Finite Group Databasebeta

← #14515146

Subgroups — #14515146

Order 1920.

562 conjugacy classes of subgroups; only the 30 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 562 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 30 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91872C212yesmaximal, complemented
2C4⋊#6732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751514C212yesmaximal, complemented
4C4⋊#6729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#6732C2212yescomplemented
7C2×#6729C2211yescharacteristic
8C2×#6729C2212yescomplemented
9#91872—24no—
10C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic, complemented
11#91143C2211yescharacteristic, complemented
12#85410—51nomaximal, Hall
13#65705—61nomaximal
14C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
15#6732—22no—
16#6729—22no—
17#6729D412yescomplemented
18C2×#986—52no—
19#5609—101nomaximal
20C4⋊(#41⋊C3)—51no—
21#5427—52no—
22C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
23C4×GL(2,𝔽3)—51no—
24C2×#700—62no—
25#4039—61no—
26#4003—62no—
27C4⋊#170—61no—
28C4×#170—61no—
29#3274—151noSylow
30SL(2,𝔽5)C2×D411yescharacteristic, complemented
31C2×D3×D4—102no—
32C2×D3×D4—101no—
33C22×D12—101no—
34C2×#41⋊C3—52no—
35#986—104no—
36C2×GL(2,𝔽3)—51no—
37C2×GL(2,𝔽3)—52no—
38C3×#121—101no—
39#940—101no—
40#937—102no—
41C4×#67—101no—
42#895—101no—
43#893—101no—
44#884—102no—
45#882—102no—
46C4×SL(2,𝔽3)—51no—
47#859—51no—
48C2×D20—61no—
49C2×C4×D5—62no—
50C2×#170—61no—
51C2×#170—61no—
52C2×#170—62no—
53#700—124no—
54C5×C4⋊C4—61no—
55#685—62no—
56C4×Dic5—61no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—152no—
58#550—51no—
59D42—151no—
60#493—151no—
61#469—152no—
62#460—151no—
63#459—151no—
64#449—152no—
65#447—152no—
66C4×SD16—151no—
67#436—151no—
68C23×D3—102no—
69C23×D3—102no—
70C2×C3×D4—102no—
71C2×C3×D4—101no—
72C22×C3×C4—101no—
73C2×#67—101no—
74C2×#67—102no—
75C2×#67—102no—
76C2×#67—102no—
77D3×D4—204no—
78D3×D4—204no—
79D3×D4—204no—
80C2×D12—101no—
81C2×D12—102no—
82C2×D12—101no—
83C2×D12—102no—
84C2×D12—204no—
85C2×C4×D3—101no—
86C2×C4×D3—102no—
87#41⋊C3—102no—
88C2×SL(2,𝔽3)—51no—
89GL(2,𝔽3)—52no—
90GL(2,𝔽3)—102no—
91C3×C4⋊C4—101no—
92C3×C22⋊C4—102no—
93#217—101no—
94(C2×D3)⋊C4—102no—
95(C2×D3)⋊C4—102no—
96(C2×D3)⋊C4—101no—
97Dic3⋊C4—101no—
98C4×Dic3—101no—
99C22×D5—62no—
100C2×C4×C5—61no—
101C2×C4×C5—62no—
102C2×Dic5—61no—
103C2×Dic5—61no—
104D20—122no—
105C4×D5—122no—
106C4×D5—122no—
107#170—62no—
108#170—122no—
109#170—121no—
110C2×#41—52no—
111C22×D4—152no—
112C22×D4—301no—
113AGL(1,ℤ/8)—304no—
114AGL(1,ℤ/8)—304no—
115C2×SD16—151no—
116C2×SD16—152no—
117C2×D8—152no—
118C2×D8—152no—
119C2×D8—152no—
120C2×M16—152no—
121#127—151no—
122#127—151no—
123#121—101no—
124#121—152no—
125#121—152no—
126#120—302no—
127C4×Q8—51no—
128C4×D4—151no—
129C4×D4—151no—
130#106—151no—
131C4⋊C8—151no—
132#103—151no—
133#102—151no—
134#102—152no—
135#102—152no—
136C22⋊C8—152no—
137C4×C8—151no—
138C23×C3—101no—
139C23×C3—102no—
140C22×D3—101no—
141C22×D3—102no—
142C22×D3—102no—
143C22×D3—204no—
144C22×D3—204no—
145C22×D3—204no—
146C22×D3—204no—
147C22×D3—402no—
148C22×D3—402no—
149C3×D4—202no—
150C3×D4—204no—
151C2×C3×C4—101no—
152C2×C3×C4—101no—
153C2×C3×C4—102no—
154C2×C3×C4—202no—
155#67—102no—
156#67—102no—
157#67—202no—
158#67—202no—
159#67—204no—
160#67—402no—
161C2×Dic3—101no—
162C2×Dic3—101no—
163C2×Dic3—101no—
164D12—104no—
165D12—202no—
166D12—204no—
167D12—204no—
168C4×D3—202no—
169C4×D3—202no—
170C4×D3—202no—
171SL(2,𝔽3)—51no—
172C22×C5—61no—
173C2×D5—122no—
174C2×D5—122no—
175C2×D5—122no—
176C4×C5—62no—
177C4×C5—122no—
178Dic5—61no—
179Dic5—61no—
180Dic5—121no—
181C24—302no—
182#41—102no—
183#41—302no—
184C2×Q8—51no—
185C2×D4—102no—
186C2×D4—101no—
187C2×D4—151no—
188C2×D4—152no—
189C2×D4—152no—
190C2×D4—151no—
191C2×D4—302no—
192C2×D4—301no—
193C2×D4—301no—
194C2×D4—304no—
195C2×D4—604no—
196C2×D4—602no—
197C22×C4—101no—
198C22×C4—152no—
199SD16—152no—
200SD16—152no—
201SD16—302no—
202SD16—302no—
203D8—304no—
204D8—304no—
205D8—602no—
206M16—304no—
207C2×C8—151no—
208C2×C8—151no—
209C2×C8—152no—
210C4⋊C4—151no—
211C4⋊C4—151no—
212C4⋊C4S511yescharacteristic
213C22⋊C4—102no—
214C22⋊C4—152no—
215C22⋊C4—301no—
216C42—151no—
217C22×C3—102no—
218C22×C3—101no—
219C22×C3—201no—
220C22×C3—201no—
221C22×C3—202no—
222C22×C3—202no—
223C22×C3—202no—
224C2×D3—102no—
225C2×D3—104no—
226C2×D3—201no—
227C2×D3—201no—
228C2×D3—202no—
229C2×D3—202no—
230C2×D3—202no—
231C2×D3—202no—
232C2×D3—202no—
233C2×D3—408no—
234C2×D3—408no—
235C3×C4—102no—
236C3×C4—202no—
237C3×C4—201no—
238Dic3—101no—
239Dic3—101no—
240Dic3—201no—
241Dic3—201no—
242C2×C5—61no—
243C2×C5—61no—
244C2×C5—61no—
245D5—242no—
246C23—101no—
247C23—102no—
248C23—152no—
249C23—604no—
250C23—604no—
251C23—1202no—
252Q8—51no—
253Q8—151no—
254D4—152no—
255D4—204no—
256D4—202no—
257D4—301no—
258D4—302no—
259D4—302no—
260D4—302no—
261D4—302no—
262D4—302no—
263D4—604no—
264D4—1201no—
265D4—1201no—
266C2×C4—101no—
267C2×C4—151no—
268C2×C4—151no—
269C2×C4—202no—
270C2×C4—302no—
271C2×C4—302no—
272C2×C4C2×S512yes—
273C2×C4C2×S511yescharacteristic
274C8—152no—
275C8—302no—
276C8—301no—
277C2×C3—101no—
278C2×C3—101no—
279C2×C3—101no—
280C2×C3—202no—
281C2×C3—402no—
282D3—202no—
283D3—204no—
284D3—402no—
285C5—61noSylow
286C22—102no—
287C22—201no—
288C22—201no—
289C22—202no—
290C22—202no—
291C22—202no—
292C22—302no—
293C22—302no—
294C22—302no—
295C22—1208no—
296C22C22×S511yescharacteristic
297C4—22no—
298C4—151no—
299C4—151no—
300C4—201no—
301C4—301no—
302C4#9187212yescomplemented
303C3—101noSylow
304C2—202no—
305C2—402no—
306C2—602no—
307C2C2×#9187211yescharacteristic
308C2D4×S511yescharacteristic
309C2#1175668211yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenterC4⋊C4S5
hypocenterSL(2,𝔽5)C2×D4
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91872C2semidirect
2. C4⋊#6732C2semidirect
3. #11751514C2semidirect
4. C4⋊#6729C2semidirect
5. C4×#6729C2semidirect
6. C2×#6732C22semidirect
8. C2×#6729C22semidirect
10. C4×SL(2,𝔽5)C22semidirect
11. #91143C22semidirect
17. #6729D4semidirect
30. SL(2,𝔽5)C2×D4semidirect
302. C4#91872semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#918722
C4⋊#67322
#117515142
C4⋊#67292
C4×#67292
#854105
#657056
#560910