Finite Group Databasebeta

← C2×#11756669 #14514901

Subgroups — C2×#11756669 #14514901

Order 1920.

1505 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1505 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C4×A5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C22⋊S5C212yesmaximal, complemented
3C2×A5⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×C4⋊S5C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11756669C218yesmaximal, direct product factor
6C2×C4×S5C212yesmaximal, complemented
7C23×A5C2211yescharacteristic
8C22×S5C2212yes—
9C2×C4×A5C2211yescharacteristic
10C2×C4×A5C2211yescharacteristic
11C2×C4×A5C2214yescomplemented
12C2×A5⋊C4C2212yes—
13C22⋊S5C2218yescomplemented
14A5⋊Q8C2214yescomplemented
15C4⋊S5C2214yescomplemented
16C4×S5C2218yescomplemented
17C2×#5912—51nomaximal, Hall
18C2×#4130—61nomaximal
19C22×A5—22no—
20C22×A5C2312yes—
21C22×A5C2311yescharacteristic
22C2×S5—24no—
23C2×S5C2314yes—
24C4×A5C2312yes—
25C4×A5C2312yes—
26A5⋊C4C2314yes—
27C2×D3×#41—101nomaximal
28C22×C4×A4—51no—
29C2×GL(2,ℤ/4)—52no—
30#5912—58no—
31C2×C4⋊S4—51no—
32C2×C4×S4—52no—
33C2×A4⋊Q8—51no—
34C22×C4×D5—61no—
35C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
36#4130—68no—
37C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
38C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
39C2×C4×AGL(1,𝔽5)—62no—
40C2×#525—151noSylow
41C2×A5—22no—
42C2×A5#4112yescomplemented
43C2×A5C2411yescharacteristic
44S5—24no—
45C23×A4—51no—
46C22×S4—52no—
47C2×C3×#41—101no—
48D3×#41—108no—
49D3×#41—108no—
50C2×#239—101no—
51C2×D3×Q8—101no—
52C2×#237—102no—
53C2×#237—101no—
54C2×D3×D4—101no—
55C2×D3×D4—102no—
56C2×#235—101no—
57C2×#235—102no—
58C22×C4×D3—102no—
59C22×C4×D3—101no—
60C2×C4×A4—51no—
61C2×C4×A4—51no—
62C2×C4×A4—54no—
63GL(2,ℤ/4)—58no—
64C2×SL(2,ℤ/4)—52no—
65C4⋊S4—54no—
66C4×S4—58no—
67A4⋊Q8—54no—
68C23×D5—61no—
69C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
70C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
71C22×C4×C5—61no—
72C22×Dic5—61no—
73C2×C4×D5—61no—
74C2×C4×D5—61no—
75C2×C4×D5—64no—
76C2×C4×D5—61no—
77C2×C4×D5—61no—
78C2×C4×D5—64no—
79C22⋊AGL(1,𝔽5)—68no—
80C4⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
81C4⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
82C4×AGL(1,𝔽5)—68no—
83C22×#41—151no—
84C24×C4—51no—
85#525—158no—
86#525—158no—
87C2×#123—152no—
88C2×C22⋊Q8—151no—
89C2×C22⋊Q8—151no—
90C2×#121—151no—
91C2×#121—151no—
92C2×#120—152no—
93C2×C4×D4—152no—
94C2×C4×D4—152no—
95C2×#117—151no—
96A5C2×#4111yescharacteristic, complemented
97C23×D3—102no—
98C23×D3—101no—
99C22×A4—51no—
100C22×A4—52no—
101C22×A4—102no—
102C2×S4—54no—
103C2×S4—104no—
104C3×#41—108no—
105C2×C3×Q8—101no—
106C2×C3×D4—102no—
107C2×C3×D4—101no—
108C22×C3×C4—102no—
109C22×C3×C4—101no—
110C2×#67—102no—
111C2×#67—102no—
112C2×#67—102no—
113C22×Dic3—101no—
114C22×Dic3—102no—
115#239—108no—
116D3×Q8—104no—
117D3×Q8—104no—
118#237—1016no—
119#237—108no—
120D3×D4—104no—
121D3×D4—108no—
122D3×D4—104no—
123D3×D4—108no—
124#235—108no—
125#235—1016no—
126C2×D12—101no—
127C2×D12—102no—
128C2×C4×D3—102no—
129C2×C4×D3—108no—
130C2×C4×D3—102no—
131C2×C4×D3—101no—
132C2×C4×D3—101no—
133C2×C4×D3—104no—
134C2×C4×D3—101no—
135C2×C4×D3—101no—
136C2×C4×D3—104no—
137C2×C4×D3—102no—
138C2×C4×D3—108no—
139C2×Dic6—101no—
140C2×Dic6—102no—
141C4×A4—52no—
142C4×A4—52no—
143SL(2,ℤ/4)—54no—
144C23×C5—61no—
145C22×D5—61no—
146C22×D5—62no—
147C22×D5—62no—
148C22×D5—61no—
149C22×D5—122no—
150C22×D5—122no—
151C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
152C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
153C2×AGL(1,𝔽5)—124no—
154C2×AGL(1,𝔽5)—124no—
155C2×C4×C5—61no—
156C2×C4×C5—61no—
157C2×C4×C5—64no—
158C2×Dic5—61no—
159C2×Dic5—61no—
160C2×Dic5—64no—
161C4×D5—62no—
162C4×D5—62no—
163C4×D5—62no—
164C4×D5—62no—
165C4×D5—64no—
166C4×D5—64no—
167C25—51no—
168C2×#41—101no—
169C2×#41—158no—
170C2×#41—301no—
171C2×#41—301no—
172C2×#41—301no—
173C2×#41—304no—
174C22×Q8—151no—
175C22×D4—152no—
176C22×D4—151no—
177C22×D4—152no—
178C22×D4—152no—
179C23×C4—51no—
180C23×C4—51no—
181C23×C4—54no—
182C23×C4—152no—
183C23×C4—151no—
184C23×C4—151no—
185C23×C4—151no—
186C23×C4—151no—
187C23×C4—154no—
188#123—1516no—
189C22⋊Q8—154no—
190C22⋊Q8—154no—
191C22⋊Q8—158no—
192#121—154no—
193#121—154no—
194#121—158no—
195#120—158no—
196#120—158no—
197C4×D4—158no—
198C4×D4—158no—
199C4×D4—1516no—
200#117—158no—
201C2×C4⋊C4—151no—
202C2×C4⋊C4—151no—
203C2×C4⋊C4—152no—
204C2×C4⋊C4—152no—
205C2×C22⋊C4—152no—
206C2×C22⋊C4—152no—
207C2×C22⋊C4—152no—
208C2×C22⋊C4—152no—
209C2×C22⋊C4—152no—
210C2×C42—152no—
211C23×C3—102no—
212C23×C3—101no—
213C22×D3—102no—
214C22×D3—101no—
215C22×D3—104no—
216C22×D3—102no—
217C22×D3—101no—
218C22×D3—102no—
219C22×D3—104no—
220C22×D3—204no—
221C22×D3—202no—
222C22×D3—202no—
223C22×D3—204no—
224C2×A4—52no—
225C2×A4—51no—
226C2×A4—102no—
227S4—104no—
228C3×Q8—104no—
229C3×D4—108no—
230C3×D4—104no—
231C2×C3×C4—102no—
232C2×C3×C4—108no—
233C2×C3×C4—101no—
234C2×C3×C4—101no—
235C2×C3×C4—104no—
236#67—108no—
237#67—108no—
238#67—108no—
239C2×Dic3—102no—
240C2×Dic3—101no—
241C2×Dic3—101no—
242C2×Dic3—104no—
243C2×Dic3—108no—
244D12—104no—
245D12—108no—
246C4×D3—108no—
247C4×D3—104no—
248C4×D3—102no—
249C4×D3—102no—
250C4×D3—102no—
251C4×D3—104no—
252C4×D3—102no—
253C4×D3—104no—
254C4×D3—104no—
255C4×D3—108no—
256Dic6—104no—
257Dic6—108no—
258C22×C5—61no—
259C22×C5—62no—
260C22×C5—122no—
261C2×D5—61no—
262C2×D5—61no—
263C2×D5—62no—
264C2×D5—62no—
265C2×D5—62no—
266C2×D5—122no—
267C2×D5—124no—
268C2×D5—122no—
269C2×D5—122no—
270AGL(1,𝔽5)—124no—
271AGL(1,𝔽5)—124no—
272C4×C5—62no—
273C4×C5—62no—
274Dic5—62no—
275Dic5—62no—
276C24—51no—
277C24—52no—
278C24—102no—
279C24—152no—
280C24—151no—
281C24—151no—
282C24—152no—
283C24—302no—
284#41—108no—
285#41—308no—
286#41—308no—
287#41—308no—
288C2×Q8—101no—
289C2×Q8—154no—
290C2×Q8—301no—
291C2×Q8—302no—
292C2×D4—102no—
293C2×D4—101no—
294C2×D4—158no—
295C2×D4—154no—
296C2×D4—154no—
297C2×D4—158no—
298C2×D4—154no—
299C2×D4—302no—
300C2×D4—302no—
301C2×D4—301no—
302C2×D4—304no—
303C2×D4—304no—
304C2×D4—304no—
305C2×D4—308no—
306C22×C4—52no—
307C22×C4—52no—
308C22×C4—102no—
309C22×C4—152no—
310C22×C4—158no—
311C22×C4—151no—
312C22×C4—151no—
313C22×C4—151no—
314C22×C4—151no—
315C22×C4—151no—
316C22×C4—154no—
317C22×C4—154no—
318C22×C4—151no—
319C22×C4—151no—
320C22×C4—152no—
321C22×C4—154no—
322C22×C4—152no—
323C22×C4—154no—
324C22×C4—154no—
325C22×C4—152no—
326C22×C4—152no—
327C22×C4—304no—
328C22×C4—302no—
329C22×C4—302no—
330C22×C4—302no—
331C22×C4—301no—
332C22×C4—302no—
333C22×C4S511yescharacteristic, complemented
334C4⋊C4—154no—
335C4⋊C4—154no—
336C4⋊C4—158no—
337C4⋊C4—158no—
338C22⋊C4—154no—
339C22⋊C4—158no—
340C22⋊C4—154no—
341C22⋊C4—158no—
342C22⋊C4—158no—
343C22⋊C4—158no—
344C42—158no—
345C22×C3—104no—
346C22×C3—101no—
347C22×C3—102no—
348C22×C3—202no—
349C22×C3—204no—
350C2×D3—104no—
351C2×D3—101no—
352C2×D3—101no—
353C2×D3—102no—
354C2×D3—102no—
355C2×D3—102no—
356C2×D3—204no—
357C2×D3—202no—
358C2×D3—204no—
359C2×D3—204no—
360C2×D3—204no—
361C2×D3—202no—
362C2×D3—202no—
363C2×D3—208no—
364A4—51no—
365C3×C4—104no—
366C3×C4—102no—
367C3×C4—102no—
368Dic3—104no—
369Dic3—102no—
370Dic3—102no—
371C2×C5—61no—
372C2×C5—62no—
373C2×C5—122no—
374D5—61no—
375D5—61no—
376D5—62no—
377D5—122no—
378C23—51no—
379C23—52no—
380C23—102no—
381C23—102no—
382C23—154no—
383C23—151no—
384C23—151no—
385C23—152no—
386C23—152no—
387C23—154no—
388C23—152no—
389C23—152no—
390C23—151no—
391C23—302no—
392C23—302no—
393C23—302no—
394C23—302no—
395C23—301no—
396C23—304no—
397C23—304no—
398C23—304no—
399C23—302no—
400C23—304no—
401C23C2×S511yescharacteristic
402Q8—104no—
403Q8—304no—
404D4—108no—
405D4—104no—
406D4—308no—
407D4—304no—
408D4—304no—
409D4—304no—
410D4—308no—
411D4—3016no—
412C2×C4—102no—
413C2×C4—108no—
414C2×C4—154no—
415C2×C4—151no—
416C2×C4—151no—
417C2×C4—154no—
418C2×C4—152no—
419C2×C4—152no—
420C2×C4—152no—
421C2×C4—152no—
422C2×C4—154no—
423C2×C4—154no—
424C2×C4—152no—
425C2×C4—152no—
426C2×C4—154no—
427C2×C4—154no—
428C2×C4—302no—
429C2×C4—308no—
430C2×C4—301no—
431C2×C4—304no—
432C2×C4—301no—
433C2×C4—304no—
434C2×C4—304no—
435C2×C4C2×S511yescharacteristic
436C2×C4C2×S511yescharacteristic
437C2×C4C2×S514yescomplemented
438C2×C3—101no—
439C2×C3—102no—
440C2×C3—202no—
441C2×C3—204no—
442D3—101no—
443D3—102no—
444D3—101no—
445D3—204no—
446D3—202no—
447C5—61noSylow
448C22—22no—
449C22—51no—
450C22—104no—
451C22—151no—
452C22—152no—
453C22—151no—
454C22—151no—
455C22—152no—
456C22—152no—
457C22—154no—
458C22—152no—
459C22—204no—
460C22—302no—
461C22—302no—
462C22—304no—
463C22—301no—
464C22—304no—
465C22—304no—
466C22—302no—
467C22—304no—
468C22—302no—
469C22—604no—
470C22C22×S512yes—
471C22C22×S511yescharacteristic
472C4—104no—
473C4—152no—
474C4—152no—
475C4—304no—
476C4—304no—
477C4C22×S512yes—
478C4C22×S512yes—
479C3—101noSylow
480C2—22no—
481C2—151no—
482C2—151no—
483C2—152no—
484C2—204no—
485C2—302no—
486C2#1175666912yesdirect product factor
487C2C23×S511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×S5
commutator, cosocleC2×A5C24
FrattiniC2C23×S5
Fitting, hypercenterC22×C4S5
socleC22×A5C23
hypocenterA5C2×#41
LCSG ▷ C2×A5 ▷ A5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C4×A5C2semidirect
2. C2×C22⋊S5C2semidirect
3. C2×A5⋊Q8C2semidirect
4. C2×C4⋊S5C2semidirect
5. #11756669C2direct (N × H)
6. C2×C4×S5C2semidirect
11. C2×C4×A5C22semidirect
13. C22⋊S5C22semidirect
14. A5⋊Q8C22semidirect
15. C4⋊S5C22semidirect
16. C4×S5C22semidirect
42. C2×A5#41semidirect
96. A5C2×#41semidirect
333. C22×C4S5semidirect
437. C2×C4C2×S5semidirect
486. C2#11756669direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C4×A52
C2×C22⋊S52
C2×A5⋊Q82
C2×C4⋊S52
#117566692
C2×C4×S52
C2×#59125
C2×#41306
C2×D3×#4110