Finite Group Databasebeta

← #14515149

Subgroups — #14515149

Order 1920.

458 conjugacy classes of subgroups; only the 28 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 458 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 28 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756675C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊#6732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C22⋊#6728C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751514C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751511C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#6728C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
9C2×#6732C2211yescharacteristic
10#91877—22no—
11C2×#6729C2211yescharacteristic
12C2×#6728C2211yescharacteristic
13C2×#6728C2211yescharacteristic
14#91871—22no—
15C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
16#91143C2211yescharacteristic
17#85386—51nomaximal, Hall
18#65695—61nomaximal
19C2×SL(2,𝔽5)—21no—
20C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
21#6732—21no—
22#6729—21no—
23#6728—21no—
24#6728D412yescomplemented
25C2×#984—51no—
26C2×#983—51no—
27#5677—101nomaximal
28#548⋊C3—51no—
29#5427—51no—
30#5419—51no—
31#5395—51no—
32C4×#226—51no—
33C2×#704—61no—
34C2×#700—61no—
35#4027—61no—
36C22⋊#170—61no—
37#4004—61no—
38#4003—61no—
39C4×#170—61no—
40#3277—151noSylow
41SL(2,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
42C2×D3×Q8—101no—
43C2×#237—101no—
44C2×#41⋊C3—51no—
45C22×SL(2,𝔽3)—51no—
46#984—102no—
47#983—102no—
48C2×GL(2,𝔽3)—51no—
49C2×#226—51no—
50C2×#226—51no—
51C3×#124—101no—
52#946—101no—
53#938—101no—
54#885—101no—
55#885—101no—
56#884—101no—
57#884—101no—
58#67⋊C4—101no—
59#67⋊C4—101no—
60#878—101no—
61#878—101no—
62C4×D12—101no—
63C4×Dic6—101no—
64C4×SL(2,𝔽3)—51no—
65#859—51no—
66C2×C22⋊D5—61no—
67C22×Dic5—61no—
68C2×C4×D5—61no—
69#704—122no—
70C2×#170—61no—
71C2×#170—61no—
72C2×#170—61no—
73C2×#170—61no—
74#700—122no—
75C5×C22⋊C4—61no—
76#685—61no—
77#683—61no—
78C4×Dic5—61no—
79C2×#137—151no—
80C2×#137—151no—
81#548—51no—
82#548—151no—
83#495—151no—
84#468—151no—
85#468—151no—
86#464—151no—
87#464—151no—
88#451—151no—
89#451—151no—
90#449—151no—
91#449—151no—
92C4×Q16—151no—
93#436—151no—
94C2×C3×Q8—101no—
95C2×C3×D4—101no—
96C2×#67—101no—
97C2×#67—101no—
98C2×#67—101no—
99C2×#67—101no—
100C22×Dic3—101no—
101C22×Dic3—101no—
102D3×Q8—202no—
103D3×Q8—202no—
104#237—202no—
105#237—202no—
106C2×D12—101no—
107C2×C4×D3—101no—
108C2×C4×D3—101no—
109C2×C4×D3—101no—
110C2×C4×D3—101no—
111C2×Dic6—101no—
112C2×Dic6—101no—
113C2×Dic6—101no—
114#41⋊C3—101no—
115C2×SL(2,𝔽3)—51no—
116C2×SL(2,𝔽3)—101no—
117GL(2,𝔽3)—101no—
118#226—52no—
119#226—101no—
120C3×C22⋊C4—101no—
121C3×C22⋊C4—101no—
122C3×C22⋊C4—101no—
123C3×C22⋊C4—101no—
124C3×C42—101no—
125#217—101no—
126#217—101no—
127(C2×D3)⋊C4—101no—
128(C2×D3)⋊C4—101no—
129(C2×D3)⋊C4—101no—
130(C2×D3)⋊C4—101no—
131C4⋊Dic3—101no—
132C4⋊Dic3—101no—
133Dic3⋊C4—101no—
134Dic3⋊C4—101no—
135Dic3⋊C4—101no—
136Dic3⋊C4—101no—
137C4×Dic3—101no—
138C4×Dic3—101no—
139C23×C5—61no—
140C22×D5—61no—
141C2×C4×C5—61no—
142C2×C4×C5—61no—
143C22⋊D5—122no—
144C2×Dic5—61no—
145C2×Dic5—61no—
146C2×Dic5—61no—
147C2×Dic5—121no—
148C2×Dic5—121no—
149C4×D5—121no—
150C4×D5—121no—
151#170—62no—
152#170—121no—
153#170—121no—
154#170—121no—
155C2×#41—51no—
156C2×#41—151no—
157C22×Q8—51no—
158C22×Q8—151no—
159#137—302no—
160#137—302no—
161#137—302no—
162#137—302no—
163C2×Q16—151no—
164C2×Q16—151no—
165C2×Q16—151no—
166C2×Q16—151no—
167C2×SD16—151no—
168C2×SD16—151no—
169C2×SD16—151no—
170C2×SD16—151no—
171C2×D8—151no—
172C2×M16—151no—
173C2×M16—151no—
174#124—101no—
175#124—151no—
176#124—151no—
177C22⋊Q8—151no—
178C22⋊Q8—151no—
179C22⋊Q8—301no—
180#121—151no—
181#121—151no—
182#121—301no—
183C4×Q8—51no—
184C4×Q8—151no—
185C4×D4—151no—
186C4×D4—301no—
187#107—151no—
188C4⋊C8—151no—
189#103—151no—
190#103—151no—
191#103—151no—
192#103—151no—
193#102—151no—
194#102—151no—
195C22⋊C8—151no—
196C22⋊C8—151no—
197C4×C8—151no—
198C23×C3—101no—
199C23×C3—101no—
200C22×D3—101no—
201C22×D3—101no—
202C3×Q8—202no—
203C3×D4—202no—
204C2×C3×C4—101no—
205C2×C3×C4—101no—
206C2×C3×C4—101no—
207C2×C3×C4—101no—
208C2×C3×C4—101no—
209#67—202no—
210#67—201no—
211#67—201no—
212#67—202no—
213#67—202no—
214C2×Dic3—101no—
215C2×Dic3—101no—
216C2×Dic3—101no—
217C2×Dic3—101no—
218C2×Dic3—101no—
219C2×Dic3—101no—
220C2×Dic3—201no—
221C2×Dic3—201no—
222C2×Dic3—202no—
223D12—202no—
224C4×D3—201no—
225C4×D3—201no—
226C4×D3—202no—
227C4×D3—202no—
228C4×D3—202no—
229Dic6—102no—
230Dic6—102no—
231Dic6—202no—
232Dic6—201no—
233Dic6—201no—
234SL(2,𝔽3)—51no—
235C22×C5—61no—
236C22×C5—121no—
237C22×C5—121no—
238C22×C5—121no—
239C2×D5—121no—
240C2×D5—121no—
241C2×D5—121no—
242C4×C5—121no—
243C4×C5—121no—
244Dic5—61no—
245Dic5—61no—
246Dic5—62no—
247Dic5—121no—
248#41—101no—
249#41—301no—
250#41—302no—
251#41—601no—
252C2×Q8—51no—
253C2×Q8—101no—
254C2×Q8—101no—
255C2×Q8—151no—
256C2×Q8—151no—
257C2×Q8—151no—
258C2×Q8—301no—
259C2×Q8—302no—
260C2×Q8—601no—
261C2×D4—101no—
262C2×D4—151no—
263C2×D4—151no—
264C2×D4—151no—
265C2×D4—301no—
266C22×C4—151no—
267C22×C4—151no—
268C22×C4—301no—
269C22×C4—301no—
270Q16—152no—
271Q16—152no—
272Q16—301no—
273Q16—302no—
274Q16—301no—
275Q16—601no—
276SD16—302no—
277SD16—302no—
278SD16—301no—
279SD16—301no—
280SD16—302no—
281D8—601no—
282M16—302no—
283M16—302no—
284C2×C8—151no—
285C2×C8—151no—
286C2×C8—151no—
287C2×C8—151no—
288C4⋊C4—151no—
289C4⋊C4—151no—
290C4⋊C4—151no—
291C4⋊C4—301no—
292C4⋊C4—301no—
293C22⋊C4—101no—
294C22⋊C4—101no—
295C22⋊C4—101no—
296C22⋊C4—151no—
297C22⋊C4—301no—
298C22⋊C4—301no—
299C22⋊C4S511yescharacteristic
300C42—101no—
301C42—151no—
302C22×C3—101no—
303C22×C3—201no—
304C22×C3—201no—
305C22×C3—201no—
306C22×C3—201no—
307C22×C3—201no—
308C22×C3—201no—
309C2×D3—102no—
310C2×D3—201no—
311C2×D3—201no—
312C2×D3—201no—
313C2×D3—201no—
314C2×D3—201no—
315C3×C4—102no—
316C3×C4—201no—
317C3×C4—201no—
318C3×C4—201no—
319C3×C4—201no—
320Dic3—102no—
321Dic3—101no—
322Dic3—101no—
323Dic3—201no—
324Dic3—201no—
325Dic3—201no—
326Dic3—201no—
327C2×C5—61no—
328C2×C5—61no—
329C2×C5—61no—
330C2×C5—241no—
331D5—241no—
332C23—101no—
333C23—151no—
334C23C2×S511yescharacteristic
335Q8—51no—
336Q8—152no—
337Q8—151no—
338Q8—202no—
339Q8—301no—
340Q8—301no—
341Q8—301no—
342Q8—301no—
343Q8—301no—
344D4—202no—
345D4—301no—
346D4—301no—
347D4—301no—
348D4—301no—
349D4—602no—
350D4—601no—
351C2×C4—101no—
352C2×C4—101no—
353C2×C4—101no—
354C2×C4—151no—
355C2×C4—151no—
356C2×C4—151no—
357C2×C4—301no—
358C2×C4—301no—
359C2×C4—301no—
360C2×C4—301no—
361C2×C4—602no—
362C2×C4—602no—
363C2×C4C2×S511yescharacteristic
364C2×C4C2×S511yescharacteristic
365C8—152no—
366C8—301no—
367C8—301no—
368C8—301no—
369C2×C3—101no—
370C2×C3—101no—
371C2×C3—101no—
372C2×C3—401no—
373C2×C3—401no—
374D3—202no—
375D3—401no—
376C5—61noSylow
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—201no—
381C22—201no—
382C22—201no—
383C22—301no—
384C22—301no—
385C22—301no—
386C22C22×S511yescharacteristic
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—102no—
390C4—151no—
391C4—151no—
392C4—201no—
393C4—201no—
394C4—301no—
395C4—301no—
396C3—101noSylow
397C2—41no—
398C2—401no—
399C2—601no—
400C2C2×#9187111yescharacteristic
401C2D4×S511yescharacteristic
402C2#1175667711yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenterC22⋊C4S5
hypocenterSL(2,𝔽5)C2×D4
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91877C2semidirect
2. #11756675C2semidirect
3. C22⋊#6732C2semidirect
4. C22⋊#6728C2semidirect
5. #11751514C2semidirect
6. #11751511C2semidirect
7. C4×#6728C2semidirect
24. #6728D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#918772
#117566752
C22⋊#67322
C22⋊#67282
#117515142
#117515112
C4×#67282
#853865
#656956
#567710