Finite Group Databasebeta

← #14515150

Subgroups — #14515150

Order 1920.

477 conjugacy classes of subgroups; only the 30 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 477 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 30 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#91877C212yesmaximal, complemented
2D4×SL(2,𝔽5)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊#6729C212yesmaximal, complemented
4C4⋊#6729C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#6728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×SL(2,𝔽5)C2212yes—
7#91877—24no—
8C2×#6729C2212yes—
9C2×#6728C2211yescharacteristic
10C4×SL(2,𝔽5)C2211yescharacteristic
11#91143C2211yescharacteristic
12#85392—51nomaximal, Hall
13#65774—61nomaximal
14C2×SL(2,𝔽5)—22no—
15C2×SL(2,𝔽5)C2311yescharacteristic
16#6729—22no—
17#6728D412yescomplemented
18C2×#983—52no—
19#5718—101nomaximal
20D4×SL(2,𝔽3)—51no—
21#5421—52no—
22C4⋊GL(2,𝔽3)—51no—
23C4×#226—51no—
24C2×#704—62no—
25D4×Dic5—61no—
26C22⋊#170—62no—
27C4⋊#170—61no—
28C4×#170—61no—
29#3278—151noSylow
30SL(2,𝔽5)C2×D411yescharacteristic
31C2×#237—102no—
32C22×SL(2,𝔽3)—52no—
33#983—104no—
34C2×GL(2,𝔽3)—52no—
35C2×#226—51no—
36C3×#127—101no—
37#940—101no—
38#940—101no—
39#939—102no—
40#939—102no—
41#938—102no—
42D4×Dic3—101no—
43D4×Dic3—101no—
44C4×D12—101no—
45C4×Dic6—101no—
46C4×SL(2,𝔽3)—51no—
47#859—51no—
48C2×C5×D4—61no—
49C22×Dic5—62no—
50#704—124no—
51C2×#170—61no—
52C2×#170—61no—
53C2×#170—62no—
54C22⋊Dic5—62no—
55C4⋊Dic5—61no—
56C4×Dic5—61no—
57C2×#137—152no—
58#550—151no—
59D4×Q8—51no—
60#492—151no—
61#468—152no—
62#462—151no—
63#460—151no—
64#452—152no—
65#448—152no—
66C4×Q16—151no—
67#436—151no—
68C2×C3×D4—101no—
69C2×C3×D4—102no—
70C2×C3×D4—102no—
71C2×C3×D4—101no—
72C2×#67—102no—
73C2×#67—102no—
74C2×#67—102no—
75C2×#67—102no—
76C22×Dic3—102no—
77C22×Dic3—102no—
78#237—204no—
79#237—204no—
80C2×D12—101no—
81C2×C4×D3—102no—
82C2×Dic6—101no—
83C2×SL(2,𝔽3)—51no—
84C2×SL(2,𝔽3)—102no—
85GL(2,𝔽3)—102no—
86#226—52no—
87C3×C42—101no—
88#217—102no—
89#217—102no—
90(C2×D3)⋊C4—102no—
91C4⋊Dic3—101no—
92C4⋊Dic3—101no—
93Dic3⋊C4—101no—
94Dic3⋊C4—101no—
95C4×Dic3—101no—
96C4×Dic3—101no—
97C23×C5—62no—
98C5×D4—122no—
99C2×C4×C5—61no—
100C2×Dic5—61no—
101C2×Dic5—61no—
102C2×Dic5—62no—
103C2×Dic5—122no—
104C2×Dic5—122no—
105#170—62no—
106#170—122no—
107#170—121no—
108C2×#41—152no—
109C22×Q8—52no—
110#137—304no—
111#137—304no—
112C2×Q16—151no—
113C2×Q16—152no—
114C2×SD16—152no—
115C2×SD16—152no—
116C2×SD16—152no—
117C2×M16—152no—
118C4⋊Q8—151no—
119#127—101no—
120#127—151no—
121C22⋊Q8—152no—
122#121—152no—
123#121—302no—
124C4×Q8—51no—
125C4×Q8—151no—
126C4×D4—151no—
127C4×D4—301no—
128#107—151no—
129C4⋊C8—151no—
130#103—151no—
131#103—151no—
132#103—152no—
133#102—152no—
134C22⋊C8—152no—
135C4×C8—151no—
136C23×C3—102no—
137C23×C3—102no—
138C22×D3—102no—
139C3×D4—202no—
140C3×D4—204no—
141C3×D4—202no—
142C3×D4—402no—
143C2×C3×C4—101no—
144C2×C3×C4—101no—
145C2×C3×C4—101no—
146#67—204no—
147#67—202no—
148#67—202no—
149#67—402no—
150#67—402no—
151C2×Dic3—101no—
152C2×Dic3—101no—
153C2×Dic3—101no—
154C2×Dic3—101no—
155C2×Dic3—102no—
156C2×Dic3—202no—
157C2×Dic3—202no—
158C2×Dic3—204no—
159D12—202no—
160C4×D3—204no—
161Dic6—102no—
162Dic6—102no—
163SL(2,𝔽3)—51no—
164C22×C5—61no—
165C22×C5—122no—
166C22×C5—122no—
167C22×C5—122no—
168C4×C5—62no—
169Dic5—61no—
170Dic5—61no—
171Dic5—121no—
172Dic5—122no—
173#41—304no—
174#41—602no—
175C2×Q8—51no—
176C2×Q8—102no—
177C2×Q8—151no—
178C2×Q8—152no—
179C2×Q8—302no—
180C2×D4—102no—
181C2×D4—102no—
182C2×D4—101no—
183C2×D4—152no—
184C2×D4—301no—
185C2×D4S511yescharacteristic
186C22×C4—152no—
187C22×C4—302no—
188Q16—152no—
189Q16—152no—
190Q16—304no—
191SD16—304no—
192SD16—302no—
193SD16—302no—
194SD16—602no—
195M16—304no—
196C2×C8—151no—
197C2×C8—151no—
198C2×C8—152no—
199C4⋊C4—151no—
200C4⋊C4—151no—
201C4⋊C4—151no—
202C4⋊C4—301no—
203C4⋊C4—301no—
204C22⋊C4—152no—
205C22⋊C4—302no—
206C42—101no—
207C42—151no—
208C22×C3—101no—
209C22×C3—202no—
210C22×C3—202no—
211C22×C3—202no—
212C22×C3—202no—
213C22×C3—202no—
214C22×C3—202no—
215C2×D3—202no—
216C2×D3—202no—
217C2×D3—202no—
218C3×C4—102no—
219C3×C4—102no—
220C3×C4—201no—
221Dic3—102no—
222Dic3—101no—
223Dic3—101no—
224Dic3—201no—
225Dic3—202no—
226Dic3—201no—
227C2×C5—61no—
228C2×C5—61no—
229C2×C5—61no—
230C2×C5—242no—
231C23—102no—
232C23C2×S512yes—
233Q8—51no—
234Q8—152no—
235Q8—151no—
236Q8—301no—
237Q8—302no—
238Q8—302no—
239D4—22no—
240D4—204no—
241D4—202no—
242D4—302no—
243D4—302no—
244D4—402no—
245D4—1201no—
246C2×C4—101no—
247C2×C4—101no—
248C2×C4—151no—
249C2×C4—151no—
250C2×C4—152no—
251C2×C4—302no—
252C2×C4—302no—
253C2×C4—604no—
254C2×C4C2×S511yescharacteristic
255C8—152no—
256C8—302no—
257C8—301no—
258C2×C3—101no—
259C2×C3—101no—
260C2×C3—101no—
261C2×C3—402no—
262C2×C3—402no—
263D3—402no—
264C5—61noSylow
265C22—22no—
266C22—22no—
267C22—22no—
268C22—202no—
269C22—202no—
270C22—202no—
271C22C22×S511yescharacteristic
272C4—102no—
273C4—151no—
274C4—151no—
275C4—201no—
276C4—302no—
277C4—301no—
278C4#9187712yescomplemented
279C3—101noSylow
280C2—42no—
281C2—402no—
282C2D4×S511yescharacteristic
283C2#1175667711yescharacteristic
284C2C2×#9187711yescharacteristic
subgroupG/H
center, Frattini, socleC22C22×S5
commutator, cosocleC2×SL(2,𝔽5)C23
Fitting, hypercenterC2×D4S5
hypocenterSL(2,𝔽5)C2×D4
LCSG ▷ C2×SL(2,𝔽5) ▷ SL(2,𝔽5)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#91877C2semidirect
2. D4×SL(2,𝔽5)C2semidirect
3. C22⋊#6729C2semidirect
4. C4⋊#6729C2semidirect
5. C4×#6728C2semidirect
17. #6728D4semidirect
278. C4#91877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#918772
D4×SL(2,𝔽5)2
C22⋊#67292
C4⋊#67292
C4×#67282
#853925
#657746
#571810