Finite Group Databasebeta

← C2×C22⋊(A5⋊C4) #14514784

Subgroups — C2×C22⋊(A5⋊C4) #14514784

Order 1920.

1641 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1641 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C24×A5C211yesmaximal, characteristic
2C22×A5⋊C4C212yesmaximal, complemented
3C22⋊(A5⋊C4)C214yesmaximal, direct product factor
4C23×A5—24no—
5C23×A5C414yescomplemented
6C23×A5C2212yes—
7C23×A5C2211yescharacteristic
8C2×A5⋊C4—24no—
9C2×A5⋊C4C2214yescomplemented
10C2×#5432—51nomaximal, Hall
11C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61nomaximal
12C22×A5—28no—
13C22×A5—24no—
14C22×A5C2×C412yes—
15C22×A5C2×C414yescomplemented
16C22×A5D414yes—
17C22×A5C2311yescharacteristic
18A5⋊C4—24no—
19C24×A4—51no—
20C22×SL(2,ℤ/4)—52no—
21C2×D3×C22⋊C4—101nomaximal
22#5432—54no—
23C24×D5—61no—
24C23×AGL(1,𝔽5)—62no—
25C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
26C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—68no—
27C2×#379—151noSylow
28C2×A5—24no—
29C2×A5C22⋊C414yescomplemented
30C2×A5C22×C411yescharacteristic
31C2×A5C2×D412yes—
32C24×D3—101no—
33C23×A4—51no—
34C23×A4—52no—
35C23×A4—54no—
36C23×A4—104no—
37C22×C4×D3—102no—
38C2×SL(2,ℤ/4)—54no—
39C2×SL(2,ℤ/4)—104no—
40C2×C3×C22⋊C4—101no—
41C2×#217—101no—
42C2×(C2×D3)⋊C4—102no—
43D3×C22⋊C4—104no—
44D3×C22⋊C4—104no—
45C24×C5—61no—
46C23×D5—61no—
47C23×D5—64no—
48C23×D5—62no—
49C23×D5—62no—
50C23×D5—61no—
51C23×D5—64no—
52C23×D5—124no—
53C23×D5—124no—
54C22×AGL(1,𝔽5)—64no—
55C22×AGL(1,𝔽5)—68no—
56C22×AGL(1,𝔽5)—124no—
57C22×AGL(1,𝔽5)—124no—
58C22⋊AGL(1,𝔽5)—616no—
59C26—51no—
60C22×C22⋊C4—151no—
61C22×C22⋊C4—152no—
62C22×C22⋊C4—151no—
63C22×C22⋊C4—152no—
64#379—154no—
65#379—154no—
66A5C2×C22⋊C411yescharacteristic, complemented
67C24×C3—101no—
68C23×D3—101no—
69C23×D3—102no—
70C23×D3—102no—
71C23×D3—101no—
72C23×D3—104no—
73C23×D3—104no—
74C23×D3—204no—
75C23×D3—204no—
76C22×A4—52no—
77C22×A4—54no—
78C22×A4—51no—
79C22×A4—54no—
80C22×A4—108no—
81C22×A4—104no—
82C22×C3×C4—102no—
83C22×Dic3—102no—
84C2×C4×D3—104no—
85C2×C4×D3—104no—
86C2×C4×D3—204no—
87C2×C4×D3—204no—
88SL(2,ℤ/4)—104no—
89C3×C22⋊C4—104no—
90#217—104no—
91(C2×D3)⋊C4—108no—
92C23×C5—64no—
93C23×C5—62no—
94C23×C5—61no—
95C23×C5—124no—
96C22×D5—62no—
97C22×D5—64no—
98C22×D5—61no—
99C22×D5—62no—
100C22×D5—64no—
101C22×D5—61no—
102C22×D5—64no—
103C22×D5—64no—
104C22×D5—62no—
105C22×D5—64no—
106C22×D5—68no—
107C22×D5—124no—
108C22×D5—128no—
109C22×D5—1216no—
110C22×D5—124no—
111C22×D5—128no—
112C22×D5—128no—
113C22×D5—124no—
114C2×AGL(1,𝔽5)—68no—
115C2×AGL(1,𝔽5)—124no—
116C2×AGL(1,𝔽5)—124no—
117C2×AGL(1,𝔽5)—1216no—
118C25—51no—
119C25—52no—
120C25—54no—
121C25—104no—
122C25—151no—
123C25—151no—
124C25—154no—
125C25—152no—
126C25—304no—
127C23×C4—152no—
128C23×C4—152no—
129C2×C22⋊C4—101no—
130C2×C22⋊C4—154no—
131C2×C22⋊C4—154no—
132C2×C22⋊C4—154no—
133C2×C22⋊C4—154no—
134C2×C22⋊C4—158no—
135C2×C22⋊C4—302no—
136C2×C22⋊C4—301no—
137C2×C22⋊C4—304no—
138C2×C22⋊C4—304no—
139C2×C22⋊C4—308no—
140C2×C22⋊C4—304no—
141C23×C3—104no—
142C23×C3—102no—
143C23×C3—101no—
144C23×C3—204no—
145C22×D3—102no—
146C22×D3—104no—
147C22×D3—101no—
148C22×D3—101no—
149C22×D3—104no—
150C22×D3—102no—
151C22×D3—104no—
152C22×D3—102no—
153C22×D3—104no—
154C22×D3—104no—
155C22×D3—108no—
156C22×D3—204no—
157C22×D3—208no—
158C22×D3—204no—
159C22×D3—208no—
160C22×D3—208no—
161C22×D3—2016no—
162C22×D3—204no—
163C2×A4—54no—
164C2×A4—51no—
165C2×A4—52no—
166C2×A4—104no—
167C2×C3×C4—104no—
168C2×C3×C4—204no—
169C2×Dic3—104no—
170C2×Dic3—204no—
171C4×D3—204no—
172C4×D3—204no—
173C4×D3—208no—
174C22×C5—61no—
175C22×C5—64no—
176C22×C5—62no—
177C22×C5—64no—
178C22×C5—128no—
179C22×C5—124no—
180C2×D5—61no—
181C2×D5—68no—
182C2×D5—62no—
183C2×D5—62no—
184C2×D5—62no—
185C2×D5—61no—
186C2×D5—64no—
187C2×D5—64no—
188C2×D5—64no—
189C2×D5—64no—
190C2×D5—128no—
191C2×D5—124no—
192C2×D5—1216no—
193C2×D5—124no—
194C2×D5—128no—
195C2×D5—124no—
196AGL(1,𝔽5)—128no—
197C24—51no—
198C24—54no—
199C24—52no—
200C24—54no—
201C24—104no—
202C24—108no—
203C24—151no—
204C24—151no—
205C24—152no—
206C24—154no—
207C24—152no—
208C24—154no—
209C24—158no—
210C24—154no—
211C24—154no—
212C24—152no—
213C24—152no—
214C24—151no—
215C24—154no—
216C24—158no—
217C24—304no—
218C24—304no—
219C24—304no—
220C24—308no—
221C24—301no—
222C24—302no—
223C24—304no—
224C24—304no—
225C24—308no—
226C24—3016no—
227C24—308no—
228C24—3016no—
229C24S511yescharacteristic
230C22×C4—102no—
231C22×C4—154no—
232C22×C4—154no—
233C22×C4—302no—
234C22×C4—304no—
235C22×C4—304no—
236C22×C4—304no—
237C22×C4—304no—
238C22×C4—304no—
239C22⋊C4—104no—
240C22⋊C4—304no—
241C22⋊C4—304no—
242C22⋊C4—304no—
243C22⋊C4—308no—
244C22⋊C4—3016no—
245C22⋊C4—308no—
246C22×C3—101no—
247C22×C3—104no—
248C22×C3—102no—
249C22×C3—104no—
250C22×C3—208no—
251C22×C3—204no—
252C2×D3—102no—
253C2×D3—104no—
254C2×D3—102no—
255C2×D3—101no—
256C2×D3—102no—
257C2×D3—101no—
258C2×D3—108no—
259C2×D3—104no—
260C2×D3—104no—
261C2×D3—104no—
262C2×D3—204no—
263C2×D3—208no—
264C2×D3—2016no—
265C2×D3—204no—
266C2×D3—208no—
267C2×D3—204no—
268A4—51no—
269C3×C4—204no—
270Dic3—204no—
271C2×C5—64no—
272C2×C5—61no—
273C2×C5—62no—
274C2×C5—124no—
275D5—61no—
276D5—62no—
277D5—61no—
278D5—64no—
279D5—124no—
280C23—24no—
281C23—52no—
282C23—51no—
283C23—54no—
284C23—104no—
285C23—151no—
286C23—151no—
287C23—154no—
288C23—154no—
289C23—152no—
290C23—152no—
291C23—152no—
292C23—154no—
293C23—151no—
294C23—152no—
295C23—154no—
296C23—158no—
297C23—154no—
298C23—158no—
299C23—1516no—
300C23—152no—
301C23—154no—
302C23—154no—
303C23—154no—
304C23—158no—
305C23—308no—
306C23—304no—
307C23—3016no—
308C23—308no—
309C23—304no—
310C23—308no—
311C23—304no—
312C23—304no—
313C23—301no—
314C23—302no—
315C23—304no—
316C23—302no—
317C23—308no—
318C23—3016no—
319C23—308no—
320C23—304no—
321C23—3016no—
322C23—308no—
323C23—308no—
324C23—3016no—
325C23—3032no—
326C23—304no—
327C23A5⋊C414yescomplemented
328C23C2×S512yes—
329C23C2×S511yescharacteristic
330C2×C4—104no—
331C2×C4—204no—
332C2×C4—304no—
333C2×C4—304no—
334C2×C4—304no—
335C2×C4—304no—
336C2×C4—304no—
337C2×C4—604no—
338C2×C4—608no—
339C2×C3—104no—
340C2×C3—101no—
341C2×C3—102no—
342C2×C3—204no—
343D3—102no—
344D3—101no—
345D3—104no—
346D3—101no—
347D3—204no—
348C5—61noSylow
349C22—28no—
350C22—24no—
351C22—51no—
352C22—152no—
353C22—151no—
354C22—154no—
355C22—158no—
356C22—154no—
357C22—154no—
358C22—151no—
359C22—151no—
360C22—152no—
361C22—152no—
362C22—152no—
363C22—154no—
364C22—158no—
365C22—154no—
366C22—304no—
367C22—308no—
368C22—304no—
369C22—3016no—
370C22—301no—
371C22—304no—
372C22—302no—
373C22—304no—
374C22—308no—
375C22—3016no—
376C22—308no—
377C22—304no—
378C22C22⋊S514yes—
379C22C2×A5⋊C412yes—
380C22C2×A5⋊C414yescomplemented
381C22C22×S511yescharacteristic
382C4—204no—
383C4—604no—
384C3—101noSylow
385C2—24no—
386C2—152no—
387C2—151no—
388C2—151no—
389C2—154no—
390C2—304no—
391C2C22⋊(A5⋊C4)14yesdirect product factor
392C2C22×A5⋊C411yescharacteristic
393C2C2×C22⋊S512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×S5
commutatorC2×A5C22×C4
FrattiniC22C22×S5
Fitting, hypercenterC24S5
socleC23×A5C22
prime radicalC24×A5C2
cosocleC22×A5C23
hypocenterA5C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C2×A5 ▷ A5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×A5⋊C4C2semidirect
3. C22⋊(A5⋊C4)C2direct (N × H)
5. C23×A5C4semidirect
9. C2×A5⋊C4C22semidirect
15. C22×A5C2×C4semidirect
29. C2×A5C22⋊C4semidirect
66. A5C2×C22⋊C4semidirect
327. C23A5⋊C4semidirect
380. C22C2×A5⋊C4semidirect
391. C2C22⋊(A5⋊C4)direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C24×A52
C22×A5⋊C42
C22⋊(A5⋊C4)2
C2×#54325
C22×C22⋊AGL(1,𝔽5)6
C2×D3×C22⋊C410