Finite Group Databasebeta

← #108×A5 #14514764

Subgroups — #108×A5 #14514764

Order 1920.

236 conjugacy classes of subgroups; only the 24 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 236 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 24 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1M16×A5C212yesmaximal
2C2×C8×A5C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×A5C2211yescharacteristic
4C8×A5—22no—
5C8×A5C412yes—
6A4×#108—51nomaximal, Hall
7D5×#108—61nomaximal
8C22×A5Q811yescharacteristic
9C4×A5C2×C411yescharacteristic
10C4×A5D411yescharacteristic
11A4×M16—52no—
12C2×C8×A4—51no—
13D3×#108—101nomaximal
14D5×M16—62no—
15C2×C8×D5—61no—
16C5×#108—61no—
17#3954—62no—
18#3951—61no—
19C22×#108—51noSylow
20C2×A5—21no—
21C2×A5C4⋊C411yescharacteristic
22C2×C4×A4—51no—
23D3×M16—102no—
24C2×D3×C8—101no—
25C8×A4—52no—
26C8×A4—102no—
27C3×#108—101no—
28#822—102no—
29#819—101no—
30C2×C4×D5—61no—
31C5×M16—62no—
32C2×C5×C8—61no—
33#681—62no—
34C2×#168—61no—
35#676—122no—
36C8×D5—62no—
37C8×D5—62no—
38C8×D5—122no—
39C22×M16—52no—
40C23×C8—51no—
41C2×#108—151no—
42C2×#108—152no—
43C2×#108—151no—
44A5#10811yescharacteristic, direct product factor
45C22×A4—51no—
46C2×C4×D3—101no—
47C4×A4—51no—
48C4×A4—51no—
49C3×M16—102no—
50C2×C3×C8—101no—
51#208—102no—
52C2×C3⋊C8—101no—
53ΓL(1,𝔽25)—202no—
54D3×C8—102no—
55D3×C8—102no—
56D3×C8—202no—
57C22×D5—61no—
58C2×C4×C5—61no—
59C2×Dic5—61no—
60C4×D5—61no—
61C4×D5—61no—
62C4×D5—61no—
63C4×D5—61no—
64C5×C8—62no—
65C5×C8—122no—
66#168—62no—
67#168—122no—
68C23×C4—51no—
69C2×M16—152no—
70C2×M16—152no—
71C2×M16—302no—
72C22×C8—52no—
73C22×C8—102no—
74C22×C8—151no—
75C22×C8—152no—
76C22×C8—151no—
77#108—152no—
78#108—152no—
79#108—151no—
80#108A511yesmaximal normal, characteristic, direct product factor
81C22×D3—101no—
82C2×A4—51no—
83C2×A4—101no—
84C2×C3×C4—101no—
85C2×Dic3—101no—
86C4×D3—101no—
87C4×D3—101no—
88C4×D3—101no—
89C4×D3—101no—
90C3×C8—102no—
91C3×C8—202no—
92C3⋊C8—102no—
93C3⋊C8—202no—
94C22×C5—61no—
95C2×D5—61no—
96C2×D5—61no—
97C2×D5—121no—
98C2×D5—121no—
99C4×C5—61no—
100C4×C5—61no—
101Dic5—61no—
102Dic5—61no—
103C24—51no—
104C22×C4—51no—
105C22×C4—51no—
106C22×C4—151no—
107C22×C4—151no—
108C22×C4—151no—
109C22×C4—151no—
110M16—152no—
111M16—302no—
112M16—302no—
113M16C2×A512yes—
114C2×C8—152no—
115C2×C8—151no—
116C2×C8—152no—
117C2×C8—152no—
118C2×C8—152no—
119C2×C8—302no—
120C2×C8—302no—
121C2×C8C2×A511yescharacteristic
122C22×C3—101no—
123C2×D3—101no—
124C2×D3—101no—
125C2×D3—201no—
126C2×D3—201no—
127A4—51no—
128C3×C4—101no—
129C3×C4—101no—
130Dic3—101no—
131Dic3—101no—
132C2×C5—61no—
133C2×C5—121no—
134D5—61no—
135D5—61no—
136D5—121no—
137C23—51no—
138C23—101no—
139C23—151no—
140C23—151no—
141C23—301no—
142C2×C4—152no—
143C2×C4—151no—
144C2×C4—151no—
145C2×C4—151no—
146C2×C4—151no—
147C2×C4—151no—
148C2×C4—151no—
149C2×C4—151no—
150C2×C4C22×A511yescharacteristic
151C8—22no—
152C8—152no—
153C8—302no—
154C8C4×A512yes—
155C2×C3—101no—
156C2×C3—201no—
157D3—101no—
158D3—101no—
159D3—201no—
160C5—61noSylow
161C22—51no—
162C22—151no—
163C22—151no—
164C22—151no—
165C22—301no—
166C22—301no—
167C22—301no—
168C22—301no—
169C22Q8×A511yescharacteristic
170C4—151no—
171C4—151no—
172C4C2×C4×A511yescharacteristic
173C4D4×A511yescharacteristic
174C3—101noSylow
175C2—21no—
176C2—151no—
177C2—151no—
178C2—301no—
179C2C4⋊C4×A511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D4×A5
commutatorC4×A5C2×C4
Frattini, cosocleC2×C4C22×A5
Fitting, hypercenter#108A5
socleC2×A5C4⋊C4
prime radicalC22×A5Q8
hypocenterA5#108
LCSG ▷ C4×A5 ▷ C2×A5 ▷ A5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ #108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
44. A5#108direct (N × H)
80. #108A5direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
M16×A52
C2×C8×A52
A4×#1085
D5×#1086
D3×#10810