Finite Group Databasebeta

← #14514807

Subgroups — #14514807

Order 1920.

1177 conjugacy classes of subgroups; only the 37 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1177 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 37 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C23×S5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D4×A5C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C22⋊S5C212yesmaximal, complemented
4C22⋊(A5⋊C4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×S5)⋊C4C212yesmaximal, complemented
6C23×A5C2211yescharacteristic
7C23×A5C2211yescharacteristic, complemented
8C22×S5—22no—
9C22×S5—24no—
10C22×S5C2212yes—
11D4×A5—22no—
12C2×C4×A5C2211yescharacteristic, complemented
13C2×A5⋊C4C2212yescomplemented
14C22⋊S5—24no—
15#85493—51nomaximal, Hall
16#65779—61nomaximal
17C22×A5—22no—
18C22×A5—22no—
19C22×A5—21no—
20C22×A5D412yescomplemented
21C22×A5C2311yescharacteristic
22C2×S5—28no—
23C2×S5—22no—
24C2×S5—22no—
25C2×S5D414yescomplemented
26C4×A5—21no—
27A5⋊C4—22no—
28C23×S4—51no—
29C2×D4×A4—51no—
30C2×GL(2,ℤ/4)—52no—
31D3×#120—101nomaximal
32#5432—51no—
33(C2×S4)⋊C4—52no—
34C23×AGL(1,𝔽5)—61no—
35C2×D4×D5—61no—
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
37C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
38(C2×AGL(1,𝔽5))⋊C4—62no—
39#2403—151noSylow
40C2×A5—22no—
41C2×A5—41no—
42C2×A5C2×D412yes—
43C2×A5C2×D411yescharacteristic
44S5—24no—
45C24×D3—101no—
46C23×A4—51no—
47C23×A4—51no—
48C22×S4—52no—
49C22×S4—104no—
50C22×S4—102no—
51C2×D3×D4—102no—
52C2×D3×D4—101no—
53D4×A4—102no—
54C2×C4×A4—51no—
55GL(2,ℤ/4)—104no—
56C2×SL(2,ℤ/4)—52no—
57C3×#120—101no—
58#953—101no—
59#937—101no—
60#937—102no—
61#882—102no—
62#882—101no—
63D3×C22⋊C4—102no—
64D3×C22⋊C4—101no—
65C23×D5—61no—
66C23×D5—61no—
67C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
68C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
69C22×AGL(1,𝔽5)—124no—
70C22×AGL(1,𝔽5)—122no—
71C2×C5×D4—61no—
72C2×C22⋊D5—61no—
73C2×C22⋊D5—61no—
74D4×D5—122no—
75D4×D5—122no—
76C2×D20—61no—
77C2×C4×D5—61no—
78C22⋊AGL(1,𝔽5)—124no—
79C22⋊AGL(1,𝔽5)—122no—
80C23×D4—51no—
81C23×D4—151no—
82C2×#120—151no—
83C2×#120—152no—
84C2×#120—151no—
85#392—152no—
86#392—152no—
87#386—152no—
88#386—151no—
89#386—151no—
90#379—151no—
91A5#12011yescharacteristic, complemented
92C24×C3—101no—
93C23×D3—101no—
94C23×D3—102no—
95C23×D3—101no—
96C23×D3—101no—
97C23×D3—102no—
98C23×D3—204no—
99C23×D3—202no—
100C23×D3—202no—
101C23×D3—204no—
102C22×A4—51no—
103C22×A4—52no—
104C22×A4—102no—
105C22×A4—102no—
106C22×A4—101no—
107C2×S4—54no—
108C2×S4—102no—
109C2×S4—102no—
110C2×S4—108no—
111C2×C3×D4—102no—
112C2×C3×D4—101no—
113C2×#67—102no—
114C2×#67—101no—
115C2×#67—101no—
116C2×#67—102no—
117D3×D4—204no—
118D3×D4—202no—
119D3×D4—202no—
120D3×D4—204no—
121C2×D12—101no—
122C2×D12—102no—
123C2×C4×D3—102no—
124C2×C4×D3—101no—
125C4×A4—101no—
126SL(2,ℤ/4)—102no—
127C3×C22⋊C4—101no—
128C3×C22⋊C4—102no—
129#217—101no—
130#217—102no—
131(C2×D3)⋊C4—102no—
132(C2×D3)⋊C4—102no—
133(C2×D3)⋊C4—102no—
134C23×C5—61no—
135C23×C5—61no—
136C22×D5—61no—
137C22×D5—62no—
138C22×D5—62no—
139C22×D5—61no—
140C22×D5—61no—
141C22×D5—122no—
142C22×D5—122no—
143C22×D5—122no—
144C22×D5—121no—
145C22×D5—121no—
146C22×D5—122no—
147C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
148C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
149C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
150C2×AGL(1,𝔽5)—128no—
151C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
152C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
153C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
154C5×D4—122no—
155C2×C4×C5—61no—
156C22⋊D5—122no—
157C22⋊D5—122no—
158C2×Dic5—61no—
159D20—122no—
160C4×D5—121no—
161C4×D5—121no—
162C25—51no—
163C25—51no—
164C25—151no—
165C22×D4—102no—
166C22×D4—152no—
167C22×D4—151no—
168C22×D4—152no—
169C22×D4—151no—
170C22×D4—151no—
171C22×D4—151no—
172C22×D4—152no—
173C22×D4—152no—
174C22×D4—302no—
175C22×D4—304no—
176C22×D4—304no—
177C22×D4—302no—
178C22×D4—302no—
179C23×C4—51no—
180C23×C4—151no—
181#120—101no—
182#120—301no—
183#120—301no—
184#120—301no—
185#120—304no—
186#120—304no—
187#120—304no—
188C2×C22⋊C4—151no—
189C2×C22⋊C4—152no—
190C2×C22⋊C4—152no—
191C2×C22⋊C4—151no—
192C2×C22⋊C4—152no—
193C2×C22⋊C4—152no—
194C2×C22⋊C4—152no—
195C2×C22⋊C4—152no—
196#95—152no—
197#95—152no—
198C23×C3—102no—
199C23×C3—101no—
200C23×C3—101no—
201C23×C3—204no—
202C23×C3—202no—
203C22×D3—102no—
204C22×D3—101no—
205C22×D3—104no—
206C22×D3—102no—
207C22×D3—101no—
208C22×D3—102no—
209C22×D3—101no—
210C22×D3—104no—
211C22×D3—204no—
212C22×D3—202no—
213C22×D3—202no—
214C22×D3—202no—
215C22×D3—202no—
216C22×D3—202no—
217C22×D3—202no—
218C22×D3—202no—
219C22×D3—202no—
220C22×D3—201no—
221C22×D3—201no—
222C22×D3—202no—
223C22×D3—208no—
224C22×D3—204no—
225C22×D3—204no—
226C22×D3—204no—
227C22×D3—2016no—
228C22×D3—208no—
229C2×A4—52no—
230C2×A4—51no—
231C2×A4—102no—
232C2×A4—201no—
233S4—104no—
234C3×D4—202no—
235C3×D4—204no—
236C2×C3×C4—102no—
237C2×C3×C4—101no—
238#67—204no—
239#67—202no—
240#67—202no—
241#67—204no—
242C2×Dic3—102no—
243C2×Dic3—101no—
244D12—202no—
245D12—204no—
246C4×D3—202no—
247C4×D3—201no—
248C4×D3—201no—
249C4×D3—202no—
250C22×C5—61no—
251C22×C5—62no—
252C22×C5—122no—
253C22×C5—121no—
254C22×C5—122no—
255C2×D5—61no—
256C2×D5—61no—
257C2×D5—62no—
258C2×D5—62no—
259C2×D5—62no—
260C2×D5—122no—
261C2×D5—124no—
262C2×D5—122no—
263C2×D5—122no—
264C2×D5—121no—
265C2×D5—122no—
266C2×D5—242no—
267C2×D5—241no—
268C2×D5—241no—
269AGL(1,𝔽5)—124no—
270AGL(1,𝔽5)—242no—
271C4×C5—121no—
272Dic5—121no—
273C24—51no—
274C24—52no—
275C24—102no—
276C24—102no—
277C24—101no—
278C24—101no—
279C24—152no—
280C24—151no—
281C24—151no—
282C24—151no—
283C24—152no—
284C24—151no—
285C24—301no—
286C24—301no—
287C24—304no—
288C24—302no—
289C24—302no—
290C24—302no—
291C24—302no—
292C24—602no—
293C2×D4—102no—
294C2×D4—154no—
295C2×D4—154no—
296C2×D4—154no—
297C2×D4—151no—
298C2×D4—151no—
299C2×D4—151no—
300C2×D4—302no—
301C2×D4—301no—
302C2×D4—302no—
303C2×D4—304no—
304C2×D4—302no—
305C2×D4—302no—
306C2×D4—304no—
307C2×D4—302no—
308C2×D4—302no—
309C2×D4—308no—
310C2×D4—302no—
311C2×D4—302no—
312C2×D4—302no—
313C2×D4—304no—
314C2×D4—304no—
315C2×D4—308no—
316C2×D4—3016no—
317C2×D4—302no—
318C2×D4—302no—
319C2×D4—302no—
320C2×D4—304no—
321C2×D4—304no—
322C2×D4—602no—
323C2×D4—602no—
324C2×D4S511yescharacteristic, complemented
325C22×C4—101no—
326C22×C4—152no—
327C22×C4—151no—
328C22×C4—152no—
329C22×C4—151no—
330C22×C4—152no—
331C22×C4—301no—
332C22×C4—304no—
333C22×C4—302no—
334C22⋊C4—101no—
335C22⋊C4—102no—
336C22⋊C4—301no—
337C22⋊C4—302no—
338C22⋊C4—304no—
339C22⋊C4—304no—
340C22⋊C4—304no—
341C22⋊C4—302no—
342C22⋊C4—302no—
343C22⋊C4—302no—
344C22⋊C4—602no—
345C22×C3—104no—
346C22×C3—101no—
347C22×C3—102no—
348C22×C3—202no—
349C22×C3—202no—
350C22×C3—201no—
351C22×C3—202no—
352C22×C3—202no—
353C22×C3—208no—
354C2×D3—104no—
355C2×D3—102no—
356C2×D3—101no—
357C2×D3—102no—
358C2×D3—101no—
359C2×D3—102no—
360C2×D3—202no—
361C2×D3—202no—
362C2×D3—208no—
363C2×D3—202no—
364C2×D3—204no—
365C2×D3—204no—
366C2×D3—204no—
367C2×D3—202no—
368C2×D3—202no—
369C2×D3—202no—
370C2×D3—201no—
371C2×D3—204no—
372C2×D3—204no—
373C2×D3—2016no—
374C2×D3—402no—
375C2×D3—401no—
376C2×D3—401no—
377A4—51no—
378C3×C4—201no—
379C3×C4—202no—
380Dic3—202no—
381Dic3—201no—
382C2×C5—62no—
383C2×C5—61no—
384C2×C5—122no—
385C2×C5—241no—
386D5—61no—
387D5—62no—
388D5—61no—
389D5—122no—
390D5—241no—
391C23—52no—
392C23—51no—
393C23—102no—
394C23—102no—
395C23—154no—
396C23—151no—
397C23—152no—
398C23—151no—
399C23—152no—
400C23—151no—
401C23—152no—
402C23—152no—
403C23—152no—
404C23—151no—
405C23—204no—
406C23—201no—
407C23—202no—
408C23—302no—
409C23—302no—
410C23—302no—
411C23—301no—
412C23—301no—
413C23—302no—
414C23—302no—
415C23—301no—
416C23—302no—
417C23—302no—
418C23—302no—
419C23—302no—
420C23—302no—
421C23—302no—
422C23—302no—
423C23—304no—
424C23—302no—
425C23—302no—
426C23—301no—
427C23—308no—
428C23—604no—
429C23—602no—
430C23—602no—
431C23—601no—
432C23—608no—
433C23—604no—
434C23—602no—
435C23—602no—
436C23C2×S511yescharacteristic
437C23C2×S511yescharacteristic, complemented
438D4—22no—
439D4—204no—
440D4—302no—
441D4—302no—
442D4—304no—
443D4—304no—
444D4—304no—
445D4—304no—
446D4—304no—
447D4—3016no—
448D4—302no—
449D4—604no—
450D4—608no—
451C2×C4—102no—
452C2×C4—152no—
453C2×C4—154no—
454C2×C4—151no—
455C2×C4—301no—
456C2×C4—301no—
457C2×C4—302no—
458C2×C4—302no—
459C2×C4—302no—
460C2×C4—302no—
461C2×C4—308no—
462C2×C4—301no—
463C2×C4—302no—
464C2×C4—302no—
465C2×C4—302no—
466C2×C4C2×S511yescharacteristic, complemented
467C2×C3—102no—
468C2×C3—101no—
469C2×C3—202no—
470C2×C3—204no—
471C2×C3—401no—
472D3—102no—
473D3—101no—
474D3—101no—
475D3—204no—
476D3—202no—
477D3—401no—
478C5—61noSylow
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—21no—
482C22—51no—
483C22—104no—
484C22—152no—
485C22—151no—
486C22—152no—
487C22—152no—
488C22—151no—
489C22—151no—
490C22—152no—
491C22—208no—
492C22—202no—
493C22—202no—
494C22—302no—
495C22—304no—
496C22—302no—
497C22—301no—
498C22—304no—
499C22—304no—
500C22—302no—
501C22—302no—
502C22—304no—
503C22—302no—
504C22—302no—
505C22—301no—
506C22—601no—
507C22—602no—
508C22—601no—
509C22—602no—
510C22—602no—
511C22—602no—
512C22—601no—
513C22—601no—
514C22—608no—
515C22C22⋊S512yescomplemented
516C22C22×S511yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—202no—
519C4—304no—
520C4—301no—
521C4—602no—
522C3—101noSylow
523C2—22no—
524C2—41no—
525C2—151no—
526C2—152no—
527C2—151no—
528C2—204no—
529C2—302no—
530C2—601no—
531C2D4×S512yes—
532C2C2×C22⋊S511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C22×S5
commutator, socle, cosocleC22×A5C23
Fitting, hypercenterC2×D4S5
hypocenterA5#120
LCSG ▷ C22×A5 ▷ A5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C23×S5C2semidirect
2. C2×D4×A5C2semidirect
3. C2×C22⋊S5C2semidirect
4. C22⋊(A5⋊C4)C2semidirect
5. (C2×S5)⋊C4C2semidirect
7. C23×A5C22semidirect
12. C2×C4×A5C22semidirect
13. C2×A5⋊C4C22semidirect
20. C22×A5D4semidirect
25. C2×S5D4semidirect
91. A5#120semidirect
324. C2×D4S5semidirect
437. C23C2×S5semidirect
466. C2×C4C2×S5semidirect
515. C22C22⋊S5semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C23×S52
C2×D4×A52
C2×C22⋊S52
C22⋊(A5⋊C4)2
(C2×S5)⋊C42
#854935
#657796
D3×#12010