512no—
277#41—1512no—
278#41—1512no—
279#41—1524no—
280#41—1524no—
281#41—1512no—
282#41—1512no—
283#41—154no—
284#41—154no—
285#41—1512no—
286#41—1512no—
287#41—1512no—
288#41—1512no—
289#41—1524no—
290#41—154no—
291#41—154no—
292C2×Q8—312no—
293C2×Q8—312no—
294C2×Q8—34no—
295C2×Q8—34no—
296C2×Q8—34no—
297C2×Q8—54no—
298C2×Q8—156no—
299C2×Q8—1512no—
300C2×Q8—156no—
301C2×Q8—154no—
302C2×Q8—1512no—
303C2×Q8—154no—
304C2×Q8—1512no—
305C2×Q8—1512no—
306C2×Q8—1512no—
307C2×Q8—1524no—
308C2×Q8—154no—
309C2×Q8D5×A414yescomplemented
310C2×D4—156no—
311C2×D4—1512no—
312C2×D4—156no—
313C2×D4—151no—
314C2×D4—156no—
315C2×D4—156no—
316C2×D4—151no—
317C2×D4—151no—
318C2×D4—151no—
319C22×C4—36no—
320C22×C4—36no—
321C22×C4—31no—
322C22×C4—31no—
323C22×C4—51no—
324C22×C4—156no—
325C22×C4—156no—
326C22×C4—1524no—
327C22×C4—156no—
328C22×C4—156no—
329C22×C4—151no—
330C3×C5—161noHall
331C22×C3—161no—
332C22×C3—801no—
333A4—41no—
334C3×C4—801no—
335C2×C5—21no—
336C2×C5—31no—
337C2×C5—31no—
338C2×C5—61no—
339C2×C5C22×C22⋊A411yescharacteristic
340D5—21no—
341D5—61no—
342D5—64no—
343C23—21no—
344C23—31no—
345C23—31no—
346C23—61no—
347C23—101no—
348C23—151no—
349C23—156no—
350C23—151no—
351C23—301no—
352C23—303no—
353C23—301no—
354C23C2×D5×A411yescharacteristic
355Q8—34no—
356Q8—34no—
357Q8—312no—
358Q8—154no—
359Q8—154no—
360Q8—1512no—
361Q8—1512no—
362Q8C2×D5×A414yes—
363D4—51no—
364D4—154no—
365D4—154no—
366D4—1512no—
367D4—1512no—
368D4—151no—
369D4—151no—
370D4—1512no—
371D4—152no—
372D4—154no—
373D4—151no—
374C2×C4—36no—
375C2×C4—36no—
376C2×C4—312no—
377C2×C4—34no—
378C2×C4—154no—
379C2×C4—154no—
380C2×C4—1512no—
381C2×C4—1512no—
382C2×C4—158no—
383C2×C4—1524no—
384C2×C4—151no—
385C2×C4—156no—
386C2×C4—151no—
387C2×C3—161no—
388C2×C3—321no—
389C2×C3—1601no—
390C5#8754511yescharacteristic, complemented, Sylow
391C22—31no—
392C22—31no—
393C22—31no—
394C22—51no—
395C22—61no—
396C22—61no—
397C22—61no—
398C22—61no—
399C22—151no—
400C22—154no—
401C22—301no—
402C22—301no—
403C22—301no—
404C22—301no—
405C22—306no—
406C22—306no—
407C22#4147⋊C311yescharacteristic, complemented
408C22D5×C22⋊A411yescharacteristic
409C4—34no—
410C4—34no—
411C4—51no—
412C4—154no—
413C4—151no—
414C3—161noSylow
415C2—21no—
416C2—31no—
417C2—31no—
418C2—61no—
419C2—101no—
420C2—304no—
421C2—301no—
422C2C2×D5×C22⋊A411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×D5×C22⋊A4
commutator, cosocle, hypocenterC22×C5×Q8C22×C3
FittingC23×C5×Q8C2×C3
socleC23×C5C22×A4
hypercenterC22D5×C22⋊A4
LCSG ▷ C22×C5×Q8
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C5×C22⋊SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. D5×C22⋊SL(2,𝔽3)C2semidirect
3. C5⋊#5948C2semidirect
4. C22×#4147C3semidirect
9. C23×C5×Q8C2×C3semidirect
15. C22×#713C2×C3semidirect
17. C22×Q8×D5C2×C3semidirect
28. C2×C22⋊SL(2,𝔽3)D5semidirect
45. #4147A4semidirect
84. C2×C5×Q8C2×A4semidirect
105. #713C2×A4semidirect
114. Q8×D5C2×A4semidirect
146. C23×Q8C3×D5semidirect
254. C22×C52−1+4⋊C3semidirect
309. C2×Q8D5×A4semidirect
390. C5#87545semidirect
407. C22#4147⋊C3semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×C22⋊SL(2,𝔽3)2
D5×C22⋊SL(2,𝔽3)2
C5⋊#59482
C22×#41473
A4×C22⋊D54
#4147⋊C34
#875455