Finite Group Databasebeta

← D4×A5⋊C4 #14514799

Subgroups — D4×A5⋊C4 #14514799

Order 1920.

937 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 937 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×A5C211yesmaximal, characteristic
2C22×A5⋊C4C212yesmaximal, complemented
3C22⋊(A5⋊C4)C212yesmaximal, complemented
4C4×A5⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4⋊(A5⋊C4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C23×A5C2212yes—
7D4×A5C414yescomplemented
8C2×C4×A5C2211yescharacteristic
9C2×A5⋊C4—24no—
10C2×A5⋊C4C2212yes—
11C2×A5⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×A5⋊C4C2211yescharacteristic
13D4×SL(2,ℤ/4)—51nomaximal, Hall
14C2×D4×AGL(1,𝔽5)—61nomaximal
15C22×A5—22no—
16C22×A5—22no—
17C22×A5C2×C414yescomplemented
18C22×A5C2311yescharacteristic
19C4×A5C2×C412yescomplemented
20A5⋊C4—22no—
21A5⋊C4—21no—
22A5⋊C4D412yesdirect product factor
23C2×D4×A4—51no—
24C22×SL(2,ℤ/4)—52no—
25C4×D3×D4—101nomaximal
26#5432—52no—
27C4⋊SL(2,ℤ/4)—51no—
28C4×SL(2,ℤ/4)—51no—
29C23×AGL(1,𝔽5)—62no—
30C2×D4×D5—61no—
31C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
32D4×AGL(1,𝔽5)—68no—
33C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
34C2×C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
35D4×C22⋊C4—151noSylow
36C2×A5—24no—
37C2×A5C22×C411yescharacteristic
38C2×A5C2×D411yescharacteristic
39C2×A5#4111yescharacteristic
40C23×A4—52no—
41C2×D3×D4—101no—
42C22×C4×D3—102no—
43D4×A4—54no—
44C2×C4×A4—51no—
45C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
46C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
47C2×SL(2,ℤ/4)—52no—
48C2×SL(2,ℤ/4)—104no—
49C3×C4×D4—101no—
50D4×Dic3—101no—
51C4×#67—102no—
52#893—101no—
53D3×C4⋊C4—101no—
54#67⋊C4—102no—
55D3×C22⋊C4—102no—
56C4×D12—101no—
57C42×D3—101no—
58C23×D5—62no—
59C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
60C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
61C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
62C22×AGL(1,𝔽5)—68no—
63C22×AGL(1,𝔽5)—124no—
64C22×AGL(1,𝔽5)—124no—
65C2×C5×D4—61no—
66C2×C22⋊D5—62no—
67D4×D5—64no—
68D4×D5—64no—
69C2×D20—61no—
70C2×C4×D5—61no—
71C22⋊AGL(1,𝔽5)—68no—
72C4⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
73C4×AGL(1,𝔽5)—64no—
74C23×D4—51no—
75C2×C4×D4—151no—
76C2×C4×D4—151no—
77C22×C22⋊C4—152no—
78#390—151no—
79#390—151no—
80#386—152no—
81#386—152no—
82#380—151no—
83#379—152no—
84C4×C22⋊C4—151no—
85A5C4×D411yescharacteristic, complemented
86C23×D3—102no—
87C22×A4—51no—
88C22×A4—54no—
89C22×A4—102no—
90C22×A4—102no—
91C2×C3×D4—101no—
92C22×C3×C4—102no—
93C2×#67—102no—
94C22×Dic3—102no—
95D3×D4—104no—
96D3×D4—104no—
97C2×D12—101no—
98C2×C4×D3—101no—
99C2×C4×D3—101no—
100C2×C4×D3—101no—
101C2×C4×D3—102no—
102C2×C4×D3—102no—
103C2×C4×D3—102no—
104C2×C4×D3—204no—
105C2×C4×D3—204no—
106C4×A4—52no—
107SL(2,ℤ/4)—52no—
108SL(2,ℤ/4)—101no—
109SL(2,ℤ/4)—102no—
110C3×C4⋊C4—101no—
111C3×C22⋊C4—102no—
112C3×C42—101no—
113#217—102no—
114(C2×D3)⋊C4—102no—
115(C2×D3)⋊C4—102no—
116C4⋊Dic3—101no—
117Dic3⋊C4—102no—
118C4×Dic3—101no—
119C4×Dic3—101no—
120C4×Dic3—101no—
121C23×C5—62no—
122C22×D5—61no—
123C22×D5—64no—
124C22×D5—64no—
125C22×D5—62no—
126C22×D5—122no—
127C22×D5—122no—
128C22×D5—122no—
129C22×D5—122no—
130C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
131C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
132C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
133C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
134C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
135C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
136C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
137C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
138C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
139C2×AGL(1,𝔽5)—1216no—
140C5×D4—64no—
141C2×C4×C5—61no—
142C22⋊D5—68no—
143C2×Dic5—61no—
144D20—64no—
145C4×D5—62no—
146C4×D5—62no—
147C25—52no—
148C22×D4—54no—
149C22×D4—151no—
150C22×D4—154no—
151C22×D4—152no—
152C22×D4—151no—
153C23×C4—51no—
154C23×C4—152no—
155C23×C4—152no—
156C4×D4—101no—
157C4×D4—301no—
158C4×D4—302no—
159C4×D4—304no—
160C2×C4⋊C4—151no—
161C2×C4⋊C4—151no—
162C2×C22⋊C4—152no—
163C2×C22⋊C4—151no—
164C2×C22⋊C4—152no—
165C2×C22⋊C4—151no—
166C2×C22⋊C4—152no—
167C2×C22⋊C4—152no—
168C2×C22⋊C4—152no—
169C2×C22⋊C4—152no—
170C2×C22⋊C4—152no—
171C2×C22⋊C4—304no—
172C2×C22⋊C4—304no—
173C2×C42—151no—
174C2×C42—151no—
175#95—151no—
176#95—151no—
177#95—152no—
178C23×C3—102no—
179C22×D3—101no—
180C22×D3—104no—
181C22×D3—102no—
182C22×D3—104no—
183C22×D3—202no—
184C22×D3—202no—
185C22×D3—202no—
186C22×D3—202no—
187C2×A4—51no—
188C2×A4—51no—
189C2×A4—51no—
190C2×A4—104no—
191C3×D4—104no—
192C2×C3×C4—101no—
193C2×C3×C4—101no—
194C2×C3×C4—102no—
195C2×C3×C4—101no—
196C2×C3×C4—204no—
197#67—108no—
198C2×Dic3—101no—
199C2×Dic3—101no—
200C2×Dic3—102no—
201C2×Dic3—101no—
202C2×Dic3—204no—
203D12—104no—
204C4×D3—102no—
205C4×D3—102no—
206C4×D3—102no—
207C4×D3—102no—
208C4×D3—201no—
209C4×D3—202no—
210C4×D3—201no—
211C4×D3—202no—
212C4×D3—204no—
213C4×D3—204no—
214C22×C5—61no—
215C22×C5—64no—
216C22×C5—122no—
217C22×C5—122no—
218C2×D5—61no—
219C2×D5—61no—
220C2×D5—61no—
221C2×D5—61no—
222C2×D5—61no—
223C2×D5—61no—
224C2×D5—64no—
225C2×D5—124no—
226C2×D5—124no—
227C2×D5—124no—
228C2×D5—124no—
229C2×D5—122no—
230C2×D5—122no—
231AGL(1,𝔽5)—64no—
232AGL(1,𝔽5)—122no—
233AGL(1,𝔽5)—124no—
234C4×C5—62no—
235Dic5—62no—
236C24—51no—
237C24—54no—
238C24—102no—
239C24—102no—
240C24—152no—
241C24—152no—
242C24—154no—
243C24—302no—
244C24—302no—
245C2×D4—152no—
246C2×D4—154no—
247C2×D4—154no—
248C2×D4—154no—
249C2×D4—158no—
250C2×D4—151no—
251C2×D4—302no—
252C2×D4—301no—
253C2×D4—304no—
254C2×D4S511yescharacteristic
255C22×C4—52no—
256C22×C4—102no—
257C22×C4—151no—
258C22×C4—151no—
259C22×C4—152no—
260C22×C4—151no—
261C22×C4—151no—
262C22×C4—152no—
263C22×C4—151no—
264C22×C4—151no—
265C22×C4—152no—
266C22×C4—302no—
267C22×C4—304no—
268C22×C4—304no—
269C22×C4—304no—
270C22×C4—602no—
271C22×C4—602no—
272C4⋊C4—101no—
273C4⋊C4—301no—
274C4⋊C4—302no—
275C22⋊C4—102no—
276C22⋊C4—152no—
277C22⋊C4—152no—
278C22⋊C4—302no—
279C22⋊C4—304no—
280C22⋊C4—304no—
281C22⋊C4—302no—
282C22⋊C4—301no—
283C22⋊C4—301no—
284C22⋊C4—302no—
285C22⋊C4—304no—
286C22⋊C4—602no—
287C22⋊C4—602no—
288C42—101no—
289C42—301no—
290C42—302no—
291C22×C3—101no—
292C22×C3—104no—
293C22×C3—202no—
294C22×C3—202no—
295C2×D3—101no—
296C2×D3—101no—
297C2×D3—101no—
298C2×D3—101no—
299C2×D3—101no—
300C2×D3—101no—
301C2×D3—104no—
302C2×D3—204no—
303C2×D3—204no—
304C2×D3—204no—
305C2×D3—204no—
306C2×D3—202no—
307C2×D3—202no—
308A4—51no—
309C3×C4—102no—
310C3×C4—102no—
311C3×C4—202no—
312C3×C4—201no—
313Dic3—102no—
314Dic3—102no—
315Dic3—202no—
316Dic3—201no—
317C2×C5—61no—
318C2×C5—61no—
319C2×C5—61no—
320C2×C5—124no—
321D5—61no—
322D5—61no—
323D5—61no—
324D5—61no—
325D5—124no—
326C23—51no—
327C23—51no—
328C23—51no—
329C23—104no—
330C23—151no—
331C23—151no—
332C23—151no—
333C23—151no—
334C23—154no—
335C23—152no—
336C23—154no—
337C23—154no—
338C23—302no—
339C23—302no—
340C23—302no—
341C23—302no—
342C23—302no—
343C23—304no—
344C23—302no—
345C23—302no—
346C23—302no—
347C23—304no—
348C23—304no—
349C23—302no—
350C23—604no—
351C23C2×S512yes—
352D4—158no—
353D4—154no—
354D4—304no—
355D4A5⋊C414yesdirect product factor
356C2×C4—101no—
357C2×C4—101no—
358C2×C4—102no—
359C2×C4—152no—
360C2×C4—151no—
361C2×C4—152no—
362C2×C4—152no—
363C2×C4—152no—
364C2×C4—152no—
365C2×C4—204no—
366C2×C4—301no—
367C2×C4—301no—
368C2×C4—302no—
369C2×C4—301no—
370C2×C4—301no—
371C2×C4—302no—
372C2×C4—301no—
373C2×C4—301no—
374C2×C4—301no—
375C2×C4—302no—
376C2×C4—302no—
377C2×C4—301no—
378C2×C4—301no—
379C2×C4—302no—
380C2×C4—604no—
381C2×C4—608no—
382C2×C4C2×S511yescharacteristic
383C2×C3—101no—
384C2×C3—101no—
385C2×C3—101no—
386C2×C3—204no—
387D3—101no—
388D3—101no—
389D3—101no—
390D3—101no—
391D3—204no—
392C5—61noSylow
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—51no—
396C22—151no—
397C22—151no—
398C22—151no—
399C22—151no—
400C22—151no—
401C22—151no—
402C22—151no—
403C22—151no—
404C22—151no—
405C22—154no—
406C22—304no—
407C22—304no—
408C22—304no—
409C22—304no—
410C22—301no—
411C22—304no—
412C22—304no—
413C22—302no—
414C22—302no—
415C22—602no—
416C22—602no—
417C22C2×A5⋊C414yescomplemented
418C22C22×S511yescharacteristic
419C4—102no—
420C4—152no—
421C4—202no—
422C4—201no—
423C4—302no—
424C4—602no—
425C4—601no—
426C4C2×A5⋊C412yescomplemented
427C3—101noSylow
428C2—24no—
429C2—151no—
430C2—151no—
431C2—151no—
432C2—151no—
433C2—304no—
434C2D4×S511yescharacteristic
435C2#1175667911yescharacteristic
436C2C22×A5⋊C411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×S5
commutatorC2×A5C22×C4
Fitting, hypercenterC2×D4S5
socle, cosocleC22×A5C23
prime radicalC2×D4×A5C2
hypocenterA5C4×D4
LCSG ▷ C2×A5 ▷ A5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×A5⋊C4C2semidirect
3. C22⋊(A5⋊C4)C2semidirect
4. C4×A5⋊C4C2semidirect
5. C4⋊(A5⋊C4)C2semidirect
7. D4×A5C4semidirect
17. C22×A5C2×C4semidirect
19. C4×A5C2×C4semidirect
22. A5⋊C4D4direct (N × H)
85. A5C4×D4semidirect
355. D4A5⋊C4direct (N × H)
417. C22C2×A5⋊C4semidirect
426. C4C2×A5⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×A52
C22×A5⋊C42
C22⋊(A5⋊C4)2
C4×A5⋊C42
C4⋊(A5⋊C4)2
D4×SL(2,ℤ/4)5
C2×D4×AGL(1,𝔽5)6
C4×D3×D410