Finite Group Databasebeta

← #14514745

Subgroups — #14514745

Order 1920.

371 conjugacy classes of subgroups; only the 25 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 371 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 25 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×A5C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊(A5⋊C4)C211yesmaximal, characteristic
3C2×A5⋊C8C211yesmaximal, characteristic
4Q8×A5—21no—
5Q8×A5C412yescomplemented
6C2×C4×A5—21no—
7C2×C4×A5C2211yescharacteristic
8C2×A5⋊C4—21no—
9A5⋊C8—21no—
10#73147—51nomaximal, Hall
11C2×#4009—61nomaximal
12C22×A5D411yescharacteristic
13C4×A5—22no—
14C4×A5C2×C411yescharacteristic
15C4×A5D411yescharacteristic
16A5⋊C4—41no—
17C2×Q8×A4—51no—
18C4⋊SL(2,ℤ/4)—51no—
19C2×A4⋊C8—51no—
20D3×#103—101nomaximal
21C2×Q8×D5—61no—
22C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
23C2×D5⋊C8—61no—
24#4009—64no—
25#1787—151noSylow
26C2×A5C22⋊C411yescharacteristic
27C2×A5SD1611yescharacteristic
28C2×A5Q1611yescharacteristic
29C2×D3×Q8—101no—
30Q8×A4—52no—
31Q8×A4—101no—
32C2×C4×A4—51no—
33C2×C4×A4—101no—
34C2×SL(2,ℤ/4)—101no—
35C2×D3×C8—101no—
36D3×C4⋊C4—101no—
37A4⋊C8—101no—
38C3×#103—101no—
39#835—101no—
40#816—101no—
41#810—101no—
42C22×AGL(1,𝔽5)—121no—
43C2×C5×Q8—61no—
44Q8×D5—62no—
45Q8×D5—62no—
46Q8×D5—121no—
47Q8×D5—121no—
48C2×C4×D5—61no—
49C2×C4×D5—121no—
50C2×Dic10—61no—
51C2×Dic10—121no—
52C2×#170—121no—
53C4⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
54C4⋊AGL(1,𝔽5)—121no—
55D5⋊C8—62no—
56D5⋊C8—121no—
57C23×Q8—51no—
58C2×#103—151no—
59C2×#103—151no—
60C2×#103—151no—
61C2×#103—151no—
62C2×C22⋊C8—151no—
63#380—151no—
64A5#10311yescharacteristic, complemented
65C22×A4—51no—
66C2×C3×Q8—101no—
67D3×Q8—102no—
68D3×Q8—102no—
69D3×Q8—201no—
70D3×Q8—201no—
71C2×C4×D3—101no—
72C2×C4×D3—201no—
73C2×C4×D3—201no—
74C2×Dic6—101no—
75C2×Dic6—201no—
76C4×A4—51no—
77C4×A4—51no—
78C4×A4—102no—
79SL(2,ℤ/4)—201no—
80C2×C3×C8—101no—
81C3×C4⋊C4—101no—
82C4⋊Dic3—101no—
83Dic3⋊C4—201no—
84C2×C3⋊C8—101no—
85D3×C8—201no—
86D3×C8—201no—
87C22×D5—61no—
88C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
89C2×AGL(1,𝔽5)—241no—
90C2×AGL(1,𝔽5)—241no—
91C5×Q8—62no—
92C5×Q8—121no—
93C2×C4×C5—61no—
94C2×C4×C5—121no—
95C2×Dic5—61no—
96C2×Dic5—121no—
97C4×D5—61no—
98C4×D5—61no—
99C4×D5—61no—
100C4×D5—61no—
101C4×D5—122no—
102C4×D5—122no—
103Dic10—62no—
104Dic10—122no—
105Dic10—122no—
106Dic10—121no—
107#170—122no—
108C22×Q8—52no—
109C22×Q8—101no—
110C22×Q8—151no—
111C22×Q8—151no—
112C22×Q8—152no—
113C22×Q8—301no—
114C22×Q8—301no—
115C23×C4—51no—
116C23×C4—101no—
117C22×C8—151no—
118C22×C8—151no—
119C2×C4⋊C4—151no—
120C2×C4⋊C4—151no—
121C2×C22⋊C4—301no—
122#103—101no—
123#103—301no—
124#103—302no—
125#103—302no—
126#103—302no—
127C22⋊C8—301no—
128C22⋊C8—301no—
129#95—301no—
130C22×D3—101no—
131C2×A4—51no—
132C2×A4—51no—
133C2×A4—51no—
134C3×Q8—102no—
135C3×Q8—201no—
136C2×C3×C4—101no—
137C2×C3×C4—201no—
138C2×C3×C4—201no—
139C2×Dic3—101no—
140C2×Dic3—201no—
141C2×Dic3—201no—
142C4×D3—101no—
143C4×D3—101no—
144C4×D3—101no—
145C4×D3—101no—
146C4×D3—202no—
147C4×D3—202no—
148C4×D3—401no—
149C4×D3—401no—
150Dic6—102no—
151Dic6—202no—
152Dic6—202no—
153Dic6—201no—
154C3×C8—201no—
155C3⋊C8—201no—
156C22×C5—61no—
157C2×D5—61no—
158C2×D5—61no—
159C2×D5—61no—
160C2×D5—61no—
161C2×D5—61no—
162C2×D5—61no—
163AGL(1,𝔽5)—242no—
164C4×C5—61no—
165C4×C5—61no—
166C4×C5—122no—
167Dic5—61no—
168Dic5—61no—
169Dic5—122no—
170C24—51no—
171C2×Q8—152no—
172C2×Q8—152no—
173C2×Q8—152no—
174C2×Q8—152no—
175C2×Q8—152no—
176C2×Q8—151no—
177C2×Q8—301no—
178C2×Q8—301no—
179C2×Q8—301no—
180C2×Q8—302no—
181C2×Q8—301no—
182C2×Q8—301no—
183C2×Q8—302no—
184C2×Q8—304no—
185C2×Q8S511yescharacteristic
186C22×C4—51no—
187C22×C4—51no—
188C22×C4—102no—
189C22×C4—151no—
190C22×C4—151no—
191C22×C4—151no—
192C22×C4—151no—
193C22×C4—301no—
194C22×C4—301no—
195C22×C4—302no—
196C22×C4—301no—
197C22×C4—301no—
198C2×C8—101no—
199C2×C8—301no—
200C2×C8—301no—
201C2×C8—301no—
202C2×C8—301no—
203C2×C8—301no—
204C4⋊C4—101no—
205C4⋊C4—301no—
206C4⋊C4—301no—
207C4⋊C4—301no—
208C22⋊C4—601no—
209C22⋊C4—601no—
210C22×C3—101no—
211C2×D3—101no—
212C2×D3—101no—
213C2×D3—101no—
214C2×D3—101no—
215C2×D3—101no—
216C2×D3—101no—
217A4—51no—
218C3×C4—101no—
219C3×C4—101no—
220C3×C4—202no—
221C3×C4—401no—
222Dic3—101no—
223Dic3—101no—
224Dic3—202no—
225Dic3—401no—
226C2×C5—61no—
227C2×C5—61no—
228C2×C5—61no—
229D5—61no—
230D5—61no—
231D5—61no—
232D5—61no—
233C23—51no—
234C23—51no—
235C23—51no—
236C23—151no—
237C23—151no—
238C23—151no—
239C23—151no—
240Q8—21no—
241Q8—154no—
242Q8—152no—
243Q8—302no—
244Q8—302no—
245Q8—302no—
246Q8—301no—
247Q8A5⋊C412yescomplemented
248C2×C4—21no—
249C2×C4—151no—
250C2×C4—151no—
251C2×C4—151no—
252C2×C4—151no—
253C2×C4—151no—
254C2×C4—151no—
255C2×C4—151no—
256C2×C4—201no—
257C2×C4—302no—
258C2×C4—302no—
259C2×C4—301no—
260C2×C4—302no—
261C2×C4—301no—
262C2×C4—302no—
263C2×C4—601no—
264C2×C4—601no—
265C2×C4—601no—
266C2×C4—601no—
267C2×C4—601no—
268C2×C4C2×S511yescharacteristic
269C8—201no—
270C8—601no—
271C2×C3—101no—
272C2×C3—101no—
273C2×C3—101no—
274D3—101no—
275D3—101no—
276D3—101no—
277D3—101no—
278C5—61noSylow
279C22—51no—
280C22—151no—
281C22—151no—
282C22—151no—
283C22—151no—
284C22—151no—
285C22—151no—
286C22—151no—
287C22—151no—
288C22—151no—
289C22—301no—
290C22C22⋊S511yescharacteristic
291C4—22no—
292C4—151no—
293C4—151no—
294C4—302no—
295C4—401no—
296C4—1201no—
297C4C22⋊S511yescharacteristic
298C4C2×A5⋊C411yescharacteristic
299C3—101noSylow
300C2—151no—
301C2—151no—
302C2—151no—
303C2—151no—
304C2#1175152211yescharacteristic
305C2#1175152311yescharacteristic
306C2C22⋊(A5⋊C4)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22⋊S5
commutatorC4×A5C2×C4
FrattiniC2×C4C2×S5
Fitting, hypercenterC2×Q8S5
socle, prime radicalC22×A5D4
cosocleC2×C4×A5C22
hypocenterA5#103
LCSG ▷ C4×A5 ▷ C2×A5 ▷ A5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. Q8×A5C4semidirect
64. A5#103semidirect
247. Q8A5⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×A52
C4⋊(A5⋊C4)2
C2×A5⋊C82
#731475
C2×#40096
D3×#10310