Finite Group Databasebeta

← #14514906

Subgroups — #14514906

Order 1920.

1525 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1525 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×A5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C22⋊S5C214yesmaximal, complemented
3#11756679C214yesmaximal, complemented
4D4×S5C214yesmaximal, complemented
5#11756669C212yesmaximal, complemented
6C23×A5C2212yescomplemented
7C22×S5C2214yescomplemented
8D4×A5C2214yescomplemented
9C2×C4×A5C2211yescharacteristic, complemented
10C2×A5⋊C4C2214yescomplemented
11C22⋊S5C2214yescomplemented
12C22⋊S5C2218yescomplemented
13A5⋊Q8C2212yescomplemented
14C4⋊S5C2212yescomplemented
15C4×S5C2214yescomplemented
16#87477—51nomaximal, Hall
17#66258—61nomaximal
18C22×A5—42no—
19C22×A5C2314yes—
20C22×A5C2311yescharacteristic
21C2×S5—44no—
22C2×S5C2314yes—
23C4×A5C2312yes—
24A5⋊C4C2314yes—
25D3×H(5,𝔽2)—101nomaximal
26C2×D4×A4—51no—
27C2×GL(2,ℤ/4)—54no—
28#5914—54no—
29D4×S4—54no—
30#5912—52no—
31C2×D4×D5—61no—
32C2×C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
33D4×AGL(1,𝔽5)—64no—
34D4×AGL(1,𝔽5)—64no—
35#4130—62no—
36#3484—151noSylow
37C2×A5—24no—
38C2×A5—21no—
39C2×A5C2411yescharacteristic
40S5—24no—
41C23×A4—52no—
42C22×S4—54no—
43C3×H(5,𝔽2)—101no—
44#1009—104no—
45#1009—102no—
46D3×#41—102no—
47D3×#41—104no—
48#1004—101no—
49#1004—104no—
50#1004—104no—
51C2×D3×D4—104no—
52C2×D3×D4—104no—
53C2×D3×D4—101no—
54D4×A4—54no—
55C2×C4×A4—51no—
56GL(2,ℤ/4)—54no—
57GL(2,ℤ/4)—58no—
58C2×SL(2,ℤ/4)—54no—
59C4⋊S4—52no—
60C4×S4—54no—
61A4⋊Q8—52no—
62C23×D5—62no—
63C22×AGL(1,𝔽5)—64no—
64C22×AGL(1,𝔽5)—64no—
65C2×C5×D4—61no—
66C2×C22⋊D5—62no—
67D4×D5—64no—
68D4×D5—64no—
69C2×D20—61no—
70C2×C4×D5—61no—
71C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
72C22⋊AGL(1,𝔽5)—68no—
73C4⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
74C4⋊AGL(1,𝔽5)—62no—
75C4×AGL(1,𝔽5)—64no—
76C2×H(5,𝔽2)—151no—
77C23×D4—51no—
78#546—154no—
79#546—154no—
80D42—154no—
81D42—154no—
82#535—152no—
83#534—154no—
84#525—152no—
85C2×#120—154no—
86#518—151no—
87A5H(5,𝔽2)11yescharacteristic, complemented
88C23×D3—104no—
89C23×D3—102no—
90C22×A4—54no—
91C22×A4—51no—
92C22×A4—202no—
93C2×S4—54no—
94C2×S4—204no—
95C3×#41—104no—
96C3×#41—102no—
97C2×C3×D4—104no—
98C2×C3×D4—104no—
99C2×C3×D4—101no—
100C2×#67—104no—
101C2×#67—102no—
102C2×#67—104no—
103C2×#67—108no—
104#239—104no—
105#239—102no—
106D3×Q8—102no—
107#237—104no—
108#237—108no—
109#237—104no—
110#237—102no—
111D3×D4—104no—
112D3×D4—102no—
113D3×D4—104no—
114D3×D4—108no—
115D3×D4—104no—
116D3×D4—104no—
117D3×D4—104no—
118D3×D4—108no—
119D3×D4—108no—
120D3×D4—108no—
121#235—102no—
122#235—104no—
123#235—108no—
124#235—104no—
125C2×D12—101no—
126C2×D12—104no—
127C2×D12—104no—
128C2×C4×D3—104no—
129C2×C4×D3—104no—
130C2×C4×D3—101no—
131C4×A4—52no—
132SL(2,ℤ/4)—54no—
133C23×C5—62no—
134C22×D5—61no—
135C22×D5—64no—
136C22×D5—62no—
137C22×D5—64no—
138C22×D5—242no—
139C22×D5—242no—
140C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
141C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
142C2×AGL(1,𝔽5)—244no—
143C2×AGL(1,𝔽5)—244no—
144C5×D4—64no—
145C2×C4×C5—61no—
146C22⋊D5—68no—
147C2×Dic5—61no—
148D20—64no—
149C4×D5—62no—
150C4×D5—62no—
151C25—52no—
152H(5,𝔽2)—101no—
153H(5,𝔽2)—302no—
154H(5,𝔽2)—304no—
155H(5,𝔽2)—301no—
156C2×#41—152no—
157C2×#41—154no—
158C22×D4—54no—
159C22×D4—154no—
160C22×D4—154no—
161C22×D4—151no—
162C22×D4—152no—
163C22×D4—151no—
164C22×D4—154no—
165C22×D4—154no—
166C22×D4—154no—
167C23×C4—51no—
168#127—154no—
169#124—154no—
170#123—154no—
171#123—158no—
172C22⋊Q8—152no—
173C22⋊Q8—152no—
174#121—152no—
175#121—152no—
176#121—158no—
177#121—158no—
178#121—154no—
179#121—154no—
180#120—154no—
181#120—158no—
182#120—158no—
183#120—158no—
184#120—158no—
185C4×D4—154no—
186C4×D4—154no—
187C4×D4—154no—
188C4×D4—154no—
189#117—152no—
190C2×C22⋊C4—154no—
191C2×C22⋊C4—154no—
192C2×C22⋊C4—154no—
193C23×C3—104no—
194C23×C3—102no—
195C22×D3—104no—
196C22×D3—104no—
197C22×D3—101no—
198C22×D3—104no—
199C22×D3—102no—
200C22×D3—104no—
201C22×D3—108no—
202C22×D3—404no—
203C22×D3—402no—
204C22×D3—402no—
205C22×D3—404no—
206C2×A4—51no—
207C2×A4—104no—
208C2×A4—101no—
209S4—104no—
210C3×Q8—102no—
211C3×D4—108no—
212C3×D4—104no—
213C3×D4—102no—
214C3×D4—104no—
215C2×C3×C4—104no—
216C2×C3×C4—104no—
217C2×C3×C4—101no—
218#67—104no—
219#67—108no—
220#67—108no—
221#67—104no—
222#67—108no—
223#67—104no—
224C2×Dic3—104no—
225C2×Dic3—101no—
226C2×Dic3—104no—
227D12—102no—
228D12—104no—
229D12—104no—
230D12—108no—
231C4×D3—104no—
232C4×D3—104no—
233C4×D3—102no—
234C4×D3—102no—
235C4×D3—108no—
236C4×D3—104no—
237Dic6—102no—
238Dic6—104no—
239C22×C5—61no—
240C22×C5—64no—
241C22×C5—242no—
242C2×D5—61no—
243C2×D5—61no—
244C2×D5—64no—
245C2×D5—124no—
246C2×D5—124no—
247C2×D5—121no—
248C2×D5—121no—
249C2×D5—244no—
250C2×D5—242no—
251AGL(1,𝔽5)—124no—
252AGL(1,𝔽5)—124no—
253C4×C5—62no—
254Dic5—62no—
255C24—54no—
256C24—51no—
257C24—154no—
258C24—152no—
259C24—154no—
260C24—152no—
261C24—202no—
262C24—602no—
263#41—104no—
264#41—102no—
265#41—302no—
266#41—308no—
267#41—304no—
268#41—302no—
269#41—302no—
270C2×Q8—152no—
271C2×D4—104no—
272C2×D4—104no—
273C2×D4—154no—
274C2×D4—158no—
275C2×D4—152no—
276C2×D4—152no—
277C2×D4—154no—
278C2×D4—154no—
279C2×D4—158no—
280C2×D4—154no—
281C2×D4—154no—
282C2×D4—154no—
283C2×D4—158no—
284C2×D4—158no—
285C2×D4—151no—
286C2×D4—304no—
287C2×D4—304no—
288C2×D4—302no—
289C2×D4—301no—
290C2×D4—304no—
291C2×D4—304no—
292C2×D4—308no—
293C2×D4—304no—
294C2×D4—604no—
295C2×D4—604no—
296C2×D4—608no—
297C2×D4S511yescharacteristic, complemented
298C22×C4—52no—
299C22×C4—154no—
300C22×C4—154no—
301C22×C4—151no—
302C22×C4—152no—
303C22×C4—151no—
304C22×C4—154no—
305C22×C4—154no—
306C4⋊C4—152no—
307C4⋊C4—152no—
308C4⋊C4—154no—
309C4⋊C4—154no—
310C22⋊C4—154no—
311C22⋊C4—154no—
312C22⋊C4—154no—
313C22⋊C4—158no—
314C22⋊C4—158no—
315C22⋊C4—158no—
316C22⋊C4—154no—
317C22⋊C4—154no—
318C42—154no—
319C22×C3—104no—
320C22×C3—104no—
321C22×C3—101no—
322C22×C3—402no—
323C22×C3—404no—
324C2×D3—104no—
325C2×D3—101no—
326C2×D3—101no—
327C2×D3—104no—
328C2×D3—204no—
329C2×D3—201no—
330C2×D3—204no—
331C2×D3—204no—
332C2×D3—204no—
333C2×D3—201no—
334C2×D3—404no—
335C2×D3—404no—
336C2×D3—402no—
337C2×D3—408no—
338A4—51no—
339C3×C4—104no—
340C3×C4—102no—
341Dic3—104no—
342Dic3—102no—
343C2×C5—61no—
344C2×C5—121no—
345C2×C5—124no—
346D5—61no—
347D5—61no—
348D5—124no—
349D5—121no—
350C23—51no—
351C23—104no—
352C23—101no—
353C23—104no—
354C23—154no—
355C23—151no—
356C23—154no—
357C23—151no—
358C23—154no—
359C23—154no—
360C23—152no—
361C23—304no—
362C23—301no—
363C23—302no—
364C23—304no—
365C23—308no—
366C23—602no—
367C23—602no—
368C23—604no—
369C23—604no—
370C23—604no—
371C23—602no—
372C23—602no—
373C23C2×S512yescomplemented
374Q8—102no—
375Q8—302no—
376D4—108no—
377D4—104no—
378D4—102no—
379D4—158no—
380D4—154no—
381D4—304no—
382D4—308no—
383D4—302no—
384D4—304no—
385D4—304no—
386D4—304no—
387D4—308no—
388D4—608no—
389D4—608no—
390D4C2×S514yescomplemented
391C2×C4—104no—
392C2×C4—104no—
393C2×C4—154no—
394C2×C4—151no—
395C2×C4—152no—
396C2×C4—152no—
397C2×C4—152no—
398C2×C4—154no—
399C2×C4—154no—
400C2×C4—304no—
401C2×C4—304no—
402C2×C4—301no—
403C2×C4—604no—
404C2×C4—604no—
405C2×C4C2×S511yescharacteristic, complemented
406C2×C3—101no—
407C2×C3—201no—
408C2×C3—204no—
409C2×C3—204no—
410D3—101no—
411D3—101no—
412D3—204no—
413D3—201no—
414D3—204no—
415C5—61noSylow
416C22—42no—
417C22—51no—
418C22—104no—
419C22—151no—
420C22—151no—
421C22—152no—
422C22—151no—
423C22—154no—
424C22—304no—
425C22—304no—
426C22—301no—
427C22—301no—
428C22—304no—
429C22—304no—
430C22—304no—
431C22—304no—
432C22—301no—
433C22—404no—
434C22—604no—
435C22—602no—
436C22—604no—
437C22—1204no—
438C22C22×S514yes—
439C22C22×S511yescharacteristic
440C4—104no—
441C4—152no—
442C4—304no—
443C4—304no—
444C4C22×S512yes—
445C3—101noSylow
446C2—21no—
447C2—24no—
448C2—151no—
449C2—151no—
450C2—204no—
451C2—301no—
452C2—304no—
453C2C23×S511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C23×S5
commutator, socle, cosocleC2×A5C24
Fitting, hypercenterC2×D4S5
hypocenterA5H(5,𝔽2)
LCSG ▷ C2×A5 ▷ A5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D4×A5C2semidirect
2. C2×C22⋊S5C2semidirect
3. #11756679C2semidirect
4. D4×S5C2semidirect
5. #11756669C2semidirect
6. C23×A5C22semidirect
7. C22×S5C22semidirect
8. D4×A5C22semidirect
9. C2×C4×A5C22semidirect
10. C2×A5⋊C4C22semidirect
11. C22⋊S5C22semidirect
12. C22⋊S5C22semidirect
13. A5⋊Q8C22semidirect
14. C4⋊S5C22semidirect
15. C4×S5C22semidirect
87. A5H(5,𝔽2)semidirect
297. C2×D4S5semidirect
373. C23C2×S5semidirect
390. D4C2×S5semidirect
405. C2×C4C2×S5semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×A52
C2×C22⋊S52
#117566792
D4×S52
#117566692
#874775
#662586
D3×H(5,𝔽2)10