Finite Group Databasebeta

← #14514955

Subgroups — #14514955

Order 1920.

347 conjugacy classes of subgroups; only the 25 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 347 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 25 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91883C211yesmaximal, characteristic
2C2×#91145C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751539C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#91883—21no—
5#91883C412yescomplemented
6C2×#6732—21no—
7C2×#6732C2211yescharacteristic
8C4×SL(2,𝔽5)—21no—
9#91145—21no—
10#2897⋊C3—51nomaximal, Hall
11#65093—61nomaximal
12C2×SL(2,𝔽5)D411yescharacteristic
13#6732—22no—
14#6732C2×C411yescharacteristic
15#6732D411yescharacteristic
16C2×#994—51no—
17C2×#131⋊C3—51no—
18#520⋊C3—51no—
19#4804—101nomaximal
20C2×#713—61no—
21C2×C8×D5—61no—
22#4038—61no—
23C5×#103—61no—
24#3967—61no—
25#3953—61no—
26#3941—61no—
27#2897—51noSylow
28SL(2,𝔽5)C22⋊C411yescharacteristic
29C2×#239—101no—
30#994—52no—
31#994—101no—
32C2×#41⋊C3—51no—
33C2×#41⋊C3—101no—
34C2×D3×C8—101no—
35#892—101no—
36#131⋊C3—101no—
37C4×SL(2,𝔽3)—101no—
38C3×#103—101no—
39#835—101no—
40#821—101no—
41#809—101no—
42C2×C5×Q8—61no—
43#713—62no—
44#713—62no—
45#713—121no—
46#713—121no—
47C2×D20—61no—
48C2×D20—121no—
49C2×C4×D5—61no—
50C2×C4×D5—121no—
51C2×C5×C8—61no—
52C5×C4⋊C4—61no—
53#685—121no—
54C4⋊Dic5—61no—
55C4×Dic5—121no—
56C2×#168—61no—
57C8×D5—121no—
58C8×D5—121no—
59C2×H(5,𝔽2)—51no—
60C2×#131—51no—
61#520—51no—
62#418—151no—
63#417—151no—
64#416—151no—
65C2×#102—151no—
66C2×C3×Q8—101no—
67#239—102no—
68#239—102no—
69#239—201no—
70#239—201no—
71C2×D12—101no—
72C2×D12—201no—
73C2×C4×D3—101no—
74C2×C4×D3—201no—
75#41⋊C3—51no—
76#41⋊C3—51no—
77#41⋊C3—102no—
78C2×SL(2,𝔽3)—51no—
79C2×C3×C8—101no—
80C3×C4⋊C4—101no—
81(C2×D3)⋊C4—201no—
82C4⋊Dic3—101no—
83C4×Dic3—201no—
84C2×C3⋊C8—101no—
85D3×C8—201no—
86D3×C8—201no—
87C22×D5—61no—
88C22×D5—121no—
89C5×Q8—62no—
90C5×Q8—121no—
91C2×C4×C5—61no—
92C2×C4×C5—121no—
93C2×C4×C5—121no—
94C2×Dic5—61no—
95C2×Dic5—121no—
96D20—62no—
97D20—121no—
98D20—122no—
99D20—122no—
100C4×D5—61no—
101C4×D5—61no—
102C4×D5—61no—
103C4×D5—61no—
104C4×D5—122no—
105C4×D5—122no—
106C5×C8—121no—
107#168—121no—
108H(5,𝔽2)—52no—
109H(5,𝔽2)—101no—
110H(5,𝔽2)—152no—
111H(5,𝔽2)—301no—
112C2×#41—51no—
113C2×#41—101no—
114C2×#41—151no—
115C22×D4—151no—
116C22×D4—301no—
117#131—101no—
118#131—301no—
119C2×M16—151no—
120C22×C8—151no—
121C4×Q8—101no—
122C4×D4—301no—
123#117—151no—
124C2×C4⋊C4—151no—
125#103—151no—
126#103A511yesmaximal normal, characteristic
127#102—152no—
128#102—151no—
129#102—151no—
130C22×D3—101no—
131C22×D3—201no—
132C3×Q8—102no—
133C3×Q8—201no—
134C2×C3×C4—101no—
135C2×C3×C4—201no—
136C2×C3×C4—201no—
137C2×Dic3—101no—
138C2×Dic3—201no—
139D12—102no—
140D12—201no—
141D12—202no—
142D12—202no—
143C4×D3—101no—
144C4×D3—101no—
145C4×D3—101no—
146C4×D3—101no—
147C4×D3—202no—
148C4×D3—202no—
149SL(2,𝔽3)—51no—
150C3×C8—201no—
151C3⋊C8—201no—
152C22×C5—61no—
153C2×D5—61no—
154C2×D5—61no—
155C2×D5—121no—
156C2×D5—121no—
157C2×D5—122no—
158C2×D5—241no—
159C2×D5—241no—
160C4×C5—61no—
161C4×C5—61no—
162C4×C5—122no—
163C4×C5—241no—
164Dic5—61no—
165Dic5—61no—
166Dic5—241no—
167C24—301no—
168#41—51no—
169#41—51no—
170#41—102no—
171#41—151no—
172#41—151no—
173#41—152no—
174#41—152no—
175#41—301no—
176#41—301no—
177#41—302no—
178C2×Q8—51no—
179C2×Q8C2×A511yescharacteristic
180C2×D4—151no—
181C2×D4—152no—
182C2×D4—152no—
183C2×D4—151no—
184C2×D4—301no—
185C2×D4—301no—
186C2×D4—301no—
187C2×D4—301no—
188C2×D4—304no—
189C2×D4—302no—
190C2×D4—302no—
191C22×C4—151no—
192C22×C4—301no—
193C22×C4—301no—
194M16—301no—
195M16—301no—
196C2×C8—151no—
197C2×C8—301no—
198C2×C8—301no—
199C2×C8C2×A511yescharacteristic
200C4⋊C4—151no—
201C4⋊C4—301no—
202C4⋊C4C2×A511yescharacteristic
203C22⋊C4—301no—
204C42—301no—
205C22×C3—101no—
206C2×D3—101no—
207C2×D3—101no—
208C2×D3—201no—
209C2×D3—201no—
210C2×D3—202no—
211C2×D3—401no—
212C2×D3—401no—
213C3×C4—101no—
214C3×C4—101no—
215C3×C4—202no—
216C3×C4—401no—
217Dic3—101no—
218Dic3—101no—
219Dic3—401no—
220C2×C5—61no—
221C2×C5—61no—
222C2×C5—61no—
223D5—121no—
224D5—121no—
225D5—242no—
226C23—151no—
227C23—302no—
228C23—302no—
229C23—301no—
230C23—1201no—
231C23—1201no—
232Q8—21no—
233Q8—51no—
234Q8—151no—
235Q8C4×A512yes—
236D4—151no—
237D4—151no—
238D4—152no—
239D4—152no—
240D4—302no—
241D4—302no—
242D4—302no—
243D4—302no—
244D4—301no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—151no—
248C2×C4—151no—
249C2×C4—151no—
250C2×C4—151no—
251C2×C4—151no—
252C2×C4—302no—
253C2×C4—302no—
254C2×C4—301no—
255C2×C4—1201no—
256C2×C4C22×A511yescharacteristic
257C8—21no—
258C8—301no—
259C2×C3—101no—
260C2×C3—101no—
261C2×C3—101no—
262D3—201no—
263D3—201no—
264D3—402no—
265C5—61noSylow
266C22—151no—
267C22—151no—
268C22—301no—
269C22—301no—
270C22—302no—
271C22—601no—
272C22—601no—
273C22—1202no—
274C22—1202no—
275C22D4×A511yescharacteristic
276C4—22no—
277C4—41no—
278C4—151no—
279C4—151no—
280C4—601no—
281C4C2×C4×A511yescharacteristic
282C4D4×A511yescharacteristic
283C3—101noSylow
284C2—301no—
285C2—301no—
286C2—602no—
287C2C22⋊C4×A511yescharacteristic
288C2#1175154711yescharacteristic
289C2#1175154911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×A5
commutator#6732C2×C4
Frattini, cosocleC2×C4C22×A5
Fitting, hypercenter#103A5
prime radicalC2×#91883C2
hypocenterSL(2,𝔽5)C22⋊C4
LCSG ▷ #6732 ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#91145C2semidirect
3. #11751539C2semidirect
5. #91883C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#918832
C2×#911452
#117515392
#2897⋊C35
#650936
#480410