Finite Group Databasebeta

← C2×#11751521 #14515113

Subgroups — C2×#11751521 #14515113

Order 1920.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 30 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 30 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91881C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91872C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751521C214yesmaximal, direct product factor
4C2×GL(2,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×SL(2,𝔽5)—21no—
6#91881—21no—
7#91881C2212yescomplemented
8C2×#6732C2211yescharacteristic
9C2×#6729—21no—
10#91872—21no—
11#91872C2212yescomplemented
12GL(2,𝔽5)C2212yescomplemented
13C2×#5431—51nomaximal, Hall
14C2×#4008—61nomaximal
15C2×SL(2,𝔽5)—22no—
16C2×SL(2,𝔽5)D411yescharacteristic
17#6732D411yescharacteristic
18#6732C2311yescharacteristic
19#6729—22no—
20C2×2−1+4⋊C3—51no—
21C2×#986—51no—
22C2×#911—101nomaximal
23#5431—54no—
24C2×GU(2,𝔽3)—51no—
25C2×#711—61no—
26C2×C4×AGL(1,𝔽5)—61no—
27C2×#700—61no—
28#4008—64no—
29C2×#454—151noSylow
30SL(2,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
31C2×#237—101no—
32C2×D3×D4—101no—
332−1+4⋊C3—52no—
342−1+4⋊C3—101no—
35C2×#41⋊C3—51no—
36C22×SL(2,𝔽3)—101no—
37#986—52no—
38#986—101no—
39C2×GL(2,𝔽3)—101no—
40C2×C3×D8—101no—
41C2×#214—101no—
42C2×#213—101no—
43#911—104no—
44#911—104no—
45C2×#204—101no—
46C2×ΓL(1,𝔽25)—101no—
47GU(2,𝔽3)—52no—
48C22×AGL(1,𝔽5)—121no—
49C2×C5×D4—61no—
50C2×C22⋊D5—121no—
51C22×Dic5—121no—
52#711—62no—
53#711—62no—
54#711—121no—
55#711—121no—
56C2×C4×D5—61no—
57C2×Dic10—61no—
58C2×#170—121no—
59C4×AGL(1,𝔽5)—62no—
60C4×AGL(1,𝔽5)—121no—
61#700—62no—
62#700—121no—
63C2×2−1+4—51no—
64C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
65C2×AGL(1,ℤ/8)—151no—
66C2×#124—151no—
67#454—154no—
68#454—154no—
69C2×#104—151no—
70C2×#104—151no—
71C2×#101—151no—
72C23×D3—201no—
73C2×C3×D4—101no—
74C2×C3×D4—101no—
75C2×#67—201no—
76C2×#67—201no—
77C22×Dic3—201no—
78#237—102no—
79#237—102no—
80#237—201no—
81#237—201no—
82D3×D4—102no—
83D3×D4—102no—
84D3×D4—201no—
85D3×D4—201no—
86C2×D12—101no—
87C2×C4×D3—101no—
88C2×Dic6—101no—
89#41⋊C3—51no—
90#41⋊C3—51no—
91C2×SL(2,𝔽3)—51no—
92C2×SL(2,𝔽3)—102no—
93GL(2,𝔽3)—102no—
94C3×D8—104no—
95C2×C3×C8—101no—
96#214—104no—
97#213—104no—
98C2×C3⋊C8—101no—
99#204—104no—
100ΓL(1,𝔽25)—102no—
101ΓL(1,𝔽25)—102no—
102C23×C5—121no—
103C22×D5—61no—
104C2×AGL(1,𝔽5)—122no—
105C2×AGL(1,𝔽5)—124no—
106C5×D4—62no—
107C5×D4—121no—
108C2×C4×C5—61no—
109C22⋊D5—122no—
110C22⋊D5—122no—
111C2×Dic5—61no—
112C2×Dic5—122no—
113C2×Dic5—122no—
114C2×Dic5—121no—
115C4×D5—61no—
116C4×D5—61no—
117C4×D5—61no—
118C4×D5—61no—
119Dic10—62no—
120Dic10—121no—
121#170—122no—
1222−1+4—52no—
1232−1+4—101no—
1242−1+4—152no—
1252−1+4—301no—
126C2×#41—51no—
127C2×#41—151no—
128C2×#41—301no—
129C22×Q8—101no—
130C22×Q8—151no—
131C22×D4—151no—
132AGL(1,ℤ/8)—154no—
133AGL(1,ℤ/8)—152no—
134AGL(1,ℤ/8)—152no—
135AGL(1,ℤ/8)—302no—
136AGL(1,ℤ/8)—301no—
137AGL(1,ℤ/8)—301no—
138C2×SD16—301no—
139C2×SD16—301no—
140C2×D8—101no—
141C2×D8—301no—
142C2×M16—151no—
143C2×M16—151no—
144#124—154no—
145#124—302no—
146C2×C22⋊C4—302no—
147C2×C42—151no—
148#104—152no—
149#104—154no—
150#104—152no—
151#101—154no—
152C23×C3—201no—
153C23×C3—201no—
154C22×D3—101no—
155C22×D3—201no—
156C22×D3—202no—
157C22×D3—202no—
158C22×D3—404no—
159C3×D4—102no—
160C3×D4—102no—
161C3×D4—201no—
162C3×D4—201no—
163C2×C3×C4—101no—
164#67—202no—
165#67—202no—
166#67—202no—
167#67—202no—
168C2×Dic3—101no—
169C2×Dic3—202no—
170C2×Dic3—202no—
171C2×Dic3—201no—
172D12—102no—
173D12—201no—
174C4×D3—101no—
175C4×D3—101no—
176C4×D3—101no—
177C4×D3—101no—
178Dic6—102no—
179Dic6—201no—
180SL(2,𝔽3)—51no—
181C3×C8—102no—
182C3⋊C8—102no—
183C22×C5—61no—
184C22×C5—122no—
185C22×C5—242no—
186C2×D5—61no—
187C2×D5—61no—
188C2×D5—122no—
189AGL(1,𝔽5)—124no—
190C4×C5—61no—
191C4×C5—61no—
192Dic5—61no—
193Dic5—61no—
194Dic5—122no—
195C24—301no—
196#41—51no—
197#41—51no—
198#41—151no—
199#41—151no—
200#41—152no—
201#41—152no—
202#41—302no—
203#41—301no—
204#41—301no—
205#41—304no—
206#41—302no—
207C2×Q8—51no—
208C2×Q8—102no—
209C2×Q8—152no—
210C2×Q8—152no—
211C2×Q8—151no—
212C2×Q8—301no—
213C2×Q8—301no—
214C2×Q8—301no—
215C2×Q8—302no—
216C2×D4—101no—
217C2×D4—152no—
218C2×D4—151no—
219C2×D4—301no—
220C2×D4—301no—
221C2×D4—301no—
222C2×D4—301no—
223C2×D4—301no—
224C2×D4S511yescharacteristic
225C22×C4—151no—
226C22×C4—152no—
227C22×C4—301no—
228C22×C4—301no—
229SD16—304no—
230SD16—302no—
231SD16—302no—
232D8—104no—
233D8—302no—
234D8—302no—
235M16—152no—
236M16—152no—
237M16—301no—
238M16—301no—
239C2×C8—101no—
240C2×C8—301no—
241C22⋊C4—308no—
242C42—152no—
243C42—301no—
244C22×C3—101no—
245C22×C3—202no—
246C22×C3—202no—
247C22×C3—402no—
248C22×C3—402no—
249C2×D3—101no—
250C2×D3—101no—
251C2×D3—202no—
252C2×D3—202no—
253C2×D3—402no—
254C2×D3—404no—
255C2×D3—404no—
256C3×C4—101no—
257C3×C4—101no—
258Dic3—101no—
259Dic3—101no—
260Dic3—202no—
261C2×C5—62no—
262C2×C5—61no—
263C2×C5—242no—
264D5—121no—
265D5—121no—
266C23—21no—
267C23—151no—
268C23—201no—
269C23—302no—
270C23—601no—
271C23—604no—
272Q8—51no—
273Q8—151no—
274Q8—152no—
275Q8—302no—
276Q8—302no—
277Q8—301no—
278D4—21no—
279D4—102no—
280D4—151no—
281D4—151no—
282D4—201no—
283D4—301no—
284D4—302no—
285D4—302no—
286D4—302no—
287D4—601no—
288D4C2×S512yes—
289C2×C4—151no—
290C2×C4—151no—
291C2×C4—151no—
292C2×C4—151no—
293C2×C4—151no—
294C2×C4—154no—
295C2×C4—302no—
296C2×C4—302no—
297C2×C4—302no—
298C2×C4—301no—
299C2×C4—302no—
300C2×C4—602no—
301C2×C4C2×S511yescharacteristic
302C8—102no—
303C8—302no—
304C2×C3—102no—
305C2×C3—101no—
306C2×C3—402no—
307C2×C3—402no—
308D3—201no—
309D3—201no—
310D3—402no—
311C5—61noSylow
312C22—22no—
313C22—42no—
314C22—151no—
315C22—151no—
316C22—202no—
317C22—302no—
318C22—402no—
319C22—604no—
320C22—1202no—
321C22C22⋊S511yescharacteristic
322C4—151no—
323C4—151no—
324C4—302no—
325C4—602no—
326C4C22⋊S511yescharacteristic
327C4C22×S511yescharacteristic
328C3—101noSylow
329C2—42no—
330C2—301no—
331C2—301no—
332C2—402no—
333C2#1175152112yesdirect product factor
334C2C2×C22⋊S511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22⋊S5
commutator, cosocle#6732C23
FrattiniC4C22×S5
Fitting, hypercenterC2×D4S5
hypocenterSL(2,𝔽5)C2×D4
LCSG ▷ #6732 ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91881C2semidirect
2. C2×#91872C2semidirect
3. #11751521C2direct (N × H)
4. C2×GL(2,𝔽5)C2semidirect
7. #91881C22semidirect
11. #91872C22semidirect
12. GL(2,𝔽5)C22semidirect
333. C2#11751521direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#918812
C2×#918722
#117515212
C2×GL(2,𝔽5)2
C2×#54315
C2×#40086
C2×#91110