Finite Group Databasebeta

← #14515039

Subgroups — #14515039

Order 1920.

228 conjugacy classes of subgroups; only the 21 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 228 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 21 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×SL(2,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4⋊#6732C211yesmaximal, characteristic
3C8×SL(2,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#6732—21no—
5C4×SL(2,𝔽5)—21no—
6C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
7#3362⋊C3—51nomaximal, Hall
8#65077—61nomaximal
9C2×SL(2,𝔽5)D411yescharacteristic
10#6732—41no—
11Q8×SL(2,𝔽3)—51no—
12C4⋊(#41⋊C3)—51no—
13#4788—101nomaximal
14C8×SL(2,𝔽3)—51no—
15Q8×Dic5—61no—
16C2×#688—61no—
17#4039—61no—
18C5×#103—61no—
19#3953—61no—
20C8×Dic5—61no—
21#3940—61no—
22#3362—51noSylow
23SL(2,𝔽5)SD1611yescharacteristic, complemented
24C2×#41⋊C3—101no—
25Q8×Dic3—101no—
26C2×#215—101no—
27#893—101no—
28C4×SL(2,𝔽3)—51no—
29C4×SL(2,𝔽3)—101no—
30C3×#103—101no—
31#821—101no—
32C8×Dic3—101no—
33#808—101no—
34C2×C5×Q8—61no—
35C2×D20—61no—
36C2×C4×D5—121no—
37C2×C5×C8—61no—
38C5×C4⋊C4—61no—
39#688—64no—
40#685—121no—
41C4⋊Dic5—61no—
42C4⋊Dic5—121no—
43C4×Dic5—61no—
44C4×Dic5—121no—
45C2×#168—61no—
46Q82—51no—
47#550—51no—
48#486—151no—
49#476—151no—
50#460—151no—
51C8×Q8—51no—
52C4×SD16—151no—
53C2×C3×Q8—101no—
54C2×D12—101no—
55C2×C4×D3—201no—
56#41⋊C3—201no—
57C2×SL(2,𝔽3)—51no—
58C2×C3×C8—101no—
59C3×C4⋊C4—101no—
60#215—104no—
61(C2×D3)⋊C4—201no—
62C4⋊Dic3—101no—
63C4⋊Dic3—201no—
64C4×Dic3—101no—
65C4×Dic3—201no—
66C2×C3⋊C8—101no—
67C22×D5—121no—
68C5×Q8—62no—
69C5×Q8—121no—
70C2×C4×C5—61no—
71C2×C4×C5—121no—
72C2×C4×C5—121no—
73C2×Dic5—61no—
74C2×Dic5—61no—
75C2×Dic5—121no—
76D20—62no—
77D20—121no—
78C4×D5—241no—
79C4×D5—241no—
80C5×C8—121no—
81#168—62no—
82C2×#41—101no—
83C2×SD16—151no—
84C4⋊Q8—151no—
85C4⋊Q8—301no—
86#127—151no—
87#121—301no—
88C4×Q8—51no—
89C4×Q8—101no—
90C4×Q8—151no—
91C4×D4—151no—
92#106—151no—
93C4⋊C8—151no—
94#103A511yesmaximal normal, characteristic
95#102—152no—
96#102—151no—
97C4×C8—151no—
98C22×D3—201no—
99C3×Q8—102no—
100C3×Q8—201no—
101C2×C3×C4—101no—
102C2×C3×C4—201no—
103C2×C3×C4—201no—
104C2×Dic3—101no—
105C2×Dic3—101no—
106C2×Dic3—201no—
107D12—102no—
108D12—201no—
109C4×D3—401no—
110C4×D3—401no—
111SL(2,𝔽3)—51no—
112C3×C8—201no—
113C3⋊C8—102no—
114C22×C5—61no—
115C2×D5—122no—
116C2×D5—241no—
117C2×D5—241no—
118C4×C5—61no—
119C4×C5—61no—
120C4×C5—122no—
121C4×C5—241no—
122Dic5—61no—
123Dic5—61no—
124Dic5—121no—
125Dic5—241no—
126#41—201no—
127#41—601no—
128C2×Q8—51no—
129C2×Q8—301no—
130C2×Q8C2×A511yescharacteristic
131C2×D4—151no—
132C2×D4—301no—
133C2×D4—301no—
134C22×C4—301no—
135SD16—302no—
136C2×C8—151no—
137C2×C8C2×A511yescharacteristic
138C4⋊C4—151no—
139C4⋊C4—151no—
140C4⋊C4—301no—
141C4⋊C4—301no—
142C4⋊C4C2×A511yescharacteristic
143C22⋊C4—301no—
144C42—151no—
145C42—301no—
146C22×C3—101no—
147C2×D3—202no—
148C2×D3—401no—
149C2×D3—401no—
150C3×C4—101no—
151C3×C4—101no—
152C3×C4—202no—
153C3×C4—401no—
154Dic3—101no—
155Dic3—101no—
156Dic3—201no—
157Dic3—401no—
158C2×C5—61no—
159C2×C5—61no—
160C2×C5—61no—
161D5—242no—
162C23—301no—
163Q8—21no—
164Q8—51no—
165Q8—151no—
166Q8—1201no—
167Q8#673212yescomplemented
168D4—301no—
169D4—301no—
170D4—601no—
171D4—601no—
172D4—1201no—
173C2×C4—21no—
174C2×C4—21no—
175C2×C4—151no—
176C2×C4—151no—
177C2×C4—301no—
178C2×C4—601no—
179C2×C4—601no—
180C2×C4C22×A511yescharacteristic
181C8—21no—
182C8—301no—
183C2×C3—101no—
184C2×C3—101no—
185C2×C3—101no—
186D3—402no—
187C5—61noSylow
188C22—601no—
189C22—601no—
190C22—601no—
191C22D4×A511yescharacteristic
192C4—22no—
193C4—41no—
194C4—151no—
195C4—151no—
196C4—301no—
197C4—601no—
198C4C2×#673211yescharacteristic
199C4#9188111yescharacteristic
200C3—101noSylow
201C2—1201no—
202C2C22⋊#673211yescharacteristic
203C2SD16×A511yescharacteristic
204C2#1175154911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22D4×A5
commutatorC4×SL(2,𝔽5)C22
Frattini, cosocleC2×C4C22×A5
Fitting, hypercenter#103A5
prime radicalC4⋊#6732C2
hypocenterSL(2,𝔽5)SD16
LCSG ▷ C4×SL(2,𝔽5) ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×SL(2,𝔽5)C2semidirect
3. C8×SL(2,𝔽5)C2semidirect
23. SL(2,𝔽5)SD16semidirect
167. Q8#6732semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×SL(2,𝔽5)2
C4⋊#67322
C8×SL(2,𝔽5)2
#3362⋊C35
#650776
#478810