Finite Group Databasebeta

← #14515145

Subgroups — #14515145

Order 1920.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 28 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 28 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#91870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊#6732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#6732C2211yescharacteristic
9C2×#6732C2211yescharacteristic
10C2×#6729C2211yescharacteristic
11C2×#6728C2211yescharacteristic
12C2×#6728C2211yescharacteristic
13#91871—22no—
14#91870—22no—
15C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
16#91143C2211yescharacteristic
17#85411—51nomaximal, Hall
18#65704—61nomaximal
19C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
20#6732—21no—
21#6732—21no—
22#6729—21no—
23#6728—21no—
24#6728D412yescomplemented
25C2×#985—51no—
26C2×#984—51no—
27#5633—101nomaximal
28C4⋊(#41⋊C3)—51no—
29#5427—51no—
30#5425—51no—
31#5395—51no—
32#5388—51no—
33C2×#700—61no—
34C2×D5⋊C8—61no—
35#4039—61no—
36#4004—61no—
37#4003—61no—
38#4003—61no—
39#4002—61no—
40#3271—151noSylow
41SL(2,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
42C2×D3×Q8—101no—
43C2×#235—101no—
44C2×#41⋊C3—51no—
45C2×#41⋊C3—51no—
46#985—102no—
47#984—102no—
48C2×GL(2,𝔽3)—51no—
49C2×#226—51no—
50C2×#226—51no—
51C3×C22⋊Q8—101no—
52#947—101no—
53C4×#67—101no—
54#896—101no—
55#896—101no—
56#895—101no—
57#893—101no—
58#893—101no—
59#887—101no—
60#885—101no—
61#885—101no—
62#884—101no—
63#884—101no—
64C4×SL(2,𝔽3)—51no—
65#859—51no—
66C2×D20—61no—
67C2×C4×D5—61no—
68C2×C4×D5—61no—
69C2×#170—61no—
70C2×#170—61no—
71C2×#170—61no—
72C2×#170—61no—
73#700—122no—
74D5⋊C8—122no—
75C5×C4⋊C4—61no—
76#685—61no—
77#685—61no—
78C4×Dic5—61no—
79C2×#137—151no—
80C2×#135—151no—
81#550—51no—
82#548—151no—
83#496—151no—
84#469—151no—
85#465—151no—
86#464—151no—
87#460—151no—
88#452—151no—
89#449—151no—
90#449—151no—
91#448—151no—
92#441—151no—
93#435—151no—
94C2×C3×Q8—101no—
95C22×C3×C4—101no—
96C2×#67—101no—
97C2×#67—101no—
98C2×#67—101no—
99D3×Q8—202no—
100D3×Q8—202no—
101#235—202no—
102#235—202no—
103C2×D12—101no—
104C2×D12—101no—
105C2×D12—101no—
106C2×C4×D3—101no—
107C2×C4×D3—101no—
108C2×C4×D3—101no—
109C2×C4×D3—101no—
110C2×C4×D3—101no—
111C2×Dic6—101no—
112C2×Dic6—101no—
113C2×Dic6—101no—
114#41⋊C3—101no—
115#41⋊C3—101no—
116C2×SL(2,𝔽3)—51no—
117GL(2,𝔽3)—101no—
118#226—52no—
119#226—101no—
120C3×C4⋊C4—101no—
121C3×C4⋊C4—101no—
122C3×C4⋊C4—101no—
123C3×C22⋊C4—101no—
124C3×C22⋊C4—101no—
125#217—101no—
126(C2×D3)⋊C4—101no—
127(C2×D3)⋊C4—101no—
128(C2×D3)⋊C4—101no—
129(C2×D3)⋊C4—101no—
130(C2×D3)⋊C4—101no—
131(C2×D3)⋊C4—101no—
132(C2×D3)⋊C4—101no—
133Dic3⋊C4—101no—
134Dic3⋊C4—101no—
135Dic3⋊C4—101no—
136C4×Dic3—101no—
137C4×Dic3—101no—
138C4×Dic3—101no—
139C22×D5—61no—
140C22×D5—61no—
141C2×C4×C5—61no—
142C2×C4×C5—61no—
143C2×C4×C5—61no—
144C2×Dic5—61no—
145C2×Dic5—61no—
146D20—122no—
147C4×D5—121no—
148C4×D5—121no—
149C4×D5—121no—
150C4×D5—121no—
151#170—62no—
152#170—121no—
153#170—121no—
154#170—121no—
155C2×#41—51no—
156C2×#41—51no—
157C2×#41—151no—
158C22×Q8—151no—
159#137—302no—
160#137—302no—
161#135—302no—
162#135—302no—
163C2×Q16—151no—
164C2×Q16—151no—
165C2×SD16—151no—
166C2×SD16—151no—
167C2×SD16—151no—
168C2×SD16—151no—
169C2×SD16—151no—
170C2×D8—151no—
171C2×D8—151no—
172C2×M16—151no—
173C22×C8—151no—
174#127—151no—
175#124—151no—
176#124—301no—
177C22⋊Q8—101no—
178C22⋊Q8—151no—
179#121—151no—
180#121—151no—
181#121—151no—
182#121—301no—
183C4×Q8—51no—
184C4×Q8—151no—
185C4×D4—151no—
186C4×D4—301no—
187#106—151no—
188C4⋊C8—151no—
189#103—151no—
190#103—151no—
191#103—151no—
192#102—151no—
193#102—151no—
194#102—151no—
195C22⋊C8—151no—
196C22⋊C8—151no—
197#97—151no—
198C23×C3—101no—
199C22×D3—101no—
200C22×D3—101no—
201C22×D3—101no—
202C3×Q8—202no—
203C2×C3×C4—101no—
204C2×C3×C4—101no—
205C2×C3×C4—101no—
206C2×C3×C4—101no—
207C2×C3×C4—101no—
208C2×C3×C4—101no—
209C2×C3×C4—202no—
210#67—201no—
211#67—201no—
212#67—202no—
213#67—202no—
214C2×Dic3—101no—
215C2×Dic3—101no—
216C2×Dic3—101no—
217C2×Dic3—101no—
218C2×Dic3—101no—
219D12—202no—
220D12—202no—
221D12—202no—
222C4×D3—202no—
223C4×D3—201no—
224C4×D3—201no—
225C4×D3—201no—
226C4×D3—201no—
227C4×D3—202no—
228C4×D3—202no—
229Dic6—102no—
230Dic6—102no—
231Dic6—202no—
232Dic6—201no—
233Dic6—201no—
234SL(2,𝔽3)—51no—
235C22×C5—61no—
236C2×D5—62no—
237C2×D5—121no—
238C2×D5—121no—
239C2×D5—121no—
240C2×D5—121no—
241C2×D5—121no—
242C4×C5—121no—
243C4×C5—121no—
244C4×C5—121no—
245Dic5—61no—
246Dic5—61no—
247Dic5—121no—
248#41—101no—
249#41—101no—
250#41—302no—
251#41—301no—
252#41—301no—
253#41—601no—
254C2×Q8—51no—
255C2×Q8—101no—
256C2×Q8—151no—
257C2×Q8—151no—
258C2×Q8—302no—
259C2×Q8—601no—
260C2×D4—151no—
261C2×D4—151no—
262C2×D4—151no—
263C2×D4—151no—
264C2×D4—301no—
265C2×D4—301no—
266C2×D4—301no—
267C22×C4—101no—
268C22×C4—151no—
269C22×C4—151no—
270C22×C4—301no—
271Q16—152no—
272Q16—152no—
273Q16—301no—
274Q16—301no—
275SD16—302no—
276SD16—301no—
277SD16—301no—
278SD16—302no—
279SD16—302no—
280SD16—601no—
281D8—302no—
282D8—601no—
283M16—302no—
284C2×C8—151no—
285C2×C8—151no—
286C2×C8—151no—
287C2×C8—151no—
288C2×C8—302no—
289C4⋊C4—101no—
290C4⋊C4—101no—
291C4⋊C4—151no—
292C4⋊C4—151no—
293C4⋊C4S511yescharacteristic
294C22⋊C4—101no—
295C22⋊C4—101no—
296C22⋊C4—151no—
297C22⋊C4—151no—
298C22⋊C4—301no—
299C22⋊C4—301no—
300C42—151no—
301C42—301no—
302C22×C3—101no—
303C22×C3—201no—
304C22×C3—201no—
305C22×C3—201no—
306C2×D3—102no—
307C2×D3—201no—
308C2×D3—201no—
309C2×D3—201no—
310C2×D3—201no—
311C2×D3—201no—
312C2×D3—201no—
313C2×D3—201no—
314C2×D3—201no—
315C3×C4—102no—
316C3×C4—201no—
317C3×C4—201no—
318C3×C4—201no—
319C3×C4—201no—
320C3×C4—201no—
321Dic3—102no—
322Dic3—101no—
323Dic3—101no—
324Dic3—201no—
325Dic3—201no—
326Dic3—201no—
327C2×C5—61no—
328C2×C5—61no—
329C2×C5—61no—
330D5—122no—
331D5—241no—
332C23—101no—
333C23—151no—
334C23—151no—
335Q8—51no—
336Q8—152no—
337Q8—151no—
338Q8—202no—
339Q8—301no—
340Q8—301no—
341Q8—301no—
342D4—301no—
343D4—301no—
344D4—301no—
345D4—301no—
346D4—301no—
347D4—301no—
348D4—601no—
349D4—602no—
350D4—602no—
351D4—1201no—
352C2×C4—101no—
353C2×C4—101no—
354C2×C4—101no—
355C2×C4—151no—
356C2×C4—151no—
357C2×C4—202no—
358C2×C4—301no—
359C2×C4—301no—
360C2×C4—301no—
361C2×C4—301no—
362C2×C4—602no—
363C2×C4C2×S511yescharacteristic
364C2×C4C2×S511yescharacteristic
365C2×C4C2×S511yescharacteristic
366C8—152no—
367C8—301no—
368C8—301no—
369C8—301no—
370C2×C3—101no—
371C2×C3—101no—
372C2×C3—101no—
373C2×C3—401no—
374D3—202no—
375D3—401no—
376D3—401no—
377C5—61noSylow
378C22—201no—
379C22—201no—
380C22—201no—
381C22—301no—
382C22—301no—
383C22—301no—
384C22—301no—
385C22—301no—
386C22—301no—
387C22C22×S511yescharacteristic
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—102no—
392C4—151no—
393C4—151no—
394C4—201no—
395C4—201no—
396C4—301no—
397C3—101noSylow
398C2—401no—
399C2—601no—
400C2—601no—
401C2#1175667511yescharacteristic
402C2D4×S511yescharacteristic
403C2#1175668311yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenterC4⋊C4S5
hypocenterSL(2,𝔽5)C2×D4
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91871C2semidirect
2. C2×#91870C2semidirect
3. C4⋊#6732C2semidirect
4. #11751514C2semidirect
5. #11751513C2semidirect
6. #11751511C2semidirect
7. #11751510C2semidirect
24. #6728D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#918712
C2×#918702
C4⋊#67322
#117515142
#117515132
#117515112
#117515102
#854115
#657046
#563310