Finite Group Databasebeta

← #14514909

Subgroups — #14514909

Order 1920.

1293 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1293 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×A5C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756681C214yesmaximal, complemented
3Q8×S5C214yesmaximal, complemented
4#11756669C216yesmaximal, complemented
5Q8×A5C2214yes—
6C2×C4×A5C2213yes—
7C22⋊S5C2214yes—
8A5⋊Q8C2216yes—
9C4⋊S5C2216yes—
10C4×S5C22112yes—
11#87483—51nomaximal, Hall
12#66262—61nomaximal
13C22×A5C2311yescharacteristic
14C2×S5C2314yes—
15C4×A5C2316yes—
16A5⋊C4C2314yes—
17D3×2−1+4—101nomaximal
18C2×Q8×A4—51no—
19#5919—54no—
20Q8×S4—54no—
21#5912—56no—
22C2×Q8×D5—61no—
23Q8×AGL(1,𝔽5)—64no—
24Q8×AGL(1,𝔽5)—64no—
25#4130—66no—
26#3486—151noSylow
27C2×A5—21no—
28C2×A5C2411yescharacteristic
29S5—24no—
30C3×2−1+4—101no—
31#1010—104no—
32#1010—106no—
33D3×#41—106no—
34D3×#41—104no—
35#1007—101no—
36#1007—104no—
37C2×D3×Q8—104no—
38C2×D3×Q8—101no—
39Q8×A4—54no—
40C2×C4×A4—53no—
41GL(2,ℤ/4)—54no—
42C4⋊S4—56no—
43C4×S4—512no—
44A4⋊Q8—56no—
45C2×C5×Q8—61no—
46Q8×D5—64no—
47Q8×D5—64no—
48C2×C4×D5—63no—
49C2×Dic10—63no—
50C22⋊AGL(1,𝔽5)—64no—
51C4⋊AGL(1,𝔽5)—66no—
52C4⋊AGL(1,𝔽5)—66no—
53C4×AGL(1,𝔽5)—612no—
54C2×2−1+4—151no—
55C23×Q8—51no—
56D4×Q8—154no—
57D4×Q8—154no—
58#548—154no—
59#548—154no—
60#536—156no—
61#525—156no—
62#519—151no—
63A52−1+411yescharacteristic, complemented
64C22×A4—51no—
65C2×S4—54no—
66C3×#41—104no—
67C3×#41—106no—
68C2×C3×Q8—104no—
69C2×C3×Q8—101no—
70#239—104no—
71#239—106no—
72D3×Q8—104no—
73D3×Q8—106no—
74D3×Q8—104no—
75D3×Q8—104no—
76D3×Q8—1012no—
77#237—1012no—
78#237—1012no—
79#237—106no—
80D3×D4—106no—
81D3×D4—104no—
82#235—106no—
83#235—1012no—
84#235—1012no—
85C2×C4×D3—1012no—
86C2×C4×D3—103no—
87C2×Dic6—103no—
88C2×Dic6—1012no—
89C4×A4—56no—
90SL(2,ℤ/4)—54no—
91C22×D5—61no—
92C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
93C2×AGL(1,𝔽5)—64no—
94C5×Q8—64no—
95C2×C4×C5—63no—
96C2×Dic5—63no—
97C4×D5—66no—
98C4×D5—66no—
99Dic10—612no—
1002−1+4—101no—
1012−1+4—304no—
1022−1+4—303no—
103C2×#41—156no—
104C2×#41—154no—
105C22×Q8—54no—
106C22×Q8—154no—
107C22×Q8—151no—
108C22×Q8—153no—
109C22×Q8—154no—
110C23×C4—53no—
111C4⋊Q8—1512no—
112#124—1512no—
113#123—1512no—
114C22⋊Q8—156no—
115C22⋊Q8—156no—
116C22⋊Q8—1512no—
117C22⋊Q8—1512no—
118#121—156no—
119#121—156no—
120#120—154no—
121C4×Q8—154no—
122C4×Q8—154no—
123C4×D4—1512no—
124C4×D4—1512no—
125#117—156no—
126C22×D3—104no—
127C22×D3—101no—
128C2×A4—51no—
129C2×A4—101no—
130S4—104no—
131C3×Q8—106no—
132C3×Q8—104no—
133C3×D4—104no—
134C3×D4—106no—
135C2×C3×C4—1012no—
136C2×C3×C4—103no—
137#67—104no—
138#67—104no—
139#67—1012no—
140C2×Dic3—103no—
141C2×Dic3—1012no—
142D12—106no—
143D12—104no—
144C4×D3—1012no—
145C4×D3—104no—
146C4×D3—106no—
147C4×D3—106no—
148C4×D3—1012no—
149Dic6—106no—
150Dic6—1012no—
151Dic6—1012no—
152C22×C5—61no—
153C2×D5—61no—
154C2×D5—61no—
155C2×D5—121no—
156C2×D5—121no—
157AGL(1,𝔽5)—124no—
158AGL(1,𝔽5)—124no—
159C4×C5—66no—
160Dic5—66no—
161C24—51no—
162#41—104no—
163#41—106no—
164#41—306no—
165#41—3012no—
166#41—306no—
167#41—306no—
168C2×Q8—104no—
169C2×Q8—156no—
170C2×Q8—154no—
171C2×Q8—154no—
172C2×Q8—1512no—
173C2×Q8—153no—
174C2×Q8—3012no—
175C2×Q8—301no—
176C2×Q8—306no—
177C2×Q8S511yescharacteristic, complemented
178C2×D4—154no—
179C2×D4—156no—
180C2×D4—154no—
181C2×D4—154no—
182C22×C4—56no—
183C22×C4—1512no—
184C22×C4—153no—
185C22×C4—156no—
186C22×C4—153no—
187C4⋊C4—156no—
188C4⋊C4—156no—
189C4⋊C4—1512no—
190C4⋊C4—1512no—
191C22⋊C4—154no—
192C22⋊C4—154no—
193C22⋊C4—154no—
194C22⋊C4—1512no—
195C22⋊C4—1512no—
196C42—1512no—
197C22×C3—104no—
198C22×C3—101no—
199C2×D3—104no—
200C2×D3—101no—
201C2×D3—101no—
202C2×D3—201no—
203C2×D3—204no—
204C2×D3—204no—
205C2×D3—201no—
206A4—51no—
207C3×C4—104no—
208C3×C4—106no—
209Dic3—104no—
210Dic3—106no—
211C2×C5—61no—
212C2×C5—121no—
213D5—61no—
214D5—61no—
215D5—121no—
216C23—51no—
217C23—101no—
218C23—154no—
219C23—151no—
220C23—151no—
221C23—301no—
222Q8—106no—
223Q8—1512no—
224Q8—306no—
225Q8—304no—
226Q8C2×S514yes—
227D4—104no—
228D4—106no—
229D4—304no—
230D4—306no—
231D4—304no—
232D4—304no—
233D4—308no—
234C2×C4—1012no—
235C2×C4—154no—
236C2×C4—153no—
237C2×C4—156no—
238C2×C4—156no—
239C2×C4—156no—
240C2×C4—154no—
241C2×C4—154no—
242C2×C4—3012no—
243C2×C4—303no—
244C2×C4C2×S513yes—
245C2×C3—101no—
246C2×C3—201no—
247C2×C3—204no—
248D3—101no—
249D3—101no—
250D3—204no—
251D3—201no—
252C5—61noSylow
253C22—51no—
254C22—104no—
255C22—151no—
256C22—151no—
257C22—152no—
258C22—151no—
259C22—301no—
260C22—301no—
261C22—304no—
262C22—304no—
263C22—301no—
264C22C22×S511yescharacteristic
265C4—104no—
266C4—156no—
267C4—304no—
268C4—304no—
269C4C22×S516yes—
270C3—101noSylow
271C2—21no—
272C2—151no—
273C2—151no—
274C2—204no—
275C2—301no—
276C2C23×S511yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC2C23×S5
commutator, socle, cosocleC2×A5C24
Fitting, hypercenterC2×Q8S5
hypocenterA52−1+4
LCSG ▷ C2×A5 ▷ A5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q8×A5C2semidirect
2. #11756681C2semidirect
3. Q8×S5C2semidirect
4. #11756669C2semidirect
63. A52−1+4semidirect
177. C2×Q8S5semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×A52
#117566812
Q8×S52
#117566692
#874835
#662626
D3×2−1+410