Finite Group Databasebeta

← #14514939

Subgroups — #14514939

Order 1920.

371 conjugacy classes of subgroups; only the 30 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 371 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 30 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#6729C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×SL(2,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#91143C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
5C2×#6729—21no—
6C2×#6729—21no—
7C2×#6729C412yescomplemented
8C4×SL(2,𝔽5)—21no—
9#91143—21no—
10#73065—51nomaximal, Hall
11#64918—61nomaximal
12C2×SL(2,𝔽5)C2×C411yescharacteristic
13C2×SL(2,𝔽5)D411yescharacteristic
14C2×SL(2,𝔽5)D411yescharacteristic
15#6729—22no—
16C22×GL(2,𝔽3)—51no—
17C2×C4×SL(2,𝔽3)—51no—
18C2×#859—51no—
19#4957—101nomaximal
20C22×#170—61no—
21C22×#170—61no—
22C2×C4×Dic5—61no—
23#1880—151noSylow
24SL(2,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic, complemented
25C22×#67—101no—
26C22×SL(2,𝔽3)—51no—
27C2×GL(2,𝔽3)—52no—
28C2×GL(2,𝔽3)—101no—
29C2×GL(2,𝔽3)—101no—
30C2×C3×C22⋊C4—101no—
31C2×#217—101no—
32C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
33C2×(C2×D3)⋊C4—101no—
34C2×Dic3⋊C4—101no—
35C2×C4×Dic3—101no—
36C4×SL(2,𝔽3)—101no—
37#859—101no—
38C22×C4×C5—61no—
39C22×Dic5—61no—
40C22×Dic5—61no—
41C2×#170—62no—
42C2×#170—62no—
43C2×#170—121no—
44C2×#170—121no—
45C2×#170—121no—
46C2×#170—121no—
47C4×Dic5—121no—
48C4×Dic5—121no—
49C22×SD16—151no—
50C2×C4×Q8—51no—
51C2×#103—151no—
52C2×#102—151no—
53#390—151no—
54#340—151no—
55#336—151no—
56C24×C3—101no—
57C23×D3—101no—
58C22×C3×C4—101no—
59C22×C3×C4—101no—
60C2×#67—102no—
61C2×#67—102no—
62C2×#67—201no—
63C2×#67—201no—
64C2×#67—201no—
65C2×#67—201no—
66C22×Dic3—101no—
67C22×Dic3—101no—
68C22×Dic3—101no—
69C2×SL(2,𝔽3)—51no—
70C2×SL(2,𝔽3)—51no—
71C2×SL(2,𝔽3)—51no—
72GL(2,𝔽3)—102no—
73C3×C22⋊C4—202no—
74#217—202no—
75(C2×D3)⋊C4—202no—
76(C2×D3)⋊C4—202no—
77Dic3⋊C4—201no—
78Dic3⋊C4—201no—
79C4×Dic3—201no—
80C4×Dic3—201no—
81C23×C5—61no—
82C2×C4×C5—62no—
83C2×C4×C5—121no—
84C2×C4×C5—121no—
85C2×Dic5—61no—
86C2×Dic5—61no—
87C2×Dic5—61no—
88C2×Dic5—61no—
89C2×Dic5—61no—
90C2×Dic5—61no—
91C2×Dic5—62no—
92C2×Dic5—121no—
93C2×Dic5—121no—
94#170—122no—
95#170—122no—
96C22×Q8—51no—
97C22×D4—151no—
98C2×SD16—152no—
99C2×SD16—152no—
100C2×SD16—301no—
101C2×SD16—301no—
102C2×SD16—301no—
103C2×SD16—301no—
104C22×C8—151no—
105C22×C8—151no—
106C4×Q8—101no—
107C4×Q8—301no—
108C2×C4⋊C4—151no—
109C2×C4⋊C4—151no—
110C2×C22⋊C4—101no—
111C2×C22⋊C4—301no—
112C2×C42—151no—
113#103—301no—
114#103—301no—
115#102—302no—
116C23×C3—102no—
117C23×C3—101no—
118C23×C3—201no—
119C23×C3—201no—
120C23×C3—201no—
121C23×C3—201no—
122C23×C3—201no—
123C23×C3—201no—
124C22×D3—102no—
125C22×D3—201no—
126C22×D3—201no—
127C22×D3—201no—
128C22×D3—201no—
129C22×D3—201no—
130C22×D3—201no—
131C2×C3×C4—102no—
132C2×C3×C4—201no—
133C2×C3×C4—201no—
134C2×C3×C4—201no—
135C2×C3×C4—201no—
136C2×C3×C4—201no—
137#67—202no—
138#67—202no—
139#67—202no—
140#67—202no—
141C2×Dic3—101no—
142C2×Dic3—101no—
143C2×Dic3—101no—
144C2×Dic3—101no—
145C2×Dic3—101no—
146C2×Dic3—101no—
147C2×Dic3—102no—
148C2×Dic3—201no—
149C2×Dic3—201no—
150C2×Dic3—201no—
151C2×Dic3—201no—
152C2×Dic3—201no—
153SL(2,𝔽3)—51no—
154C22×C5—61no—
155C22×C5—61no—
156C22×C5—61no—
157C22×C5—61no—
158C22×C5—61no—
159C22×C5—61no—
160C22×C5—61no—
161C4×C5—122no—
162Dic5—61no—
163Dic5—61no—
164Dic5—61no—
165Dic5—61no—
166Dic5—122no—
167C24—101no—
168C2×Q8—51no—
169C2×Q8—51no—
170C2×Q8—51no—
171C2×Q8—151no—
172C2×Q8—151no—
173C2×Q8—151no—
174C2×D4—152no—
175C2×D4—301no—
176C2×D4—301no—
177C2×D4—301no—
178C2×D4—301no—
179C2×D4—301no—
180C22×C4—101no—
181C22×C4—151no—
182C22×C4—151no—
183C22×C4S511yescharacteristic
184SD16—302no—
185SD16—302no—
186SD16—302no—
187SD16—302no—
188C2×C8—152no—
189C2×C8—301no—
190C2×C8—301no—
191C2×C8—301no—
192C2×C8—301no—
193C2×C8—301no—
194C4⋊C4—152no—
195C4⋊C4—301no—
196C4⋊C4—301no—
197C4⋊C4—301no—
198C22⋊C4—202no—
199C22⋊C4—602no—
200C42—301no—
201C42—301no—
202C22×C3—101no—
203C22×C3—101no—
204C22×C3—101no—
205C22×C3—101no—
206C22×C3—101no—
207C22×C3—101no—
208C22×C3—101no—
209C22×C3—202no—
210C22×C3—202no—
211C22×C3—202no—
212C22×C3—401no—
213C22×C3—401no—
214C22×C3—401no—
215C22×C3—401no—
216C2×D3—202no—
217C2×D3—202no—
218C2×D3—202no—
219C2×D3—401no—
220C2×D3—401no—
221C2×D3—401no—
222C2×D3—401no—
223C3×C4—202no—
224C3×C4—401no—
225Dic3—101no—
226Dic3—101no—
227Dic3—101no—
228Dic3—101no—
229Dic3—202no—
230Dic3—401no—
231C2×C5—61no—
232C2×C5—61no—
233C2×C5—61no—
234C2×C5—61no—
235C2×C5—61no—
236C2×C5—61no—
237C2×C5—61no—
238C23—102no—
239C23—201no—
240C23—201no—
241C23—201no—
242C23—201no—
243C23—201no—
244C23—201no—
245C23C2×S511yescharacteristic
246Q8—51no—
247Q8—151no—
248Q8—151no—
249Q8—151no—
250Q8—301no—
251D4—302no—
252D4—302no—
253D4—601no—
254D4—601no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—151no—
258C2×C4—151no—
259C2×C4—151no—
260C2×C4—151no—
261C2×C4—151no—
262C2×C4—151no—
263C2×C4—201no—
264C2×C4—201no—
265C2×C4—201no—
266C2×C4—301no—
267C2×C4—301no—
268C2×C4—301no—
269C2×C4#672912yescomplemented
270C8—302no—
271C8—601no—
272C2×C3—101no—
273C2×C3—101no—
274C2×C3—101no—
275C2×C3—101no—
276C2×C3—101no—
277C2×C3—101no—
278C2×C3—101no—
279C2×C3—402no—
280D3—402no—
281C5—61noSylow
282C22—202no—
283C22—202no—
284C22—202no—
285C22—401no—
286C22—401no—
287C22—401no—
288C22—401no—
289C22C4×S511yescharacteristic
290C22C4⋊S511yescharacteristic
291C22#9187011yescharacteristic
292C22#9187211yescharacteristic
293C22C2×#672911yescharacteristic
294C22C22⋊S511yescharacteristic
295C22#9187711yescharacteristic
296C4—22no—
297C4—151no—
298C4—151no—
299C4—151no—
300C4—151no—
301C4—401no—
302C4—601no—
303C3—101noSylow
304C2—402no—
305C2C4×#672911yescharacteristic
306C2C4⋊#672911yescharacteristic
307C2(C2×S5)⋊C411yescharacteristic
308C2#1175150911yescharacteristic
309C2#1175151111yescharacteristic
310C2#1175151411yescharacteristic
311C2C22⋊#672911yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC23C2×S5
commutatorC2×SL(2,𝔽5)C2×C4
Fitting, hypercenterC22×C4S5
prime radicalC22×#6729C2
cosocleC22×SL(2,𝔽5)C22
hypocenterSL(2,𝔽5)C22⋊C4
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×SL(2,𝔽5)C2semidirect
3. C2×#91143C2semidirect
7. C2×#6729C4semidirect
24. SL(2,𝔽5)C22⋊C4semidirect
269. C2×C4#6729semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#67292
C2×C4×SL(2,𝔽5)2
C2×#911432
#730655
#649186
#495710