Finite Group Databasebeta

← #14515148

Subgroups — #14515148

Order 1920.

462 conjugacy classes of subgroups; only the 30 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 462 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 30 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91877C212yesmaximal, complemented
2D4×SL(2,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊#6728C212yesmaximal, complemented
4C4⋊#6728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×SL(2,𝔽5)C2212yes—
7#91877—24no—
8C2×#6729C2211yescharacteristic
9C2×#6728C2212yes—
10C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
11#91143C2211yescharacteristic
12#85399—51nomaximal, Hall
13#65774—61nomaximal
14C2×SL(2,𝔽5)—22no—
15C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
16#6729D412yescomplemented
17#6728—22no—
18C2×#983—52no—
19#5611—101nomaximal
20D4×SL(2,𝔽3)—51no—
21#5419—52no—
22C4×GL(2,𝔽3)—51no—
23C4⋊#226—51no—
24C2×#704—62no—
25D4×Dic5—61no—
26C22⋊#170—62no—
27C4⋊#170—61no—
28C4×#170—61no—
29#3276—151noSylow
30SL(2,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
31C2×#237—102no—
32C22×SL(2,𝔽3)—52no—
33#983—104no—
34C2×GL(2,𝔽3)—51no—
35C2×#226—52no—
36C3×#121—101no—
37#938—101no—
38#935—102no—
39D4×Dic3—101no—
40C4×#67—101no—
41C2×C4⋊Dic3—101no—
42D3×C4⋊C4—101no—
43#888—101no—
44#883—102no—
45#878—102no—
46C4×SL(2,𝔽3)—51no—
47#859—51no—
48C2×C5×D4—61no—
49C22×Dic5—62no—
50#704—124no—
51C2×#170—61no—
52C2×#170—61no—
53C2×#170—62no—
54C22⋊Dic5—62no—
55C4⋊Dic5—61no—
56C4×Dic5—61no—
57C2×#137—152no—
58D4×Q8—51no—
59#547—151no—
60#494—151no—
61#470—152no—
62#462—151no—
63#461—151no—
64#452—152no—
65#451—152no—
66C4×SD16—151no—
67#436—151no—
68C2×C3×D4—102no—
69C2×C3×D4—101no—
70C22×C3×C4—101no—
71C2×#67—102no—
72C2×#67—101no—
73C22×Dic3—102no—
74C22×Dic3—102no—
75#237—204no—
76#237—204no—
77C2×C4×D3—101no—
78C2×C4×D3—102no—
79C2×Dic6—102no—
80C2×SL(2,𝔽3)—51no—
81C2×SL(2,𝔽3)—102no—
82GL(2,𝔽3)—52no—
83#226—102no—
84C3×C4⋊C4—101no—
85C3×C22⋊C4—102no—
86#217—102no—
87#217—102no—
88#217—101no—
89(C2×D3)⋊C4—101no—
90C4⋊Dic3—101no—
91C4⋊Dic3—101no—
92C4⋊Dic3—102no—
93Dic3⋊C4—101no—
94Dic3⋊C4—102no—
95Dic3⋊C4—102no—
96C4×Dic3—101no—
97C23×C5—62no—
98C5×D4—122no—
99C2×C4×C5—61no—
100C2×Dic5—61no—
101C2×Dic5—61no—
102C2×Dic5—62no—
103C2×Dic5—122no—
104C2×Dic5—122no—
105#170—62no—
106#170—122no—
107#170—121no—
108C2×#41—152no—
109C22×Q8—52no—
110#137—304no—
111#137—304no—
112C2×Q16—152no—
113C2×Q16—152no—
114C2×Q16—152no—
115C2×SD16—151no—
116C2×SD16—152no—
117C2×M16—152no—
118C4⋊Q8—151no—
119C4⋊Q8—151no—
120#123—302no—
121C22⋊Q8—152no—
122C22⋊Q8—152no—
123#121—101no—
124C4×Q8—51no—
125C4×D4—151no—
126C4×D4—151no—
127C2×C4⋊C4—301no—
128#106—151no—
129C4⋊C8—151no—
130#103—151no—
131#103—152no—
132#103—152no—
133#102—151no—
134C22⋊C8—152no—
135C4×C8—151no—
136C23×C3—101no—
137C23×C3—102no—
138C22×D3—101no—
139C3×D4—202no—
140C3×D4—204no—
141C2×C3×C4—102no—
142C2×C3×C4—101no—
143C2×C3×C4—101no—
144C2×C3×C4—202no—
145#67—102no—
146#67—102no—
147#67—204no—
148C2×Dic3—101no—
149C2×Dic3—102no—
150C2×Dic3—101no—
151C2×Dic3—101no—
152C2×Dic3—102no—
153C2×Dic3—202no—
154C2×Dic3—202no—
155C2×Dic3—204no—
156C4×D3—202no—
157C4×D3—204no—
158Dic6—202no—
159Dic6—202no—
160SL(2,𝔽3)—51no—
161C22×C5—61no—
162C22×C5—122no—
163C22×C5—122no—
164C22×C5—122no—
165C4×C5—62no—
166Dic5—61no—
167Dic5—61no—
168Dic5—121no—
169Dic5—122no—
170#41—304no—
171#41—602no—
172C2×Q8—51no—
173C2×Q8—102no—
174C2×Q8—152no—
175C2×Q8—152no—
176C2×Q8—302no—
177C2×D4—102no—
178C2×D4—151no—
179C2×D4S511yescharacteristic
180C22×C4—101no—
181C22×C4—152no—
182C22×C4—302no—
183Q16—304no—
184Q16—302no—
185Q16—302no—
186Q16—602no—
187SD16—152no—
188SD16—152no—
189SD16—304no—
190M16—304no—
191C2×C8—151no—
192C2×C8—151no—
193C2×C8—152no—
194C4⋊C4—101no—
195C4⋊C4—151no—
196C4⋊C4—151no—
197C4⋊C4—151no—
198C4⋊C4—302no—
199C4⋊C4—301no—
200C4⋊C4—301no—
201C22⋊C4—102no—
202C22⋊C4—152no—
203C22⋊C4—301no—
204C42—151no—
205C22×C3—102no—
206C22×C3—101no—
207C22×C3—202no—
208C22×C3—202no—
209C22×C3—202no—
210C22×C3—201no—
211C22×C3—201no—
212C2×D3—102no—
213C2×D3—201no—
214C2×D3—201no—
215C3×C4—102no—
216C3×C4—202no—
217C3×C4—201no—
218Dic3—101no—
219Dic3—101no—
220Dic3—202no—
221Dic3—201no—
222Dic3—202no—
223Dic3—201no—
224C2×C5—61no—
225C2×C5—61no—
226C2×C5—61no—
227C2×C5—242no—
228C23—101no—
229C23C2×S512yes—
230Q8—51no—
231Q8—151no—
232Q8—302no—
233Q8—302no—
234Q8—302no—
235Q8—302no—
236D4—22no—
237D4—152no—
238D4—204no—
239D4—301no—
240C2×C4—101no—
241C2×C4—102no—
242C2×C4—151no—
243C2×C4—151no—
244C2×C4—152no—
245C2×C4—202no—
246C2×C4—302no—
247C2×C4—302no—
248C2×C4—604no—
249C2×C4C2×S511yescharacteristic
250C8—152no—
251C8—302no—
252C8—301no—
253C2×C3—101no—
254C2×C3—101no—
255C2×C3—101no—
256C2×C3—202no—
257C2×C3—402no—
258D3—202no—
259C5—61noSylow
260C22—22no—
261C22—22no—
262C22—22no—
263C22—102no—
264C22—201no—
265C22—201no—
266C22C22×S511yescharacteristic
267C4—151no—
268C4—151no—
269C4—202no—
270C4—201no—
271C4—302no—
272C4—301no—
273C4#9187712yescomplemented
274C3—101noSylow
275C2—42no—
276C2—202no—
277C2D4×S511yescharacteristic
278C2#1175667811yescharacteristic
279C2C2×#9187711yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenterC2×D4S5
hypocenterSL(2,𝔽5)C2×D4
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91877C2semidirect
2. D4×SL(2,𝔽5)C2semidirect
3. C22⋊#6728C2semidirect
4. C4⋊#6728C2semidirect
5. C4×#6729C2semidirect
16. #6729D4semidirect
273. C4#91877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#918772
D4×SL(2,𝔽5)2
C22⋊#67282
C4⋊#67282
C4×#67292
#853995
#657746
#561110