Finite Group Databasebeta

← C2×#11756679 #14514902

Subgroups — C2×#11756679 #14514902

Order 1920.

1563 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1563 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×A5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C22⋊S5C212yesmaximal, complemented
3C22×A5⋊C4C212yesmaximal, complemented
4#11756679C218yesmaximal, direct product factor
5C2×A5⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×S5C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C23×A5C2212yes—
8C22×S5C2211yescharacteristic
9D4×A5C2214yescomplemented
10C2×C4×A5C2211yescharacteristic
11C2×A5⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×A5⋊C4C2212yes—
13C2×A5⋊C4C2218yescomplemented
14C22⋊S5C2218yescomplemented
15A5⋊Q8C2214yescomplemented
16C4×S5C2214yescomplemented
17C2×#5914—51nomaximal, Hall
18C2×D4×AGL(1,𝔽5)—61nomaximal
19C22×A5—24no—
20C22×A5C2314yes—
21C22×A5C2311yescharacteristic
22C2×S5—22no—
23C2×S5C2312yes—
24C4×A5C2312yes—
25A5⋊C4C2312yes—
26A5⋊C4C2314yes—
27C2×D3×#41—101nomaximal
28C2×D4×A4—51no—
29C2×GL(2,ℤ/4)—52no—
30C22×SL(2,ℤ/4)—52no—
31#5914—58no—
32C2×C4×S4—51no—
33C2×A4⋊Q8—51no—
34C23×AGL(1,𝔽5)—62no—
35C2×D4×D5—61no—
36C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
37D4×AGL(1,𝔽5)—68no—
38C2×C4⋊AGL(1,𝔽5)—61no—
39C2×C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
40C2×#546—151noSylow
41C2×A5—24no—
42C2×A5#4112yescomplemented
43C2×A5C2411yescharacteristic
44S5—22no—
45C23×A4—52no—
46C22×S4—51no—
47C2×C3×#41—101no—
48D3×#41—108no—
49D3×#41—108no—
50C2×#239—101no—
51C2×D3×Q8—101no—
52C2×#237—101no—
53C2×#237—102no—
54C2×D3×D4—102no—
55C2×D3×D4—101no—
56C2×#235—102no—
57C2×#235—101no—
58C22×C4×D3—101no—
59C22×C4×D3—102no—
60D4×A4—54no—
61C2×C4×A4—51no—
62GL(2,ℤ/4)—58no—
63C2×SL(2,ℤ/4)—52no—
64C2×SL(2,ℤ/4)—51no—
65C2×SL(2,ℤ/4)—58no—
66C4×S4—54no—
67A4⋊Q8—54no—
68C23×D5—62no—
69C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
70C22×AGL(1,𝔽5)—61no—
71C22×AGL(1,𝔽5)—62no—
72C22×AGL(1,𝔽5)—68no—
73C22×AGL(1,𝔽5)—128no—
74C2×C5×D4—61no—
75C2×C22⋊D5—62no—
76D4×D5—64no—
77D4×D5—64no—
78C2×D20—61no—
79C2×C4×D5—61no—
80C22⋊AGL(1,𝔽5)—68no—
81C4⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
82C4×AGL(1,𝔽5)—64no—
83C22×#41—151no—
84C23×D4—51no—
85#546—158no—
86#546—158no—
87C2×#124—151no—
88C2×#123—152no—
89C2×C22⋊Q8—151no—
90C2×#121—151no—
91C2×#121—152no—
92C2×#120—152no—
93C2×C4×D4—151no—
94C2×C4×D4—151no—
95C22×C22⋊C4—152no—
96A5C2×#4111yescharacteristic, complemented
97C23×D3—101no—
98C23×D3—102no—
99C22×A4—51no—
100C22×A4—54no—
101C22×A4—104no—
102C2×S4—52no—
103C2×S4—102no—
104C3×#41—108no—
105C2×C3×Q8—101no—
106C2×C3×D4—102no—
107C2×C3×D4—101no—
108C22×C3×C4—102no—
109C22×C3×C4—101no—
110C2×#67—102no—
111C2×#67—102no—
112C2×#67—102no—
113C22×Dic3—102no—
114C22×Dic3—101no—
115#239—108no—
116D3×Q8—104no—
117D3×Q8—104no—
118#237—108no—
119#237—1016no—
120D3×D4—108no—
121D3×D4—104no—
122D3×D4—104no—
123D3×D4—108no—
124#235—1016no—
125#235—108no—
126C2×D12—101no—
127C2×D12—102no—
128C2×C4×D3—101no—
129C2×C4×D3—104no—
130C2×C4×D3—101no—
131C2×C4×D3—102no—
132C2×C4×D3—108no—
133C2×C4×D3—101no—
134C2×C4×D3—102no—
135C2×C4×D3—101no—
136C2×C4×D3—102no—
137C2×C4×D3—104no—
138C2×C4×D3—108no—
139C2×Dic6—101no—
140C2×Dic6—102no—
141C4×A4—52no—
142SL(2,ℤ/4)—54no—
143SL(2,ℤ/4)—52no—
144C23×C5—62no—
145C22×D5—61no—
146C22×D5—64no—
147C22×D5—62no—
148C22×D5—64no—
149C22×D5—124no—
150C22×D5—124no—
151C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
152C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
153C2×AGL(1,𝔽5)—62no—
154C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
155C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
156C2×AGL(1,𝔽5)—124no—
157C2×AGL(1,𝔽5)—1216no—
158C5×D4—64no—
159C2×C4×C5—61no—
160C22⋊D5—68no—
161C2×Dic5—61no—
162D20—64no—
163C4×D5—62no—
164C4×D5—62no—
165C25—52no—
166C2×#41—101no—
167C2×#41—158no—
168C2×#41—302no—
169C2×#41—301no—
170C2×#41—304no—
171C22×Q8—151no—
172C22×D4—54no—
173C22×D4—152no—
174C22×D4—151no—
175C22×D4—152no—
176C22×D4—151no—
177C22×D4—154no—
178C22×D4—151no—
179C22×D4—152no—
180C23×C4—51no—
181C23×C4—152no—
182C23×C4—151no—
183C23×C4—152no—
184#124—158no—
185#123—1516no—
186C22⋊Q8—154no—
187C22⋊Q8—154no—
188#121—158no—
189#121—1516no—
190#120—158no—
191#120—158no—
192C4×D4—154no—
193C4×D4—154no—
194C4×D4—158no—
195C2×C4⋊C4—151no—
196C2×C4⋊C4—151no—
197C2×C4⋊C4—152no—
198C2×C22⋊C4—151no—
199C2×C22⋊C4—152no—
200C2×C22⋊C4—158no—
201C2×C22⋊C4—152no—
202C2×C22⋊C4—152no—
203C2×C22⋊C4—158no—
204C2×C22⋊C4—152no—
205C2×C22⋊C4—151no—
206C2×C22⋊C4—152no—
207C2×C42—151no—
208C23×C3—101no—
209C23×C3—102no—
210C22×D3—101no—
211C22×D3—101no—
212C22×D3—102no—
213C22×D3—104no—
214C22×D3—102no—
215C22×D3—104no—
216C22×D3—102no—
217C22×D3—202no—
218C22×D3—204no—
219C22×D3—204no—
220C22×D3—202no—
221C2×A4—52no—
222C2×A4—51no—
223C2×A4—104no—
224S4—102no—
225C3×Q8—104no—
226C3×D4—108no—
227C3×D4—104no—
228C2×C3×C4—102no—
229C2×C3×C4—101no—
230C2×C3×C4—108no—
231C2×C3×C4—104no—
232C2×C3×C4—101no—
233#67—108no—
234#67—108no—
235#67—108no—
236C2×Dic3—102no—
237C2×Dic3—101no—
238C2×Dic3—108no—
239C2×Dic3—101no—
240C2×Dic3—104no—
241D12—104no—
242D12—108no—
243C4×D3—104no—
244C4×D3—102no—
245C4×D3—104no—
246C4×D3—102no—
247C4×D3—102no—
248C4×D3—102no—
249C4×D3—108no—
250C4×D3—104no—
251C4×D3—104no—
252C4×D3—108no—
253Dic6—104no—
254Dic6—108no—
255C22×C5—64no—
256C22×C5—61no—
257C22×C5—124no—
258C2×D5—61no—
259C2×D5—61no—
260C2×D5—62no—
261C2×D5—62no—
262C2×D5—64no—
263C2×D5—124no—
264C2×D5—128no—
265C2×D5—124no—
266C2×D5—124no—
267AGL(1,𝔽5)—64no—
268AGL(1,𝔽5)—124no—
269AGL(1,𝔽5)—122no—
270C4×C5—62no—
271Dic5—62no—
272C24—51no—
273C24—54no—
274C24—104no—
275C24—151no—
276C24—152no—
277C24—152no—
278C24—154no—
279C24—304no—
280#41—108no—
281#41—3016no—
282#41—308no—
283C2×Q8—101no—
284C2×Q8—154no—
285C2×Q8—301no—
286C2×Q8—302no—
287C2×D4—102no—
288C2×D4—158no—
289C2×D4—152no—
290C2×D4—154no—
291C2×D4—154no—
292C2×D4—158no—
293C2×D4—154no—
294C2×D4—152no—
295C2×D4—152no—
296C2×D4—158no—
297C2×D4—151no—
298C2×D4—302no—
299C2×D4—302no—
300C2×D4—301no—
301C2×D4—304no—
302C2×D4—304no—
303C2×D4—302no—
304C2×D4—302no—
305C2×D4—604no—
306C2×D4S511yescharacteristic, complemented
307C22×C4—52no—
308C22×C4—102no—
309C22×C4—101no—
310C22×C4—151no—
311C22×C4—152no—
312C22×C4—158no—
313C22×C4—154no—
314C22×C4—151no—
315C22×C4—151no—
316C22×C4—152no—
317C22×C4—151no—
318C22×C4—151no—
319C22×C4—152no—
320C22×C4—158no—
321C22×C4—302no—
322C22×C4—304no—
323C22×C4—302no—
324C22×C4—301no—
325C22×C4—604no—
326C4⋊C4—154no—
327C4⋊C4—154no—
328C4⋊C4—158no—
329C22⋊C4—152no—
330C22⋊C4—154no—
331C22⋊C4—152no—
332C22⋊C4—154no—
333C22⋊C4—158no—
334C22⋊C4—158no—
335C22⋊C4—158no—
336C22⋊C4—154no—
337C22⋊C4—158no—
338C42—154no—
339C22×C3—102no—
340C22×C3—104no—
341C22×C3—101no—
342C22×C3—204no—
343C22×C3—202no—
344C2×D3—102no—
345C2×D3—101no—
346C2×D3—101no—
347C2×D3—102no—
348C2×D3—102no—
349C2×D3—104no—
350C2×D3—202no—
351C2×D3—204no—
352C2×D3—208no—
353C2×D3—202no—
354C2×D3—202no—
355C2×D3—204no—
356C2×D3—204no—
357C2×D3—204no—
358A4—51no—
359C3×C4—104no—
360C3×C4—102no—
361C3×C4—102no—
362Dic3—104no—
363Dic3—102no—
364Dic3—102no—
365C2×C5—61no—
366C2×C5—62no—
367C2×C5—124no—
368D5—61no—
369D5—61no—
370D5—62no—
371D5—124no—
372C23—51no—
373C23—52no—
374C23—104no—
375C23—101no—
376C23—152no—
377C23—151no—
378C23—151no—
379C23—152no—
380C23—154no—
381C23—154no—
382C23—154no—
383C23—152no—
384C23—304no—
385C23—304no—
386C23—301no—
387C23—302no—
388C23—302no—
389C23—302no—
390C23—304no—
391C23—304no—
392C23—308no—
393C23—304no—
394C23—604no—
395C23C2×S512yes—
396Q8—104no—
397Q8—304no—
398D4—108no—
399D4—158no—
400D4—154no—
401D4—308no—
402D4—304no—
403D4—302no—
404D4—302no—
405D4—304no—
406D4—608no—
407D4C2×S514yescomplemented
408C2×C4—108no—
409C2×C4—101no—
410C2×C4—102no—
411C2×C4—104no—
412C2×C4—152no—
413C2×C4—154no—
414C2×C4—151no—
415C2×C4—152no—
416C2×C4—152no—
417C2×C4—152no—
418C2×C4—152no—
419C2×C4—152no—
420C2×C4—154no—
421C2×C4—301no—
422C2×C4—302no—
423C2×C4—308no—
424C2×C4—304no—
425C2×C4—301no—
426C2×C4—302no—
427C2×C4—304no—
428C2×C4—302no—
429C2×C4—608no—
430C2×C4C2×S511yescharacteristic
431C2×C3—101no—
432C2×C3—102no—
433C2×C3—204no—
434C2×C3—202no—
435D3—101no—
436D3—102no—
437D3—101no—
438D3—202no—
439D3—204no—
440C5—61noSylow
441C22—24no—
442C22—51no—
443C22—102no—
444C22—151no—
445C22—152no—
446C22—151no—
447C22—151no—
448C22—152no—
449C22—152no—
450C22—154no—
451C22—202no—
452C22—304no—
453C22—304no—
454C22—308no—
455C22—301no—
456C22—302no—
457C22—302no—
458C22—304no—
459C22—304no—
460C22—304no—
461C22—602no—
462C22—604no—
463C22C22×S514yes—
464C22C22×S511yescharacteristic
465C4—102no—
466C4—104no—
467C4—152no—
468C4—302no—
469C4—304no—
470C4—302no—
471C4C22×S512yes—
472C3—101noSylow
473C2—24no—
474C2—151no—
475C2—151no—
476C2—152no—
477C2—202no—
478C2—304no—
479C2#1175667912yesdirect product factor
480C2C23×S511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C22×S5
commutator, cosocleC2×A5C24
FrattiniC2C23×S5
Fitting, hypercenterC2×D4S5
socleC22×A5C23
hypocenterA5C2×#41
LCSG ▷ C2×A5 ▷ A5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×A5C2semidirect
2. C2×C22⋊S5C2semidirect
3. C22×A5⋊C4C2semidirect
4. #11756679C2direct (N × H)
5. C2×A5⋊Q8C2semidirect
6. C2×C4×S5C2semidirect
9. D4×A5C22semidirect
13. C2×A5⋊C4C22semidirect
14. C22⋊S5C22semidirect
15. A5⋊Q8C22semidirect
16. C4×S5C22semidirect
42. C2×A5#41semidirect
96. A5C2×#41semidirect
306. C2×D4S5semidirect
407. D4C2×S5semidirect
479. C2#11756679direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×A52
C2×C22⋊S52
C22×A5⋊C42
#117566792
C2×A5⋊Q82
C2×C4×S52
C2×#59145
C2×D4×AGL(1,𝔽5)6
C2×D3×#4110