Finite Group Databasebeta

← #14515144

Subgroups — #14515144

Order 1920.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 28 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 28 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊#6732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22⋊#6729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4⋊#6729C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
9C2×#6732C2211yescharacteristic
10#91877—22no—
11C2×#6729C2211yescharacteristic
12C2×#6729C2211yescharacteristic
13C2×#6728C2211yescharacteristic
14#91870—22no—
15C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
16#91143C2211yescharacteristic
17#85385—51nomaximal, Hall
18#65694—61nomaximal
19C2×SL(2,𝔽5)—21no—
20C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
21#6732—21no—
22#6729—21no—
23#6729—21no—
24#6728D412yescomplemented
25C2×#985—51no—
26C2×#983—51no—
27#5599—101nomaximal
28#548⋊C3—51no—
29#5427—51no—
30#5421—51no—
31C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
32#5388—51no—
33C2×#704—61no—
34C2×D5⋊C8—61no—
35#4027—61no—
36C22⋊#170—61no—
37#4003—61no—
38#4002—61no—
39C4⋊#170—61no—
40#3271—151noSylow
41SL(2,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
42C2×#237—101no—
43C2×#235—101no—
44C2×#41⋊C3—51no—
45C22×SL(2,𝔽3)—51no—
46#985—102no—
47#983—102no—
48C2×GL(2,𝔽3)—51no—
49C2×GL(2,𝔽3)—51no—
50C2×#226—51no—
51C3×#121—101no—
52#940—101no—
53#940—101no—
54#940—101no—
55#939—101no—
56#939—101no—
57C4×#67—101no—
58#895—101no—
59#887—101no—
60#884—101no—
61#884—101no—
62#67⋊C4—101no—
63#67⋊C4—101no—
64C4×SL(2,𝔽3)—51no—
65#859—51no—
66C2×C22⋊D5—61no—
67C22×Dic5—61no—
68C2×C4×D5—61no—
69#704—122no—
70C2×#170—61no—
71C2×#170—61no—
72C2×#170—61no—
73C2×#170—61no—
74D5⋊C8—122no—
75C5×C22⋊C4—61no—
76#685—61no—
77#683—61no—
78C4×Dic5—61no—
79C2×#137—151no—
80C2×#135—151no—
81#550—151no—
82#548—51no—
83#496—151no—
84#469—151no—
85#465—151no—
86#464—151no—
87#460—151no—
88#452—151no—
89#449—151no—
90#449—151no—
91#448—151no—
92#441—151no—
93#435—151no—
94C2×C3×D4—101no—
95C2×C3×D4—101no—
96C2×C3×D4—101no—
97C22×C3×C4—101no—
98C2×#67—101no—
99C2×#67—101no—
100C2×#67—101no—
101C2×#67—101no—
102C2×#67—101no—
103C2×#67—101no—
104C2×#67—101no—
105C2×#67—101no—
106C2×#67—101no—
107C22×Dic3—101no—
108C22×Dic3—101no—
109#237—202no—
110#237—202no—
111#235—202no—
112#235—202no—
113C2×D12—101no—
114C2×D12—101no—
115C2×D12—101no—
116C2×C4×D3—101no—
117C2×C4×D3—101no—
118C2×C4×D3—101no—
119C2×Dic6—101no—
120#41⋊C3—101no—
121C2×SL(2,𝔽3)—51no—
122C2×SL(2,𝔽3)—101no—
123GL(2,𝔽3)—101no—
124GL(2,𝔽3)—101no—
125#226—52no—
126C3×C4⋊C4—101no—
127C3×C22⋊C4—101no—
128C3×C22⋊C4—101no—
129#217—101no—
130(C2×D3)⋊C4—101no—
131(C2×D3)⋊C4—101no—
132(C2×D3)⋊C4—101no—
133Dic3⋊C4—101no—
134Dic3⋊C4—101no—
135Dic3⋊C4—101no—
136C4×Dic3—101no—
137C4×Dic3—101no—
138C4×Dic3—101no—
139C23×C5—61no—
140C22×D5—61no—
141C2×C4×C5—61no—
142C2×C4×C5—61no—
143C22⋊D5—122no—
144C2×Dic5—61no—
145C2×Dic5—61no—
146C2×Dic5—61no—
147C2×Dic5—121no—
148C2×Dic5—121no—
149C4×D5—121no—
150C4×D5—121no—
151#170—62no—
152#170—121no—
153#170—121no—
154#170—121no—
155C2×#41—51no—
156C2×#41—151no—
157C2×#41—151no—
158C22×Q8—51no—
159#137—302no—
160#137—302no—
161#135—302no—
162#135—302no—
163C2×Q16—151no—
164C2×Q16—151no—
165C2×SD16—151no—
166C2×SD16—151no—
167C2×SD16—151no—
168C2×SD16—151no—
169C2×SD16—151no—
170C2×D8—151no—
171C2×D8—151no—
172C2×M16—151no—
173C22×C8—151no—
174#127—151no—
175#127—301no—
176#124—151no—
177C22⋊Q8—151no—
178#121—101no—
179#121—151no—
180#121—151no—
181#121—151no—
182#121—301no—
183C4×Q8—51no—
184C4×Q8—151no—
185C4×D4—151no—
186C4×D4—301no—
187#106—151no—
188C4⋊C8—151no—
189#103—151no—
190#103—151no—
191#103—151no—
192#102—151no—
193#102—151no—
194#102—151no—
195C22⋊C8—151no—
196C22⋊C8—151no—
197#97—151no—
198C23×C3—101no—
199C23×C3—101no—
200C23×C3—101no—
201C22×D3—101no—
202C22×D3—101no—
203C22×D3—101no—
204C3×D4—202no—
205C3×D4—401no—
206C3×D4—401no—
207C2×C3×C4—101no—
208C2×C3×C4—101no—
209C2×C3×C4—101no—
210C2×C3×C4—101no—
211C2×C3×C4—202no—
212#67—202no—
213#67—201no—
214#67—201no—
215#67—201no—
216#67—201no—
217#67—202no—
218#67—202no—
219#67—202no—
220#67—202no—
221#67—401no—
222#67—401no—
223C2×Dic3—101no—
224C2×Dic3—101no—
225C2×Dic3—101no—
226C2×Dic3—101no—
227C2×Dic3—101no—
228C2×Dic3—201no—
229C2×Dic3—201no—
230C2×Dic3—202no—
231D12—202no—
232D12—401no—
233D12—401no—
234C4×D3—202no—
235C4×D3—201no—
236C4×D3—201no—
237C4×D3—202no—
238Dic6—102no—
239Dic6—102no—
240SL(2,𝔽3)—51no—
241C22×C5—61no—
242C22×C5—121no—
243C22×C5—121no—
244C22×C5—121no—
245C2×D5—62no—
246C2×D5—121no—
247C2×D5—121no—
248C4×C5—121no—
249C4×C5—121no—
250Dic5—61no—
251Dic5—61no—
252Dic5—121no—
253Dic5—121no—
254#41—101no—
255#41—302no—
256#41—301no—
257#41—302no—
258#41—601no—
259#41—601no—
260C2×Q8—51no—
261C2×Q8—101no—
262C2×Q8—151no—
263C2×Q8—151no—
264C2×Q8—301no—
265C2×D4—101no—
266C2×D4—101no—
267C2×D4—101no—
268C2×D4—151no—
269C2×D4—151no—
270C2×D4—151no—
271C2×D4—151no—
272C2×D4—301no—
273C2×D4—301no—
274C2×D4—301no—
275C22×C4—101no—
276C22×C4—151no—
277C22×C4—151no—
278C22×C4—301no—
279Q16—152no—
280Q16—152no—
281Q16—302no—
282SD16—302no—
283SD16—301no—
284SD16—301no—
285SD16—301no—
286SD16—302no—
287SD16—301no—
288SD16—601no—
289D8—302no—
290D8—601no—
291M16—302no—
292C2×C8—151no—
293C2×C8—151no—
294C2×C8—151no—
295C2×C8—151no—
296C2×C8—302no—
297C4⋊C4—101no—
298C4⋊C4—151no—
299C4⋊C4—151no—
300C4⋊C4—151no—
301C22⋊C4—101no—
302C22⋊C4—151no—
303C22⋊C4—301no—
304C22⋊C4—301no—
305C22⋊C4S511yescharacteristic
306C42—151no—
307C42—301no—
308C22×C3—101no—
309C22×C3—201no—
310C22×C3—201no—
311C22×C3—201no—
312C22×C3—201no—
313C22×C3—201no—
314C22×C3—201no—
315C22×C3—201no—
316C22×C3—201no—
317C22×C3—201no—
318C2×D3—201no—
319C2×D3—201no—
320C2×D3—201no—
321C2×D3—201no—
322C2×D3—201no—
323C2×D3—201no—
324C2×D3—201no—
325C2×D3—201no—
326C2×D3—201no—
327C3×C4—102no—
328C3×C4—201no—
329C3×C4—201no—
330C3×C4—201no—
331Dic3—102no—
332Dic3—101no—
333Dic3—101no—
334Dic3—102no—
335Dic3—201no—
336Dic3—201no—
337C2×C5—61no—
338C2×C5—61no—
339C2×C5—61no—
340C2×C5—241no—
341D5—122no—
342C23—101no—
343C23—101no—
344C23—151no—
345C23C2×S511yescharacteristic
346Q8—51no—
347Q8—152no—
348Q8—151no—
349Q8—301no—
350Q8—301no—
351Q8—301no—
352D4—202no—
353D4—301no—
354D4—301no—
355D4—301no—
356D4—301no—
357D4—301no—
358D4—301no—
359D4—401no—
360D4—401no—
361D4—602no—
362D4—601no—
363D4—602no—
364D4—1201no—
365C2×C4—101no—
366C2×C4—101no—
367C2×C4—151no—
368C2×C4—151no—
369C2×C4—151no—
370C2×C4—202no—
371C2×C4—301no—
372C2×C4—301no—
373C2×C4—301no—
374C2×C4—301no—
375C2×C4—602no—
376C2×C4C2×S511yescharacteristic
377C2×C4C2×S511yescharacteristic
378C8—152no—
379C8—301no—
380C8—301no—
381C8—301no—
382C2×C3—101no—
383C2×C3—101no—
384C2×C3—101no—
385C2×C3—401no—
386C2×C3—401no—
387C2×C3—401no—
388D3—401no—
389D3—401no—
390D3—401no—
391C5—61noSylow
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—201no—
396C22—201no—
397C22—201no—
398C22—201no—
399C22—201no—
400C22—201no—
401C22—301no—
402C22—301no—
403C22—301no—
404C22C22×S511yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—102no—
408C4—151no—
409C4—151no—
410C4—201no—
411C4—301no—
412C4—301no—
413C3—101noSylow
414C2—41no—
415C2—401no—
416C2—401no—
417C2—601no—
418C2C2×#9187211yescharacteristic
419C2D4×S511yescharacteristic
420C2#1175667811yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenterC22⋊C4S5
hypocenterSL(2,𝔽5)C2×D4
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91877C2semidirect
2. C2×#91870C2semidirect
3. C22⋊#6732C2semidirect
4. C22⋊#6729C2semidirect
5. #11751514C2semidirect
6. #11751510C2semidirect
7. C4⋊#6729C2semidirect
24. #6728D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#918772
C2×#918702
C22⋊#67322
C22⋊#67292
#117515142
#117515102
C4⋊#67292
#853855
#656946
#559910