Finite Group Databasebeta

← #14514732

Subgroups — #14514732

Order 1920.

493 conjugacy classes of subgroups; only the 21 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 493 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 21 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×A5C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊(A5⋊C4)C212yesmaximal, complemented
3C23×A5C411yescharacteristic, complemented
4C23×A5C2211yescharacteristic
5D4×A5—22no—
6C2×C4×A5C411yescharacteristic, complemented
7C2×A5⋊C4—22no—
8#73145—51nomaximal, Hall
9D5⋊#99—61nomaximal
10C22×A5—21no—
11C22×A5—41no—
12C22×A5—41no—
13C22×A5C2×C411yescharacteristic
14C22×A5D412yes—
15C4×A5—21no—
16A5⋊C4—42no—
17C2×D4×A4—51no—
18#5432—52no—
19D3×#99—101nomaximal
20C2×D4×D5—61no—
21C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
22#4011—62no—
23#3999—62no—
24#1781—151noSylow
25C2×A5—22no—
26C2×A5—21no—
27C2×A5—41no—
28C2×A5C22⋊C411yescharacteristic
29C23×A4—51no—
30C23×A4—51no—
31C2×D3×D4—101no—
32D4×A4—102no—
33C2×C4×A4—51no—
34C2×SL(2,ℤ/4)—102no—
35D3×C22⋊C4—102no—
36C3×#99—101no—
37#834—101no—
38#806—102no—
39C23×D5—61no—
40C23×D5—61no—
41C22×AGL(1,𝔽5)—122no—
42C2×C5×D4—61no—
43C2×C22⋊D5—61no—
44C2×C22⋊D5—61no—
45D4×D5—122no—
46D4×D5—122no—
47C2×D20—61no—
48C2×C4×D5—61no—
49C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
50C22⋊AGL(1,𝔽5)—122no—
51C23×D4—51no—
52C2×#99—151no—
53C2×#99—151no—
54C2×#99—152no—
55#379—152no—
56A5#9911yescharacteristic, complemented
57C23×D3—101no—
58C23×D3—101no—
59C22×A4—51no—
60C22×A4—52no—
61C22×A4—101no—
62C22×A4—201no—
63C22×A4—201no—
64C2×C3×D4—101no—
65C2×#67—101no—
66C2×#67—101no—
67D3×D4—202no—
68D3×D4—202no—
69C2×D12—101no—
70C2×C4×D3—101no—
71C2×C4×D3—202no—
72C4×A4—101no—
73SL(2,ℤ/4)—202no—
74C3×C22⋊C4—102no—
75#217—102no—
76(C2×D3)⋊C4—202no—
77C23×C5—61no—
78C23×C5—61no—
79C22×D5—61no—
80C22×D5—62no—
81C22×D5—61no—
82C22×D5—62no—
83C22×D5—61no—
84C22×D5—121no—
85C22×D5—121no—
86C22×D5—241no—
87C22×D5—241no—
88C22×D5—241no—
89C22×D5—241no—
90C2×AGL(1,𝔽5)—124no—
91C2×AGL(1,𝔽5)—242no—
92C2×AGL(1,𝔽5)—242no—
93C5×D4—122no—
94C2×C4×C5—61no—
95C22⋊D5—122no—
96C22⋊D5—122no—
97C2×Dic5—61no—
98D20—122no—
99C4×D5—121no—
100C4×D5—121no—
101C25—51no—
102C25—51no—
103C22×D4—102no—
104C22×D4—151no—
105C22×D4—151no—
106C22×D4—151no—
107C22×D4—151no—
108C22×D4—302no—
109C23×C4—51no—
110C2×C22⋊C4—152no—
111C2×C22⋊C4—152no—
112C2×C22⋊C4—302no—
113C2×C22⋊C4—302no—
114#99—101no—
115#99—301no—
116#99—304no—
117#99—301no—
118#99—301no—
119C23×C3—101no—
120C23×C3—101no—
121C22×D3—101no—
122C22×D3—102no—
123C22×D3—102no—
124C22×D3—101no—
125C22×D3—101no—
126C22×D3—201no—
127C22×D3—201no—
128C22×D3—401no—
129C22×D3—401no—
130C22×D3—401no—
131C22×D3—401no—
132C2×A4—51no—
133C2×A4—102no—
134C2×A4—101no—
135C2×A4—201no—
136C3×D4—202no—
137C2×C3×C4—101no—
138C2×C3×C4—202no—
139#67—202no—
140#67—202no—
141C2×Dic3—101no—
142C2×Dic3—202no—
143D12—202no—
144C4×D3—201no—
145C4×D3—201no—
146C4×D3—402no—
147C4×D3—402no—
148C22×C5—62no—
149C22×C5—61no—
150C22×C5—121no—
151C22×C5—241no—
152C22×C5—241no—
153C2×D5—61no—
154C2×D5—61no—
155C2×D5—62no—
156C2×D5—122no—
157C2×D5—122no—
158C2×D5—121no—
159C2×D5—121no—
160C2×D5—121no—
161C2×D5—241no—
162C2×D5—241no—
163C2×D5—242no—
164C2×D5—241no—
165C2×D5—242no—
166C2×D5—241no—
167AGL(1,𝔽5)—244no—
168C4×C5—121no—
169Dic5—121no—
170C24—52no—
171C24—51no—
172C24—101no—
173C24—151no—
174C24—152no—
175C24—151no—
176C24—151no—
177C24—151no—
178C24—201no—
179C24—201no—
180C24—301no—
181C24—601no—
182C24—601no—
183C2×D4—154no—
184C2×D4—151no—
185C2×D4—151no—
186C2×D4—151no—
187C2×D4—301no—
188C2×D4—302no—
189C2×D4—302no—
190C2×D4—302no—
191C2×D4—302no—
192C2×D4—302no—
193C2×D4—302no—
194C2×D4—302no—
195C2×D4S511yescharacteristic
196C22×C4—101no—
197C22×C4—151no—
198C22×C4—151no—
199C22×C4—301no—
200C22×C4—302no—
201C22×C4—302no—
202C22⋊C4—102no—
203C22⋊C4—302no—
204C22⋊C4—302no—
205C22⋊C4—302no—
206C22⋊C4—602no—
207C22⋊C4—602no—
208C22⋊C4—604no—
209C22×C3—102no—
210C22×C3—101no—
211C22×C3—201no—
212C22×C3—401no—
213C22×C3—401no—
214C2×D3—101no—
215C2×D3—101no—
216C2×D3—102no—
217C2×D3—202no—
218C2×D3—202no—
219C2×D3—201no—
220C2×D3—201no—
221C2×D3—201no—
222C2×D3—401no—
223C2×D3—401no—
224C2×D3—402no—
225C2×D3—401no—
226C2×D3—402no—
227C2×D3—401no—
228A4—51no—
229C3×C4—201no—
230C3×C4—402no—
231Dic3—201no—
232Dic3—402no—
233C2×C5—61no—
234C2×C5—121no—
235C2×C5—122no—
236C2×C5—241no—
237D5—61no—
238D5—61no—
239D5—122no—
240D5—121no—
241D5—241no—
242C23—51no—
243C23—102no—
244C23—101no—
245C23—151no—
246C23—152no—
247C23—152no—
248C23—151no—
249C23—152no—
250C23—151no—
251C23—152no—
252C23—151no—
253C23—201no—
254C23—301no—
255C23—301no—
256C23—301no—
257C23—301no—
258C23—302no—
259C23—304no—
260C23—301no—
261C23—601no—
262C23—601no—
263C23—601no—
264C23—601no—
265C23—601no—
266C23—602no—
267C23—602no—
268C23—601no—
269C23—601no—
270C23—601no—
271C23—601no—
272C23—602no—
273C23A5⋊C411yescharacteristic, complemented
274C23C2×S511yescharacteristic
275D4—22no—
276D4—302no—
277D4—302no—
278D4—304no—
279D4—302no—
280C2×C4—152no—
281C2×C4—151no—
282C2×C4—202no—
283C2×C4—301no—
284C2×C4—301no—
285C2×C4—301no—
286C2×C4—602no—
287C2×C4—602no—
288C2×C4—602no—
289C2×C4—602no—
290C2×C4—602no—
291C2×C4A5⋊C411yescharacteristic, complemented
292C2×C3—101no—
293C2×C3—202no—
294C2×C3—201no—
295C2×C3—401no—
296D3—101no—
297D3—101no—
298D3—202no—
299D3—201no—
300D3—401no—
301C5—61noSylow
302C22—21no—
303C22—41no—
304C22—41no—
305C22—51no—
306C22—151no—
307C22—151no—
308C22—152no—
309C22—151no—
310C22—152no—
311C22—302no—
312C22—302no—
313C22—301no—
314C22—301no—
315C22—302no—
316C22—301no—
317C22—302no—
318C22—301no—
319C22—602no—
320C22—601no—
321C22—601no—
322C22—601no—
323C22—601no—
324C22—602no—
325C22—601no—
326C22—601no—
327C22—602no—
328C22—602no—
329C22C22⋊S512yes—
330C22C2×A5⋊C411yescharacteristic
331C4—21no—
332C4—301no—
333C4—402no—
334C4—1202no—
335C3—101noSylow
336C2—22no—
337C2—21no—
338C2—41no—
339C2—151no—
340C2—151no—
341C2—302no—
342C2—301no—
343C2—601no—
344C2C22⋊(A5⋊C4)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C22⋊(A5⋊C4)
commutatorC22×A5C2×C4
FrattiniC23C2×S5
Fitting, hypercenterC2×D4S5
socleC2×A5C22⋊C4
prime radicalC2×D4×A5C2
cosocleC23×A5C22
hypocenterA5#99
LCSG ▷ C22×A5 ▷ C2×A5 ▷ A5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊(A5⋊C4)C2semidirect
3. C23×A5C4semidirect
6. C2×C4×A5C4semidirect
56. A5#99semidirect
273. C23A5⋊C4semidirect
291. C2×C4A5⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×A52
C22⋊(A5⋊C4)2
#731455
D5⋊#996
D3×#9910