Finite Group Databasebeta

← Q8×A5⋊C4 #14514804

Subgroups — Q8×A5⋊C4 #14514804

Order 1920.

649 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 649 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×A5C211yesmaximal, characteristic
2C4×A5⋊C4C213yesmaximal
3C4⋊(A5⋊C4)C213yesmaximal
4Q8×A5C414yescomplemented
5C2×C4×A5C2213yes—
6C2×A5⋊C4C2213yes—
7C2×A5⋊C4C2211yescharacteristic
8Q8×SL(2,ℤ/4)—51nomaximal, Hall
9C2×Q8×AGL(1,𝔽5)—61nomaximal
10C22×A5C2311yescharacteristic
11C4×A5C2×C416yes—
12A5⋊C4—23no—
13A5⋊C4Q812yesdirect product factor
14C2×Q8×A4—51no—
15C4×D3×Q8—101nomaximal
16C4⋊SL(2,ℤ/4)—53no—
17C4×SL(2,ℤ/4)—53no—
18C2×Q8×D5—61no—
19Q8×AGL(1,𝔽5)—68no—
20C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—63no—
21C2×C4×AGL(1,𝔽5)—63no—
22Q8×C22⋊C4—151noSylow
23C2×A5C22×C411yescharacteristic
24C2×A5C2×Q811yescharacteristic
25C2×A5#4111yescharacteristic
26C2×D3×Q8—101no—
27Q8×A4—54no—
28C2×C4×A4—53no—
29C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
30C2×SL(2,ℤ/4)—53no—
31C3×C4×Q8—101no—
32Q8×Dic3—101no—
33D3×C4⋊C4—103no—
34#887—103no—
35C42×D3—103no—
36C4×Dic6—103no—
37C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
38C22×AGL(1,𝔽5)—63no—
39C2×C5×Q8—61no—
40Q8×D5—64no—
41Q8×D5—64no—
42C2×C4×D5—63no—
43C2×Dic10—63no—
44C4⋊AGL(1,𝔽5)—612no—
45C4×AGL(1,𝔽5)—612no—
46C23×Q8—51no—
47C2×C4×Q8—151no—
48C2×C4×Q8—151no—
49#391—153no—
50#391—153no—
51#380—153no—
52C4×C22⋊C4—153no—
53A5C4×Q811yescharacteristic, complemented
54C22×A4—51no—
55C2×C3×Q8—101no—
56D3×Q8—104no—
57D3×Q8—104no—
58C2×C4×D3—101no—
59C2×C4×D3—103no—
60C2×C4×D3—103no—
61C2×Dic6—103no—
62C4×A4—56no—
63SL(2,ℤ/4)—52no—
64SL(2,ℤ/4)—103no—
65C3×C4⋊C4—103no—
66C3×C42—103no—
67C4⋊Dic3—103no—
68Dic3⋊C4—106no—
69C4×Dic3—103no—
70C4×Dic3—103no—
71C4×Dic3—103no—
72C22×D5—61no—
73C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
74C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
75C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
76C2×AGL(1,𝔽5)—66no—
77C2×AGL(1,𝔽5)—123no—
78C2×AGL(1,𝔽5)—123no—
79C5×Q8—64no—
80C2×C4×C5—63no—
81C2×Dic5—63no—
82C4×D5—66no—
83C4×D5—66no—
84Dic10—612no—
85C22×Q8—54no—
86C22×Q8—151no—
87C22×Q8—154no—
88C22×Q8—153no—
89C23×C4—53no—
90C4×Q8—101no—
91C4×Q8—303no—
92C4×Q8—304no—
93C2×C4⋊C4—153no—
94C2×C4⋊C4—153no—
95C2×C22⋊C4—151no—
96C2×C22⋊C4—153no—
97C2×C42—153no—
98C2×C42—153no—
99#95—153no—
100#95—153no—
101#95—156no—
102C22×D3—101no—
103C2×A4—51no—
104C2×A4—51no—
105C2×A4—51no—
106C3×Q8—104no—
107C2×C3×C4—101no—
108C2×C3×C4—103no—
109C2×C3×C4—103no—
110C2×Dic3—101no—
111C2×Dic3—103no—
112C2×Dic3—103no—
113C4×D3—102no—
114C4×D3—106no—
115C4×D3—106no—
116C4×D3—102no—
117C4×D3—203no—
118C4×D3—203no—
119Dic6—1012no—
120C22×C5—61no—
121C2×D5—61no—
122C2×D5—61no—
123C2×D5—61no—
124C2×D5—61no—
125C2×D5—61no—
126C2×D5—61no—
127AGL(1,𝔽5)—64no—
128AGL(1,𝔽5)—126no—
129C4×C5—66no—
130Dic5—66no—
131C24—51no—
132C2×Q8—154no—
133C2×Q8—154no—
134C2×Q8—1512no—
135C2×Q8—153no—
136C2×Q8—301no—
137C2×Q8—306no—
138C2×Q8S511yescharacteristic
139C22×C4—56no—
140C22×C4—151no—
141C22×C4—153no—
142C22×C4—153no—
143C22×C4—153no—
144C22×C4—156no—
145C22×C4—151no—
146C22×C4—153no—
147C4⋊C4—103no—
148C4⋊C4—303no—
149C4⋊C4—306no—
150C22⋊C4—152no—
151C22⋊C4—152no—
152C22⋊C4—303no—
153C22⋊C4—303no—
154C42—103no—
155C42—303no—
156C42—306no—
157C22×C3—101no—
158C2×D3—101no—
159C2×D3—101no—
160C2×D3—101no—
161C2×D3—101no—
162C2×D3—101no—
163C2×D3—101no—
164A4—51no—
165C3×C4—102no—
166C3×C4—106no—
167C3×C4—203no—
168Dic3—102no—
169Dic3—106no—
170Dic3—203no—
171C2×C5—61no—
172C2×C5—61no—
173C2×C5—61no—
174D5—61no—
175D5—61no—
176D5—61no—
177D5—61no—
178C23—51no—
179C23—51no—
180C23—51no—
181C23—151no—
182C23—151no—
183C23—151no—
184C23—151no—
185Q8—1512no—
186Q8—304no—
187Q8A5⋊C414yesdirect product factor
188C2×C4—101no—
189C2×C4—103no—
190C2×C4—152no—
191C2×C4—153no—
192C2×C4—156no—
193C2×C4—156no—
194C2×C4—156no—
195C2×C4—152no—
196C2×C4—301no—
197C2×C4—303no—
198C2×C4—303no—
199C2×C4—303no—
200C2×C4—301no—
201C2×C4—301no—
202C2×C4—303no—
203C2×C4—303no—
204C2×C4—303no—
205C2×C4C2×S513yes—
206C2×C3—101no—
207C2×C3—101no—
208C2×C3—101no—
209D3—101no—
210D3—101no—
211D3—101no—
212D3—101no—
213C5—61noSylow
214C22—51no—
215C22—151no—
216C22—151no—
217C22—151no—
218C22—151no—
219C22—151no—
220C22—151no—
221C22—151no—
222C22—151no—
223C22—151no—
224C22—301no—
225C22C22×S511yescharacteristic
226C4—102no—
227C4—156no—
228C4—203no—
229C4—302no—
230C4—603no—
231C4C2×A5⋊C416yes—
232C3—101noSylow
233C2—151no—
234C2—151no—
235C2—151no—
236C2—151no—
237C2Q8×S511yescharacteristic
238C2#1175668111yescharacteristic
239C2C22×A5⋊C411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×S5
commutatorC2×A5C22×C4
Fitting, hypercenterC2×Q8S5
socle, prime radical, cosocleC22×A5C23
hypocenterA5C4×Q8
LCSG ▷ C2×A5 ▷ A5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. Q8×A5C4semidirect
13. A5⋊C4Q8direct (N × H)
53. A5C4×Q8semidirect
187. Q8A5⋊C4direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×A52
C4×A5⋊C42
C4⋊(A5⋊C4)2
Q8×SL(2,ℤ/4)5
C2×Q8×AGL(1,𝔽5)6
C4×D3×Q810