Finite Group Databasebeta

← #14514805

Subgroups — #14514805

Order 1920.

565 conjugacy classes of subgroups; only the 43 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 565 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 43 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A5⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C4×A5C211yesmaximal, characteristic
3(A5⋊C4)⋊C4C212yesmaximal
4C4×A5⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5C4×A5⋊C4C212yesmaximal
6C2×C4×A5C2212yes—
7C2×C4×A5C2211yescharacteristic
8C2×A5⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×A5⋊C4C2212yes—
10C2×A5⋊C4C2211yescharacteristic
11A5⋊Q8C414yescomplemented
12#85302—51nomaximal, Hall
13C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)—61nomaximal
14C22×A5C2311yescharacteristic
15C4×A5—22no—
16C4×A5C2×C412yes—
17A5⋊C4—21no—
18A5⋊C4C2×C414yes—
19A5⋊C4Q812yescomplemented
20C2×A4⋊Q8—51no—
21C4×D3×Q8—101nomaximal
22A4×C4⋊C4—51no—
23SL(2,ℤ/4)⋊C4—52no—
24C4×SL(2,ℤ/4)—52no—
25C4×SL(2,ℤ/4)—51no—
26C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
27C2×C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
28C2×C4×AGL(1,𝔽5)—62no—
29D5×C4⋊C4—61no—
30(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—62no—
31#2360—151noSylow
32C2×A5C22×C411yescharacteristic
33C2×A5C2×Q811yescharacteristic
34C2×A5#4111yescharacteristic
35C2×D3×Q8—101no—
36C2×C4×A4—51no—
37C2×C4×A4—52no—
38C2×SL(2,ℤ/4)—52no—
39C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
40C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
41A4⋊Q8—54no—
42C3×C4×Q8—101no—
43Q8×Dic3—101no—
44D3×C4⋊C4—102no—
45D3×C4⋊C4—101no—
46#887—101no—
47#887—102no—
48C42×D3—102no—
49C42×D3—101no—
50C4×Dic6—102no—
51C4×Dic6—101no—
52C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
53C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
54C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
55C2×C4×D5—61no—
56C2×C4×D5—62no—
57C4⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
58C4×AGL(1,𝔽5)—64no—
59C4×AGL(1,𝔽5)—124no—
60C5×C4⋊C4—61no—
61C4⋊Dic5—61no—
62#683—62no—
63C2×C22⋊Q8—151no—
64C2×C4×Q8—151no—
65C22×C4⋊C4—51no—
66#391—151no—
67#389—151no—
68#389—152no—
69#387—152no—
70#385—152no—
71C4×C4⋊C4—151no—
72C4×C22⋊C4—151no—
73C4×C22⋊C4—152no—
74A5C4×Q811yescharacteristic, complemented
75C22×A4—51no—
76C2×C3×Q8—101no—
77D3×Q8—104no—
78D3×Q8—104no—
79C2×C4×D3—101no—
80C2×C4×D3—102no—
81C2×C4×D3—101no—
82C2×C4×D3—101no—
83C2×C4×D3—102no—
84C2×Dic6—101no—
85C2×Dic6—102no—
86C4×A4—52no—
87C4×A4—102no—
88SL(2,ℤ/4)—54no—
89SL(2,ℤ/4)—52no—
90SL(2,ℤ/4)—101no—
91C3×C4⋊C4—102no—
92C3×C4⋊C4—101no—
93C3×C42—102no—
94C3×C42—101no—
95C4⋊Dic3—101no—
96C4⋊Dic3—102no—
97Dic3⋊C4—102no—
98Dic3⋊C4—102no—
99Dic3⋊C4—102no—
100C4×Dic3—102no—
101C4×Dic3—101no—
102C4×Dic3—102no—
103C4×Dic3—101no—
104C4×Dic3—101no—
105C4×Dic3—102no—
106C22×D5—61no—
107C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
108C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
109C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
110C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
111C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
112C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
113C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
114C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
115C2×AGL(1,𝔽5)—121no—
116C2×C4×C5—61no—
117C2×C4×C5—62no—
118C2×Dic5—61no—
119C2×Dic5—62no—
120C4×D5—62no—
121C4×D5—62no—
122C4×D5—122no—
123C4×D5—122no—
124C22×Q8—151no—
125C23×C4—51no—
126C23×C4—52no—
127C22⋊Q8—154no—
128C22⋊Q8—154no—
129C4×Q8—101no—
130C4×Q8—302no—
131C4×Q8—301no—
132C2×C4⋊C4—152no—
133C2×C4⋊C4—151no—
134C2×C4⋊C4—152no—
135C2×C4⋊C4—151no—
136C2×C4⋊C4—152no—
137C2×C4⋊C4—151no—
138C2×C4⋊C4—152no—
139C2×C22⋊C4—152no—
140C2×C22⋊C4—151no—
141C2×C22⋊C4—151no—
142C2×C42—152no—
143C2×C42—151no—
144C2×C42—151no—
145C2×C42—152no—
146#95—151no—
147#95—152no—
148#95—151no—
149#95—152no—
150#95—152no—
151#95—152no—
152C22×D3—101no—
153C2×A4—51no—
154C2×A4—51no—
155C2×A4—51no—
156C3×Q8—104no—
157C2×C3×C4—101no—
158C2×C3×C4—102no—
159C2×C3×C4—101no—
160C2×C3×C4—101no—
161C2×C3×C4—102no—
162C2×Dic3—101no—
163C2×Dic3—102no—
164C2×Dic3—101no—
165C2×Dic3—101no—
166C2×Dic3—102no—
167C4×D3—104no—
168C4×D3—102no—
169C4×D3—102no—
170C4×D3—102no—
171C4×D3—102no—
172C4×D3—104no—
173C4×D3—201no—
174C4×D3—202no—
175C4×D3—202no—
176C4×D3—201no—
177Dic6—104no—
178Dic6—108no—
179C22×C5—61no—
180C2×D5—61no—
181C2×D5—61no—
182C2×D5—61no—
183C2×D5—61no—
184C2×D5—61no—
185C2×D5—61no—
186AGL(1,𝔽5)—64no—
187AGL(1,𝔽5)—124no—
188AGL(1,𝔽5)—122no—
189C4×C5—62no—
190C4×C5—122no—
191Dic5—62no—
192Dic5—122no—
193C24—51no—
194C2×Q8—101no—
195C2×Q8—154no—
196C2×Q8—301no—
197C2×Q8—302no—
198C22×C4—52no—
199C22×C4—102no—
200C22×C4—151no—
201C22×C4—152no—
202C22×C4—151no—
203C22×C4—151no—
204C22×C4—151no—
205C22×C4—152no—
206C22×C4—151no—
207C22×C4—152no—
208C22×C4—152no—
209C22×C4—152no—
210C22×C4—151no—
211C22×C4—302no—
212C4⋊C4—102no—
213C4⋊C4—158no—
214C4⋊C4—154no—
215C4⋊C4—152no—
216C4⋊C4—151no—
217C4⋊C4—302no—
218C4⋊C4—301no—
219C4⋊C4—602no—
220C4⋊C4S511yescharacteristic
221C22⋊C4—154no—
222C22⋊C4—152no—
223C22⋊C4—152no—
224C22⋊C4—154no—
225C22⋊C4—301no—
226C22⋊C4—301no—
227C42—102no—
228C42—101no—
229C42—302no—
230C42—301no—
231C42—302no—
232C42—602no—
233C22×C3—101no—
234C2×D3—101no—
235C2×D3—101no—
236C2×D3—101no—
237C2×D3—101no—
238C2×D3—101no—
239C2×D3—101no—
240A4—51no—
241C3×C4—104no—
242C3×C4—102no—
243C3×C4—102no—
244C3×C4—202no—
245C3×C4—201no—
246Dic3—104no—
247Dic3—102no—
248Dic3—102no—
249Dic3—201no—
250Dic3—202no—
251C2×C5—61no—
252C2×C5—61no—
253C2×C5—61no—
254D5—61no—
255D5—61no—
256D5—61no—
257D5—61no—
258C23—51no—
259C23—51no—
260C23—51no—
261C23—151no—
262C23—151no—
263C23—151no—
264C23—151no—
265Q8—104no—
266Q8—304no—
267C2×C4—101no—
268C2×C4—102no—
269C2×C4—101no—
270C2×C4—154no—
271C2×C4—152no—
272C2×C4—151no—
273C2×C4—152no—
274C2×C4—152no—
275C2×C4—152no—
276C2×C4—154no—
277C2×C4—152no—
278C2×C4—152no—
279C2×C4—302no—
280C2×C4—302no—
281C2×C4—302no—
282C2×C4—301no—
283C2×C4—301no—
284C2×C4—301no—
285C2×C4—301no—
286C2×C4—301no—
287C2×C4—301no—
288C2×C4—302no—
289C2×C4—302no—
290C2×C4—302no—
291C2×C4—302no—
292C2×C4—301no—
293C2×C4—301no—
294C2×C4—301no—
295C2×C4C2×S512yes—
296C2×C4C2×S511yescharacteristic
297C2×C3—101no—
298C2×C3—101no—
299C2×C3—101no—
300D3—101no—
301D3—101no—
302D3—101no—
303D3—101no—
304C5—61noSylow
305C22—51no—
306C22—151no—
307C22—151no—
308C22—151no—
309C22—151no—
310C22—151no—
311C22—151no—
312C22—151no—
313C22—151no—
314C22—151no—
315C22—301no—
316C22C22×S511yescharacteristic
317C4—22no—
318C4—104no—
319C4—102no—
320C4—152no—
321C4—201no—
322C4—302no—
323C4—304no—
324C4—302no—
325C4—601no—
326C4C4×S512yes—
327C3—101noSylow
328C2—151no—
329C2—151no—
330C2—151no—
331C2—151no—
332C2C2×C4×S511yescharacteristic
333C2#1175667911yescharacteristic
334C2Q8×S511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×S5
commutatorC2×A5C22×C4
Fitting, hypercenterC4⋊C4S5
socle, prime radical, cosocleC22×A5C23
hypocenterA5C4×Q8
LCSG ▷ C2×A5 ▷ A5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. A5⋊Q8C4semidirect
19. A5⋊C4Q8semidirect
74. A5C4×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A5⋊Q82
C4⋊C4×A52
(A5⋊C4)⋊C42
C4×A5⋊C42
#853025
C4⋊C4×AGL(1,𝔽5)6
C4×D3×Q810