Finite Group Databasebeta

← C5⋊#87548 #14514686

Subgroups — C5⋊#87548 #14514686

Order 1920.

2062 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#5950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5⋊#5950C212yesmaximal, complemented
3#10619440C311yesmaximal, characteristic, complemented, Hall
4C5×#997C2211yescharacteristic, complemented
5C5⋊#994—42nomaximal
6A4×Dic10—43nomaximal
7#87548—51nomaximal, Hall
8C5×#585C2×C311yescharacteristic
9D5×2−1+4—34no—
10#66285—36no—
11#66285C2×C312yes—
12#66283—32no—
13#66283—33no—
14C2×#4150—32no—
15C2×#4150—33no—
16C5×#41⋊C3—42no—
17C4×C5×A4—43no—
18A4×Dic5—46no—
19C5⋊(#41⋊C3)—44no—
20#5950—52no—
21#5950D511yescharacteristic, complemented
22C5×2−1+4—32no—
23C5×H(5,𝔽2)—33no—
24C5×H(5,𝔽2)C22×C311yescharacteristic
25C2×C5×#41—32no—
26C2×C5×#41—33no—
27#4150—312no—
28#4150—36no—
29#4150—312no—
30#4150—324no—
31#4150—32no—
32#4150—34no—
33#4149—36no—
34#4149A412yescomplemented
35D5×#41—324no—
36D5×#41—312no—
37D5×#41—34no—
38#4147—36no—
39#4147—34no—
40C2×Q8×D5—34no—
41C2×Q8×D5—36no—
42#4144—36no—
43#4144—36no—
44#4144—312no—
45#4144—36no—
46C2×#711—312no—
47C2×#711—36no—
48C2×#711—36no—
49C2×#711—36no—
50C2×#709—36no—
51C2×#709—33no—
52C2×#709—33no—
53C2×#709—33no—
54C22×Dic10—33no—
55C22×Dic10—31no—
56C22×Dic10A413yescomplemented
572−1+6—51noSylow
58C2×C5×A4—43no—
59C3×Dic10—161no—
60C5×SL(2,𝔽3)—42no—
61#997C2×D511yescharacteristic, complemented
62#994—202no—
63Q8×A4—203no—
64C5×#41—36no—
65C5×#41—312no—
66C5×#41—36no—
67C5×#41—32no—
68C5×#41C2×A412yes—
69C2×C5×Q8—33no—
70C2×C5×Q8—32no—
71C2×C5×D4—36no—
72C2×C5×D4—33no—
73C2×C5×D4—33no—
74C2×C5×D4—33no—
75C22×C4×C5—33no—
76C22×C4×C5—31no—
77C22×C4×C5C2×A413yes—
78C2×C22⋊D5—312no—
79C2×C22⋊D5—36no—
80C2×C22⋊D5—36no—
81C2×C22⋊D5—36no—
82C22×Dic5—36no—
83C22×Dic5—32no—
84C22×Dic5C2×A416yes—
85#713—312no—
86#713C2×A414yes—
87Q8×D5—324no—
88Q8×D5—312no—
89Q8×D5—34no—
90#711—312no—
91#711—324no—
92#711—324no—
93#711—324no—
94#711—312no—
95#711—324no—
96D4×D5—312no—
97D4×D5—324no—
98D4×D5—34no—
99#709—36no—
100#709—312no—
101#709—312no—
102#709—312no—
103#709—312no—
104#709—312no—
105#709—312no—
106#709—32no—
107C2×D20—33no—
108C2×D20—32no—
109C2×C4×D5—312no—
110C2×C4×D5—36no—
111C2×C4×D5—36no—
112C2×C4×D5—36no—
113C2×Dic10—36no—
114C2×Dic10—33no—
115C2×Dic10—312no—
116C2×Dic10—36no—
117C2×Dic10—36no—
118C2×Dic10—33no—
119C2×Dic10—33no—
120C2×Dic10—36no—
121#585—52no—
122#585—152no—
123#585—153no—
124#585—156no—
125#585C3×D511yescharacteristic
126C2×2−1+4—153no—
127C2×2−1+4—152no—
128C2×2−1+4—154no—
129C5×A4—43no—
130C3×C4×C5—161no—
131C3×Dic5—162no—
132#41⋊C3—42no—
133#41⋊C3—204no—
134C4×A4—43no—
135C4×A4—206no—
136C23×C5—31no—
137C23×C5—33no—
138C23×C5C22×A413yes—
139C22×D5—36no—
140C22×D5—34no—
141C5×Q8—36no—
142C5×Q8C22×A412yes—
143C5×D4—32no—
144C5×D4—36no—
145C5×D4—312no—
146C2×C4×C5—33no—
147C2×C4×C5—36no—
148C2×C4×C5—33no—
149C2×C4×C5—32no—
150C2×C4×C5—33no—
151C2×C4×C5—33no—
152C22⋊D5—324no—
153C22⋊D5—312no—
154C22⋊D5—34no—
155C2×Dic5—36no—
156C2×Dic5—312no—
157C2×Dic5—36no—
158C2×Dic5—36no—
159D20—34no—
160D20—36no—
161D20—32no—
162C4×D5—312no—
163C4×D5—324no—
164C4×D5—34no—
165Dic10—312no—
166Dic10—36no—
167Dic10—36no—
168Dic10—33no—
169Dic10—36no—
170Dic10C22⋊A411yescharacteristic
1712−1+4—32no—
1722−1+4—154no—
1732−1+4—156no—
1742−1+4—156no—
1752−1+4—1512no—
1762−1+4—1524no—
1772−1+4—1512no—
1782−1+4—152no—
1792−1+4—154no—
180H(5,𝔽2)—33no—
181H(5,𝔽2)—52no—
182H(5,𝔽2)—156no—
183H(5,𝔽2)—1512no—
184H(5,𝔽2)—156no—
185H(5,𝔽2)—156no—
186H(5,𝔽2)—156no—
187H(5,𝔽2)C2×C3×D511yescharacteristic
188C2×#41—32no—
189C2×#41—33no—
190C2×#41—153no—
191C2×#41—153no—
192C2×#41—156no—
193C2×#41—156no—
194C2×#41—156no—
195C2×#41—156no—
196C2×#41—1512no—
197C2×#41—154no—
198C2×#41—1524no—
199C2×#41—1512no—
200C2×#41—153no—
201C22×Q8—53no—
202C22×Q8—151no—
203C22×Q8—153no—
204C22×Q8—156no—
205C22×Q8—154no—
206C2×C3×C5—161no—
207C2×A4—43no—
208C3×Q8—801no—
209SL(2,𝔽3)—42no—
210C22×C5—33no—
211C22×C5—32no—
212C22×C5—43no—
213C22×C5—121no—
214C22×C5—123no—
215C2×D5—34no—
216C2×D5—126no—
217C2×D5—124no—
218C4×C5—32no—
219C4×C5—33no—
220C4×C5C2×C22⋊A411yescharacteristic
221Dic5—36no—
222Dic5C2×C22⋊A412yes—
223#41—36no—
224#41—36no—
225#41—312no—
226#41—32no—
227#41—54no—
228#41—152no—
229#41—1512no—
230#41—1512no—
231#41—1512no—
232#41—1512no—
233#41—156no—
234#41—1512no—
235#41—1512no—
236#41—1512no—
237#41—1524no—
238#41—1512no—
239#41—1524no—
240#41—1524no—
241#41—1524no—
242#41—1512no—
243#41D5×A412yes—
244C2×Q8—33no—
245C2×Q8—32no—
246C2×Q8—153no—
247C2×Q8—153no—
248C2×Q8—156no—
249C2×Q8—156no—
250C2×Q8—1512no—
251C2×Q8—156no—
252C2×Q8—156no—
253C2×Q8—153no—
254C2×Q8—1512no—
255C2×Q8—1524no—
256C2×Q8—154no—
257C2×D4—36no—
258C2×D4—33no—
259C2×D4—33no—
260C2×D4—33no—
261C2×D4—153no—
262C2×D4—152no—
263C2×D4—1512no—
264C2×D4—1524no—
265C2×D4—154no—
266C2×D4—156no—
267C2×D4—1512no—
268C2×D4—156no—
269C2×D4—156no—
270C22×C4—33no—
271C22×C4—31no—
272C22×C4—56no—
273C22×C4—156no—
274C22×C4—1512no—
275C22×C4—156no—
276C22×C4—156no—
277C22×C4—152no—
278C22×C4—156no—
279C22×C4D5×A413yes—
280C3×C5—161noHall
281A4—43no—
282C3×C4—161no—
283C3×C4—802no—
284C2×C5—63no—
285C2×C5—62no—
286C2×C5C22×C22⋊A411yescharacteristic
287D5—64no—
288C23—31no—
289C23—33no—
290C23—156no—
291C23—154no—
292C23C2×D5×A413yes—
293Q8—36no—
294Q8—51no—
295Q8—156no—
296Q8—1512no—
297Q8—156no—
298Q8—156no—
299Q8—153no—
300Q8C2×D5×A412yes—
301D4—32no—
302D4—36no—
303D4—312no—
304D4—154no—
305D4—156no—
306D4—154no—
307D4—1524no—
308D4—1512no—
309D4—152no—
310C2×C4—33no—
311C2×C4—36no—
312C2×C4—33no—
313C2×C4—32no—
314C2×C4—33no—
315C2×C4—33no—
316C2×C4—154no—
317C2×C4—1512no—
318C2×C4—1524no—
319C2×C4—156no—
320C2×C4—156no—
321C2×C4—1512no—
322C2×C4—156no—
323C2×C3—161no—
324C5#8754811yescharacteristic, complemented, Sylow
325C22—33no—
326C22—32no—
327C22—43no—
328C22—121no—
329C22—123no—
330C22—154no—
331C22—606no—
332C22—604no—
333C4—32no—
334C4—33no—
335C4—52no—
336C4—156no—
337C4D5×C22⋊A411yescharacteristic
338C3—161noSylow
339C2—63no—
340C2—62no—
341C2—304no—
342C2C2×D5×C22⋊A411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C2×D5×C22⋊A4
commutator, cosocle, hypocenterC5×H(5,𝔽2)C22×C3
FittingC5×#585C2×C3
socleC2×C5C22×C22⋊A4
hypercenterC4D5×C22⋊A4
LCSG ▷ C5×H(5,𝔽2)
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#5950C2semidirect
2. C5⋊#5950C2semidirect
3. #10619440C3semidirect
4. C5×#997C22semidirect
21. #5950D5semidirect
34. #4149A4semidirect
56. C22×Dic10A4semidirect
61. #997C2×D5semidirect
324. C5#87548semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#59502
C5⋊#59502
#106194403
C5⋊#9944
A4×Dic104
#875485